隋官昇，趙 博，楊昌耿，賈永輝

（1.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長春 130022；2.中動(dòng)智輪科技有限公司，廣西 柳州 545006； 3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007）

引言

換道是最常見的一種駕駛操作，可靠、高效且安全的換道行為可以提高道路通行效率、緩解交通擁堵狀況和減少事故發(fā)生。隨著智慧交通系統(tǒng)和智能車輛技術(shù)的深入研究以及雷達(dá)傳感器等硬件設(shè)備的日趨成熟完善，無人駕駛汽車的自主換道系統(tǒng)可以大大降低人為因素造成的風(fēng)險(xiǎn)。

軌跡跟蹤就是控制車輛按照預(yù)定的軌跡行駛，是當(dāng)前自動(dòng)駕駛的研究重點(diǎn)之一，保障了汽車行駛的安全。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軌跡跟蹤控制問題提出了許多研究方法，比如PID控制、最優(yōu)控制、滑?？刂?、模型預(yù)測(cè)控制等。PID控制算法簡單，且無需搭建模型，但參數(shù)需要不斷調(diào)試，耗費(fèi)時(shí)間長，且魯棒性差，易受到外界干擾，因此PID算法的應(yīng)用目前正在減少。最優(yōu)控制算法可以對(duì)跟蹤誤差模型做線性化處理，極大地簡化計(jì)算量，并且可以根據(jù)系統(tǒng)的要求，通過最優(yōu)求解得到最優(yōu)控制輸入。模型預(yù)測(cè)算法（MPC）廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，在智能控制領(lǐng)域也得到了實(shí)際運(yùn)用，該算法通過模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋矯正等環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，近年來在智能汽車路徑跟蹤問題上也得到了廣泛研究。

孫銀健設(shè)計(jì)了考慮輪胎側(cè)偏角約束的模型預(yù)測(cè)控制器，并驗(yàn)證在低附著系數(shù)路面上以較高車速進(jìn)行軌跡跟蹤的穩(wěn)定性[1]；王家恩等人以期望橫擺角速度作為目標(biāo)輸入，采用滑?？刂破鞲櫰谕壽E，并驗(yàn)證了控制器具有較好的控制效果[2]；Paolo Falcone等人基于主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，引入了四輪獨(dú)立制動(dòng)，提高了車輛在極端情況下的操縱性和穩(wěn)定性[3]；李紅志等人提出了一種最優(yōu)預(yù)瞄駕駛員模型，設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù)來計(jì)算預(yù)瞄時(shí)間，以此對(duì)車輛將來的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。

汽車在行駛過程中遇到障礙物時(shí)，有兩種躲避方式：一種是制動(dòng)避障，另一種是換道避障。在交通狀況以及路面狀況良好的道路上，駕駛員一般采取換道避障的方式來避開障礙物，所以本文主要研究的是汽車換道避障。

1 車輛模型

在車輛動(dòng)力學(xué)模型的建模過程中，模型精度隨著自由度的增加而提高，可以更加真實(shí)和準(zhǔn)確地反應(yīng)車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但是，模型復(fù)雜程度提升也使得控制的難度大大增加。為了簡化計(jì)算，車輛動(dòng)力學(xué)模型要在能夠準(zhǔn)確表達(dá)的前提下進(jìn)行。汽車換道時(shí)，假定汽車的縱向速度是恒定的，僅考慮側(cè)向和橫擺兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，簡化后的車輛模型如圖1所示。

圖1 汽車二自由度模型

其中：

ωr——橫擺角速度。

單軌車輛模型橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

考慮前輪轉(zhuǎn)角很小，因此cosδ≈1，對(duì)輪胎模型進(jìn)行線性化假設(shè)，輪胎側(cè)向力滿足：

cf、cr為輪胎側(cè)偏剛度。于是式（1）可寫成：

ξ為前輪車速與x軸的夾角，計(jì)算公式為：

前后輪側(cè)偏角為：

將式（5）帶入式（3）中，可得二自由度汽車動(dòng)力學(xué)方程為：

2 換道軌跡規(guī)劃模型

2.1 縱向安全距離

為了保障行駛的安全，車輛在高速行駛過程中遇到低速行駛的車輛或者障礙物時(shí)，要保持合理的安全距離。智能汽車搭載的激光雷達(dá)或毫米波雷達(dá)等傳感器可以很容易獲取目標(biāo)車輛或障礙物的相對(duì)距離和速度，一旦車輛和障礙物之間的相對(duì)距離小于一定的安全閾值時(shí)，汽車的電子控制單元（ECU）就會(huì)進(jìn)行換道軌跡的決策規(guī)劃，并發(fā)出換道避障的指令到底層控制器。

汽車的最小安全換道距離S為：

式中：

vr——汽車與前方低速車輛或障礙物的相對(duì)速度；

T——換道時(shí)間。

式（7）為了避免碰撞追尾設(shè)置安全間隔，僅考慮了最低安全距離，但是車輛與障礙物之間的初始距離不可能為零，這與實(shí)際情況有所不符，對(duì)此需要添加緩沖距離D。通過查閱相關(guān)研究資料和文獻(xiàn)，本文緩沖距離設(shè)定為3 m，因此換道距離S=Smin+D。

2.2 換道軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是車輛運(yùn)動(dòng)控制的前提，因此實(shí)現(xiàn)車輛換道控制的關(guān)鍵在于軌跡規(guī)劃?？紤]到時(shí)間概念，系統(tǒng)依據(jù)車輛自身的狀態(tài)信息和周圍道路環(huán)境信息，規(guī)劃合理的車輛行駛軌跡。有別于路徑規(guī)劃，軌跡規(guī)劃在幾何曲線的基礎(chǔ)上引入時(shí)間因素，考慮了速度、加速度等車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，并且對(duì)車輛行駛的穩(wěn)定性也有一定的要求。

常用的車輛換道軌跡規(guī)劃方法主要有：等速偏移換道軌跡、正反梯形換道軌跡、圓弧換道軌跡以及多項(xiàng)式曲線換道軌跡。

（1）等速漂移換道軌跡是一條理想軌跡，由三條線段組成，且假定整個(gè)換道過程中車輛的橫向加速度為零。但是，實(shí)際行駛過程中車輛不可能完全實(shí)現(xiàn)直線轉(zhuǎn)向，有悖于車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)特征，因此車輛無法跟上期望軌跡。

（2）正反梯形換道軌跡考慮車輛側(cè)向加速度的線性變化，通過約束其值的大小，認(rèn)為換道時(shí)側(cè)向加速度的曲線由兩個(gè)形狀相同的正反梯形組成。梯形換道軌跡能夠滿足曲率連續(xù)變化的要求，但模型不夠靈活，調(diào)整換道過程難度大。

（3）圓弧換道軌跡中間段采用直線，兩端用圓弧連接。雖然該模型考慮了對(duì)橫向加速度的限制，但是存在曲率突變、不連續(xù)等問題，無法滿足實(shí)際換道過程與運(yùn)動(dòng)特性。

（4）多項(xiàng)式曲線換道軌跡一般用函數(shù)f（t）表示，其結(jié)構(gòu)簡單、曲率連續(xù)且平滑、計(jì)算簡便，能夠滿足換道軌跡的需要，有兩種常用的曲線函數(shù)：三次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)和五次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)。其中，五次及五次以上的多項(xiàng)式函數(shù)曲線具有曲率平滑連續(xù)和連續(xù)三階可導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，在應(yīng)用過程中能更好地模擬實(shí)際曲線，是較為理想的換道軌跡。

本文采用五次多項(xiàng)式來描述車輛的換道軌跡：

式（8）中，a0～a5，b0～b5表示五次多項(xiàng)式系數(shù)，由式（9）（10）確定。

其中：

x0、y0——縱向、橫向初始位置；

x1、y1——縱向、橫向終點(diǎn)位置；

vx0、vy0——縱向、橫向初始車速；

ax0、ay0——縱向、橫向初始加速度。

因?yàn)槠囋趽Q道過程中的橫擺角變化較小，認(rèn)為車輛的縱向速度是基本不變的，橫向車速近似為零，加速度大小也近似為零，即：

車速為60 km/h、80 km/h、100 km/h的換道軌跡如圖2所示：

圖2 不同車速下的換道軌跡

3 基于最優(yōu)預(yù)瞄的換道軌跡跟蹤控制器

3.1 預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型

參考文獻(xiàn)[5]建立任意道路環(huán)境下的預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型，如圖3所示。通過預(yù)瞄點(diǎn)搜索算法，可以計(jì)算出在車輛坐標(biāo)系下的當(dāng)前車輛位置與期望軌跡上預(yù)瞄點(diǎn)位置的側(cè)向位移e。

圖3 預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型

圖3中，將期望的道路軌跡用一系列點(diǎn)表示，用（Xi，Yi）表示大地坐標(biāo)下的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)，（Xi，Yi）表示車輛坐標(biāo)系下的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以通過式（11）進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：

式中，ψ表示大地坐標(biāo)系下的車輛航向角，（X0，Y0）表示大地坐標(biāo)系下的當(dāng)前車輛坐標(biāo)。

設(shè)定期望道路軌跡點(diǎn)中離車輛當(dāng)前位置后的最近點(diǎn)作為下次搜索的起點(diǎn)；將預(yù)瞄點(diǎn)夾在期望道路軌跡一系列點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間，用線性插值法計(jì)算其坐標(biāo)，并進(jìn)行大地坐標(biāo)系到車輛坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。由此可以得到e的計(jì)算公式：

3.2 軌跡跟蹤前饋控制和反饋控制

3.2.1 前饋控制

式中，ωrss、vss、δss分別表示橫擺角速度、橫向車速和前輪轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)值。

式（13）消去δss，可得ωrss與vss的比值關(guān)系：

將式（14）代入式（13），可以得到δss和ωrss之間的傳遞函數(shù)：

穩(wěn)態(tài)情況下，汽車行駛的合速度v1ss表示為：v1ss=Rωrss。其中，R表示穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑。在車輛坐標(biāo)系下，橫向車速、縱向車速與合速度的關(guān)系式為：

將式（16）代入式（14），整理得到ωrss的表達(dá)式：

結(jié)合車輛二自由度模型與預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型，預(yù)瞄點(diǎn)P在車輛坐標(biāo)系下的橫軸投影點(diǎn)xP與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向中心之間的距離d為：

由此可知，前輪轉(zhuǎn)角與預(yù)瞄誤差之間的傳遞函數(shù)Gs為：

假設(shè)｜R2+2Rv xP｜?R，Rv?R，則Gs可近似為：

3.2.2 反饋控制

為保證控制效果和穩(wěn)定性，減小航向角偏差對(duì)軌跡跟蹤的影響并提高跟蹤精度，基于前饋控制引入了反饋控制。反饋控制策略采用PD控制，以航向角誤差作為輸入，前輪轉(zhuǎn)角增量作為輸出，定義航向角誤差為：

其中，ψP表示大地坐標(biāo)系下預(yù)瞄點(diǎn)切線與橫軸間的夾角。

由此可得，前輪轉(zhuǎn)角的反饋增量為：

4 仿真試驗(yàn)

在道路附著系數(shù)為0.85的良好路面上，前車車速設(shè)為40 km/h，后車分別以60 km/h、80 km/h、100 km/h的車速進(jìn)行換道避障仿真。車輛參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。

表1 車輛參數(shù)

圖4 60 km/h換道仿真

圖5 80 km/h換道仿真

圖6 100 km/h換道仿真

從圖4～圖7的仿真結(jié)果可以看出：不同車速下的側(cè)向誤差都保持在較小的范圍內(nèi)，車速60 km/h和80 km/h最大側(cè)向偏差在0.05 m左右，當(dāng)車速達(dá)到100 km/h時(shí)，最大側(cè)向偏差為0.04 m。隨著車速的增加，車輛換道軌跡跟蹤過程中的側(cè)向誤差逐漸減小，說明前饋加反饋的預(yù)瞄式軌跡跟蹤控制器在高速行駛情況下具有良好的適應(yīng)性和較高的精度。由圖8可知，方向盤轉(zhuǎn)角變化的時(shí)間隨著車速的增加而提前，變化的范圍也逐漸減小，并且沒有明顯的抖動(dòng)，表示控制器具有較好的穩(wěn)定性，能夠被執(zhí)行器順利執(zhí)行。

圖7 不同車速下的側(cè)向偏差

圖8 不同車速下的方向盤轉(zhuǎn)角

5 結(jié)束語

本文主要對(duì)高速車輛的自主換道進(jìn)行模擬仿真，首先建立了簡化的車輛動(dòng)力學(xué)二模型，然后分析了不同的軌跡規(guī)劃方法，并采用五次多項(xiàng)式曲線對(duì)換道軌跡進(jìn)行規(guī)劃。基于預(yù)瞄理論，設(shè)計(jì)前饋加反饋軌跡跟蹤控制器。最后根據(jù)不同車速下的換道軌跡仿真曲線與誤差分析，驗(yàn)證了換道軌跡跟蹤控制器有著良好的跟蹤性能和適應(yīng)性。