李 寧，向德華，周 艷，朱 寧，陳煒驕，徐曠宇

（湖南省計(jì)量檢測(cè)研究院，湖南 長沙 410014）

1 引言

pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置［1～6］（下稱pVTt裝置）是一種高準(zhǔn)確度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)裝置［7］，主要用于音速噴嘴［8］的檢定。開關(guān)閥是pVTt裝置非常重要的組成部分，用來控制噴嘴檢定的開始與結(jié)束。由于存在開關(guān)閥，使用pVTt裝置檢定噴嘴時(shí)，啟始段及結(jié)束段的質(zhì)量流量并不恒定［8］，對(duì)噴嘴流出系數(shù)的測(cè)量結(jié)果有直接影響，因此需要確定開關(guān)閥的時(shí)間系統(tǒng)差Δt［9］。不同類型開關(guān)閥的時(shí)間特性各異，帶來Δt的不同。常用的開關(guān)閥主要有：高真空性能的擋板閥、三通閥、蝶閥、球閥。龔磊等對(duì)高真空擋板閥的時(shí)間特性進(jìn)行了研究［10］，通過改變反饋開關(guān)位置以減小時(shí)間系統(tǒng)差Δt。梁月等研制了一種能夠?qū)崿F(xiàn)快速切換的高速切換三通閥，閥門開度線性可控［11］，希望在噴嘴在達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，以減小Δt的影響。文獻(xiàn)［10，11］研究的特定位置需通過實(shí)驗(yàn)獲得，未建立相關(guān)的理論模型，存在工作量大且難以精確定位的問題。徐志鵬等設(shè)計(jì)了一種液壓驅(qū)動(dòng)的快開三通閥，通過閥門的快速切換［12］，減小閥門開閉所需時(shí)間，但無法修正Δt對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。這些研究主要針對(duì)擋板閥和三通閥，其中，擋板閥為封閉結(jié)構(gòu)，其開閉的反饋開關(guān)位置由磁敏傳感器來實(shí)現(xiàn)，本身會(huì)帶來一定的行程測(cè)量誤差；三通閥由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長期穩(wěn)定性、密封性有待改進(jìn)。因此，蝶閥和球閥在pVTt裝置中更為常見，但未見到針對(duì)這2種閥門時(shí)間系統(tǒng)差Δt的相關(guān)報(bào)道。

對(duì)于Δt，通常是采用實(shí)驗(yàn)的方法獲得，在對(duì)不確定度要求不高時(shí)，檢定啟始段的質(zhì)量流量-時(shí)間關(guān)系可簡化為過零點(diǎn)的線性曲線，結(jié)束段與起始段對(duì)稱，但這種方法忽略了閥門開閉過程中閥門流通面積的變化對(duì)噴嘴臨界狀態(tài)形成的影響；另外，實(shí)驗(yàn)測(cè)定Δt時(shí)，需連續(xù)快速開閉閥門n次，因此附加質(zhì)量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響不可忽略［10］，但動(dòng)態(tài)過程中精確測(cè)量附加質(zhì)量具有一定的難度。本文分別對(duì)pVTt裝置使用最多的高真空蝶閥［13～15］和高真空球閥［16，17］進(jìn)行研究，分析閥門開度與流通面積的關(guān)系及流通面積對(duì)噴嘴臨界狀態(tài)的影響，研究了系統(tǒng)時(shí)間差Δt與閥門打開角度對(duì)應(yīng)關(guān)系的理論模型，探討通過計(jì)算模型來確定閥門計(jì)時(shí)位置以修正時(shí)間系統(tǒng)差的方法，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 蝶 閥

2.1 閥門開度與流通面積

如圖1所示，θ為蝶閥打開時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度，D為閥門和管道的通徑。當(dāng)?shù)y從完全關(guān)閉到打開角度為θ時(shí)，閥片對(duì)管道橫截面的投影為橢圓形。該橢圓形的長半軸a＝D／2，短半軸b＝則閥片投影面積S′為：

圖1 蝶閥偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of butterfly valve deflection

此時(shí)，視閥門流通面積S為管道橫截面積與閥片投影面積之差：

若待測(cè)噴嘴喉徑為d，則閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等時(shí)，閥門的打開角度θ為：

已知待測(cè)噴嘴的喉徑d＝2.711 mm，蝶閥通徑D＝25 mm，通過式（3）可計(jì)算得到與噴嘴喉部面積相等時(shí)閥門的打開角度θ為8.8°。閥門從完全關(guān)閉到完全打開的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為90°，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度視為勻速。5次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果分別為102.8，103.2，102.9，103.1，103.4 ms，平均值為103.1 ms。則蝶閥從完全關(guān)閉至打開至8.8°時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2通過計(jì)算可得為10.1 ms。

2.2 流量與時(shí)間

閥門打開和關(guān)閉階段的流量-時(shí)間關(guān)系可視為對(duì)稱形式，本文對(duì)閥門打開階段的情況分析。在閥門流通面積小于噴嘴喉部面積時(shí)，假設(shè)同步形成對(duì)應(yīng)流通面積的臨界狀態(tài)，流速vN為當(dāng)?shù)匾羲佟？芍?dāng)介質(zhì)流速穩(wěn)定時(shí)，流量與流通面積成正比，則閥門在此階段的質(zhì)量流量qm與流通面積S成正比：

閥門轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為定值，則閥門轉(zhuǎn)角θ與時(shí)間t的關(guān)系為：

噴嘴在閥門打開的初始階段的質(zhì)量流量即為閥門的質(zhì)量流量，與閥門流通面積成正比，則質(zhì)量流量與時(shí)間的關(guān)系可由式（2）、式（4）、式（5）推導(dǎo)獲得：

依據(jù)式（6）可得到如圖2所示的噴嘴質(zhì)量流量與時(shí)間關(guān)系圖。檢定開始，閥門開始動(dòng)作，經(jīng)t2時(shí)間，即10.1 ms后，閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等，噴嘴質(zhì)量流量達(dá)到qm，max。由于噴嘴的限流作用，閥門的質(zhì)量流量同樣為qm，max，且不再隨閥門的開度變大而發(fā)生變化。

圖2 蝶閥-噴嘴質(zhì)量流量與時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between butterfly valve-nozzle mass flow and time

2.3 時(shí)間系統(tǒng)差

pVTt裝置檢定噴嘴的時(shí)間系統(tǒng)差Δt，在進(jìn)氣時(shí)間較短時(shí)不可以忽略［10］。根據(jù)時(shí)間系統(tǒng)差的計(jì)算原理，由圖2和式（6），Δt＝2t1，則t1可通過式（7）獲得。

式中：vN＝339 m／s；ω＝15.236 rad／s；t2為噴嘴流量達(dá)到臨界狀態(tài)的時(shí)間，10.1 ms。計(jì)算得到t1＝5.1 ms，則Δt＝10.2 ms。依據(jù)式（5），可得閥門在t1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的開度為4.5°，將蝶閥的計(jì)時(shí)位置調(diào)整至閥門開度為4.5°位置，則可顯著減小時(shí)間系統(tǒng)差對(duì)噴嘴流出系數(shù)的影響。

3 球 閥

3.1 閥門開度與流通面積

球閥相對(duì)蝶閥的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，以直通型球閥為例，其閥芯為開孔球體，孔內(nèi)徑與管道通徑相同。假設(shè)管道通徑為d，閥芯球體直徑為D，且D如圖3所示，閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)，閥芯球冠上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角到B點(diǎn)時(shí)，圖4所示陰影部分為閥門及管道組合而成的流通面積。圖3中，AM＝BN＝d，∠AOM＝∠BON＝90°，AC為AB在管道截面上的投影，則：

圖3 球閥偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of ball valve deflection

圖4 球閥流通面積示意圖Fig.4 Schematic diagram of the flow area of the ball valve

則陰影部分面積S為：

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ＝0°時(shí)，S＝0；當(dāng)θ＝90°時(shí)，閥門達(dá)到最大流通能力，流通面積為管道截面積，此時(shí)

在閥門開度10°范圍內(nèi)，通過式（14），獲得角度θ、流通面積S，以θ為橫坐標(biāo)，S為縱坐標(biāo)，擬合得到表達(dá)式，擬合度R2＝0.9992，如圖5所示。

圖5 球閥開度與流通面積的關(guān)系Fig.5 Relationship between the opening of the ball valve and the flow area

計(jì)算得到閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等時(shí)閥門的打開角度θ為4.2°。閥門從完全關(guān)閉到完全打開的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為90°，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度視為勻速，打開所需時(shí)間的5次測(cè)量結(jié)果分別為116.2，115.7，115.2，115.5，115.4 ms，平均值為115.6 ms，則ω＝13.588 rad／s。球閥從完全關(guān)閉至打開4.2°對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5.4 ms。

3.2 流量與時(shí)間

與蝶閥相同，在球閥打開和關(guān)閉階段，閥門流通面積小于噴嘴喉部面積時(shí)，同樣假設(shè)同步形成對(duì)應(yīng)流通面積的臨界狀態(tài)，流速為vN為當(dāng)?shù)匾羲伲瑖娮斓馁|(zhì)量流量qm與閥門流通面積S成正比，閥門轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。則噴嘴在此階段的質(zhì)量流量為：

式中：t4為噴嘴流量達(dá)到臨界狀態(tài)的時(shí)間，取5.4 ms。依據(jù)式（15）可得噴嘴質(zhì)量流量與時(shí)間關(guān)系圖，如圖6所示。檢定開始，閥門開始動(dòng)作，經(jīng)t4時(shí)間，即5.4 ms后，閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等，質(zhì)量流量達(dá)到qm，max。

圖6 球閥-噴嘴質(zhì)量流量與時(shí)間的關(guān)系Fig.6 Relationship between ball valve-nozzle mass flow and time

3.3 時(shí)間系統(tǒng)差

與蝶閥類似，根據(jù)時(shí)間系統(tǒng)差計(jì)算原理及圖7和式（15），Δt＝2t3。式（15）比較復(fù)雜，為便于積分計(jì)算，通過擬合的方式獲得質(zhì)量流量與時(shí)間的多項(xiàng)式。在閥門打開角度8°范圍內(nèi)，以時(shí)間t為橫坐標(biāo)、質(zhì)量流量qm為縱坐標(biāo)進(jìn)行擬合，擬合度R2＝1，

圖7 8°范圍內(nèi)球閥-噴嘴質(zhì)量流量與時(shí)間的關(guān)系Fig.7 Relationship between ball valve-nozzle mass flow and time in the range of 8°

t3可通過下式獲得：

計(jì)算得到t3＝3.2 ms，則Δt＝6.4 ms。依據(jù)式（5），可得閥門在t3時(shí)刻對(duì)應(yīng)的開度為2.5°，將球閥的計(jì)時(shí)位置調(diào)整至閥門開度為2.5°位置，則可顯著減小時(shí)間系統(tǒng)差對(duì)噴嘴流出系數(shù)的影響。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 標(biāo)準(zhǔn)裝置

使用標(biāo)準(zhǔn)容器標(biāo)稱容積為100 L的pVTt裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，裝置質(zhì)量流量的測(cè)量不確定度為0.05%（k＝2），實(shí)驗(yàn)裝置采用光電傳感器進(jìn)行開關(guān)閥門的同步計(jì)時(shí)，閥門計(jì)時(shí)機(jī)構(gòu)如圖8所示，擋光片安裝在閥門執(zhí)行器上，工作時(shí)隨執(zhí)行器水平旋轉(zhuǎn)。為使小角度定位準(zhǔn)確，本標(biāo)準(zhǔn)裝置擋光片的寬度為3.5 mm，旋轉(zhuǎn)半徑為10 cm，光電孔直徑為2 mm。

圖8 擋光片及光電傳感器Fig.8 Light barrier and photoelectric sensor

4.2 閥門在不同計(jì)時(shí)位置的測(cè)量結(jié)果

對(duì)于同一個(gè)閥門，不同喉徑噴嘴的時(shí)間系統(tǒng)差是不一樣的，因此，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)采用文中分析時(shí)所用噴嘴。噴嘴喉徑為2.711 mm，名義流量為4 m3／h，流出系數(shù)為0.953 5。噴嘴與閥門之間的管道及閥門內(nèi)（孔）徑均為25 mm。分別采用高真空蝶閥和高真空直通球閥作為開關(guān)閥，測(cè)量音速噴嘴的流出系數(shù)。單次實(shí)驗(yàn)開始前標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)初始絕對(duì)壓力均小于1 kPa，進(jìn)氣時(shí)間分別為30，40，50 s，共3個(gè)點(diǎn)。對(duì)于蝶閥，依據(jù)圖2，分別在0、0.5t1、t1、1.5t1、2t1共5個(gè)不同位置觸發(fā)計(jì)時(shí)，對(duì)應(yīng)閥門開度分別為0°、2.2°、4.5°、6.7°、8.8°；對(duì)于球閥，依據(jù)圖6，分別在0、t3、2t3共3個(gè)不同位置觸發(fā)計(jì)時(shí)，對(duì)應(yīng)閥門開度分別為0°、2.5°、4.2°。測(cè)量結(jié)果見表1和表2所示，流出系數(shù)隨時(shí)間變化曲線見圖9和圖10所示。由表1、表2和圖9、圖10可知，在最佳計(jì)時(shí)位置，噴嘴在不同的進(jìn)氣時(shí)長測(cè)得的流出系數(shù)已無顯著梯度變化，且與標(biāo)準(zhǔn)值接近，表明時(shí)間系統(tǒng)差Δt較小。而最佳計(jì)時(shí)位置以外的位置，特別是蝶閥開度為0°和8.8°、球閥開度為0°和4.2°對(duì)應(yīng)的計(jì)時(shí)位置，流出系數(shù)對(duì)進(jìn)氣時(shí)長的曲線有較明顯的斜率，說明時(shí)間系統(tǒng)差Δt的影響明顯。另外，蝶閥與球閥在最佳計(jì)時(shí)位置測(cè)得的流出系數(shù)平均值分別為0.953 6、0.953 3，相差0.0003。分析有2方面原因，一是示值重復(fù)性，裝置的擴(kuò)展不確定度為0.05%（k＝2），檢定最高準(zhǔn)確度等級(jí)即0.2級(jí)音速噴嘴時(shí)，要求示值重復(fù)性不超過0.06%，故0.0003的差值仍可接受；二是試驗(yàn)工裝的影響，蝶閥和球閥的最大試驗(yàn)開度均較小，特別是球閥的最佳計(jì)時(shí)位置為2.5°，要穩(wěn)定控制如此小角度的定位具有一定的難度，這也導(dǎo)致在最佳計(jì)時(shí)位置球閥的流出系數(shù)要比蝶閥的流出系數(shù)的誤差更大。

表1 蝶閥在不同計(jì)時(shí)位置測(cè)得的流出系數(shù)Tab.1 Outflow coefficient of butterfly valve measured at different timing positions

表2 球閥在不同計(jì)時(shí)位置測(cè)得的流出系數(shù)Tab.2 Outflow coefficient of ball valve measured at different timing positions

圖9 蝶閥不同計(jì)時(shí)位置的流出系數(shù)-進(jìn)氣時(shí)間曲線圖Fig.9 Curves of outflow coefficient-intake time of butterfly valve at different timing positions

圖10 球閥不同計(jì)時(shí)位置的流出系數(shù)-進(jìn)氣時(shí)間曲線圖Fig.10 Outflow coefficient-intake time curve diagram of different timing positions of the ball valve

在開關(guān)閥的同一個(gè)計(jì)時(shí)位置測(cè)量同一個(gè)噴嘴，開關(guān)閥時(shí)間系統(tǒng)差Δt是定值，隨著進(jìn)氣時(shí)間的增加，Δt占總時(shí)間的比重下降，對(duì)流出系數(shù)的影響減小，流出系數(shù)逐漸向?qū)嶋H值靠攏。從本文建立的數(shù)學(xué)模型也可推導(dǎo)得出，若計(jì)時(shí)位置對(duì)應(yīng)的閥門開度小于最佳計(jì)時(shí)位置對(duì)應(yīng)的閥門開度，Δt為正值；反之，Δt為負(fù)值；使用pVTt裝置相同的標(biāo)準(zhǔn)容器、閥門和測(cè)量管道，待測(cè)噴嘴的喉徑越小，噴嘴進(jìn)入臨界狀態(tài)所需的時(shí)間越短，Δt跟隨變小，而測(cè)量所需的進(jìn)氣時(shí)間t增加，Δt與t的比值減小。按規(guī)程的要求，該比值小于1×10－4時(shí)，Δt可忽略不計(jì)。因此，本文建立的模型及方法，主要用于pVTt裝置某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)容器對(duì)應(yīng)的最大流量噴嘴的測(cè)量。

5 結(jié)論

1）采用高真空蝶閥或高真空球閥作為開關(guān)閥，在閥門流通面積小于噴嘴喉部面積的階段，噴嘴的質(zhì)量流量與時(shí)間的關(guān)系并非線性關(guān)系。2）可以通過已建立的計(jì)算模型得到最佳的開關(guān)閥計(jì)時(shí)位置；球閥和蝶閥完全關(guān)閉的位置均不是最佳計(jì)時(shí)位置，最佳計(jì)時(shí)位置處于閥門流通面積等于噴嘴喉部面積時(shí)對(duì)應(yīng)閥門開度的一半略多一點(diǎn)的位置；若將計(jì)時(shí)位置設(shè)為閥門半行程位置，會(huì)使得時(shí)間系統(tǒng)差Δt較大，導(dǎo)致測(cè)得的噴嘴流出系數(shù)嚴(yán)重偏離實(shí)際值。3）閥門最佳計(jì)時(shí)位置的確定需與計(jì)時(shí)機(jī)構(gòu)的擋光片長度、光電傳感器響應(yīng)時(shí)間及光電孔直徑統(tǒng)籌考慮。4）本文分析時(shí)采用的是理想閥門模型，特別是球閥，通常情況下，由于密封的需要，閥芯球體的直徑D與孔內(nèi)徑d的關(guān)系是：D＞，同時(shí)會(huì)有一定角度的轉(zhuǎn)動(dòng)死區(qū)。因此，球閥的相關(guān)計(jì)算模型有待后續(xù)工作進(jìn)一步完善。