陳溥 楊貺

摘 要 本文根據(jù)2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽C題中提供的電池放電采樣數(shù)據(jù)，在MATLAB擬合工具箱中選用了多項式、指數(shù)、高斯方法對采樣數(shù)據(jù)進行了擬合，得到了各電流下的放電曲線擬合圖，然后根據(jù)三種擬合方法所對應的評判指標擇優(yōu)選取了多項式擬合方法，得到最終的預測模型，最后通過計算得到了模型的平均相對誤差，驗證了預測模型的有效性。

關鍵詞 MATLAB擬合工具箱 放電曲線 平均相對誤差

中圖分類號：TM912 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0745（2021）05-0059-06

1 前言

隨著經(jīng)濟的快速增長，汽車使用量的不斷增加，汽車啟動電池的需求量不斷加大，鉛酸電池的市場需求量隨之劇增。國家加大通信基站建設的力度，通信電源方面的需求也將面臨新一輪的增長，此外由于我國正大力發(fā)展光伏產(chǎn)業(yè)和風電產(chǎn)業(yè)，儲能用鉛酸電池也將有較強的市場需求，企業(yè)對鉛酸電池的開發(fā)不斷加大[1]。在鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定的最低保護電壓，電池在當前負荷下還能供電多長時間，是一項非常重要的信息，可以指導使用人員或企業(yè)在即將斷電或停電前做好預防措施，減少因斷電帶來的麻煩和經(jīng)濟損失，因此對電池剩余放電時間的預測就變得極為重要。

2 模型的建立與求解

將采樣數(shù)據(jù)導入MATLAB[2-3]，在擬合工具箱中分別選用多項式、指數(shù)、高斯擬合得到各恒定電流（20A-100A）下的放電曲線擬合圖如圖1～9所示。

MATLAB輸出的三種方法的各項評判指標見下表1（這里以20A為例）。

綜合考慮各指標評判標準（SSE、RMSE越接近0越好，R-square、AdjustedR-square越接近1越好），最終選擇了四階多項式擬合方法，得到各電流強度下的放電（電壓U和時間T）模型如下：

20A：U=-2.245×10-14 T4+1.457×10-10 T3-3.486×10-7 T2+6.233×10-5 T+10.56

30A：U=-1.245×10-13 T4+4.966×10-10 T3-6.874×10-7 T2-6.421×10-5 T+10.6

40A：U=-4.57×10-13 T4+1.247×10-9 T3-1.223×10-6 T2

-9.814×10-5 T+10.56

50A：U=-1.328×10-12 T4+2.732×10-9 T3-2.02×10-6 T2

-0.00012T+10.52

60A：U=-2.941×10-12 T4+4.73×10-9 T3-2.773×10-6 T2

-0.00021T+10.49

70A：U=-6.08×10-12 T4+7.8×10-9 T3-3.676×10-6 T2

-0.000309T+10.43

80A：U=-9.859×10-12 T4+1.013×10-8 T3-3.85×10-6 T2

-0.000557T+10.41

90A：U=-1.576×10-11 T4+1.241×10-8 T3-3.611×10-6 T2 -0.0009T+10.39

100A：U=-2.037×10-11 T4+1.136×10-8 T3-2.063×10-6 T2-0.00142T+10.37

3 模型的檢驗

根據(jù)下面的公式（ti為預測模型計算所得的放電時間，ti為樣本放電時間）：

求得各恒定電流下預測模型的平均相對誤差如下表2所示。

均在可接受范圍內，表明擬合得到的預測模型精度較好，模型有效。

4 結語

根據(jù)預測模型，分別將電池當前電壓和額定的最低保護電壓代入模型，即可計算出相應的放電時間，兩個放電時間的差值即為當前電壓下該電池的剩余放電時間。

在鉛酸電池的生產(chǎn)中，可以根據(jù)本文建立的剩余放電時間預測模型在電池中加入電壓報警裝置，當電池剩余放電時間即將用完時可以通過發(fā)出警報提醒使用人員或企業(yè)做好預防措施，從而減少因斷電帶來的麻煩和經(jīng)濟損失。

參考文獻：

[1] 王書林，趙偉軍，等.鉛酸電池相關特性的試驗研究[J].蓄電池，2010，47（06）：270-275.

[2] 李伯德，李振東，等.MATLAB與數(shù)學建模[M].北京：科學出版社，2017.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.