向未林， 周方圓， 陳曉波， 周樂木

(1.中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶 401122；2.華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.湖北路橋集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430056)

地震作用下，結(jié)構(gòu)物的搖擺響應(yīng)以及由此導(dǎo)致的破壞普遍存在[1～4]。淺源地震中的地震波以一定的角度傾斜傳至近場，地震動(dòng)呈現(xiàn)空間非一致性[5]，地震波斜入射引起地表運(yùn)動(dòng)的非一致性變化對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)具有較大影響。

目前對(duì)于斜入射地震波作用下基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)已有一些研究，Veletsos等[6]模擬了剛性圓盤基礎(chǔ)在水平力和傾覆力矩作用下的響應(yīng)，并通過基礎(chǔ)動(dòng)力加載分析和土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用效應(yīng)研究進(jìn)行了驗(yàn)證。Yim等[7]推導(dǎo)了考慮豎向地震時(shí)剛性塊的搖擺運(yùn)動(dòng)非線性運(yùn)動(dòng)方程，認(rèn)為塊體的動(dòng)力響應(yīng)受其細(xì)長比以及地面運(yùn)動(dòng)的影響。Kaynia等[8]研究了樁基在以不同角度入射的瑞利波、P波和S波作用下的動(dòng)力響應(yīng)。Makris等[9]詳細(xì)研究了剛性塊在脈沖波和近源地震動(dòng)作用下的瞬態(tài)搖擺響應(yīng)，認(rèn)為其有規(guī)律可循。周方圓等[10]對(duì)斜入射剪切波作用下方形基礎(chǔ)及上部框架的扭轉(zhuǎn)和搖擺響應(yīng)進(jìn)行了研究。文學(xué)章等[11～13]采用薄層元素-有限單元混合法，研究了形狀不規(guī)則剛性基礎(chǔ)的水平和扭轉(zhuǎn)動(dòng)力響應(yīng)。然而目前對(duì)于斜入射地震波作用下不規(guī)則基礎(chǔ)搖擺響應(yīng)的研究都沒有考慮地震波振動(dòng)方向的改變對(duì)基礎(chǔ)的響應(yīng)影響。本文基于粘彈性邊界的波動(dòng)輸入方法，結(jié)合Fortran程序，以通用有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，分析了考慮波振動(dòng)方向變化的空間斜入射剪切波作用下，兩種常見形狀不規(guī)則“L”型和“C”型基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)。

1 粘彈性邊界和波動(dòng)輸入

采用有限元方法進(jìn)行近場波動(dòng)的動(dòng)力分析時(shí)，為考慮遠(yuǎn)場地基介質(zhì)的能量輻射效應(yīng)和彈性恢復(fù)性能，需在有限域截?cái)噙吔缟鲜┘尤斯み吔?。粘彈性人工邊界精度高，物理意義明確，且具有低頻穩(wěn)定性，因而被廣泛應(yīng)用。粘彈性邊界的實(shí)現(xiàn)[14]相當(dāng)于在人工邊界上設(shè)置一系列由彈簧和粘滯阻尼器并聯(lián)的彈簧-阻尼物理元件，圖1所示為三維粘彈性邊界示意圖。

圖1 三維粘彈性人工邊界示意

對(duì)于三維粘彈性邊界中的邊界節(jié)點(diǎn)l,i方向的彈簧剛度系數(shù)K和粘滯阻尼系數(shù)C取值如下：

法向方向：

i=1,2,3

(1)

切向方向：

(2)

式中：Al為人工邊界上節(jié)點(diǎn)l所代表的面積；λ，G分別為拉梅常數(shù)和剪切模量；R為結(jié)構(gòu)幾何中心到該邊界點(diǎn)所在面的距離；A和B的較優(yōu)建議值為A=0.8，B=1.1；ρ為介質(zhì)密度；cp，cs分別為介質(zhì)彈性縱波和橫波波速。

采用人工邊界的同時(shí)也帶來了波動(dòng)輸入的問題，基于粘彈性人工邊界的波動(dòng)輸入方法是將輸入地震波轉(zhuǎn)化為直接作用于人工邊界上的等效荷載來實(shí)現(xiàn)波動(dòng)輸入。人工邊界上節(jié)點(diǎn)l處i方向的等效節(jié)點(diǎn)力為：

(3)

地震波輸入時(shí)，人工邊界上各點(diǎn)的波場是隨空間和時(shí)間變化的，因此不同時(shí)刻人工邊界上任意點(diǎn)施加的等效節(jié)點(diǎn)力是不同的。本文結(jié)合Fortran編程實(shí)現(xiàn)了粘彈性人工邊界在ABAQUS模型中的施加以及剪切波的波動(dòng)輸入，實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 粘彈性邊界在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)流程

為驗(yàn)證該波動(dòng)輸入方法在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)和模擬精度，建立如圖3a所示算例模型進(jìn)行驗(yàn)證。介質(zhì)材料密度為2000 kg/m3，彈性模量為1000 MPa，泊松比為0.3。輸入剪切波采用脈沖波，其位移-時(shí)程曲線如圖3b所示。

圖3 用于驗(yàn)證有限元模型和入射波

定義剪切波空間入射角度如下：豎直角α定義為波傳播方向與垂直方向(y軸)的夾角，水平角β定義為SV波振動(dòng)方向與x軸的夾角以及SH波振動(dòng)方向與z軸的夾角。圖4給出了斜入射SV波(入射角?。害?15°，β=45°)以及SH波(入射角?。害?20°，β=30°)作用下，土體表面中點(diǎn)沿x軸方向的位移時(shí)程，結(jié)果表明，數(shù)值模擬結(jié)果與基于波動(dòng)理論獲得的精確理論解[15]吻合較好。圖5給出了半空間位移場云圖，可以明顯看到斜入射SV波和SH波在半空間的傳播以及在土體表面的反射過程。因此，此波動(dòng)輸入方法在ABAQUS中實(shí)現(xiàn)的有效性和精確度得以驗(yàn)證。

圖4 土體表面中點(diǎn)位移時(shí)程

圖5 半空間位移場云圖

2 分析模型及參數(shù)

為分析斜入射剪切波作用下形狀不規(guī)則筏板基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)，建立了如圖6所示有限元計(jì)算模型。假定基礎(chǔ)為無質(zhì)量的剛體，近場土體均勻彈性。土體密度為ρ=1800 kg/m3，彈性模量E=500 MPa，泊松比ν=0.35，剪切波波速vs=320 m/s。土體截?cái)噙吔缡┘诱硰椥匀斯み吔纾羟胁ǖ牟▌?dòng)輸入采用前述基于粘彈性人工邊界的波動(dòng)輸入方法。

圖6 筏基的有限元模型/m

斜入射SV波傳至自由地面將反射SV波和P波，入射角存在臨界角αcr=28.7°，此時(shí)反射P波將沿界面以余角反射的形式傳播。對(duì)于斜入射SH波，僅反射SH波，豎直入射角不存在臨界角的問題。為研究基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨剪切波入射和振動(dòng)方向變化的規(guī)律，考慮到SV波和SH波振動(dòng)特性的不同，以及“L”型基礎(chǔ)和“C”型基礎(chǔ)對(duì)稱性的不同，計(jì)算工況如表1所示。

表1 入射角計(jì)算工況 (°)

研究形狀不規(guī)則基礎(chǔ)形狀參數(shù)改變對(duì)基礎(chǔ)搖擺響應(yīng)影響時(shí)，剪切波入射角取值為：SV波入射角度取α=27°，β=27°和α=27°，β=0°兩組工況；SH波的空間入射角取α=30°，β=45°和α=30°，β=0°兩組工況，基礎(chǔ)的形狀參數(shù)計(jì)算工況如表2所示。

表2 不規(guī)則基礎(chǔ)形狀參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析

為比較斜入射剪切波作用下形狀不規(guī)則基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)，引入傳遞函數(shù)SR1=|φxC1|/|Ug|和SR3=|φzB1|/|Ug|分別表示基礎(chǔ)繞x軸和z軸的搖擺響應(yīng)。其中，φx，φz分別為基礎(chǔ)繞x軸和繞z軸的搖擺角；C1為基礎(chǔ)平行于z軸方向的寬度；B1為基礎(chǔ)平行于x軸方向的寬度；|Ug|為自由場土體中點(diǎn)水平位移。

圖7，8所示為SV波作用下，“L”型基礎(chǔ)和“C”型基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨剪切波豎直入射和水平振動(dòng)方向變化的規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著豎直入射角的增大，基礎(chǔ)繞x軸和z軸的搖擺響應(yīng)均增強(qiáng)，尤其是入射角接近臨界角時(shí)，基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)有明顯的增強(qiáng)；隨著剪切波水平振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸向方向夾角的增大，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)增強(qiáng)，基礎(chǔ)繞z軸的搖擺響應(yīng)減弱。實(shí)際上，由于“L”型基礎(chǔ)關(guān)于β=45°的對(duì)稱性，基礎(chǔ)繞x軸與繞z軸的搖擺響應(yīng)關(guān)于β=45°對(duì)稱。由圖7c，7d可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于工況α=27°，β=45°，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)和基礎(chǔ)繞z軸的搖擺響應(yīng)幾乎完全相同。

圖7 “L”型基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨SV波入射方向的改變

圖8 “C”型基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨SV波入射方向的改變

圖9，10所示為SH波作用下，“L”型基礎(chǔ)和“C”型基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨剪切波入射和振動(dòng)方向變化的規(guī)律。由于SH波與SV波振動(dòng)特性的不同，可以發(fā)現(xiàn)，隨著豎直入射角的增大，基礎(chǔ)繞x軸和z軸的搖擺響應(yīng)均減弱；隨著剪切波水平振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸向方向夾角的增大，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)增強(qiáng)，基礎(chǔ)繞z軸的搖擺響應(yīng)減弱。

圖9 “L”型搖擺基礎(chǔ)的響應(yīng)隨SH波入射方向的改變

圖10 “C”型基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨SH波入射方向的改變

圖11，12所示為SV和SH波作用下基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)。平面內(nèi)SV波作用下，無論“L”型基礎(chǔ)還是“C”型基礎(chǔ)，剪切波振動(dòng)方向平行于x軸時(shí)，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)均隨形狀參數(shù)的增大而增強(qiáng)；當(dāng)剪切波振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸線方向呈一定夾角后，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)便幾乎不受形狀參數(shù)改變的影響。

圖11 SV波作用下基礎(chǔ)的響應(yīng)

圖12 SH波作用下基礎(chǔ)的響應(yīng)

對(duì)于出平面SH波，當(dāng)波振動(dòng)方向垂直于x軸時(shí)，無論“L”型基礎(chǔ)還是“C”型基礎(chǔ)，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)均隨形狀參數(shù)的增大而增強(qiáng)；當(dāng)剪切波振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸線方向呈一定夾角后，基礎(chǔ)繞x軸的搖擺響應(yīng)也幾乎不受形狀參數(shù)改變的影響。

因此，以往研究剪切波入射角對(duì)基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)以及不規(guī)則基礎(chǔ)形狀參數(shù)對(duì)基礎(chǔ)搖擺響應(yīng)的規(guī)律時(shí)，僅考慮了地震波豎直入射角的變化，沒有考慮地震波振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸線方向的夾角，得到的結(jié)論存在一定的局限性。

4 結(jié) 論

本文研究了考慮振動(dòng)方向改變的空間斜入射剪切波作用下，兩種常見形狀不規(guī)則“L”型和“C”型筏板基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)。分析了剪切波豎直入射方向和水平振動(dòng)方向改變以及基礎(chǔ)形狀參數(shù)改變對(duì)基礎(chǔ)搖擺響應(yīng)的影響，得到的結(jié)論如下：

(1)形狀不規(guī)則基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨剪切波入射方向和振動(dòng)方向的改變而變化，其變化規(guī)律與剪切波的類型有關(guān)。值得注意的是，研究斜入射地震波作用下基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)時(shí)不僅要考慮地震波入射方向改變對(duì)基礎(chǔ)搖擺響應(yīng)的影響，還應(yīng)當(dāng)考慮地震波振動(dòng)方向改變對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

(2)在不考慮剪切波振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸線方向夾角時(shí)，基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)隨形狀參數(shù)的增大而增強(qiáng)?？紤]剪切波振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸線方向夾角后，基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)顯著增強(qiáng)，此時(shí)，基礎(chǔ)的搖擺響應(yīng)主要受地震波振動(dòng)方向與基礎(chǔ)軸線方向的夾角的影響，基本不受基礎(chǔ)形狀參數(shù)變化的影響。