張 巍，李雨成，張 歡，李俊橋，張 靜，李博倫

(太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原 030032)

0 引言

監(jiān)測數(shù)據(jù)[1]是礦井通風(fēng)系統(tǒng)智能化實現(xiàn)的基石，結(jié)構(gòu)清晰、純度較高的通風(fēng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是風(fēng)網(wǎng)實時解算、系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)節(jié)等技術(shù)的關(guān)鍵。礦井通風(fēng)智能化系統(tǒng)建設(shè)中信息技術(shù)的快速發(fā)展，使得井下監(jiān)測監(jiān)控系統(tǒng)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的規(guī)模急劇增長，數(shù)據(jù)種類不斷豐富。井下傳感器傳回的數(shù)據(jù)為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，但礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是一個動態(tài)平衡系統(tǒng)，受采掘、運輸、人員活動、地質(zhì)條件等因素變化的影響。在生產(chǎn)實際中，風(fēng)速、風(fēng)質(zhì)、風(fēng)壓等類型傳感器監(jiān)測到的數(shù)據(jù)污染程度較強[2]，這就需要對數(shù)據(jù)進行挖掘和清洗。數(shù)據(jù)處理的合理與否，既關(guān)系到井下作業(yè)環(huán)境的優(yōu)劣，又對提前預(yù)防災(zāi)害的發(fā)生起到關(guān)鍵作用[3]。

國內(nèi)外在監(jiān)測數(shù)據(jù)處理上取得了一定的研究成果，但尚有很大提高空間。王其軍等[4]通過對多組傳感器數(shù)據(jù)進行組合，進而提出了評估全部傳感器數(shù)據(jù)的方法；付華等[5]通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了1種預(yù)測模型，給出了基于序列恢復(fù)信號理論，處理監(jiān)測數(shù)據(jù)異常的方法；馬明煥等[6]通過滑動數(shù)據(jù)窗模型、加權(quán)等價類變換算法等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)構(gòu)建了一種隱患預(yù)警方法；付華等[7]通過集合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與主元分析方法，正確定位并分離出失效傳感器；王軍號等[8]將傳感器檢測到的異常數(shù)據(jù)分為偏置型、沖擊型、漂移型和周期型等4種；趙金憲等[9]基于小波分析理論，通過拆解各階段的能量譜，識別監(jiān)測數(shù)據(jù)的異常；黃序楨[10]采用均值濾波的方法對傳感器數(shù)據(jù)進行處理，再使用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行修正處理。能量矢量特征提取主要用于解決大數(shù)據(jù)條件下監(jiān)測數(shù)據(jù)需要分類壓縮等問題[11]。

井下風(fēng)速傳感器監(jiān)測到的風(fēng)速數(shù)據(jù)具有復(fù)雜性、關(guān)聯(lián)性和層次性。首先，煤礦井下風(fēng)流在短期內(nèi)沿著一定的數(shù)值上下浮動，數(shù)據(jù)處理過程既要考慮因運輸、風(fēng)流短路等原因產(chǎn)生的噪聲，又要對正常波動數(shù)值進行標(biāo)記。其次，多個傳感器回傳的數(shù)據(jù)具有一定的關(guān)聯(lián)屬性，降噪算法既要保留數(shù)據(jù)的原有特征，又要保持2(多)個傳感器數(shù)據(jù)間的邏輯性。再次，如何開發(fā)具有層次降噪能力的通風(fēng)數(shù)據(jù)降噪算法也很重要。一些傳感器所處的位置較為核心，其降噪算法以準(zhǔn)確性為主，而一些傳感器所處的位置并不核心，其降噪算法以迭代速度等其他特性為主。

本文將模糊C均值聚類算法、魯棒局部加權(quán)回歸法和滑動平均法應(yīng)用到煤礦井下風(fēng)速傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理中。依據(jù)算法原理，編寫計算程序，研究不同原理降噪方法對于監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的特點，分析不同降噪方法對同一對象數(shù)據(jù)處理異常的原因，得到每一種算法在風(fēng)速傳感器數(shù)據(jù)處理上的適用條件和適用場景。研究結(jié)果可為礦井通風(fēng)的異常診斷、災(zāi)變識別等研究提供合理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)參數(shù)。

1 風(fēng)速監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪原理

1.1 FCM聚類降噪算法

模糊C均值(Fuzzy C-means，F(xiàn)CM)算法用于數(shù)據(jù)聚類分析，其原理是基于特定的目標(biāo)函數(shù)，將風(fēng)速傳感器Ti周期內(nèi)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)集合Xi劃分為c個類，則每個樣本xj屬于某一類i的隸屬度為uij[12-13]。FCM聚類降噪算法的目標(biāo)函數(shù)及約束條件分別為式(1)和式(2)：

(1)

(2)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)；ci為第i類樣本數(shù)據(jù)中心；m為隸屬度因子，表示樣本的輕緩程度，一般取2；xj-ci為樣本xj到中心點ci的歐式距離。

目標(biāo)函數(shù)J越小越好，結(jié)合約束條件，首先采用Lagrange乘數(shù)法建立式(1)～(2)的Lagrange函數(shù)，之后對函數(shù)中uij，ci，λj等變量依次求偏導(dǎo)數(shù)，并使偏導(dǎo)數(shù)為0，最終得到變量uij和ci的迭代公式，如式(3)～(4)所示：

(3)

(4)

計算開始時，在開區(qū)間(0，1)內(nèi)隨機生成一uij值，通過uij值計算出ci值，ci值進一步計算uij值，此過程反復(fù)迭代，直到目標(biāo)函數(shù)J小于預(yù)設(shè)精度ε，迭代過程停止，得到最終結(jié)果。

1.2 Rloess降噪算法

1.2.1 算法原理

魯棒局部加權(quán)回歸(Robust locally weighted regression，簡稱Rloess)是一種用于局部回歸分析的非參數(shù)方法，算法直接從數(shù)據(jù)特征出發(fā)，在回歸擬合之前不指定各變量之間所滿足的函數(shù)關(guān)系，因此，Rloess做局部降噪處理時具有更明顯的適用性和靈活性。

Rloess降噪算法的原理是把樣本劃分成一個個小區(qū)間，對區(qū)間中的樣本進行加權(quán)多項式擬合，在擬合過程中加入魯棒性的過程，利用絕對中位差MAD賦予數(shù)據(jù)魯棒權(quán)重[14-15]，從而剔除離群值，不斷重復(fù)這個過程得到回歸與魯棒雙重平滑的曲線，最后再把這些回歸曲線的中心連在一起合成完整的回歸曲線。

1.2.2 計算流程

步驟1：計算區(qū)間中每個數(shù)據(jù)點的回歸權(quán)重，權(quán)重由式(5)給出：

(5)

式中：x為需要平滑的值；xi為x兩側(cè)的第i個值；d(x)為區(qū)間長度的2范數(shù)。

擬合鄰近點的誤差對擬合效果影響較大，而擬合點較遠(yuǎn)處的數(shù)值對結(jié)果影響最小。此權(quán)重函數(shù)可以根據(jù)實際情況不同而調(diào)整，但其應(yīng)具有2個特征：需要平滑的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大，并且對擬合影響最大；區(qū)間外的數(shù)據(jù)點權(quán)重為零，且對擬合沒有影響。

步驟2：加權(quán)最小二乘回歸，求得x的平滑值。

步驟3：計算上述平滑過程中殘差，在范圍內(nèi)計算每個數(shù)據(jù)點的魯棒權(quán)重。權(quán)重由bi-square函數(shù)給出，如式(6)所示：

(6)

式中：ri為通過平滑過程生成的第i個數(shù)據(jù)點的殘差；MAD=median(|r|)，是數(shù)據(jù)點與樣本中位數(shù)偏差的絕對值的中位數(shù)。如果ri<6MAD，則魯棒權(quán)重接近1；如果ri>6MAD，則魯棒權(quán)重為0，并且相關(guān)數(shù)據(jù)點從平滑計算中排除。

步驟4：使用魯棒權(quán)重使得數(shù)據(jù)再次平滑，利用局部回歸權(quán)重和魯棒權(quán)重兩者來計算最終的平滑值。

步驟5：重復(fù)步驟3、步驟4，共迭代5次。

1.3 Savitzky-Golay平滑去噪算法

1.3.1 算法原理

Savitzky-Golay(以下簡稱“S-G”)平滑去噪是時域內(nèi)低通濾波預(yù)處理算法，在滑動平均法的基礎(chǔ)上改進而成，其基本思想是利用多項式卷積濾波系數(shù)，如以P點為中心，取鄰近的n個點做多項式擬合，利用擬合得到的多項式求點P的平滑值P1，之后將濾波窗口移動1個樣本單位，如此，將所有數(shù)據(jù)依次遍歷[16]。

1.3.2 計算流程

Savitzky-Golay算法濾波效果與選取的窗口寬度有關(guān)，算法的關(guān)鍵在于矩陣算子的求解。設(shè)x(n)中的1組數(shù)據(jù)為x(i)(濾波窗口),i=(-m,-m+1,…-1,0,1,…,m-1,m),濾波窗口寬度為n=2m+1，如將窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進行k-1次多項式擬合，即可得到n個k元線性方程組y(i)，如式(7)所示：

(7)

式中：y-m,y-m-1,…,ym代表擬合多項式的結(jié)果；1，-m,…,(-m)k-1中m代表擬合多項式中的未知數(shù)；k-1代表擬合多項式的最高次數(shù)；a0,a1,…,ak-1代表擬合多項式的系數(shù)；e-m,e-m-1,…,em代表擬合值與實際值之間的誤差。

將式(7)用矩陣形式可表示為式(8)：

Y(2m+1)×1=X(2m+1)×k·AK×1+E(2m+1)×1

(8)

(9)

(10)

式中：B=X·(XT·X)-1·XT

2 實驗數(shù)據(jù)來源及降噪結(jié)果分析對比

2.1 實驗數(shù)據(jù)來源

為驗證本文提出的3種算法在處理風(fēng)速傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的適用特征，實驗對某一連續(xù)時段內(nèi)300個風(fēng)速組成的數(shù)據(jù)集D(見表1)進行處理。

表1 煤礦井下某一時段風(fēng)速傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)

2.2 FCM算法降噪結(jié)果

使用FCM算法時，預(yù)先設(shè)定聚類中心數(shù)c=3，分別表示風(fēng)速正常波動、風(fēng)速過低和風(fēng)速過高3種情況。將風(fēng)速傳感器監(jiān)測到的數(shù)據(jù)進行100次迭代，所得結(jié)果如圖1所示。

圖1 FCM算法聚類圖

由圖1和圖2可知，F(xiàn)CM算法將風(fēng)速傳感器監(jiān)測到的數(shù)據(jù)按照預(yù)設(shè)種類依次分為了3類，樣本中心分別為：2.423 618，0.573 616，2.644 809。巷道風(fēng)速具有一定的容差性，一段時間內(nèi)，風(fēng)速處于動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。雖然第1類和第3類聚類中心不同，但根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗，這兩類數(shù)據(jù)性質(zhì)類似。編號16，26，47，72，107，134，274，284和296共9個樣本數(shù)據(jù)有微弱的突起，因此，并不能將第1類集合中的數(shù)據(jù)全部判定為風(fēng)速正常集合，也不能將第3類集合中的樣本全部判定為風(fēng)速過大。第2類隸屬度圖中的數(shù)據(jù)為風(fēng)速異常數(shù)據(jù)集，算法對樣本180～208聚集性噪聲去除效果較為明顯。

圖2 FCM算法隸屬度

2.3 Rloess降噪結(jié)果

Rloess算法降噪處理前，需要優(yōu)選窗口寬度，窗口寬度的確定與數(shù)據(jù)均方誤差有關(guān)。因為樣本數(shù)據(jù)中含有離群值，利用Rloess算法計算的預(yù)測值與樣本數(shù)據(jù)求均方誤差來優(yōu)選參數(shù)是不科學(xué)的。因此，使用MAD法去除離群值后的均方誤差來優(yōu)選Rloess的窗寬。

圖3為窗框?qū)挾?～14條件下，風(fēng)速監(jiān)測樣本均方誤差。當(dāng)窗口寬度為7時，誤差最小，因此，窗口長度設(shè)為7。使用二階多項式回歸，采用三角函數(shù)作為范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點的權(quán)值函數(shù)，采用6倍的中值絕對偏差MAD數(shù)進行魯棒權(quán)重分配，得到的平滑結(jié)果如圖4所示。

圖3 窗寬與均方誤差關(guān)系

圖4 Rloess回歸降噪結(jié)果

Rloess算法整體上對樣本進行了平滑降噪處理。與FCM聚類降噪算法不同，編號為16，26，47，72，107，134，274，284和296共9個樣本數(shù)據(jù)變化較為突出，Rloess算法將其直接剔除掉，噪聲去除后，并沒有對鄰近點數(shù)據(jù)的平滑產(chǎn)生影響。141號樣本原屬于常規(guī)噪聲，但算法將其識別為離群值，在計算中被剔除。Rloess算法對聚集性噪聲樣本180～208沒能作出識別，而是在內(nèi)部進行了噪聲優(yōu)化處理。樣本數(shù)據(jù)209～250小幅震蕩波動，Rloess算法對數(shù)據(jù)進行了較強的平滑處理，將其擬合成了1條光滑的曲線，并基本保持了原數(shù)據(jù)的變化趨勢。

2.4 S-G降噪結(jié)果

采用S-G濾波器對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行降噪處理。由于風(fēng)速監(jiān)測樣本量較大，為盡可能減少數(shù)據(jù)失真，滑動窗口寬度不宜過大。理論上，階數(shù)的取值范圍是從(0，n-1)，如圖5所示，窗寬從5逐次遞增到25時，均方誤差整體呈增大趨勢，窗寬為7的4階擬合比窗寬為5的2階擬合的計算結(jié)果僅僅降低了0.5%。需要降噪的數(shù)據(jù)樣本風(fēng)速浮動不大，考慮到計算速度，最終采用窗寬為5的二次多項式對數(shù)據(jù)進行擬合，最終結(jié)果如圖6所示。

圖5 1～4階相關(guān)窗寬與均方誤差計算序列

圖6 S-G算法去噪結(jié)果

S-G算法對風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)整體上進行了平滑降噪處理。編號為16，26，47，72，107，134，274，284和296等9個離群樣本數(shù)據(jù)參與了平滑，并對鄰近點數(shù)據(jù)的平滑效果產(chǎn)生了一定影響。與Rloess降噪算法相同，對集群噪聲樣本180～208沒能做出識別，而是在內(nèi)部進行了噪聲優(yōu)化處理。對于反復(fù)波動樣本數(shù)據(jù)209～250，S-G算法進行了一定的平滑處理，最大程度地保持了原數(shù)據(jù)的特性。

2.5 降噪結(jié)果對比

短時間內(nèi)，影響井下風(fēng)流穩(wěn)定性的變量可分為過程變量和狀態(tài)變量2類。過程變量改變一般由臨近風(fēng)路發(fā)生改變、瓦斯突出、礦井突水、巷道不可逆變形或損壞等因素引起，風(fēng)速數(shù)據(jù)體現(xiàn)為聚集性、呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律，一般持續(xù)一定的時間。狀態(tài)變量改變一般由人車行駛、采煤機切割、罐籠提升等因素引起，對風(fēng)速樣本影響相對短時，3種算法對于井下過程變量和狀態(tài)變量變化引起的數(shù)據(jù)噪聲處理效果不盡相同，具體見表2。

表2 3種方法優(yōu)缺點對比

2.5.1 FCM聚類算法效果分析

FCM對過程變量變化引起的聚集性噪聲處理較為優(yōu)越。在對風(fēng)速樣本處理前根據(jù)巷道斷面風(fēng)速分布特點及現(xiàn)場通風(fēng)管理經(jīng)驗，指定數(shù)據(jù)分類數(shù)。根據(jù)不同的聚類中心，通過隸屬度以及各狀態(tài)間銜接和離散的情況來判斷和識別風(fēng)速異常。

FCM聚類降噪算法對人員流動、車輛駛出等引起的偶發(fā)性噪聲識別能力較差，僅能從隸屬度角度分析出此時風(fēng)速值出現(xiàn)了異常波動，但波動趨勢卻無法合理解釋。此外當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)量較大、風(fēng)速正常波動范圍較大時，預(yù)先給定的數(shù)據(jù)分類數(shù)較難確定，此種情況下將很難達(dá)到滿意的降噪結(jié)果。

2.5.2 Rloess與S-G算法效果對比

Rloess與S-G算法對狀態(tài)變量變化引起的數(shù)據(jù)噪聲處理較為優(yōu)越，但二者側(cè)重點不同。Rloess算法側(cè)重于對于偶發(fā)性數(shù)據(jù)噪聲的處理，從第16，26，47，72，107，134，274，284和296樣本處可以看出，由于Rloess算法引入了魯棒性的過程，Rloess算法將這9個離群值剔除處理，且會對局部范圍內(nèi)參與擬合的樣本利用權(quán)值函數(shù)進行權(quán)值分配，很大程度上降低了某些非必要風(fēng)速狀態(tài)變量對客觀分析造成的影響。S-G算法側(cè)重于對趨勢性數(shù)據(jù)噪聲的處理，在第16，26，47，72，107，134，274，284和296樣本處，S-G法基于時間域上的多項式擬合，對上述9個樣本數(shù)據(jù)進行了平滑處理。平滑處理過程中需將所有數(shù)據(jù)遍歷，所有數(shù)據(jù)會百分之百參與運算，并對最后的降噪結(jié)果產(chǎn)生明顯影響，因此S-G算法在去除噪聲的同時可以很好地保持原樣本的形狀。

Rloess與S-G算法均從局部回歸分析出發(fā)，平滑過程依賴于周邊數(shù)據(jù)，往往忽略了全局意義，因此，處理過程變量引起的聚集性噪聲較為乏力，直觀表現(xiàn)為在異常過程變量中去除異常狀態(tài)變量，并不能很好地處理異常過程變量。二者對于噪聲的處理較大地依賴于參數(shù)的選取，Rloess在剔除離群值的同時，會錯誤的剔除常規(guī)值；而S-G方法易受離群值的影響，使得平滑后的數(shù)據(jù)失真。

2.5.3 3種方法適用場景

針對3種降噪方法的特性，給出它們的適用場景。當(dāng)?shù)V井發(fā)生風(fēng)流短路、礦井涌水、巷道變形等時，通風(fēng)狀態(tài)會發(fā)生改變并維持一段時間，傳感器的風(fēng)速數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的分類特征，利用FCM降噪算法可以將此類聚集性噪聲識別出來。聚集性噪聲往往不是隨機出現(xiàn)，其背后存在著一定的必然性，還需要現(xiàn)場技術(shù)人員根據(jù)所收集樣本的聚類結(jié)果有針對性地排查通風(fēng)設(shè)施、現(xiàn)場風(fēng)質(zhì)或傳感器設(shè)備運行狀態(tài)。

由于生產(chǎn)需求，巷道中不可避免地存在車輛行駛和人員流動，此時傳感器監(jiān)測到的通風(fēng)狀態(tài)會發(fā)生暫時變化，風(fēng)速數(shù)據(jù)會產(chǎn)生較大地波動即產(chǎn)生離群值，如果降噪時離群值參與運算，其平滑結(jié)果將會失真，并對通風(fēng)狀態(tài)的識別和實時解算造成影響。此時需要利用Rloess降噪方法對離群值剔除處理后再進行平滑降噪。

當(dāng)采煤機在工作面割煤、罐籠提升時，通風(fēng)狀態(tài)發(fā)生了趨勢性的改變，平滑后的數(shù)據(jù)要盡量保持原有的數(shù)據(jù)特征，便于判斷井下工作狀態(tài)、排查設(shè)備隱患，此時使用S-G算法可以較好地處理此類數(shù)據(jù)的噪聲。

3 結(jié)論

1)處理由過程變量變化引起的風(fēng)速異常數(shù)據(jù)時選用FCM較為優(yōu)越。使用該方法時，要在分析現(xiàn)場風(fēng)速波動范圍及引起風(fēng)速異常原因基礎(chǔ)上，給定合理的聚類中心數(shù)目。

2)處理由狀態(tài)變量變化引起的風(fēng)速異常數(shù)據(jù)時，選用Rloess算法或S-G算法較為合理。S-G算法側(cè)重于保持通風(fēng)數(shù)據(jù)的特性但容易受異常風(fēng)速的影響，Rloess側(cè)重于去除異常風(fēng)速，但有時會將正常數(shù)據(jù)錯誤識別為異常數(shù)據(jù)。經(jīng)過測試Rloess算法取窗寬為7時誤差最小，而S-G算法取窗寬為5擬合階數(shù)為2階時誤差最小。

3)由過程變量和狀態(tài)變量同時引起的風(fēng)速異常數(shù)據(jù)處理時，可結(jié)合使用FCM-Rloess或FCM-SG算法。首先剔除掉過程變量噪聲，之后再根據(jù)數(shù)據(jù)精度、特點及平衡效果的要求，選用Rloess或S-G算法進行局部優(yōu)化。