楊雨厚 楊綠峰 覃炳賢 郝天之,3

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,廣西 南寧 530004;2.廣西北部灣投資集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530029;3.廣西交科集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530007)

抗彎剛度是梁結(jié)構(gòu)性能及損傷狀況評價的最主要指標(biāo)[1- 2],但該指標(biāo)在梁成型后的實(shí)際分布是不確定和隨機(jī)的[3]。而獲得梁體當(dāng)前實(shí)際抗彎剛度值具有重要工程意義:一是可據(jù)此發(fā)現(xiàn)梁體是否存在初始缺陷,初始缺陷是運(yùn)營期橋梁病害產(chǎn)生的內(nèi)因,在役橋梁病害一般由初始缺陷發(fā)展而來[4];二是可為后期結(jié)構(gòu)損傷識別和健康監(jiān)測提供“原始指紋”,解決當(dāng)前常采用理論設(shè)計狀態(tài)作為初始狀態(tài)而與實(shí)際不相符的問題[5]。

目前,在結(jié)構(gòu)抗彎剛度識別領(lǐng)域已有不少研究成果。按輸入數(shù)據(jù)的不同,通常可分為靜力和動力識別兩大類[6- 7]。兩者在處理方法上有共同之處,即均以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的誤差最小為目標(biāo),進(jìn)行最優(yōu)化求解的結(jié)構(gòu)特性輸出反演[5- 8]。以振動模態(tài)為核心的動力識別技術(shù)[9- 11]具有測試快捷、可不中斷交通的優(yōu)點(diǎn),一直是國內(nèi)外研究熱點(diǎn),但其存在對結(jié)構(gòu)局部損傷不敏感且易于受環(huán)境溫度等測量噪聲影響的不足,在工程實(shí)踐中的應(yīng)用不能盡如人意[12- 13]。靜力識別方法[14- 16]雖不能在線進(jìn)行,但方法比較直觀,結(jié)果穩(wěn)定可靠,且只要試驗(yàn)條件較好,就可保證位移或應(yīng)變的測試精度,容易被工程師接受,是獲得結(jié)構(gòu)真實(shí)抗彎剛度的重要途徑,也是目前結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估普遍使用的方法。然而,現(xiàn)有根據(jù)實(shí)測的靜態(tài)響應(yīng)反演獲得結(jié)構(gòu)剛度信息的方法一般存在這樣的缺點(diǎn)[5]:優(yōu)化方法需配合有限元模型(求理論值),相互之間需不斷的調(diào)用,增加了識別問題的復(fù)雜性和工程應(yīng)用的難度;且優(yōu)化算法選擇不當(dāng)時,容易使結(jié)果陷入局部極小值;另外,優(yōu)化變量對噪聲敏感,計算中可能會出現(xiàn)相互矛盾的優(yōu)化方程,造成求解困難。

為此,針對簡支梁具有靜力加載方便、易于測試且測試結(jié)果可靠等特點(diǎn),本研究采用靜力加載的方式,測試(或間接得到)簡支梁在分段截面處的轉(zhuǎn)角值,通過轉(zhuǎn)角與分段梁體抗彎剛度之間的關(guān)系式,反向求解出各段梁體抗彎剛度值,以達(dá)到簡支梁抗彎剛度的識別。隨后,利用數(shù)值模擬方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本研究提出的識別方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上,通過矩陣條件數(shù)分別分析了梁體分段數(shù)量、作用力大小、類型、個數(shù)及作用位置共5個因素對識別方程組穩(wěn)定性的影響規(guī)律。最后,在理論計算轉(zhuǎn)角上疊加隨機(jī)誤差,考察了所提識別方法的魯棒性。相關(guān)研究不僅可用于簡支梁靜載試驗(yàn)評估及質(zhì)量鑒定,而且還可為既有梁結(jié)構(gòu)的剛度退化評估及損傷識別提供參考方法。

1 理論推導(dǎo)

為求解,先做以下假設(shè):

(1)已知荷載作用下梁體變形屬于小變形;

(2)分段內(nèi)梁體抗彎剛度相等;

(3)分段內(nèi)梁體局部損傷等效為該梁段整體抗彎剛度的降低。

圖1 典型簡支梁受力結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of typical simply supported beam

過程中需利用廣義奇異函數(shù)[17]S(x),該函數(shù)表達(dá)式為

S(x)=〈x-a〉n

(1)

式中,〈·〉符號為麥考利括號,x為未知變量,a為常數(shù),n為次冪。

下面推導(dǎo)中主要用到廣義奇異函數(shù)(n≥1)與Heaviside函數(shù)乘積的積分，該積分滿足下列關(guān)系:

(2)

對于圖1所示梁構(gòu)件的抗彎剛度B(x),用廣義奇異函數(shù)可表示為

(k3-k2)〈x-x2〉0+…+(ki+1-ki)·

〈x-xi〉0+…+(kn-kn-1)〈x-xn-1〉0]

(3)

式中,k2、k3、ki、ki+1、kn-1、kn為1#梁體分別與2#段、3#段、i#段、(i+1)#段、(n-1)#段和n#段梁體抗彎剛度的比值,x1、x2、xi和xn-1分別表示1#段、2#段、i#段和(n-1)#段梁體右側(cè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值。

由Timoshenko梁理論,在單位力作用下考慮剪切變形影響時梁的基本微分方程[18]為

(4)

(5)

式中,y為梁的撓度,φ為梁的轉(zhuǎn)角,C(x)為梁的剪切剛度,B(x)為梁的抗彎剛度,q(x)為作用在梁上的載荷密度函數(shù)。

由圖1可見,作用在梁上單位力的密度函數(shù)用廣義奇異函數(shù)可表示為

q(x)=〈x-z〉-1-(1-m)〈x-0〉-1-m〈x-l〉-1

(6)

式中,m=z/l。

將式(6)代入式(4),并對x進(jìn)行積分得

(1-m)〈x-0〉0-m〈x-l〉0

(7)

將式(7)代入式(5),并對x進(jìn)行積分得

(1-m)〈x-0〉-m〈x-l〉

(8)

式中,Q0、M0均為積分產(chǎn)生的常數(shù)項,由圖1易知,Q0=0、M0=0。

飼料的化學(xué)處理方式主要有堿化處理(氫氧化鈉、氫氧化鈣等)，氨化處理(尿素等)和將前兩種方法結(jié)合的復(fù)合化學(xué)處理。堿化處理是指利用堿性物質(zhì)破壞細(xì)胞壁中結(jié)構(gòu)性碳水化合物和木質(zhì)素之間連接的酯鍵[25]，增加纖維素之間的空隙度，增大瘤胃微生物附著量，提高纖維素的降解率，改善細(xì)胞壁的消化[26]。氨化處理是指飼料與氨作用時，有機(jī)物質(zhì)與氨會發(fā)生氨解反應(yīng)，從而打斷木質(zhì)素與多糖之間的酯鍵，在提高飼料利用率的同時形成氨鹽，氨鹽可作為瘤胃微生物的氮源。

對式(8)進(jìn)行積分可得該梁在單位力作用于z處時x截面的轉(zhuǎn)角方程φ(x,z):

G(xi,z)〈x-xi-1〉0]

(9)

假設(shè)某一簡支梁上作用有m個集中力和r個均布力,zj處集中力大小為Fj(1≤j≤m),hw至gw范圍作用的均布力大小為qw(1≤w≤r)。此時,測試梁體兩端支點(diǎn)截面處的轉(zhuǎn)角分別為θ0和θn,分段截面處的轉(zhuǎn)角分別為θ1、θ2、…、θi。理論轉(zhuǎn)角應(yīng)與實(shí)測轉(zhuǎn)角相等,由此建立下列方程組:

(10)

經(jīng)整理,式(10)可用矩陣方式表示為

An×nK1×n=θ1×n

(11)

(12)

則

(13)

式中,M(x)為荷載作用下等效的等截面梁彎矩,Bse為等效的等截面梁抗彎剛度,M1(x)、M2(x)、Mn(x)分別為荷載作用下實(shí)際梁1#段、2#段和n#段的梁體彎矩。

2 識別方法的有限元數(shù)值和試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 有限元數(shù)值方法驗(yàn)證

某C30混凝土簡支梁,矩形截面,寬×高=0.15 m×0.30 m,梁長2.6 m,計算跨徑2.36 m?；凇疤摂M分割”思想,將該梁按計算跨徑四等分。在距離跨中截面兩側(cè)各0.5 m位置分別施加60 kN集中力,通過彈性有限元方法計算此時梁支點(diǎn)及四分點(diǎn)截面處的轉(zhuǎn)角值。結(jié)構(gòu)受力見圖2。為驗(yàn)證不同情況,特設(shè)置不同的損傷工況,詳見表1。

圖2 有限元方法的結(jié)構(gòu)受力圖(單位:mm)Fig.2 Structure diagram of finite element method(Unit:mm)

表1 工況設(shè)置表(有限元方法)1)Table 1 Working condition setting table(finite element method)

1)通過抗彎剛度的折減模擬損傷;因初始損傷一般不大,故將損傷值均設(shè)置在較小范圍。

以工況1為例,將用有限元方法計算得到的轉(zhuǎn)角值代入式(11),可得

(14)

式(14)中各數(shù)據(jù)是在力的單位取kN,長度單位取m,轉(zhuǎn)角單位取rad的前提下得到的。值得說明的是此時轉(zhuǎn)角直接取有限元計算值,并未考慮測量誤差影響,因?yàn)樵摬糠謱⒃诤竺鎸ｉT論述。通過式(14)可求解得到各梁段抗彎剛度值。類似地,也可得到其他工況識別結(jié)果，均列于圖3。

圖3 各工況下的抗彎剛度識別值

由圖3及表1可知,在不同損傷工況下,采用本方法識別出的抗彎剛度值與事先設(shè)定值最大相對誤差絕對值為0.12%。彈性有限元理論驗(yàn)證結(jié)果表明，本研究提出的方法是有效的,在不考慮測量誤差情況下具有非常高的識別精度。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[19]的簡支梁損傷識別試驗(yàn)中工況2的測試數(shù)據(jù)。該工況下加載的集中力為30 kN,測試得到此時梁計算跨徑八分點(diǎn)處的實(shí)測撓度值,詳見該文獻(xiàn)中的表2。利用二階中心差分法,將撓度值轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)角值,結(jié)果列于本文表2。

將表2中轉(zhuǎn)角值代入式(11),可計算得到每段梁體的抗彎剛度識別值,結(jié)果見圖4。圖中,抗彎剛度EI理論值為試驗(yàn)梁混凝土彈性模量與截面慣性矩的乘積;損傷量為EI識別值與理論值之差與理論值的比值,為負(fù)則說明識別的該梁段實(shí)際抗彎剛度小于理論值,亦表明該段梁體存在缺陷。

表2 轉(zhuǎn)角值Table 2 Rotation angle 10-3 rad

由圖4可知,識別出的2#-7#梁段實(shí)際抗彎剛度小于理論值,說明在加載過程中這些梁段出現(xiàn)了不同程度裂縫,導(dǎo)致其抗彎剛度的降低,且越靠近跨中截面損傷量越大,說明開裂的程度越嚴(yán)重,這與文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)結(jié)果相吻合。另外,識別出的1#段和8#段梁體抗彎剛度接近于理論值,這說明這兩段梁體在加載過程中未出現(xiàn)開裂,同時也驗(yàn)證了本方法的可靠性。

圖4 抗彎剛度EI理論值與識別值對比

將識別出的每段梁體抗彎剛度代入式(13),求得此工況下整個簡支梁的等效抗彎剛度，為4 438.269 kN·m2。把識別出的各梁段抗彎剛度值及等效抗彎剛度分別輸入到有限元模型中,計算得到試驗(yàn)梁計算跨徑八分點(diǎn)的計算撓度值,并與實(shí)測撓度值進(jìn)行對比分析,結(jié)果見圖5。由圖5可知,采用本研究提出的方法識別得到的試驗(yàn)梁各段實(shí)際抗彎剛度及等效抗彎剛度計算出的結(jié)構(gòu)撓度與實(shí)測撓度均能較好吻合,與實(shí)測撓度最大相對誤差絕對值為3.2%,進(jìn)一步驗(yàn)證了本方法的可靠性。

圖5 撓度測試值與計算值對比

3 識別方程組的穩(wěn)定性分析

根據(jù)所建立線性方程組系數(shù)矩陣的條件數(shù)Cond2(A)對識別方程組的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。由式(10)可知,矩陣條件數(shù)與梁體分段數(shù)量(因素1)、作用力大小(因素2)、作用力類型(因素3)、作用力個數(shù)(因素4)、作用力作用位置(因素5)這5個因素有關(guān)。在第2.1節(jié)的有限元模型基礎(chǔ)上,改變以上影響因素值,研究矩陣條件數(shù)的變化規(guī)律。各影響因素下工況設(shè)置及相應(yīng)矩陣條件數(shù)的計算結(jié)果分別見圖6-圖15。

由圖6和圖7可知,分段數(shù)量越多,矩陣條件數(shù)Cond2(A)越大,且Cond2(A)與分段數(shù)量n近似滿足各項系數(shù)均為正的一元二次方程曲線關(guān)系,可見Cond2(A)與n的平方相關(guān)，其影響非常顯著。由圖8和圖9可知,對于兩個相同的集中力,不管力的大小為何值,Cond2(A)總是相等的。兩個力不等時,存在一個最優(yōu)的組合,可使Cond2(A)最小。但總體而言,荷載大小對Cond2(A)的影響非常小,可不考慮。然而從測試轉(zhuǎn)角值的角度考慮,荷載越大測試轉(zhuǎn)角值越大,越有利于測量相對誤差的控制。由圖10和圖11可知,不管采用集中力還是均布力,Cond2(A)基本不變,其對識別方程穩(wěn)定性的影響可忽略。由圖12和圖13可知,荷載數(shù)量越多，Cond2(A)越小,其對Cond2(A)的影響相對較顯著。由圖14和圖15可知:單個集中力時,Cond2(A)隨著力從起點(diǎn)(即作為基準(zhǔn)的1#段梁體)到梁跨中逐漸減小,然后基本保持小幅度的波動;當(dāng)為2個集中力時,兩者之間距離越大,即力越分散,Cond2(A)越小;當(dāng)為3個集中力時,亦表現(xiàn)出力越分散Cond2(A)越小的規(guī)律。若集中施加3個集中力,則加載在梁跨中附近比施加在端部附近的Cond2(A)更小。

工況1：n=2 工況5：n=10工況2：n=4 工況6：n=12工況3：n=6 工況7：n=14工況4：n=8 工況8：n=16

圖7 因素1的矩陣條件數(shù)Fig.7 Matrix condition number of factor 1

工況1：p1=p2=40 kN 工況5：p1=40 kN，p2=60 kN工況2：p1=p2=60 kN 工況6：p1=40 kN，p2=80 kN工況3：p1=p2=80 kN 工況7：p1=40 kN，p2=105 kN工況4：p1=40 kN，p2=28 kN 工況8：p1=40 kN，p2=130 kN

圖9 因素2的矩陣條件數(shù)Fig.9 Matrix condition number of factor 2

圖10 因素3的工況設(shè)置(單位:mm) Fig.10 Working condition of factor 3(Unit:mm)

圖11 因素3的矩陣條件數(shù)Fig.11 Matrix condition number of factor 3

圖12 因素4的工況設(shè)置(單位:mm)Fig.12 Working condition of factor 4(Unit:mm)

圖13 因素4的矩陣條件數(shù)Fig.13 Matrix condition number of factor 4

工況1：x1=1×147.5 mm工況2：x1=2×147.5 mm ? ?工況15：x1=15×147.5 mm

圖15 因素5的矩陣條件數(shù)Fig.15 Matrix condition number of factor 5

綜合圖6-圖15,從影響Cond2(A)的程度來分析,因素1>因素4≥因素5>因素2≥因素3。在選擇合適加載方案條件下,Cond2(A)可取得較小值,識別方程組的穩(wěn)定性可得到保證。在工程實(shí)踐中,宜結(jié)合實(shí)際根據(jù)本研究成果合理選擇加載方案。

4 測量誤差對識別精度的影響

(15)

式中,η為噪聲程度,Rand(·)為在[0,1]范圍內(nèi)的均布隨機(jī)函數(shù)。

(16)

表3 當(dāng)梁分為4段、傾角傳感器測量精度為0.01°、噪聲程度為3%時各分段ei1)

1)表中抗彎剛度單位為kN·m2;由于傾角傳感器測量精度為0.01°,所以有限元模型中提取轉(zhuǎn)角值保留至小數(shù)點(diǎn)后3位。

對比表3-表6可知,梁的分段數(shù)量越少,能接受測量噪聲的程度越高,這與前面關(guān)于分段數(shù)量對抗彎剛度識別方程組穩(wěn)定性影響分析的結(jié)論一致;傾角傳感器測量精度越高,抗彎剛度識別精度也越高;噪聲程度是影響抗彎剛度識別精度的主要因素,噪聲越大,識別結(jié)果相對誤差也越大。綜合分析,雖考慮了測量噪聲影響,但本研究提出的方法仍具有良好魯棒性,識別結(jié)果誤差能滿足工程精度要求。若能合理控制梁體分段數(shù)量,采用高精度傳感器,以及通過多次重復(fù)測量求平均值等手段減小測量誤差,那么采用本研究提出的方法可獲得高精度抗彎剛度識別結(jié)果。

表4 當(dāng)梁分為4段、傾角傳感器測量精度為0.01°、噪聲程度為1%時各分段ei1)

表5 當(dāng)梁分為8段、傾角傳感器測量精度為0.01°、噪聲程度為1%時各分段ei1)Table 5 ei of each section when the beam is divided into 8 sections,the accuracy of sensor is 0.01°,and the noise level is 1%

表6 當(dāng)梁分為8段、傾角傳感器測量精度為0.001°、噪聲程度為0.5%時各分段ei1)Table 6 ei of each section when the beam is divided into 8 sections,the accuracy of sensor is 0.001°,and the noise level is 0.5%

5 結(jié)論

(1)提出了一種基于靜力荷載作用下測試轉(zhuǎn)角的簡支梁初始抗彎剛度識別方法,有限元數(shù)值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均驗(yàn)證了本方法的可靠性。本方法具有清晰的理論基礎(chǔ),不需復(fù)雜的反演算法,不需配合有限元數(shù)值模型,不需已知結(jié)構(gòu)截面尺寸、配筋及材料特性等,具有顯著優(yōu)越性。本方法不僅可用于簡支梁靜載試驗(yàn)結(jié)果評估及質(zhì)量鑒定,而且還可為既有梁結(jié)構(gòu)剛度退化評估及損傷識別提供方法。

(2)本研究的抗彎剛度識別方程組的穩(wěn)定性與梁體分段數(shù)量、作用力大小、類型、個數(shù)、作用位置共5個因素有關(guān),其中梁體分段數(shù)量、作用力個數(shù)和作用位置這3個因素影響程度最大。在選擇合適的加載方案條件下,識別方程組的穩(wěn)定性可得到保證。

(3)轉(zhuǎn)角測量噪聲對梁抗彎剛度的識別有顯著影響,識別誤差隨測量噪聲的減小而減小。通過合理控制梁體分段數(shù)量,采用高精度傳感器,以及多次重復(fù)測量求平均值等手段減小測量誤差,可有效提高梁抗彎剛度識別精度。在加載及測試方法得當(dāng)?shù)那疤嵯?本研究提出的方法具有良好魯棒性。