黃偉東

【摘 要】數(shù)學(xué)推理是最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，教師要正視數(shù)學(xué)推理的助學(xué)效果，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多推理操控的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。整合推理資源、傳授推理方法、豐富推理活動(dòng)、拓寬推理訓(xùn)練，教師從不同角度展開(kāi)教學(xué)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)系統(tǒng)性學(xué)習(xí)構(gòu)建，讓推理成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要手段和途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)推理 演繹推理 策略

演繹推理能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心追求，教師要注意整合推理資源、傳授推理方法、豐富推理活動(dòng)、拓寬推理訓(xùn)練，為學(xué)生提供更多推理體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，以促進(jìn)其數(shù)學(xué)邏輯思維的構(gòu)建，培養(yǎng)其自覺(jué)推理的意識(shí)和習(xí)慣，促進(jìn)其學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、整合推理資源，培養(yǎng)學(xué)生推理興趣

數(shù)學(xué)教材中有諸多概念、定理、公式、推理等內(nèi)容，這些內(nèi)容都可能蘊(yùn)含推理機(jī)會(huì)。教師要深度解析教學(xué)內(nèi)容，對(duì)推理資源進(jìn)行整合優(yōu)化處理，為學(xué)生進(jìn)行推理創(chuàng)造更多契機(jī)。推理是借助舊知推導(dǎo)出新知，是邏輯思維的基本操作形式，有直接推理和間接推理等多種形式，教師及時(shí)推出推理任務(wù)，可以為學(xué)生帶來(lái)更為清晰的學(xué)習(xí)規(guī)劃。培養(yǎng)學(xué)生推理興趣，這是推理教學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)推理產(chǎn)生主動(dòng)性，這樣的學(xué)習(xí)才會(huì)有更高成效。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排具備很強(qiáng)的系統(tǒng)性，特別是同一章節(jié)內(nèi)容設(shè)置中，契合由淺及深、螺旋上升的認(rèn)知學(xué)習(xí)規(guī)律，教師應(yīng)立足教材編排設(shè)計(jì)，有意識(shí)地對(duì)接這些舊知設(shè)計(jì)推理學(xué)習(xí)活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)新知生成。例如，在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆算方法的內(nèi)容編排中，第一課時(shí)需要教會(huì)學(xué)生不進(jìn)位情況下的計(jì)算規(guī)律，到第二課時(shí)便涉及進(jìn)位情況下的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法教學(xué)。教師在第二課時(shí)的教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生回顧不進(jìn)位情況下乘法筆算的基本方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)筆算乘法的一般方法的理解，啟發(fā)學(xué)生思考：筆算過(guò)程中出現(xiàn)進(jìn)位的情況要怎么處理，讓學(xué)生進(jìn)行猜想，再配合乘法練習(xí)題，驗(yàn)證這些猜想是否正確，嘗試自主推理出兩位數(shù)與兩位數(shù)進(jìn)位乘法的筆算方法。

要想讓學(xué)生展開(kāi)科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)，需要確保學(xué)生具備完善的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，具備自主推理的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，并貼合小學(xué)生的推理思維能力，使數(shù)學(xué)推理難度靠近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位情況下的筆算方法，具備自主推理的認(rèn)知基礎(chǔ)，也具備完成自主推理的思維能力。在第二課時(shí)的教學(xué)中，教師整合推理資源，選擇合適的知識(shí)切點(diǎn)設(shè)計(jì)推理學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分彰顯了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位，使學(xué)生在自主推理中收獲了成功，樹(shù)立了信心，提高了學(xué)習(xí)興趣。

二、傳授推理方法，提升學(xué)生推理品質(zhì)

推理是一種邏輯思維的操控活動(dòng)，教師要在操作方法方面做出積極探索，通過(guò)演示操作和具體引導(dǎo)等多種方式，給學(xué)生提供推理學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。教師要給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和提醒，要從方法技巧方面做出傳授，讓學(xué)生自行完成推理操作，這樣建立起來(lái)的學(xué)習(xí)認(rèn)知會(huì)更為深刻而鮮活。數(shù)學(xué)學(xué)科自身帶有邏輯性、抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)呈現(xiàn)直觀性、靈動(dòng)性等特征，教師要抓住學(xué)生思維呈現(xiàn)出的特點(diǎn)，進(jìn)行對(duì)接性引導(dǎo)，有效激發(fā)學(xué)生的抽象思維。

教師傳授學(xué)生推理方法時(shí)，可以對(duì)接學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象、生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生數(shù)學(xué)推理展開(kāi)鋪平道路，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)難度。在小數(shù)的加、減法第一課時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生之前的學(xué)習(xí)中僅接觸過(guò)整數(shù)的加減和乘除運(yùn)算，對(duì)這一全新的知識(shí)體系難免會(huì)存在陌生感。教師應(yīng)從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“超市購(gòu)物”的教學(xué)情景，為小數(shù)加、減算式中的小數(shù)賦予實(shí)際意義。例如，1.2+2.1即表示1元2角+2元1角，4.5-1.3即代表4元5角-1元3角，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，順利完成小數(shù)加、減法的運(yùn)算。教師結(jié)合這些小數(shù)加減法算式的計(jì)算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到在進(jìn)行小數(shù)加、減法運(yùn)算時(shí)，要“對(duì)齊數(shù)位”的基本原則，促使學(xué)生推理、總結(jié)出正確的小數(shù)加、減法運(yùn)算方法。

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，必然是建立在學(xué)生積極參與、自主思考的基礎(chǔ)上的，教師要把握好推理指導(dǎo)的“度”，既不能剝奪學(xué)生推理學(xué)習(xí)的自主性，又要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生推理方法的指導(dǎo)，為學(xué)生指明數(shù)學(xué)推理的主線。上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師聯(lián)系學(xué)生熟悉的購(gòu)物場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情景，使小數(shù)加減法中的數(shù)字不再是抽象、枯燥的，而是有了真實(shí)而具體的意義，消除了學(xué)生新知探索的陌生感和畏難心理，也為學(xué)生建構(gòu)新知提供了豐富的感性認(rèn)知素材，使學(xué)生順利建立更多知識(shí)表象，準(zhǔn)確完成小數(shù)加、減法運(yùn)算方法的新知建構(gòu)。

三、豐富推理活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生推理體驗(yàn)

推理是典型的思維活動(dòng)，教師在活動(dòng)設(shè)計(jì)和組織時(shí)，要注意凸顯其直觀性特征，讓學(xué)生能夠順利進(jìn)入推理環(huán)節(jié)，這是最為重要的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)。數(shù)學(xué)推理強(qiáng)調(diào)的是邏輯構(gòu)建，已知條件有哪些，如何合理地運(yùn)用這些條件，教師要做好規(guī)劃和梳理，幫助學(xué)生順利進(jìn)入具體操作環(huán)節(jié)。在推理形式選擇時(shí)，教師要有對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)意識(shí)，如投放思考問(wèn)題、發(fā)動(dòng)課堂辯論、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、推出數(shù)學(xué)游戲等，都能夠形成數(shù)學(xué)推理活動(dòng)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中完成數(shù)學(xué)推理。

小學(xué)生對(duì)各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與熱情較高，但反復(fù)使用同一種活動(dòng)形式的話，也難免會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“審美疲勞”，影響學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。教師運(yùn)用靈活多變的推理活動(dòng)選擇，調(diào)動(dòng)學(xué)生推理學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生推理學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。教學(xué)“三角形的分類”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師以推理活動(dòng)展開(kāi)新知教學(xué)設(shè)計(jì)，先引領(lǐng)學(xué)生回顧有關(guān)三角形圖形特點(diǎn)的舊知，激活學(xué)生新知探究相關(guān)的認(rèn)知體系;再配合多組三角形的圖片素材展示，啟發(fā)學(xué)生思考這些三角形的三條邊、三個(gè)角分別有什么特點(diǎn);接著組織學(xué)生以小組為單位，從三角形三條邊、三個(gè)角的特點(diǎn)展開(kāi)思考，分析三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，完成三角形的分類;最后，教師在推理總結(jié)環(huán)節(jié)，一一點(diǎn)評(píng)各小組的推理學(xué)習(xí)成果，完成學(xué)習(xí)成果整合歸納，幫助學(xué)生構(gòu)建三角形分類的相關(guān)知識(shí)體系。

教師在該課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)出了很強(qiáng)的整體性和系統(tǒng)性，從回顧舊知入手，喚醒學(xué)生對(duì)三角形圖形特點(diǎn)的已有認(rèn)知，并借助圖片等教學(xué)資源的輔助，把學(xué)生的思維集中到三角形三條邊、三個(gè)角的圖形特點(diǎn)的分析推理上，使學(xué)生推理思維的展開(kāi)更具明確性，促使學(xué)生找到正確的三角形分類標(biāo)準(zhǔn)。在推理活動(dòng)的最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)小組學(xué)習(xí)成果，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)推理活動(dòng)的印象，糾正學(xué)生在自主推理過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤認(rèn)知，提高學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的準(zhǔn)確度。

四、拓寬推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

數(shù)學(xué)推理是一種思維訓(xùn)練活動(dòng)，教師在具體訓(xùn)練設(shè)計(jì)時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)推理方向的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)篩選，對(duì)數(shù)學(xué)推理呈現(xiàn)形式進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，有效提升訓(xùn)練的針對(duì)性、靈動(dòng)性。數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目設(shè)計(jì)追求多元化、直觀化，數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練也要貼近學(xué)生思維基礎(chǔ)和興趣取向，這樣才能獲得更為理想的調(diào)度效果。教師將數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練作為學(xué)科活動(dòng)來(lái)對(duì)待，對(duì)學(xué)生形成的心理沖擊會(huì)更為劇烈，其訓(xùn)練效果也會(huì)更為豐富。

教師積極拓寬數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練維度，強(qiáng)調(diào)學(xué)生推理能力的訓(xùn)練和塑造的同時(shí)，還要立足不同學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，避免推理訓(xùn)練難度過(guò)高而影響實(shí)際教學(xué)效果。如學(xué)習(xí)了“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)知識(shí)后，教師在課后作業(yè)設(shè)計(jì)中，有意識(shí)地創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容選擇，為學(xué)生提供了班級(jí)學(xué)生身高情況、班級(jí)學(xué)生參加社團(tuán)情況、班級(jí)學(xué)生體重情況等不同難度的實(shí)踐學(xué)習(xí)課題供學(xué)生選擇，讓學(xué)生完成數(shù)據(jù)調(diào)查，制作相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，并要求學(xué)生根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，分析其中蘊(yùn)含的信息，作出自己的推理分析，形成實(shí)踐活動(dòng)的主題報(bào)告。

教師結(jié)合課堂教學(xué)的核心知識(shí)，對(duì)課后作業(yè)內(nèi)容加以創(chuàng)新，以實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，組織學(xué)生選擇不同的課題，制作復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，并提出了完成推理的更高要求。不僅幫助學(xué)生鞏固了課堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的理解，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)據(jù)收集與分析的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，鍛煉了學(xué)生的推理思維能力，讓學(xué)生從這些具體的生活現(xiàn)象中，抽象出關(guān)鍵信息，從而切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的綜合性和靈活性。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理還比較陌生，教師要從推理內(nèi)容、推理方法、推理活動(dòng)、推理訓(xùn)練等環(huán)節(jié)展開(kāi)對(duì)應(yīng)研究，為學(xué)生提供更多推理操作的機(jī)會(huì)，以有效提升其學(xué)習(xí)品質(zhì)。推理需要有整合觀照意識(shí)，對(duì)關(guān)涉因素進(jìn)行科學(xué)處理，形成鮮明的邏輯構(gòu)建路線，給學(xué)生提供數(shù)理關(guān)系認(rèn)知啟迪，教師要做出針對(duì)性引導(dǎo)，讓學(xué)生順利進(jìn)入推理操作環(huán)節(jié)，并在不斷學(xué)習(xí)認(rèn)知中形成學(xué)科基礎(chǔ)能力。