李莎莎，崔鐵軍

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)的安全性和收益可從人、機(jī)、環(huán)、管4方面論證。機(jī)子系統(tǒng)是其中最為可靠的系統(tǒng)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和條件下一般不發(fā)生故障，可保證系統(tǒng)穩(wěn)定收益。環(huán)境子系統(tǒng)一般受到各種調(diào)節(jié)措施限制，因而變化不大。機(jī)子系統(tǒng)發(fā)生故障主要是人子系統(tǒng)采取的不當(dāng)和不安全行為造成的；環(huán)子系統(tǒng)主要作用于人子系統(tǒng)，并轉(zhuǎn)化為人的不安全行為。同時(shí)管子系統(tǒng)主要約束人的不安全行為和不當(dāng)操作。系統(tǒng)的管理者可使用懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)行為來應(yīng)對(duì)操作者的安全和不安全行為，從而保障系統(tǒng)可靠安全獲得收益。收益是多方面的，比如安全收益、經(jīng)濟(jì)收益和質(zhì)量收益等。在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)的實(shí)際操作者或工作者與系統(tǒng)的管理者或所有者，圍繞操作者收益和管理者收益展開博弈，博弈目標(biāo)是在對(duì)方承受范圍內(nèi)使己方的收益最大。

關(guān)于各種系統(tǒng)內(nèi)不同主體相互博弈及其收益分析的研究較多[1-10]，這些研究在各自領(lǐng)域都有較好的適應(yīng)性，同時(shí)解決了實(shí)際問題。但操作者不同行為、管理者不同行為，及二者不同行為之間的相互影響是不同的。2操作者的安全與不安全行為就有4種組合方式。其行為可能以不同邏輯方式導(dǎo)致后繼結(jié)果產(chǎn)生，如2者同時(shí)產(chǎn)生不安全行為，則導(dǎo)致后繼不安全結(jié)果發(fā)生；或是二者之一產(chǎn)生不安全行為就會(huì)導(dǎo)致后繼不安全結(jié)果發(fā)生。同樣管理者對(duì)于每個(gè)操作者行為都會(huì)制定獎(jiǎng)懲行為，這亦會(huì)相互影響。那么操作者行為和管理者行為交織在一起則相當(dāng)復(fù)雜，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言判斷最終收益情況是困難的。

因此本文提出基于系統(tǒng)故障演化過程(System Fault Evolution Process,SFEP)思想[11-14]，借助空間故障網(wǎng)絡(luò)(Space Fault Network，SFN)和博弈方法，研究系統(tǒng)中操作者和管理者的不同行為給各自帶來的收益，并判斷博弈勝出方。建立系統(tǒng)操作者與管理者行為博弈演化與收益分析方法。

1 空間故障網(wǎng)絡(luò)和博弈論

SFEP是表示系統(tǒng)故障過程中各種事件及其邏輯關(guān)系的方法，SFN用于表示和研究SFEP。SFN包括節(jié)點(diǎn)和有向線段，節(jié)點(diǎn)代表事件，包括起始的原因事件，經(jīng)歷的過程事件和系統(tǒng)最終故障情況的最終事件；有向線段表示事件之間的傳遞關(guān)系，從原因事件指向結(jié)果事件；傳遞概率表示原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的可能性；中間事件和最終事件有多個(gè)原因事件時(shí)下角標(biāo)標(biāo)注原因事件間邏輯關(guān)系，如圖1所示。這樣SFN可表示復(fù)雜的SFEP及其事件間邏輯關(guān)系及演化流程，研究方法包括轉(zhuǎn)化法和結(jié)構(gòu)法[11-15]。因此SFEP可表示任意具有事件和事件間邏輯關(guān)系特征的系統(tǒng)演化過程，同樣作為表示方法的SFN亦可處理具有類似特征的過程。由操作者和管理者組成博弈系統(tǒng)，由于其不同的行為會(huì)導(dǎo)致不同的收益，那么對(duì)于同一事件的不同行為得到的收益就可作為SFN的邊緣事件，分析得到最終系統(tǒng)收益情況。

圖1 SFN模型

博弈論源于20世紀(jì)初，又稱對(duì)策論，是分析事物之間矛盾的工具之一，涉及2個(gè)或多個(gè)參與者決策和行為的相互影響，是確定局勢(shì)的常用數(shù)學(xué)方法。主要研究參與者之間對(duì)抗和合作交織情況下，如何決策從而使己方在過程中獲得較大利益并同時(shí)使對(duì)方接受。方法邏輯源于Bayesian決策理論，本質(zhì)上是邏輯完備的，是在多個(gè)參與者及行為相互影響下的最優(yōu)決策方法。博弈是系統(tǒng)局勢(shì)，至少應(yīng)包括參與者、策略和收益3要素，參與者是博弈存在的基礎(chǔ)，可以是任何與其他系統(tǒng)存在競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系的系統(tǒng)；策略是參與者根據(jù)系統(tǒng)局勢(shì)和各方情況在采取具體行為前進(jìn)行的分析與考量；收益指各參與方在經(jīng)過一系列競(jìng)爭(zhēng)合作采用各種策略后，己方獲得的目標(biāo)收益。

對(duì)系統(tǒng)操作者與管理者實(shí)施不同行為的相互影響，最終達(dá)到各方收益的過程是博弈過程，具有各行為相互作用構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，適合使用SFN處理。

2 操作者與管理者的博弈演化分析

首先給出假設(shè)：1)系統(tǒng)博弈主體為操作者和管理者；2)操作者行為包括安全和不安全行為；3)管理者行為包括懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)行為；4)操作者代表系統(tǒng)操作和工作人員；5)管理者代表系統(tǒng)管理和所有人，管理者收益等同于系統(tǒng)收益；6)每個(gè)操作者和管理者只對(duì)1個(gè)邊緣事件產(chǎn)生行為。強(qiáng)調(diào)操作者和管理者行為的演化最終結(jié)果時(shí)稱為系統(tǒng)收益；強(qiáng)調(diào)操作者和管理者對(duì)立時(shí)稱為管理者收益。建立博弈演化與收益分析方法，從基本參數(shù)確定、博弈過程的博弈邏輯關(guān)系、博弈演化結(jié)果表示與確定3方面具體實(shí)現(xiàn)。

2.1 基本參數(shù)定義

(1)

式中：Cavg為操作者采取的安全和不安全行為給操作者帶來的收益集合；P為安全行為發(fā)生概率；CA為安全行為給操作者帶來的收益集合；CU為不安全行為給操作者帶來的收益集合；Q為懲罰發(fā)生概率；R1為操作者執(zhí)行安全行為給操作者帶來的收益集合；R2為操作者執(zhí)行安全行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；R3為操作者執(zhí)行不安全行為給操作者帶來的收益集合。

(2)

式中：Xavg為管理者采取的懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；XF為懲罰行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；XZ為獎(jiǎng)勵(lì)行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；R4為操作者執(zhí)行不安全行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；B1為管理者對(duì)操作者不安全行為實(shí)施懲罰行為的罰金集合；H為操作者不安全行為帶來的系統(tǒng)損失集合；B2為管理者對(duì)操作者安全行為實(shí)施獎(jiǎng)勵(lì)行為的獎(jiǎng)金集合。

2.2 博弈過程的博弈邏輯關(guān)系

在SFEP中，各種事件是相互交織在一起的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其聯(lián)系是因果關(guān)系，常見的包括與、或和傳遞關(guān)系。與關(guān)系表示原因事件同時(shí)存在導(dǎo)致結(jié)果事件；或關(guān)系表示只要有1個(gè)原因事件存在就可導(dǎo)致結(jié)果事件；傳遞關(guān)系表示有且只有1個(gè)原因事件可導(dǎo)致結(jié)果事件。當(dāng)然還有更復(fù)雜的邏輯關(guān)系存在于事件之間，例如泛邏輯學(xué)中柔性邏輯關(guān)系有20種[17-18]。這里為說明方便只給出常用的與或邏輯關(guān)系的操作者收益和管理者收益表達(dá)式。采用悲觀和樂觀2個(gè)角度研究其收益關(guān)系。悲觀情況下操作者收益和管理者收益的與或邏輯表達(dá)式，如式(3)～(4)所示：

(3)

(4)

樂觀情況下，操作者收益和管理者收益的與或邏輯表達(dá)式，如式(5)～(6)所示：

(5)

(6)

由式(3)～(6)可知，悲觀情況下操作者的收益盡可能大，管理者收益盡可能??；反之樂觀情況下，操作者的收益盡可能小，管理者收益盡可能大。因此樂觀和悲觀是對(duì)管理者而言的。

2.3 博弈演化結(jié)果表示與確定

系統(tǒng)故障發(fā)生往往是很多原因造成的，可歸結(jié)為人、機(jī)、環(huán)、管4方面。機(jī)器可靠性最高，如人按照規(guī)章制度安全操作，機(jī)器不會(huì)出現(xiàn)不安全狀態(tài)導(dǎo)致故障；同理環(huán)境對(duì)系統(tǒng)故障的影響在非極端條件下亦不明顯，且一般通過對(duì)人的干擾使人產(chǎn)生不安全行為造成故障，因此在整個(gè)系統(tǒng)中，人和管顯得特別重要。

在SFEP中，最初的原因事件稱為邊緣事件，可描述操作者對(duì)系統(tǒng)的操作行為。無論安全或不安全行為，在多個(gè)邊緣事件描述的多個(gè)操作者行為后，總能通過SFEP得到SFN，進(jìn)而最終演化得到眾多操作者在系統(tǒng)層面的收益。當(dāng)然這些邊緣事件的主體可能是同1個(gè)操作者，也可能是多個(gè)操作者，但從操作行為角度這并不重要，操作行為的事件數(shù)量才是關(guān)鍵。同理，對(duì)應(yīng)于任何操作都有相應(yīng)的管理行為，包括懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)?？梢姴僮髡?、操作行為、管理者、管理行為的數(shù)量相同，都對(duì)應(yīng)于同一組邊緣事件，最終演化得到眾多管理者在系統(tǒng)層面的收益。對(duì)操作者和管理者而言，經(jīng)歷整個(gè)SFEP后，如果操作者收益CSFN大于管理者收益XSFN，則操作者勝出，對(duì)管理者不利；反之CSFN小于XSFN，則管理者勝出，對(duì)操作者不利。作為系統(tǒng)的管理者和投資方希望后者出現(xiàn)；而作為操作者和被雇傭者則希望前者出現(xiàn)，可見操作者和管理者構(gòu)成了博弈關(guān)系。

將SFEP表示為SFN后由事件和連接組成，邊緣事件可代表操作者和管理者行為后的收益，對(duì)應(yīng)的最終事件可代表博弈演化后操作者和管理者的收益；連接表示二者行為后收益之間的邏輯關(guān)系，連接蘊(yùn)含著傳遞概率，表示原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的發(fā)生概率。由于事件代表操作者和管理者收益，因此設(shè)傳遞概率為1。CSFN和XSFN及關(guān)系，如式(7)所示：

(7)

根據(jù)SFN通過式(7)得到SFEP的博弈演化過程表達(dá)式CSFN和XSFN，進(jìn)一步解析式(3)～(6)得到博弈演化過程收益表達(dá)式。樂觀和悲觀2種情況分別對(duì)應(yīng)式(5)～(6)和式(3)～(4)，再將所有操作者收益如式(1)和對(duì)應(yīng)的管理者收益如式(2)，帶入博弈演化過程收益表達(dá)式，可最終得到二者博弈結(jié)果。

3 實(shí)例分析

根據(jù)式(1)～(2)和圖1，得到邊緣事件的操作者收益和管理者收益，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)層面的操作者收益和管理者收益如式(8)所示：

(8)

進(jìn)一步，式(8)結(jié)合式(3)～(4)進(jìn)行悲觀角度的操作者和管理者博弈，如式(9)所示：

(9)

式(8)結(jié)合式(5)～(6)進(jìn)行樂觀角度的操作者和管理者博弈，如式(10)所示：

(10)

通過上述過程即可求出悲觀和樂觀情況下CSFN和XSFN的關(guān)系，樂觀時(shí)管理者的系統(tǒng)收益最大化，悲觀時(shí)操作者的群體利益最大化。當(dāng)確定了圖1中4項(xiàng)工作對(duì)于操作者和管理者的收益具體值后，帶入式(9)～(10)可求得CSFN和XSFN的具體數(shù)值，并比較關(guān)系獲得悲觀和樂觀情況下的博弈勝出者，進(jìn)而為操作者和管理者選擇適合的行為進(jìn)行收益博弈提供決策依據(jù)。由于是數(shù)值帶入過程，且式(9)～(10)計(jì)算簡(jiǎn)單，因此這里對(duì)帶入計(jì)算不做贅述。

4 結(jié)論

1)研究博弈過程的博弈邏輯關(guān)系?；赟FN的事件間邏輯關(guān)系，采用悲觀和樂觀2個(gè)角度研究事件間相互作用后的收益關(guān)系。給出悲觀和樂觀情況下操作者收益和管理者收益的與或邏輯表達(dá)式。

2)研究博弈過程的演化結(jié)果。基于SFN的演化過程得到系統(tǒng)層面的操作者和管理者的博弈演化過程表達(dá)式和博弈演化過程收益表達(dá)式，并最終判斷勝出者。通過實(shí)例說明算法的流程和有效性。