劉啟菲 莊海洋 吳琪

摘要： 針對共振柱和動三軸兩種不同儀器設備的試驗性能和已有相關研究存在的問題，采用共振柱和循環(huán)三軸聯(lián)合試驗，研究了廢棄輪胎粉碎橡膠顆粒?砂混合土在寬剪應變范圍內動模量和阻尼比的動力學特性。結果表明：共振柱試驗得到的初始動模量明顯比動三軸試驗結果要大，動三軸試驗得到的初始動剪切模量對應的應變幅值較大引起測得的初始剪切模量偏小。采用共振柱獲得的初始剪切模量來計算聯(lián)合試驗測得的寬應變范圍內動模量比和阻尼比較為合理。同時發(fā)現(xiàn)，當剪應變幅值較小時，橡膠顆粒含量越高，混合土的阻尼比越大，主要由橡膠顆粒初始材料阻尼較大引起;當剪應變幅值較大且超過某臨界值后，橡膠顆粒材料阻尼比隨橡膠含量增加而減小，主要由混合料的應力?應變關系曲線對應的滯回阻尼越小引起。

關鍵詞： 橡膠顆粒?砂混合土; 共振柱試驗; 動三軸試驗; 動剪切模量; 阻尼比

引 ?言

中國每年大量的輪胎消費導致產(chǎn)生的廢棄輪胎不斷囤積，對其處理不當將會對環(huán)境造成嚴重污染，如何對其進行合理的回收再利用已經(jīng)成為亟待解決的社會問題。將廢棄輪胎回收粉碎后得到的橡膠顆粒具有密度輕、壓縮性強、耐久性好等優(yōu)點，將其與回填土混合，可以顯著改善土體的物理力學性能，同時起到隔震減振的作用[1]。因此，開展橡膠顆粒?砂混合土的力學特性和工程應用研究，可以很好地解決目前廢棄輪胎再利用的社會問題，并降低工程建造成本，是實現(xiàn)土木工程綠色可持續(xù)發(fā)展的重要途徑之一。

對于橡膠顆粒?砂混合土的力學特性，國內外已經(jīng)開展了一定數(shù)量的研究。例如，Tatlisoz等[2]研究了廢棄輪胎橡膠顆粒與粗、細粒土混合物的抗剪強度、泊松比、壓縮系數(shù)等;Nakhaee等[3]通過對橡膠顆?；旌贤吝M行一系列的循環(huán)三軸試驗研究了橡膠含量和圍壓對動剪切模量的影響，基于雙曲線模型提出了最大剪切模量、歸一化剪切模量與圍壓和配合比的函數(shù)關系;Anastasiadis等[4]通過共振柱試驗發(fā)現(xiàn)橡膠顆?；旌贤辆哂械图羟心Ａ亢透咦枘岜鹊奶攸c，給出了在小應變范圍內剪切模量和阻尼比的估算公式;Kostas Senetakis等[5]對質量比為0?35%的橡膠?砂和橡膠?礫石干燥混合土進行共振柱試驗，指出圍壓、橡膠含量和粒度特征是影響混合土動力學性能的主要因素;劉方成等[6]通過循環(huán)單剪試驗得出了不同豎向固結壓力下不同配合比橡膠砂的動剪切模量和阻尼比變化規(guī)律，并指出試驗方法對橡膠顆粒?砂混合土動力學特性的影響不大。

總結已有科研成果，人們對橡膠顆?；旌贤羷恿μ匦缘脑囼炑芯恐饕性谛兎秶卣饡r土體的剪應變范圍約在5×10-6?5×10-3之間，尤其是土體處于破壞狀態(tài)前，其剪應變甚至超過10-2，明顯處于中等變形和大變形階段[7]。目前，測試土體動力學特性所用的共振柱主要測試應變范圍為1×10-6?5×10-4，很難準確測試大應變范圍內土體動力學參數(shù)，一般通過小應變范圍的測試結果經(jīng)驗推導得到大應變范圍的動力學參數(shù)。然而，常用的動三軸試驗儀主要測試應變范圍為1×10-3?5×10-2，對小應變范圍土體動力學參數(shù)的測試結果精度不高。因此，本文采用共振柱和動三軸兩種不同應變測試能力的儀器，開展了橡膠顆粒?砂混合土動力學特性的聯(lián)合試驗研究，得到不同橡膠含量的混合土在寬應變范圍內動剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ與剪應變幅值γa的關系曲線變化規(guī)律，初步解釋了相關的試驗現(xiàn)象，并給出了橡膠顆粒?砂混合土相關動力學參數(shù)的建議值。

1 試驗儀器及方案

1.1 試驗儀器與測試原理

本次橡膠顆?；旌贤恋膭恿μ匦詼y試通過共振柱試驗與動三軸試驗相結合的方式進行。共振柱采用美國GCTS公司研制的TSH?100高精度固定?自由型共振柱測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)組成部分包括：（1）壓力控制面板及壓力控制倉;（2）試樣測試平臺;（3）數(shù)字伺服控制器及采集系統(tǒng);（4）計算機。如圖1（a）所示。試驗中對試樣頂部施加扭矩進行激振，待土樣達到共振頻率后停止加載，土樣由共振轉為自振，通過傳感器精確測量試樣的剪切應變，利用共振頻率測得動剪切模量，利用土樣自由振動的衰減得到阻尼比。

動三軸試驗采用英國GDS伺服電機控制的動三軸測試系統(tǒng)（DYNTTS），如圖1（b）所示，由兩臺液壓控制器分別對壓力室中的水壓力（圍壓）和試樣反壓進行量測和控制，最大可達1 MPa。可獨立控制軸向力，進行靜/動態(tài)加載，可施加最大10 kN、頻率為2 Hz的動態(tài)荷載。通過底座的升降對試樣進行動態(tài)加載，并通過位于試樣頂部的軸向力傳感器和位于試樣底部的軸向位移傳感器測量記錄試樣在大應變（1×10-3?5×10-2）范圍的動力特性。

1.2 試驗材料與試樣制備

本文試驗采用的砂為福建標準砂，顆粒粒徑在0.075?0.25 mm之間。橡膠顆粒從專業(yè)分解廢舊橡膠輪胎的廠家購買，試驗中使用橡膠顆粒的粒徑dru為2?3 mm，平均粒徑D50=2.528 mm，不均勻系數(shù)Cu=1.26，橡膠?砂混合土的物理狀態(tài)如圖2所示。橡膠顆粒和砂的級配曲線如圖3所示。

共振柱和動三軸試驗的試樣均為高100 mm、直徑50 mm的實心圓柱樣。共振柱試驗的試樣采用凍結制樣法[8]，將橡膠顆粒和細砂分成四等份，分別加水拌勻（如圖2所示），將土樣分層裝入飽和器后放入飽和缸內飽和30 min?？紤]到橡膠混合土在相對密實度較小時試樣難以成型，為保證試樣的均勻性及形狀的規(guī)整性，故飽和后凍結進行裝樣，將底座和承膜筒放入-20 ℃冷凍室凍結3 h。隨后迅速將凍樣裝上儀器并加上相應固結圍壓統(tǒng)一固結6 h，確保試樣完全融化，且樣高、體積不再發(fā)生變化，即完成固結過程。動三軸試驗按《土工試驗方法標準》（GB/T 50123?2019）[9]要求采用濕擊法制樣，共分4層，每層所需橡膠顆粒和福建砂的質量按級配單獨配制，控制5%的初始成樣含水率，并對試樣進行反壓飽和固結。

1.3 試驗方案與試驗加載

根據(jù)本次試驗目標和相關試驗要求，橡膠含量XC按質量比分別取0，10%，20%，30%，40%，50%，70%，100%，控制試樣相對密實度Dr=50%，將飽和后的試樣進行等向固結，初始有效圍壓=100 kPa。表1列出了橡膠與砂混合土的基本物理力學參數(shù)和具體試驗方案。動三軸加載采用應變控制，應變由小到大分20級控制，各級應變加載5個循環(huán)，李瑞山等[10]的研究結果表明，在一般地震動的卓越頻率范圍內，砂土動力特性受振動頻率影響不大，故選擇加載頻率為0.1 Hz，典型加載曲線及對應滯回圈如圖4所示。

2 試驗結果分析

2.1 動剪切模量和阻尼比

由于兩種不同試驗的理論基礎和試驗原理不同，共振柱和動三軸試驗直接測得的動力學參數(shù)也是不同的。共振柱試驗直接推導出橡膠顆粒土在小應變（1×10-6?5×10-4）范圍的動剪切模量和阻尼比。動三軸可測得在軸向動應變下的試樣動彈性模量和阻尼比，需要通過泊松比將動彈性模量和動軸向應變轉化為動剪切模量和動剪應變，根據(jù)《地基動力特性測試規(guī)范》（GB/T 50269?2015）[11]，換算公式為：

式中 ?Ed為土體的動彈性模量;εd為軸向動應變;νs為泊松比。根據(jù)劉方成等[12]對不同配比橡膠砂三軸試驗的研究結果表明：不同配比橡膠砂在破壞階段泊松比趨于0.5，且受圍壓影響甚小。由于動三軸試驗主要記錄土體在大應變（1×10-3?5×10-2）范圍的動力特性，在此應變范圍內，試樣基本處于高應力水平狀態(tài)，故在本文中將泊松比取為0.49。

圖5給出了共振柱和動三軸試驗聯(lián)合得到的不同橡膠顆粒摻入量混合土在寬應變范圍內動剪切模量隨剪應變幅值的變化曲線。從圖5可以看出，兩種試驗得到的橡膠顆粒含量對動剪切模量衰減曲線的影響規(guī)律一致，動三軸試驗能對共振柱試驗無法獲得的大應變范圍數(shù)據(jù)進行較好的補充。根據(jù)試驗結果，可以將橡膠混合土的模量衰減大致分為三個階段：在動彈性變形階段（γa≤10-5），動剪切模量基本保持不變;在動彈塑性變形階段（10-5≤γa≤5×10-3），動剪切模量隨剪應變幅值的增大而急劇降低;在塑性變形階段（γa≥5×10-3），動剪切模量的衰減逐漸減緩，并趨于零。同時，隨著橡膠顆粒含量的增加，動彈塑性變形階段出現(xiàn)所對應的臨界剪應變幅也在增加。可以認為，在動彈性變形階段，土體內部顆粒還未發(fā)生明顯錯動，土體結構處于穩(wěn)定狀態(tài)，故其動剪切模量基本保持不變;當橡膠含量增加時，由于橡膠顆粒彈性變形能力強，首先由橡膠顆粒通過發(fā)生形變消耗能量，故橡膠顆粒摻入量越多，其模量出現(xiàn)明顯衰減對應的剪應變幅越大。

根據(jù)試驗結果，橡膠顆粒摻入量對于混合土動力特性的影響較大，初始阻尼比隨橡膠顆粒摻入量的增加而增大，且阻尼比隨剪應變幅值的增長趨于平緩。當剪應變幅值增大到某個值后，阻尼比增長曲線隨著橡膠顆粒摻入量的增加而出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。可以認為，當剪應變幅值較小時，因橡膠顆粒的初始材料阻尼大于砂土，且該變形范圍內以混合土的彈性變形為主，橡膠顆粒含量的增加將明顯增大混合土的初始材料阻尼比。但是，當剪應變幅值較大時，混合土的阻尼比特性主要以應力?應變滯回阻尼為主，初始材料阻尼為輔。因此，當橡膠顆粒含量較少時，混合土將發(fā)生較大的塑性變形甚至破壞，橡膠顆粒和砂的混合土主要以應力?應變的滯回阻尼為主;隨著橡膠顆粒含量的不斷增加，混合土的彈性變形能力增強，導致混合土的塑性變形量減小，從而大大降低其滯回阻尼。為了驗證上面的發(fā)現(xiàn)，圖6給出了動三軸試驗中單幅軸向應變ε=0.649%時不同橡膠含量所對應的應力?應變滯回圈。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，在此應變下，橡膠含量越低，其滯回圈越飽滿，即其表現(xiàn)出的滯回阻尼比越大，且此時滯回圈形狀越不規(guī)則，土體產(chǎn)生較大的塑性變形。

另外，從圖7可以發(fā)現(xiàn)，混合土的初始阻尼比在較小剪應變范圍內會基本保持不變。同時，隨著橡膠顆粒摻入量的增加，初始阻尼比保持不變對應的剪應變范圍也越來越大，超過某剪應變幅值以后混合土的阻尼比才慢慢增長。圖7初步給出了臨界剪應變幅值隨橡膠顆粒含量增加而增大的擬合曲線。

2.2 歸一化模量比和阻尼比隨剪應變幅值的變化曲線

為定量地描述動剪切模量隨剪應變幅值的衰退關系，對動剪切模量G進行歸一化處理，得到模量比G/Gmax隨剪應變幅值的衰退曲線。其中，根據(jù)Hardin[13]等提出的土體骨干曲線的雙曲線模型確定Gmax的取值，將動剪切模量倒數(shù)與動剪應變幅值近似用直線表示

圖8給出了橡膠顆粒含量不同時，根據(jù)共振柱和動三軸試驗結果分別計算得到的初始動剪切模量。兩種試驗儀器所得到的初始動剪切模量均隨著橡膠含量的增加而減小，且動三軸試驗得到的結果較共振柱試驗結果小得多，僅約為共振柱的30%?40%。主要原因是因為動三軸試驗所能測量的最小應變已超過橡膠顆粒土的彈性應變范圍，故認為共振柱試驗得到的初始動剪切模量比動三軸試驗更接近真實值。在本次試驗中，共振柱試驗得到的最大剪切模量預測公式如下式

（1）Davidenkov模型和陳國興等[16]提出的阻尼比經(jīng)驗擬合公式均適用于橡膠顆粒土這種新型土體，并且共振柱與動三軸的試驗結果得到的橡膠顆粒含量對歸一化模量衰減曲線和阻尼比增長曲線的影響規(guī)律一致;

（2）對比兩種試驗方法所得的模量比衰減曲線，共振柱試驗所得的擬合曲線分布于一條較狹長的斜S型條帶范圍內，而動三軸試驗所得到的擬合曲線則較分散地分布在大應變對應的條帶范圍內，其主要原因是因為動三軸試驗所得到的初始動剪切模量偏小，進而導致其G/Gmax結果明顯偏大。

為了彌補兩種不同試驗所對應的應變測試范圍的局限，圖10為采用兩種不同處理方法給出將共振柱和動三軸試驗結果相結合得到的模量比和阻尼比隨剪應變幅值的變化曲線。其中，圖10（a）為將共振柱和動三軸試驗分別測得的初始剪切模量Gmax計算得到的G/Gmax和阻尼比的變化曲線，記為方法一;圖10（b）為將動三軸和共振柱測得的試驗結果統(tǒng)一采用共振柱獲得的Gmax進行歸一化處理得到的擬合曲線，記為方法二。對比兩圖可得：

（1）由于動三軸試驗單獨得到的G/Gmax偏大，方法一所得擬合曲線不能很好地將兩種試驗的結果統(tǒng)一起來，且在大應變范圍內，因初始剪切模量測試值偏小，導致得到的歸一化模量比實際值偏大，從而導致兩種試驗結果聯(lián)合得到的歸一化模量比隨剪應變幅值的變化無法很好的銜接，故認為這種處理方法不妥;

（2）基于兩種不同試驗結果，采用方法二得到的歸一化剪切模量衰減曲線在小應變幅范圍和大應變幅范圍都能很好地擬合兩種試驗結果，本文認為方法二得到的G/Gmax?γa曲線和λ?γa曲線更為合理。

2.3 擬合參數(shù)分析

圖11分別給出了單獨動三軸、單獨共振柱試驗、本文方法一和方法二得到的擬合曲線對應的6個擬合參數(shù)隨橡膠顆粒摻入量的變化。當橡膠顆粒含量為100%（純橡膠）時，四種擬合方法得到的參數(shù)均出現(xiàn)較大波動，不符合變化趨勢，可認為此時混合土已不符合一般土體的模量和阻尼比的變化規(guī)律，且由于100%橡膠含量的土木工程應用不是很普遍，故在此不進行討論。

由圖11可以看出，雖然所選取的Davidenkov模型和阻尼比經(jīng)驗公式中除λmin外的其余5個擬合參數(shù)均沒有明確的物理意義，但其隨著橡膠含量的變化存在明顯的規(guī)律，6個擬合參數(shù)隨橡膠含量的變化規(guī)律如下：

（1）不同試驗和不同處理方法對阻尼比參數(shù)λmin的影響較小，且隨橡膠含量的增長呈現(xiàn)指數(shù)增長;不同試驗和不同處理方法對阻尼比參數(shù)λ0的影響較大，總體上根據(jù)動三軸試驗得到的結果更接近于采用共同Gmax的處理結果，隨橡膠含量的增長，參數(shù)λ0基本呈線形減小趨勢;除采用共同剪切模量的處理方法外，橡膠含量對形狀參數(shù)β的影響相對較小，總體上當橡膠顆粒含量小于50%時參數(shù)β隨橡膠顆粒含量增長呈略微減小的趨勢;

（2）不同試驗和不同處理方法對模量擬合參數(shù)A'的影響也相對較小，隨著橡膠顆粒含量的增加，總體上參數(shù)A'在1左右波動，對橡膠顆?；旌贤量刹捎枚ㄖ?.0;不同試驗和不同處理方法對參數(shù)B的影響較大，在同種擬合方法中，隨橡膠含量的增大，參數(shù)B的變化規(guī)律不明顯，對橡膠顆?；旌贤量梢圆捎枚ㄖ?.4;對于擬合參數(shù)γ0，由于動三軸試驗所得的G/Gmax偏大，導致采用動三軸試驗結果和方法一得到的參數(shù)γ0呈指數(shù)增長，而共振柱試驗結果和方法二得到的參數(shù)隨摻入量呈穩(wěn)定的線性增長。

根據(jù)上述的分析表明，采用單獨共振柱試驗獲得的G/Gmax ?γa曲線對應的模型擬合參數(shù)與采用共同Gmax的聯(lián)合試驗得到的擬合參數(shù)較為接近，即根據(jù)共振柱試驗得到的G/Gmax?γa曲線基本也能夠預測大應變范圍內的G/Gmax?γa關系。但是，基于單獨共振柱試驗結果得到的λ?γa曲線對應的模型參數(shù)與采用共同Gmax的聯(lián)合試驗得到的擬合參數(shù)相差較大，即非常有必要采用共振柱和動三軸聯(lián)合試驗獲得的寬應變范圍內λ?γa曲線。

3 模型參數(shù)建議值

根據(jù)本文的試驗結果，認為選取共振柱試驗得到的Gmax統(tǒng)一對兩種儀器聯(lián)合試驗結果進行歸一化處理得到的G/Gmax?γa和λ?γa曲線更為合理?？傮w上，針對本文研究的橡膠顆粒土，當橡膠顆粒含量改變時，可以認為對G/Gmax?γa曲線的擬合參數(shù)A'和B及其λ?γa曲線擬合參數(shù)β影響不大，建議采用定值：A'=1.05，B=0.4，β=2.5。但是，橡膠顆粒含量對參考剪應變幅γ0、最小阻尼比λmin和阻尼比曲線參數(shù)λ0的影響較大，可用圖12中所示的擬合公式反映橡膠顆粒含量對其的影響規(guī)律。

4 結論與建議

基于共振柱試驗和動三軸試驗在測得土體動力學特性方面所具有的不同優(yōu)勢，本文采用動三軸和共振柱兩種不同試驗儀器開展了不同橡膠顆粒摻入量的橡膠?砂混合土動力學特性的聯(lián)合試驗研究，得到的主要結果和發(fā)現(xiàn)如下：

（1）共振柱和動三軸試驗均能得到橡膠顆粒土的動剪切模量和阻尼比，且得到的橡膠顆粒含量對混合土動力學特性的影響規(guī)律具有一致性，但動三軸試驗得到的初始剪切模量比共振柱試驗小得多，本文分析認為，單獨依據(jù)動三軸試驗結果計算得出的初始剪切模量Gmax和模量比G/Gmax存在較大誤差;

（2）橡膠顆?；旌贤恋膭蛹羟心Ａ克p大致可分為三個階段：①動彈性變形階段（γa≤10-5），動剪切模量基本保持不變;②動彈塑性變形階段（10-5≤γa≤5×10-3），動剪切模量隨剪應變幅值的增大出現(xiàn)明顯衰減;③塑性變形階段（γa≥5×10-3），動剪切模量的衰減逐漸減緩，并趨于零;

（3）橡膠顆?；旌贤脸跏甲枘岜入S橡膠顆粒摻入量的增加而增大，但是隨著橡膠顆粒含量的增加，橡膠顆粒土的阻尼比增長曲線出現(xiàn)明顯的初始平臺段，即超過某臨界剪應變幅后阻尼比曲線才會明顯增長。本文初步給出臨界剪應變幅與橡膠摻入量的經(jīng)驗關系;

（4）當剪應變幅較小時，因橡膠顆粒的材料阻尼大于砂粒，且該變形范圍內以混合土的初始材料阻尼特性為主，橡膠顆粒含量的增加將明顯增大混合土的阻尼比。但是，當剪應變幅值較大時，混合材料以應力?應變的滯回阻尼特性為主，隨著橡膠顆粒含量的增加，混合土的彈性變形能力越好，滯回阻尼越小，從而降低了混合土的阻尼比;

（5）采用單獨共振柱試驗獲得的G/Gmax?γa曲線對應的模型擬合參數(shù)與采用共振柱試驗得到的Gmax進行聯(lián)合處理兩種不同試驗測得的寬應變范圍內試驗結果得到的模型擬合參數(shù)較為接近，即根據(jù)共振柱試驗得到的G/Gmax?γa曲線基本也能夠預測大應變范圍內橡膠顆粒土的G/Gmax?γa關系。但是，基于單獨共振柱試驗結果得到的λ?γa曲線對應的模型參數(shù)與采用共同Gmax的聯(lián)合進行聯(lián)合處理兩種不同試驗得到的擬合參數(shù)相差較大;

（6）基于福建標準砂細砂與橡膠顆粒得到的混合料的試驗結果，認為采用基于共振柱試驗獲得的Gmax處理兩種不同試驗獲得的G/Gmax?γa曲線和λ?γa曲線更為準確，本文初步給出了針對此種粒徑混合土在不同橡膠顆粒摻入量的G/Gmax?γa和λ?γa曲線擬合參數(shù)建議取值。

參考文獻：

[1] Zhang T G L S. Laboratory observation of engineering properties and deformation mechanisms of cemented rubber-sand mixtures[Z]. 2016： 120， 514-524.

[2] Tatlisoz Na， Benson C H， Edil T B. Effect of fines on mechanical properties of soil-tire chip mixtures[C]. Testing Soil Mixed with Waste or Recycled Materials， American Society for Testing and Material， 1997， 1997（1275）： 93-108.

[3] Nakhaee A， Marandi S M. Reducing the forces caused by earthquake on retaining walls using granulated rubber-soil mixture[J]. International Journal of Engineering， Transactions B： Applications， 2011， 24（4）：337-350.

[4] Anastasiadis A， Senetakis K， Pitilakis K. Small-strain shear modulus and damping ratio of sand-rubber and gravel-rubber mixtures[J]. Geotechnical and Geological Engineering， 2012， 30（2）： 363-382.

[5] Senetakis K A A A. Dynamic properties of dry sand/rubber （SRM） and gravel/rubber （GRM） mixtures in a wide range of shearing strain amplitudes[Z]. 2012： 33， 38-54.

[6] 劉方成，陳璐，王海東.橡膠砂動剪模量和阻尼比循環(huán)單剪試驗研究[J].巖土力學， 2016， 37（7）： 1903-1913.

LIU Fang-cheng， CHEN Lu， WANG Hai-dong. Evaluation of dynamic shear modulus and damping ratio of rubber-sand mixture based on cyclic simple shear tests[J]. Rock and Soil Mechanics， 2016， 37（7）： 1903-1913.

[7] 張克緒，謝君斐?. 土動力學[M].北京：地震出版社， 1989： 276.

ZHANG Ke-xu， XIE Jun-fei. Soil Dynamics[M]. Beijing： Seismological Press，1989： 276.

[8] 李曉雪， 莊海洋， 張沁源， 等. 橡膠顆粒土動剪模量與阻尼比的共振柱試驗研究[J]. 防災減災工程學報， 2019， 39（2）： 265-271.

LI Xiaoxue， ZHUANG Haiyang， ZHANG Qinyuan， et al. ?Experimental study on dynamic shear modulus and damping ratio of rubber-sand mixed soil[J]. Journal of Disaster and Mitigation Engineering， 2019， 39（2）： 265-271.

[9] 中華人民共和國水利部. GB/T 50123-2019，土工試驗方法標準[S].北京：中國計劃出版社，2019.

Ministry of Water Resource of the People's Republic of China. GB/T 50123-2019， Standard of geotechniced teoting method[S]. Beijing： China Planning Press， 2019.

[10] 李瑞山， 陳龍偉， 袁曉銘， 等. 荷載頻率對動模量阻尼比影響的試驗研究[J]. 巖土工程學報， 2017， 39（1）：71-80.

LI Rui-shan， CHEN Long-wei， YUAN Xiao-ming.et al. Experimental study on influences of different loading frequencies on dynamic modulus and damping ratio [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2017， 39（1）：71-80.

[11] 中國機械工業(yè)聯(lián)合會.GB/T 50269-2015，地基動力特性測試規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2015.

Machinery Industry Federation. GB/T 50269-2015， Code for measurement methods of dynamic properties of subsoil[S]. Beijing： China Planning Press， 2015.

[12] 劉方成， 吳孟桃， 劉娜，等. 橡膠砂泊松比試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報， 2017，36（S1）：483-493.

LIU Fang-cheng， WU Meng-tao， LIU Na， et al. Experimental study on Poisson's ratio of rubber-sand mixtures [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2017，36（S1）：483-493.

[13] Hardin B O， Drnevich V P. Shear modulus and damping in soils： Design equations and curves[C]. United States： American Society of Civil Engineers， 2002.

[14] 胡聿賢. 地震安全性評價技術教程[M]. 北京：地震出版社， 1999.

HU Yu-xian. Seismic Safety Evaluation Technology Tutorials[M]. Beijing： Seismological Press，1999.

[15] Martin P P， Seed H B. One-dimensional dynamic ground response analyses [J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division， 1982， 108（GT7）： 935-952.

[16] 陳國興，劉雪珠，朱定華，等. 南京新近沉積土動剪切模量比與阻尼比的試驗研究[J]. 巖石工程學報， 2006， 28（8）：1023-1027.