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        巧用數(shù)字謎

        2021-09-02 10:49:30黃旭軍
        關(guān)鍵詞:四位數(shù)列方程阿木

        黃旭軍

        阿木老師走進教室,開門見山地說:“今天我們來復(fù)習(xí)‘?dāng)?shù)字謎!”同學(xué)們一片嘩然:“數(shù)字謎是三年級的知識,這么簡單的知識還要復(fù)習(xí)嗎?”

        阿木老師聽大家議論完,嚴(yán)肅地說:“數(shù)字謎可是個好東西,等一下再細說。現(xiàn)在哪位同學(xué)能說一說解數(shù)字謎的方法?”

        班長帶頭發(fā)言:“主要是湊數(shù),做加減法時,一個數(shù)的首位不能是‘0,兩個數(shù)相加減,退位、進位只能是‘1?!?/p>

        “還有,我們解乘除法數(shù)字謎的話,背口訣找尾數(shù)會很方便!”數(shù)學(xué)課代表接著說。

        “你們都說得很好。既然大家已經(jīng)掌握了這么多技巧,那我們就直接開始做題吧!”

        阿木老師隨即寫出了下面幾道題。可是這些題目都不是數(shù)字謎呀,會不會是阿木老師搞錯了呢?

        例1

        已知一個帶小數(shù)的數(shù),這個數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值相差88.11,整數(shù)部分的值恰好是小數(shù)部分的值的100倍,這個數(shù)是多少?

        觀察開始

        已知整數(shù)部分恰好是小數(shù)部分的100倍,那么二者就相差小數(shù)部分的99倍,相差的88.11就是二者之差的99倍。

        常規(guī)思路

        我們可以列方程來解決問題。

        假設(shè)小數(shù)部分是x,則整數(shù)部分是100 x,根據(jù)題意列得方程:

        100x-x=88.11

        99 x=88.11

        x=0.89

        所以這個數(shù)就是89.89。

        列方程可以計算出結(jié)果。如果我們只想用加減法得出答案,可以試試下面的方法。

        另辟蹊徑

        這道題,我們可以把它當(dāng)作數(shù)字謎來做。因為整數(shù)部分與小數(shù)部分的值相差88.11,整數(shù)部分的值恰好是小數(shù)部分的100倍,說明整數(shù)部分是兩位數(shù)。假設(shè)這個數(shù)是AB.AB,我們就能得到下邊這個式子:

        AB.00

        -? ? 0.AB

        88.11

        解這個數(shù)字謎,我們即可得到這個數(shù)原來是89.89。

        例2

        如果有一個四位整數(shù),在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點,得到的新數(shù)和這個四位數(shù)相加,和是2000.81,求這個四位數(shù)是多少。

        觀察開始

        一個四位整數(shù),在某位數(shù)字前加了一個小數(shù)點,再和這個四位數(shù)相加,和變成了有兩位小數(shù)的2000.81,說明小數(shù)點在右數(shù)第二位。也就是原來的四位數(shù),點上小數(shù)點后縮小到原來的百分之一。

        常規(guī)思路

        我們可以用列方程的方法來解決問題。

        設(shè)原來的四位數(shù)是x,加上小數(shù)點之后的數(shù)是0.01x,根據(jù)題意列方程:

        x+0.01x=2000.81

        1.01x=2000.81

        x=1981

        答:這個四位數(shù)是1981。

        另辟蹊徑

        接下來,我們把這個四位數(shù)用字母ABCD來表示,列出數(shù)字謎。

        A B C D

        +? ? ? ? ? ?A B. C D

        2 0 0 0. 8 1

        我們直接觀察可得C是8,D是1,然后可以很快地求出這個四位數(shù)是1981。

        例3

        已知有一個兩位數(shù),如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),所得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小36,符合這樣要求的數(shù)有幾個?

        觀察開始

        一個兩位數(shù)的十位與個位對調(diào),說明十位上的數(shù)字縮小為原來的十分之一,個位上的數(shù)字?jǐn)U大到了原來的10倍。

        設(shè)這個數(shù)十位上的數(shù)字原本是x,個位上原本是y,原來的兩位數(shù)可以表示為10x+y。兩個數(shù)字交換位置后則可以表示為10 y+x。

        10x+y比10y+x大36,由此我們可以列出方程:

        10x+y=10y+x+36

        根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程可以變?yōu)椋?/p>

        9x=9y+36

        根據(jù)題意,我們知道兩個未知數(shù)均小于10。我們解這個方程,可以得到符合條件的5組解。它們分別是:

        x=5,y=1;

        x=6,y=2;

        x=7,y=3;

        x=8,y=4;

        x=9,y=5。

        答:符合這樣要求的數(shù)有5個。

        另辟蹊徑

        其實,關(guān)于這道題,我們把它寫成數(shù)字謎來解會更方便。

        A B

        -? B A

        3 6

        因為首位數(shù)字不能為0,所以B最小是1,這時A是5。同理,我們可以得到接下來的幾組可能的情況。當(dāng)B是2時,A是6;當(dāng)B是3時,A是7;當(dāng)B是4時,A是8;當(dāng)B是5時,A是9。

        最后我們發(fā)現(xiàn),把這道題轉(zhuǎn)化成數(shù)字謎來求解,可以比較快速地求出答案,也就是共有5個數(shù)符合條件。

        訓(xùn)練一二一

        1. 甲、乙兩個數(shù)的差是7.02,甲的小數(shù)點向右移動一位就等于乙,甲、乙兩個數(shù)各是多少?

        2. 甲、乙兩個數(shù)的和是15.95,甲的小數(shù)點向右移動一位就等于乙,甲數(shù)是多少?

        (答案見下期)

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