廣東省廣州市源雅中學(xué)(510540)吳新華

廣東省中山市桂山中學(xué)(528463)余鐵青

高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目的是培養(yǎng)提升學(xué)生的素養(yǎng),提升學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),利用數(shù)學(xué)思維,數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界和解決問題的能力.在高考這種具有極強(qiáng)選拔功能的考試中,在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的基礎(chǔ)上,試題中明顯將辯證唯物思想進(jìn)行了有效滲透.高考數(shù)學(xué)真題中的辯證思維的滲透考查也是對(duì)學(xué)生能力考查的一個(gè)體現(xiàn).

1 辯證思維的內(nèi)涵與高考數(shù)學(xué)試題的關(guān)系

辯證思維是反映和符合客觀事物辯證發(fā)展過程及其規(guī)律性的思維.對(duì)客觀辯證法和認(rèn)識(shí)過程辯證法的一定程度的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用.辯證思維的特點(diǎn)是從對(duì)象的內(nèi)在矛盾的運(yùn)動(dòng)變化中,從其各個(gè)方面的相互聯(lián)系中進(jìn)行考察,以便從整體上、本質(zhì)上完整地認(rèn)識(shí)對(duì)象.辯證思維運(yùn)用邏輯范疇及其體系來把握具體真理.辯證思維既不同于那種將對(duì)象看做靜止的、孤立的形而上學(xué)思維,也不同于那種把思維形式看作是既成的、確定的形式邏輯思維.它是辯證邏輯研究的對(duì)象.人類的辯證思維的歷史發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)從自發(fā)到自覺的過程.

高考數(shù)學(xué)考的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí),考查的應(yīng)該是更深層次的馬克思主義的認(rèn)識(shí)論問題.如果說數(shù)學(xué)知識(shí)本身的積累有助于學(xué)習(xí)者通過運(yùn)用知識(shí)來解決實(shí)際問題,給決策提供有力支持.那么辯證思維的力量則是方向的把控問題,是思考問題方式的問題.從高度上看,數(shù)學(xué)高考試題的命制在考查知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)注重辯證思維的滲透,思維方式的引領(lǐng),這實(shí)質(zhì)是一種辯證的唯物主義美學(xué)潛移默化的影響.

2 高考真題辯證思維實(shí)例賞析

2.1 “變與不變”的辯證思維

評(píng)注辯證唯物主義認(rèn)為,事物的運(yùn)動(dòng)發(fā)展是變與不變的統(tǒng)一.變與不變兩者相互區(qū)別、相互對(duì)立.本來函數(shù)的自變量是x,后通過等價(jià)變形得到關(guān)于x的等價(jià)方程.雖然形式上發(fā)生了變化,但本質(zhì)上還是在討論曲線與直線的交點(diǎn)問題.通過有效的轉(zhuǎn)變,把右邊的直線進(jìn)行了簡(jiǎn)化,變成了一條平行于x軸的直線,降低了解題難度.學(xué)生能夠充分利用所學(xué)對(duì)勾函數(shù)進(jìn)行繪制草圖,極大的減少了直接求導(dǎo)計(jì)算到來的煩雜運(yùn)算,本題的設(shè)計(jì)還有一個(gè)極具美學(xué)意義的處理之處就是g(x)的分段形式,整個(gè)圖像兩端都可以配方構(gòu)造對(duì)勾函數(shù),將這種圖像的美學(xué)之感展現(xiàn)的淋漓盡致!

2.2 “整體與局部”的辯證思維

評(píng)注任何事物都有它的整體和局部.整體和局部二者既相互區(qū)別又相互聯(lián)系,整體處于統(tǒng)率的決定地位;局部也制約著整體,甚至在一定條件下關(guān)鍵部分的性能對(duì)整體起決定作用.該題在解答過程中將這種思想進(jìn)行了很好的滲透,在利用函數(shù)奇偶性排除選項(xiàng)時(shí),利用了奇偶性是函數(shù)整體性質(zhì)的特點(diǎn),而函數(shù)在特定點(diǎn)周邊的變化趨勢(shì)則是局部特點(diǎn),兩者有效結(jié)合,給解題帶來便捷.同時(shí)也深層次的引導(dǎo)青年學(xué)生在思考問題時(shí)要有全局的大方向把握,也要有細(xì)致到點(diǎn)的縝密分析,方能做出正確的決策.

2.3 “動(dòng)與靜”的辯證思維

例3(2020 全國(guó)一卷理20)已知A,B分別為橢圓y2=1(a ＞1)的左、右頂點(diǎn),G為E的上頂點(diǎn),P為直線x=6 上的動(dòng)點(diǎn),PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.

(1)求E的方程;

(2)證明:直線CD過定點(diǎn).

評(píng)注按照馬克思主義物質(zhì)觀:運(yùn)動(dòng)作為物質(zhì)的存在形式、固有屬性和根本屬性,是指宇宙間所發(fā)生的一切變化和過程;靜止是指相對(duì)某一參照系,事物沒有發(fā)生特定的變化或者事物的根本性質(zhì)不變.該題在命制過程中,第一問問的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這是固定的,唯一的,可以理解為靜;第二問問的是直線恒過定點(diǎn)問題,但是直線CD上的兩個(gè)點(diǎn)C,D是會(huì)運(yùn)動(dòng)的,然而卻又經(jīng)過的定點(diǎn),此時(shí)依托于第一問將動(dòng)與靜的結(jié)合推向了高潮,將動(dòng)與靜的美感提升了一個(gè)層次,在考查學(xué)生圓錐曲線知識(shí)的同時(shí),引領(lǐng)學(xué)生對(duì)哲學(xué)的動(dòng)靜的思考,感受試題中的哲學(xué)辯證美學(xué)意義.

2.4 “聯(lián)系與發(fā)展”的辯證思維

例4(2020年全國(guó)1 卷理3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為( )

評(píng)注馬克思主義辯證法認(rèn)為:聯(lián)系和發(fā)展是緊密相連、不可分割的辯證統(tǒng)一關(guān)系.本題以國(guó)外著名建筑金字塔為命題背景,結(jié)合立體幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察,題目難度不大.其命題意圖是想讓考生在做題過程中不知不覺的感受國(guó)外的古代數(shù)學(xué)的燦爛與輝煌,讓考生在取得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),開闊眼界,具有很好的人文價(jià)值,另一方面學(xué)生容易聯(lián)想到國(guó)內(nèi)的“萬里長(zhǎng)城”、“樂山大佛”、“北京故宮”等中國(guó)古代建筑奇跡,滲透培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情操.

2.5 “對(duì)立與統(tǒng)一”的哲學(xué)思維

例5(2013 陜西理17)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;(2)設(shè)q /=1,證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.

解(1)當(dāng)q=1 時(shí),Sn=a1+a1+...+a1=na1;當(dāng)q /=1 時(shí),

評(píng)注對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律揭示了客觀存在具有的特點(diǎn),任何事物內(nèi)部都是矛盾的統(tǒng)一體,矛盾是事物發(fā)展變化的源泉、動(dòng)力.本題基于考查等比數(shù)列得原始概念,強(qiáng)調(diào)運(yùn)用定義處理問題,正面直接證明數(shù)列{an+1}不為1 的公比相對(duì)比較有難度,我們轉(zhuǎn)而利用找出對(duì)立面,結(jié)合前面所提及的公比去發(fā)現(xiàn)矛盾,進(jìn)而逆向證明該命題的正確性,也引導(dǎo)我們?cè)谔幚砗芏鄦栴}時(shí)候,可以從對(duì)立面入手,很多時(shí)候會(huì)有意想不到的收獲.

2.6 “量變與質(zhì)變”的辯證思維

3 教學(xué)啟示

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用發(fā)展與聯(lián)系的眼光看待知識(shí),尋找各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.在教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)應(yīng)加大思想層次的拔高,仔細(xì)品讀各高考綱領(lǐng)性文件,例如《課標(biāo)2020 修訂版》《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》等等,無一不是首先強(qiáng)調(diào)思想上的引領(lǐng).所以我們的教學(xué)也要符合哲學(xué)思想,不能微觀地只關(guān)心學(xué)生的成績(jī),而要宏觀地全面地看到學(xué)生的整體情況,切實(shí)做到傳授科學(xué)知識(shí)時(shí)候體現(xiàn)科學(xué)價(jià)值也要體現(xiàn)人文價(jià)值,感受辯證美學(xué),做到所授內(nèi)容對(duì)其未來發(fā)展有所幫助.