黃義銘 趙密 王丕光

摘要： 以水中圓柱體為模型，考慮水?結(jié)構(gòu)?土的相互作用，研究柱體結(jié)構(gòu)在地震和波浪共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)。采用有限元法將柔性柱體結(jié)構(gòu)離散為歐拉?伯努利梁單元，水?結(jié)構(gòu)相互作用通過附加質(zhì)量代替，土?結(jié)構(gòu)相互作用通過線性彈簧代替?；诮Y(jié)構(gòu)自振頻率分析，討論土?結(jié)構(gòu)和水?結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響。研究土?結(jié)構(gòu)相互作用、地震動(dòng)水力和波浪力對柱體結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

關(guān)鍵詞： 地震響應(yīng); 水?結(jié)構(gòu)?土相互作用; 圓形柱體; 附加質(zhì)量; 波浪力

引 ?言

隨著中國經(jīng)濟(jì)與技術(shù)的飛速發(fā)展，建造了越來越多的海上結(jié)構(gòu)物，如跨海橋梁、海上風(fēng)機(jī)、人工島等，這些結(jié)構(gòu)物大多數(shù)處于深水中[1?3]。其中，海洋波浪荷載是近海結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要環(huán)境荷載。然而，地處地震帶的國家，地震荷載對海上結(jié)構(gòu)物的危害占其主導(dǎo)地位，因此，為了保證海上結(jié)構(gòu)物的安全，有必要對海洋結(jié)構(gòu)物在地震和波浪聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。

實(shí)際工程中，由于水?結(jié)構(gòu)的相互作用，分析近海結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時(shí)往往需要特殊的考量。當(dāng)結(jié)構(gòu)在水體中振動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生附加的動(dòng)水壓力，研究表明該動(dòng)水壓力不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)也有一定的影響。國內(nèi)外學(xué)者針對地震引起的水?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問題已經(jīng)進(jìn)行了一系列的研究。Liaw和Chopra[4]基于解析方法研究了可壓縮水體中彈性圓柱體受到的地震動(dòng)水壓力;Han和Xu[5]基于梁單元理論，提出了計(jì)算水中圓柱結(jié)構(gòu)自振頻率的簡化公式;另外，Williams[6]和Tanaka等[7]分別采用邊界積分方法和解析法研究了水平地震作用下水中圓柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng);黃信和李忠獻(xiàn)[8?9]討論了水體壓縮性、自由表面波和水底吸收邊界對圓柱結(jié)構(gòu)所受地震動(dòng)水壓力的影響;杜修力等[10?11]提出了可壓縮水體條件下圓柱結(jié)構(gòu)所受地震動(dòng)水壓力的時(shí)域算法和時(shí)域簡化公式;Wang等[12]提出了一種精確的時(shí)域化模型來代替三維無限水域中水?結(jié)構(gòu)相互作用問題，結(jié)果表明，當(dāng)忽略水體可壓縮性時(shí)，周圍水體對結(jié)構(gòu)的影響可用附加質(zhì)量代替。

近些年來，針對波浪力對垂直柱體結(jié)構(gòu)的研究越來越多。Morison等[13]提出了一種計(jì)算柔性柱體結(jié)構(gòu)上波浪力的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式;繆國平和劉應(yīng)中[14]研究了大尺度垂直柱體的波浪力問題;MacCamy和Fuchs[15]針對水中大直徑結(jié)構(gòu)的波浪力計(jì)算問題提出了一種繞射波理論;Chen和Mei[16]提出了一種計(jì)算橢圓柱面和任意光滑截面上波浪力的解析解;Li等[17]提出了一種計(jì)算任意光滑截面柱體上波浪力的半解析解。

然而，針對地震和波浪聯(lián)合作用下近海結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的研究很少。假定地基為剛性，Penzien等[18]研究了隨機(jī)波和地震聯(lián)合作用下海上塔式結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng);Liu等[19]試驗(yàn)研究了地震、波浪和水流聯(lián)合作用下對斜拉橋群樁基礎(chǔ)的影響;Wang等[20]分析了地震和波浪聯(lián)合作用下圓形橋墩的動(dòng)力響應(yīng)?？紤]土?結(jié)構(gòu)相互作用，Yamada等[21]研究了隨機(jī)波浪和隨機(jī)地震動(dòng)作用下海上桁架式結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng);Goyal等[22?23]和Xu等[24]討論了地震作用下水?結(jié)構(gòu)和土?結(jié)構(gòu)相互作用對儲(chǔ)水塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

上述情況表明，針對水?結(jié)構(gòu)?土相互作用體系的動(dòng)力特性和地震和波浪聯(lián)合作用下該體系動(dòng)力響應(yīng)的研究還不夠深入。本文提出了一種地震和波浪共同作用下水?圓柱?土相互作用體系動(dòng)力響應(yīng)的分析模型，系統(tǒng)討論了土?結(jié)構(gòu)和水?結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 動(dòng)力響應(yīng)方程

1.1 地震動(dòng)水壓力計(jì)算公式

水?圓柱?土相互作用模型如圖1所示。a表示圓柱結(jié)構(gòu)的半徑，h為水深，hf為結(jié)構(gòu)埋深，H為結(jié)構(gòu)高度，Ms為上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量，為結(jié)構(gòu)密度，為圓柱截面面積，E為彈性模量，I為截面慣性矩，為線性彈簧剛度。直角坐標(biāo)系下，z軸沿柱體軸線向上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于柱體底部;假定地基為剛性，地面加速度為，ω為荷載頻率，水體假定為不可壓縮的小擾動(dòng)流體，并忽略表面重力波的影響。袁迎春等[25]研究表明，水的非線性阻力項(xiàng)對地震響應(yīng)的影響很小，可以忽略。因此，本文忽略了水體的阻尼作用。

1.2 波浪力計(jì)算公式

1.3 水?結(jié)構(gòu)?土體系的動(dòng)力方程

2 自振頻率分析

圓柱結(jié)構(gòu)高度H=40 m，本文水深h與結(jié)構(gòu)高度H一致，密度和彈性模量E分別取為2500 kg/m3和30000 MPa。水?結(jié)構(gòu)?土、土?結(jié)構(gòu)和圓柱結(jié)構(gòu)體系的基頻分別用，和表示。

圖3表示=2和=0時(shí)，圓柱結(jié)構(gòu)在不同和h情況下/隨著的變化。由圖中可以看出，/隨著的增大而增大，說明hf越小，土體對結(jié)構(gòu)基頻的影響越小，還可以看到l0和h的變化對/幾乎沒有影響。

圖4表示l0=0.2，=0和h=40 m時(shí)，圓柱結(jié)構(gòu)在不同情況下/隨著的變化。由圖中可以看出隨著埋深hf的增大，土?圓柱體系的頻率逐漸趨于穩(wěn)定;本文定義體系頻率達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)的埋深稱為臨界深度Rcr。另外還可以看出，隨著土體剛度的增大，土?結(jié)構(gòu)相互作用對圓柱頻率的影響逐漸減小。

圖5表示=0.2和h=40 m時(shí)，圓柱結(jié)構(gòu)在不同情況下/隨著的變化。由圖中可以看出，/隨著和的增大而增大，說明隨著的增大，土體對結(jié)構(gòu)基頻的影響越小。

圖7表示l0=0.2，=0，h=40 m時(shí)，圓柱結(jié)構(gòu)分別在不同情況下/隨著的變化。由圖中可以看出/隨著和的增大幾乎沒有變化，說明隨著和的增大，水體對結(jié)構(gòu)基頻影響很小，幾乎可以忽略。

圖8表示=0，h=40 m時(shí)，圓柱結(jié)構(gòu)分別在不同情況下/隨著的變化。由圖中可以看出/隨著的增大而增大，但隨著的增大幾乎沒有變化，說明隨著的增大，水體對結(jié)構(gòu)基頻的影響逐漸減小。

3 地震動(dòng)力響應(yīng)分析

由于場地不同造成地震波的主頻率之間存在顯著差異，本文考慮了從太平洋地震工程研究中心的NGA?West2地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫FEMA?P695（2009）中選取的11條遠(yuǎn)場記錄，具體的地震動(dòng)信息如表2所示。表中PGA和PGV為峰值加速度和峰值速度，其中NORTHR波的地震動(dòng)加速度時(shí)程如圖9所示，

3.1 模型驗(yàn)證

水?結(jié)構(gòu)相互作用通過沿高度均勻分布的附加質(zhì)量代替。如圖10所示，表示附加質(zhì)量系數(shù)簡化公式與解析解之間的比較，從圖中可以看出，兩者吻合較好。

土?結(jié)構(gòu)相互作用通過均勻分布的線性彈簧代替。為了驗(yàn)證文中土?結(jié)構(gòu)相互作用程序的正確性，與有限元軟件Abaqus進(jìn)行了動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的對比分析，結(jié)果如表3和圖11所示。從表和圖中可以看出，兩者吻合較好。

3.2 土?結(jié)構(gòu)相互作用影響

剛性地基和考慮土?結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)柱體結(jié)構(gòu)的位移峰值分別用和表示，相應(yīng)的加速度峰值分別用和表示。引入兩個(gè)無量綱參數(shù)=和=。

圖12?18中Trend line表示對圖中11條地震動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，用來分析線性走勢，可以通過線性擬合得到。阻尼比和加速度峰值分別取為0.05和0.2g，在=0，=3 m和T=8 s的情況下研究土?結(jié)構(gòu)相互作用、地震動(dòng)水力和波浪力對柱體結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。圖12和13分別表示l0=0.2時(shí)不同H情況下和隨著的變化。由圖12中可以看出，土?結(jié)構(gòu)相互作用明顯增大了圓柱結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，并隨著剛度比和結(jié)構(gòu)高度的增大響應(yīng)逐漸減弱。由圖13可以看出，在寬深比l0=0.2、結(jié)構(gòu)高度H=40和60 m時(shí)，土?結(jié)構(gòu)相互作用明顯減弱了圓柱結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

圖14表示=2和=0時(shí)不同H情況下隨著l0的變化。由圖中可以看出，土?結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響隨著l0的增大影響逐漸增強(qiáng)。結(jié)合圖13和14可以看出，當(dāng)l0比較小時(shí)土?結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)降低結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，但隨著l0的增大土?結(jié)構(gòu)相互作用則會(huì)增大結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)。

3.3 地震動(dòng)水力的影響

考慮水?結(jié)構(gòu)?土相互作用時(shí)柱體結(jié)構(gòu)的位移和加速度峰值分別用和表示，引入兩個(gè)無量綱參數(shù)=和=。圖15和16分別表示=0時(shí)不同H和l0情況下和隨著的變化。由圖中可以看出，水?結(jié)構(gòu)相互作用增大了圓柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，但是隨著的增大沒有明顯的變化趨勢。

3.4 波浪力對地震響應(yīng)的影響

考慮地震和波浪聯(lián)合作用下柱體結(jié)構(gòu)的位移峰值用表示，引入無量綱參數(shù)=。圖17表示l0=0.2和=0時(shí)不同H情況下隨著的變化。圖18表示=2和=0時(shí)不同H情況下隨著l0的變化。由圖中可以看出，波浪力顯著增加了圓柱結(jié)構(gòu)的位移，并隨著和l0的增大影響逐漸減小，但是隨著H的增大沒有明顯的變化趨勢。

4 結(jié) ?論

本文采用有限元法研究了在地震和波浪聯(lián)合作用下水?結(jié)構(gòu)?土相互作用對圓柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：

1） 土?結(jié)構(gòu)相互作用降低了結(jié)構(gòu)自振頻率，并隨著結(jié)構(gòu)高度與埋深比值、土體剛度和上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增大影響逐漸減小;并且圓柱自振頻率的臨界深度隨著土體剛度比值的增大而減小;

2） 水?結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)降低結(jié)構(gòu)自振頻率，并隨著寬深比的增大影響逐漸減小;隨著結(jié)構(gòu)高度與埋深比值和土體剛度的變化，水?結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響很小

3） 土?結(jié)構(gòu)相互作用明顯增大了圓柱結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，并且隨著剛度比和結(jié)構(gòu)高度的增大響應(yīng)逐漸減弱、隨著寬深比的增大影響逐漸增大;寬深比較小時(shí)土?結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)降低結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng);

4） 水?結(jié)構(gòu)相互作用增大了圓柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);隨著土體剛度的變化，水?結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響無明顯的變化趨勢;

5） 寬深比較小時(shí)，波浪力的作用會(huì)明顯增大圓柱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并隨著土體剛度比的增大影響逐漸減小，但隨著結(jié)構(gòu)高度的增大沒有明顯的變化趨勢。

需要注意的是，文中均布彈簧的剛度系數(shù)是通過無量綱剛度值確定的，沒有考慮到場地土等指標(biāo)對彈簧剛度的影響，具體到工程實(shí)例時(shí)彈簧剛度的取值應(yīng)根據(jù)樁的尺寸、土體材料參數(shù)和場地土類型等確定;另外，施加的地震動(dòng)也應(yīng)與場地土類型相匹配。

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