徐鑫哲，王海波

(1.盤錦職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124010；2.盤錦寧泰能源科技有限公司，遼寧 盤錦 124010)

內(nèi)波實(shí)驗(yàn)水槽是內(nèi)波研究的重要手段之一，具有密度穩(wěn)定的分層流體是內(nèi)波產(chǎn)生的必要條件之一。目前，內(nèi)波水槽密度層化流體多采用食鹽水溶液。食鹽價(jià)格低廉，易溶于水，擴(kuò)散緩慢，無毒，在內(nèi)波試驗(yàn)中廣為應(yīng)用[1-2]。由于分層流體水槽相比表面波水槽要復(fù)雜很多，不同密度流體注入水槽過程中容易摻混，所以要配制出穩(wěn)定的分層流體需要采用特定方法，注入速度緩慢，消耗很多時(shí)間和人力，也使實(shí)驗(yàn)研究效率很低。尋求一種能夠快速制取高質(zhì)量穩(wěn)定分層流體的方法是人們迫切需要的。

從異重流運(yùn)動(dòng)原理出發(fā)，提出了一種快速制取分層水體的方法，通過數(shù)值模擬證明，該方法是可行的。

1 異重流運(yùn)動(dòng)理論

異重流也稱密度流或浮力流，是自然界一種普遍現(xiàn)象。當(dāng)兩種或兩種以上密度相差不大、可以相混的流體相互接觸時(shí)，由于密度差異[3]，在交界面上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，密度大的流體會(huì)潛入密度小的流體底部并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)出現(xiàn)整體性的摻混現(xiàn)象，這種流動(dòng)就叫做異重流[4]。

提出分層水體制取方法，應(yīng)用典型的開閘式異重流原理。在水槽中部設(shè)置一豎直隔板，將整個(gè)水槽分為左、右兩部分，擋板兩邊分別盛放淡水和鹽水，當(dāng)突然抽走隔板時(shí)，鹽水會(huì)從底部潛入淡水一側(cè)，異重流現(xiàn)象就發(fā)生了。經(jīng)過一段時(shí)間以后，鹽水占據(jù)水槽底部，淡水浮于鹽水之上并達(dá)到穩(wěn)定，分層水體制作完成。

經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，只有初始時(shí)刻隔板兩側(cè)淡鹽水水深相同時(shí)，異重流運(yùn)動(dòng)過程中自由表面才會(huì)保持平靜，異重流運(yùn)動(dòng)也較平穩(wěn)，有利于分層水體制取。

異重流運(yùn)動(dòng)是由于兩種不同密度的水在界面處所產(chǎn)生的壓強(qiáng)差所致。圖1為隔板抽離后淡鹽水交界面及其運(yùn)動(dòng)情況。AOB為兩種密度水體的交界面，鹽水沿槽底潛流向右，排擠頂托一部分淡水，淡水則在表面向相反方向運(yùn)動(dòng)。

圖1 異重流運(yùn)動(dòng)情況

奧勃朗認(rèn)為[5]，在斷面AC以左的鹽水及斷面EB以右的淡水運(yùn)動(dòng)速度很小，可認(rèn)為其處于靜止?fàn)顟B(tài)。而在斷面AC與斷面EB之間區(qū)域的液體在隔板抽離瞬間，質(zhì)點(diǎn)加速度為無窮大，在很短的時(shí)間內(nèi)水體便可獲得全部速度。運(yùn)動(dòng)過程中，水面高程沒有變化，且隔板抽離處的鹽水水深與總水深比值保持不變，即“O”點(diǎn)位置不變。

令O點(diǎn)的鹽水水深為h=KH，即異重流的穩(wěn)定厚度，其中H為總水深，K為鹽水厚度與總水深的比值。異重流運(yùn)動(dòng)過程中單位時(shí)間內(nèi)通過隔板處的鹽、淡水的流量應(yīng)相等[6]，并且A、B點(diǎn)的位置可由流體速度和時(shí)間乘積計(jì)算，即x1=u1t，x2=u21t，所以有：

x1(1-K)H=x2KH

(1)

斷面AC與斷面EB之間鹽水與淡水質(zhì)量分別為：

M2=(x1+x2)KHρ2，M1=(x1+x2)(1-K)Hρ1

(2)

應(yīng)用動(dòng)量定理可得：

(3)

(4)

由(4)式給出異重流頭部運(yùn)動(dòng)速度[5，7]平均值與x及時(shí)間t無關(guān)。

2 異重流原理制取分層水體的數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值方法及初始條件

計(jì)算所采用的模型為兩端封閉、頂部開口的矩形槽體。由于鹽、淡水密度差很小，故采用Boussinesq近似，除去動(dòng)量方程中的浮力項(xiàng)。數(shù)值計(jì)算以N-S方程作為流體控制方程，采用VOF模型，標(biāo)準(zhǔn)的k-ε壓力速度耦合的PISO算法。計(jì)算過程中忽略鹽、淡水界面及鹽水與水槽底面的阻尼影響。

初始時(shí)刻，計(jì)算區(qū)域內(nèi)流體為靜止?fàn)顟B(tài)。xL區(qū)域?yàn)榈芏圈?。除密度外，假設(shè)鹽、淡水的其他物理參數(shù)相同。在自由表面，采用剛蓋近似[6，8]。在固壁處采用無滑移條件。

對(duì)于隔板位置L取值，由欲制取分層水體的淡、鹽水厚度比γ，及水槽總長l得到：

(5)

2.2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.2.1 分層水體形成過程模擬

以H=0.74 m，L=10.67 m，l=20 m情況為例，模擬分層水體形成過程。

隔板抽離后，密度大的鹽水會(huì)潛入密度小的淡水底部并逐步向前推進(jìn)，上部淡水部分則向相反方向推進(jìn)，直至運(yùn)動(dòng)的淡水頭部與鹽水頭部均到達(dá)水槽左右邊側(cè)。而后，鹽、淡水分界面逐漸平穩(wěn)，直至成為穩(wěn)定的水平界面，水槽內(nèi)流場達(dá)到穩(wěn)定。

模擬過程中，自由表面波動(dòng)很小，鹽、淡水未出現(xiàn)摻混現(xiàn)象，只需300～400 s就可形成穩(wěn)定的分層流體。可以證明，采用開閘式異重流原理制取分層水體是可行的。

圖2給出了流體運(yùn)動(dòng)過程中的速度場，從中可以看到兩層流體運(yùn)動(dòng)方向及速度大小分布情況。由于觀察需要和紙張幅面限制，只給出了水槽兩端流場運(yùn)動(dòng)情況。

圖2 界面附近流場速度矢量圖

由圖2可以看出，當(dāng)水體運(yùn)動(dòng)到達(dá)水槽邊壁時(shí)，其流場出現(xiàn)漩渦，因此可以判斷當(dāng)水體運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，與水槽邊壁相撞后流場中的漩渦會(huì)引起分層界面波動(dòng)，而由式(4)知速度值僅與水深有關(guān)，因此初始時(shí)刻水深會(huì)影響分層水體制取質(zhì)量。

需要指出的是，由于數(shù)值模型在模擬初始時(shí)刻采用了虛擬隔板，模擬過程為理想潰壩模型，這與在實(shí)驗(yàn)水槽中試驗(yàn)時(shí)抽出隔板的現(xiàn)象有差別，因此初始時(shí)刻隔板附近的流場有一定的不同，觀察發(fā)現(xiàn)，模型試驗(yàn)中抽出隔板時(shí)會(huì)一定程度地干擾水面，產(chǎn)生局部波動(dòng)，并引起分層界面形狀變化。

2.2.2 初始水深對(duì)分層水體制取穩(wěn)定性的影響

初始水深大小直接影響異重流運(yùn)動(dòng)速度，選擇不同的初始水深進(jìn)行計(jì)算分析。

水槽長取10 m，隔板距水槽左側(cè)邊壁距離為x0=5 m。淡水密度ρ1=1 000 kg/m3，鹽水密度ρ1=1 040 kg/m3。

分層水體的形成過程可分為兩個(gè)部分：第一階段是開始時(shí)的坍塌階段，其鹽水楔頭部以恒定速度行進(jìn)；第二階段為鹽水楔和淡水楔均到達(dá)水槽端部后，鹽、淡水分界面開始逐漸趨于水平階段。

圖3給出了坍塌階段鹽水楔頭部運(yùn)動(dòng)長度與時(shí)間的關(guān)系，不同水深條件下其運(yùn)動(dòng)速度不同，隨著水深增大，達(dá)到槽端時(shí)間越短，即運(yùn)動(dòng)速度越快。但從運(yùn)動(dòng)曲線可看出，不管水深如何，其運(yùn)動(dòng)速度都是勻速的，運(yùn)動(dòng)較平穩(wěn)，這與理論是一致的。

圖3 鹽水楔頭部運(yùn)動(dòng)長度與時(shí)間的關(guān)系

第二階段，鹽水運(yùn)動(dòng)到達(dá)水槽端部后，其厚度逐漸增大，使得鹽、淡水分界面逐漸趨于水平。然而，鹽水頭部運(yùn)動(dòng)速度越大，其到達(dá)水槽端部后動(dòng)能越大，從而造成鹽、淡水分界面的波動(dòng)幅度越大，如圖4，這樣就需要較長的時(shí)間等待界面恢復(fù)平靜，一定程度上影響分層水體的制取速度，還可能造成相互摻混。

圖4 鹽、淡水的分界面逐漸趨于水平過程中水槽端部鹽水相對(duì)水深變化

圖4給出不同初始水深時(shí)，第二階段平穩(wěn)過程所消耗的時(shí)間，可以看出，當(dāng)初始水深小于2.0 m時(shí)，分層水體形成過程穩(wěn)定，界面波動(dòng)??；當(dāng)初始水深大于2.0 m時(shí)，鹽水運(yùn)動(dòng)到水槽端部后由運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生的慣性作用會(huì)使得界面出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)。應(yīng)用該方法制取分層水體時(shí)，應(yīng)使初始水深不高于2.0 m為宜，以保證分層水體制取的效率和穩(wěn)定效果。

3 總結(jié)

結(jié)合數(shù)值模擬提出了應(yīng)用異重流原理制取分層水體方法，其制取過程類似于典型的開閘式異重流。通過數(shù)值計(jì)算，模擬了分層水體的制取過程，結(jié)合理論分析得知分層水體制取過程中所形成的異重流的運(yùn)動(dòng)速度僅與初始時(shí)刻隔板兩側(cè)水深有關(guān)，運(yùn)動(dòng)速度過大會(huì)導(dǎo)致鹽、淡水分界面較大幅度的波動(dòng)，要快速形成穩(wěn)定的分層水體需保證隔板兩側(cè)初始水深相等，并且小于2.0 m。該方法可將分層水體的制作時(shí)間縮短到幾分鐘或幾十分鐘內(nèi)，大大提高了制取速度，節(jié)省了復(fù)雜的專用設(shè)備，更重要的是能使常用水槽進(jìn)行內(nèi)波研究成為可能。

研究只是對(duì)異重流原理制取分層水體可行性的初步探索，要達(dá)到實(shí)用性還需做進(jìn)一步研究。