嚴如奇，丁雪興，徐潔，洪先志，包鑫

（1蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州 730050；2成都一通密封股份有限公司，四川成都 610100）

引 言

當前，以S-CO2(Supercritical-CO2)為工質(zhì)的布雷頓循環(huán)系統(tǒng)具有工質(zhì)清潔、效率高、能量密度大、設(shè)備體積小等優(yōu)點[1]，在眾多先進發(fā)電領(lǐng)域[2-5]具有廣闊的應(yīng)用前景。作為閉式循環(huán)系統(tǒng)，其渦輪機械（透平機、壓縮機）效率受到軸端密封的嚴重影響。然而，干氣密封相較于其他形式的密封而言，其更可靠、更經(jīng)濟、更安全，且具有最低的泄漏量，故而被推薦應(yīng)用于S-CO2渦輪機械[6]。由于S-CO2干氣密封運行在較高的轉(zhuǎn)速與壓差下，加之超臨界二氧化碳具有高密度、低黏度的特性[7]，致使S-CO2干氣密封微尺度流場內(nèi)湍流效應(yīng)凸顯，使得以往基于層流假設(shè)的潤滑理論將不再適用。為此，需使用湍流潤滑理論對S-CO2干氣密封流場與密封特性進行研究，為高參數(shù)S-CO2干氣密封的設(shè)計提供支撐。

對湍流潤滑的研究最早始于滑動軸承，而且從湍流潤滑理論的發(fā)展與應(yīng)用可以看出，主要有Constantinescu基于混合長度[8-10]，Ng-Pan-Elord基于Reichardt經(jīng)驗壁面律[11-13]，以及Hirs基于整體流理論[14]提出的這三種湍流潤滑模型。隨著人們對湍流潤滑規(guī)律研究的不斷深入，以及工業(yè)發(fā)展的不斷需求，湍流潤滑理論在密封領(lǐng)域的應(yīng)用才日益凸顯。Simon等[15]在考慮流體慣性效應(yīng)的同時，用Elord和Ng的方法處理雷諾應(yīng)力，分析了湍流狀態(tài)下環(huán)形密封的靜態(tài)和動態(tài)特性。Brunetière等[16]研究了不同流動狀態(tài)下的液膜非接觸端面密封，為考慮密封中同時存在的Couette流與Poiseuille流引起的不同流動狀態(tài)，首次定義了包含這兩種流動Reynolds數(shù)的流動因子，流動因子>1為湍流，流動因子<9/16為層流，9/16≤流動因子≤1為過渡流。此外，由于Szeri定義的冪函數(shù)因靠近湍流區(qū)引起的過渡區(qū)劇烈變化，文中重新定義了一個凹函數(shù)以描述層流與湍流之間的過渡區(qū)。同年，徐林[17]采用Ng-Pan的理論對湍流工況下泵的環(huán)狀間隙密封內(nèi)流場進行了分析與泄漏量計算。之后，張新敏等[18]針對Ng-Pan理論，以及張運清的復(fù)合型理論因計算量大而限制其在工程實際中應(yīng)用的問題，提出了一種湍流潤滑理論分析的工程計算方法。針對Elrod和Ng的湍流模型在Reynolds數(shù)小于104時計算準確性不高的問題，Brunetière[19]對該模型進行了修正，使模型在Reynolds數(shù)102～105之間仍具有較為準確的計算結(jié)果。劉珂等[20]基于Hirs湍流潤滑理論，針對端面流體動壓密封提出一種新的湍流計算模型，該模型適用于壓力流與速度流共存的情況，且可以得到膜厚方向平均速度在流場各點的分布。Brunetière等[21]對不可壓縮流體在不忽略慣性效應(yīng)的情況下，使用平均慣性法處理動量方程中的慣性項，然后采用有限單元法求解了靜壓機械密封潤滑薄膜處于層流、湍流和過渡流狀態(tài)下的流動特性。最近，張肖寒等[22]基于Brunetière等提出的修正湍流模型，針對高速工況下液膜潤滑螺旋槽端面機械密封，分析了層流模型和湍流模型下不同螺旋槽幾何參數(shù)和工況參數(shù)對密封性能的影響，指出湍流模型獲得的優(yōu)化螺旋槽幾何參數(shù)在螺旋角、槽深上明顯不同于層流模型，且在高速和低黏度介質(zhì)下，機械密封的湍流效應(yīng)不可忽略。

國內(nèi)外學(xué)者就S-CO2干氣密封的研究大都基于層流假設(shè)，在此前提之下分析與討論了真實氣體效應(yīng)、離心慣性力效應(yīng)、熱-流-固力耦合變形、阻塞流、相態(tài)分布等對S-CO2干氣密封性能的影響[23-28]。沈偉[29]針對S-CO2動力設(shè)備與超高速航空發(fā)動機用高參數(shù)干氣密封，建立了湍流流態(tài)下考慮離心慣性力效應(yīng)的修正Reynolds方程，其中對湍流項的處理采用了Hirs整體流理論，在定溫場下分析了各種效應(yīng)對氣膜剛度和泄漏率的影響，并指出湍流效應(yīng)使氣膜剛度增大，而使泄漏率減小，且影響程度隨介質(zhì)壓力和速度的增大而增強。江錦波等[30]基于多變量攝動法對S-CO2干氣密封動態(tài)特性進行了分析討論，指出湍流效應(yīng)和實際氣體效應(yīng)對干氣密封動態(tài)特性影響顯著。除此以外，鮮見湍流效應(yīng)對S-CO2干氣密封性能影響的討論。當前研究表明，溫度對S-CO2干氣密封流場，以及泄漏率具有較大影響[31]，而湍流效應(yīng)對其溫度場的影響未見報道，還需進一步研究。

為探究湍流效應(yīng)對S-CO2干氣密封性能的影響規(guī)律，本文以螺旋槽干氣密封為研究對象，引用考慮離心慣性力效應(yīng)的湍流Reynolds方程，選擇Ng-Pan湍流系數(shù)表達式，采用物性軟件REFPROP對CO2真實物性進行計算。之后，根據(jù)普適能量方程，通過引入包含湍流效應(yīng)、離心慣性力效應(yīng)的平均速度，建立可壓縮流體簡化能量方程。通過對湍流Reynolds方程與簡化能量方程進行耦合求解，開展不同工況參數(shù)與平均膜厚下的密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)計算，分析湍流效應(yīng)對S-CO2干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1為螺旋槽干氣密封端面結(jié)構(gòu)示意圖，在密封動環(huán)（或靜環(huán)）端面開設(shè)槽深為hg對數(shù)螺旋槽，各槽之間的部分形成為密封堰，在槽根徑rg與內(nèi)徑ri之間形成壩區(qū)。將外徑側(cè)槽區(qū)的弧長Cg與密封堰弧長C1之間的比值定義為槽寬比β，以表征螺旋槽的周向開槽比例。最終，通過螺旋槽的動壓效應(yīng)，在密封環(huán)端面之間形成一層厚度為h0的氣膜使動、靜環(huán)分離，以達到密封環(huán)非接觸穩(wěn)定運行。

圖1 螺旋槽干氣密封端面結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagramof spiral groove dry gas seal

螺旋槽在柱坐標系下的對數(shù)螺旋線方程為:

式中，θ為展開角度，rad；r為端面氣膜任意一點的半徑，mm；rg為螺旋槽槽根半徑，mm；α為螺旋角，rad。

1.2 壓力控制方程

1.2.1 離心慣性力效應(yīng)下的湍流Reynolds方程 干氣密封端面間流場在湍流流態(tài)下，考慮離心慣性力效應(yīng)的Reynolds方程[25]如下：

式中，p為壓力，Pa；h為膜厚，μm；ρ為氣體密度，kg/m3；η為黏度，Pa?s；ω為角速度，rad/s，kθ為周向湍流系數(shù)；kr為徑向湍流系數(shù)；λ為與當?shù)豏eynolds數(shù)Rh大小有關(guān)的系數(shù)，層流時λ=0.09，湍流時λ=0.885/R0.367h。

1.2.2 湍流系數(shù) 為考慮湍流效應(yīng)對密封間隙內(nèi)流場的影響，Ng和Pan[12]從渦黏理論出發(fā)提出了線性化的湍流潤滑方程。之后，Taylor等[32]通過對Ng和Pan給出的湍流系數(shù)分布圖進行曲線擬合，給出了湍流系數(shù)的經(jīng)驗表達式。由于Ng和Pan在他們的理論中將渦黏系數(shù)假設(shè)為各項同性，所以使得其可用于非平面流動，但他們指出該理論只適用于不可壓縮流動。隨著近代空氣動力學(xué)的發(fā)展，Morkovin假設(shè)[33]指出，在來流Mach數(shù)Mae<5的條件下，絕熱壁超聲速湍流邊界層特性和不可壓縮湍流邊界層相似，而且在Favre提出的密度加權(quán)速度場中，可壓縮流體的湍流封閉常常借用不可壓縮湍流的相應(yīng)關(guān)系式（如渦黏模式）[34]。由于S-CO2干氣密封流場內(nèi)Mach數(shù)均小于等于1，因此可借用Ng-Pan模型中給出的湍流系數(shù)來描述S-CO2干氣密封內(nèi)的可壓縮流動。此外，Brunetière[19]的研究指出，通常在Reynolds數(shù)小于104時，在徑向加速流動的流體不可能發(fā)展成為湍流。而在本文所研究的工況條件下，徑向流動所引起的Reynolds數(shù)均小于104，因此，在本文中不考慮徑向流動對湍流的影響?；谝陨戏治?，本文采用以Couette流占主導(dǎo)地位的Ng-Pan模型，具體湍流系數(shù)表達式如下[32]：

式中，Rh=ρωrh/η為當?shù)豏eynolds數(shù)，當Rh≤977時為層流流動，周向湍流系數(shù)與徑向湍流系數(shù)相等，取kθ=kr=12;當Rh>977時為湍流流動，周向湍流系數(shù)與徑向湍流系數(shù)分別按式（3）和式（4）計算。

1.2.3 狀態(tài)方程 相比于R-K方程[26,35]、三項截斷形維里方程[24,28]而言，Span-Wagner狀態(tài)方程在描述CO2實際氣體效應(yīng)時具有更高的精度，因此被廣泛采用[6,25]。該方程以密度與溫度作為獨立變量的亥姆霍茲能的形式給出，無量綱形式的亥姆霍茲能由亥姆霍茲能的理想氣體部分φo(δ,τ)與殘余部分φr(δ,τ)共同構(gòu)成，具體表達式如下[36]：

式中，A為亥姆霍茲能；R為氣體常數(shù)，R=0.188924kJ/(kg?K)；δ為對比態(tài)密度，δ=ρ/ρc；ρc為CO2臨界密度，467.6 kg/m3；τ為對比態(tài)溫度的倒數(shù)，τ=Tc/T；Tc為CO2臨界溫度，304.13 K。

Span-Wagner狀態(tài)方程以密度與溫度作為獨立變量，因此在進行CO2流場耦合計算時不便于應(yīng)用。由于在NIST發(fā)布的物性計算軟件REFPROP中對CO2狀態(tài)的描述采用了Span-Wagner方程，對此，本文后續(xù)涉及CO2物性計算時將直接調(diào)用軟件REFPROP。

1.2.4 黏度方程 在現(xiàn)有研究中，部分學(xué)者采用Lucas方程[24,28]描述S-CO2黏度的變化，但對于S-CO2來說，壓力、溫度的變化對黏度會產(chǎn)生較大影響，特別是在靠近臨界狀態(tài)，以及高壓狀態(tài)下，Lucas方程的精度將不如F-W-V黏度方程。F-W-V黏度方程由零密度極限下的黏度η0(T)、過余黏度Δη(ρ,T)、臨界區(qū)黏度增量ηc(ρ,T)三部分構(gòu)成，具體表達式如下[37]：

F-W-V黏度方程同樣以密度與溫度作為獨立變量，所以在本文計算黏度時將直接調(diào)用采用FW-V黏度方程的物性計算軟件REFPROP。

1.3 能量控制方程

干氣密封端面間的流場屬于微尺度流場，因此，為了建立描述密封端面間的能量控制方程，做出如下假設(shè)：

（1）流場為定常流場，流體為牛頓流體；

（2）壓力、溫度、黏度沿膜厚方向無變化；

（3）以z軸代表膜厚方向，由于膜厚遠小于其他兩個方向的尺寸，因此，在耗散項中只保留關(guān)于z的偏導(dǎo)數(shù)，其他項偏導(dǎo)數(shù)忽略不計；

（4）忽略界面熱傳導(dǎo)引起的能量交換。

根據(jù)普適能量方程[38]，并采用以上假設(shè)，則在柱坐標下適用于可壓縮流體的能量方程為:

式中，T為溫度，K；p為壓力，Pa；h為膜厚，μm；ρ為氣體密度，kg/m3；η為黏度，Pa?s；cp為氣體比定壓熱容，kJ/(kg?K)；ur為徑向速度，m/s；uθ為周向速度，m/s。

從式（7）可以看出，還需補充徑向速度ur與周向速度uθ才能求解。沈偉等[25]在構(gòu)建離心慣性力效應(yīng)下的湍流Reynolds方程時，已經(jīng)給出了徑向速度ur與周向速度uθ的平均值表達式，對此可直接進行引用。但需要說明的是文獻[25]中給出的徑向平均速度urm包含關(guān)于膜厚h2以上的小量，這些項對速度的影響可忽略不計，故而本文在引用徑向平均速度urm時只保留與膜厚h2有關(guān)的量，現(xiàn)分別引用如下：

對式（7）中的徑向速度ur與周向速度uθ分別用式（8）、式（9）給出的平均速度進行代替，則可獲得同時包含湍流效應(yīng)、離心慣性力效應(yīng)的簡化能量方程

1.4 邊界條件

在氣膜進口處，采用強制性壓力與溫度邊界條件，即：

在氣膜出口處，采用動態(tài)壓力邊界條件，以出口處Mach數(shù)Mexit進行阻塞流判斷，并忽略周向速度的影響[27,39]（Mach數(shù)為M=urm/c，urm為平均徑向速度，c為聲速）。當出口Mach數(shù)Mexit≤1時，取出口壓力po=0.1MPa；當出口Mach數(shù)Mexit>1時，對出口壓力po進行調(diào)整，直至出口Mach數(shù)Mexit=1，即：

密封環(huán)圓周方向上螺旋槽呈周期性分布，數(shù)值計算時可取一個周期，故而在計算區(qū)域存在以下周期性壓力與溫度邊界條件，即：

1.5 穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)

通過對以上方程組，以及邊界條件進行耦合求解，可求得密封端面內(nèi)氣膜壓力分布與溫度分布，進而可獲得密封開啟力、泄漏率。

氣膜開啟力：

質(zhì)量泄漏率為：

2 結(jié)果討論與分析

通過調(diào)用物性計算軟件REFPROP，獲取CO2在不同壓力與溫度下的密度、黏度，同時考慮離心慣性力效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)、真實氣體效應(yīng)、湍流效應(yīng)，采用有限差分法對壓力控制方程與簡化能量控制方程進行耦合求解，對不同工況參數(shù)下的流場與密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)進行計算分析與討論。本文計算時采用如表1、表2所示螺旋槽干氣密封幾何參數(shù)與工況參數(shù)，求解流程如圖2所示。

表1 螺旋槽干氣密封幾何參數(shù)Table 1 Geometric parametersof spiral dry gas seal

圖2 數(shù)值計算流程Fig.2 Flow chart of numerical calculation

表2 螺旋槽干氣密封工況條件Table 2 Operation conditions of spiral dry gas seal

2.1 程序有效性驗證

Thomas等[39]在建立潤滑方程時，同時考慮了慣性力效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)、真實氣體效應(yīng)以及溫度的變化，但沒有考慮湍流效應(yīng)的影響，而本文在進行流場分析時同時考慮了多重復(fù)雜效應(yīng)，即離心慣性力效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)、真實氣體效應(yīng)、湍流效應(yīng)以及溫度的變化。對此，首先引用文獻[39]中以氮氣為介質(zhì)的氣體密封（幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)如表1與表2所示）來驗證除湍流效應(yīng)以外的其他效應(yīng)共同作用時的情況（此驗證稱為驗證1）。其次，采用與Fairuz等[6]相同的驗證策略，通過引用Gabriel[40]以空氣為介質(zhì)的螺旋槽干氣密封數(shù)據(jù)來驗證考慮湍流效應(yīng)作用時的情況（此驗證稱為驗證2）。最后，引用文獻[27]中以CO2為介質(zhì)的干氣密封進行不考慮湍流效應(yīng)作用時的溫度場驗證（此驗證稱為驗證3）。

經(jīng)計算驗證1的氣膜徑向壓力分布如圖3(a)所示，且本文計算結(jié)果與文獻值分布趨勢一致，但兩者仍有一定的相對誤差。產(chǎn)生該誤差的主要原因是文獻[39]中的能量方程考慮了熱傳導(dǎo)項，而且采用了半經(jīng)驗的范德瓦爾斯狀態(tài)方程。而在本文進行流場求解時，直接調(diào)用物性計算軟件REFPROP，同時按絕熱條件進行計算。驗證2的氣膜徑向壓力分布如圖3(b)所示，可以看出本文計算結(jié)果與文獻值具有較好的一致性。驗證3的氣膜徑向溫度分布如圖3(c)所示，盡管在氣膜出口處存在差異，但本文計算結(jié)果與文獻值的總體變化趨勢一致，且最大相對誤差不超過6%。通過以上3個算例的驗證，從而證實了本文計算理論與方法的可行性與正確性。

圖3 計算程序驗證Fig.3 Validation of the calculation program

2.2 不同流態(tài)下流場分布

在考慮慣性力效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)、真實氣體效應(yīng)以及溫度的同時，為了解湍流效應(yīng)作用下的流場分布情況，采用表1與表2所示數(shù)據(jù)，分別計算了層流流態(tài)與湍流流態(tài)下的壓力分布與溫度分布，如圖4所示。

從圖4(a)中的等壓線可看出，在湍流流態(tài)下的氣膜壓力相比于層流流態(tài)下的氣膜壓力在槽區(qū)更為劇烈，且具有相對較高的動壓效應(yīng)；在壩區(qū)兩種流態(tài)下的氣膜壓力變化盡管相對比較穩(wěn)定，但它們都具有相對較大的壓力梯度，而且從壓力分布云圖色標上可以看出，在湍流流態(tài)下具有更大的壓力梯度。由圖4(b)中的等溫線可看出，不論在何種流態(tài)下，氣膜溫度整體下降較快的位置不再是槽根徑處，而是從槽根徑向內(nèi)徑方向整體偏移了一定距離。為了便于描述溫度的變化，將外徑到氣膜溫度整體開始下降較快位置之間的區(qū)域定義為“高溫區(qū)”，其余區(qū)域定義為“低溫區(qū)”。在湍流流態(tài)下，氣膜溫度相比于層流流態(tài)下的溫度在“高溫區(qū)”具有相對較小的溫度梯度；同樣，在“低溫區(qū)”兩種流態(tài)下氣膜溫度變化相對比較穩(wěn)定，且在湍流流態(tài)下具有更大的溫度梯度。從圖4可以看出，不論在何種流態(tài)下，氣膜內(nèi)壓力與溫度整體上均沿著半徑從外到內(nèi)逐漸降低，然而，在內(nèi)徑出口處湍流流態(tài)下具有比層流流態(tài)相對較低的氣膜出口壓力與溫度。由此可以得出，在S-CO2干氣密封中，湍流效應(yīng)使得氣膜流場內(nèi)壓力與溫度分布發(fā)生顯著變化，在進行流場計算時不可忽略。

圖4 不同流態(tài)下氣膜內(nèi)壓力分布（a）與溫度分布（b）Fig.4 Pressure distribution(a)and temperature distribution(b)in the gas film under different flow states

2.3 穩(wěn)態(tài)密封特性分析

2.3.1 開啟力 從S-CO2干氣密封流場分布可以看出，湍流效應(yīng)對壓力分布以及溫度分布均有一定的影響。因此，為探尋湍流效應(yīng)在不同進口壓力、進口溫度、轉(zhuǎn)速以及平均膜厚下對氣膜開啟力的影響，采用與前文分析流場分布的方式一樣對開啟力進行了計算，如圖5所示。

不同氣膜進口壓力下湍流效應(yīng)對S-CO2干氣密封開啟力的影響如圖5(a)所示。隨著進口壓力的提高，在湍流流態(tài)下與層流流態(tài)下的氣膜開啟力均近似以線性方式增大。然而，在湍流流態(tài)下具有比層流流態(tài)相對較低的開啟力，且這種差異隨著進口壓力的增大而增大。由此可知，介質(zhì)壓力越高，湍流效應(yīng)對開啟力的影響越顯著。從圖4(a)中的氣膜壓力分布可以看出，湍流效應(yīng)使得氣膜出口壓力下降，而氣膜開啟力是對整個密封端面壓力的積分，所以會出現(xiàn)湍流效應(yīng)使得氣膜開啟力下降這一現(xiàn)象。進口壓力越高，湍流效應(yīng)越強，使得氣膜內(nèi)的流場分布與層流之間的差異越大，進一步導(dǎo)致兩種流態(tài)下的開啟力產(chǎn)生較大不同。

不同氣膜進口溫度下湍流效應(yīng)對開啟力的影響如圖5(b)所示。隨著進口溫度的提高，在湍流流態(tài)下與層流流態(tài)下的氣膜開啟力均以非線性方式減小。同樣，在湍流流態(tài)下具有比層流流態(tài)相對較低的開啟力，且這種差異隨著進口溫度的增大而增大。之所以會出現(xiàn)氣膜開啟力隨進口溫度的升高而降低這樣的變化規(guī)律，是因為進口溫度的升高會使出口壓力降低，而較低的出口壓力會導(dǎo)致較低的開啟力。在層流流態(tài)下，進口溫度升高使出口壓力降低的具體原因在此不再贅述，詳情可見文獻[28]。在當前研究條件下，湍流效應(yīng)會使氣膜出口壓力進一步下降。因此，才會出現(xiàn)湍流流態(tài)下的開啟力比層流流態(tài)下的低的現(xiàn)象。從圖5(b)中還可以看出，當進口溫度超過一定值以后，兩種流態(tài)下的氣膜開啟力隨進口溫度的增加而變化不大。所以在工程應(yīng)用中，可充分利用氣膜開啟力對溫度變化不敏感這一特點，通過適當提高進口溫度的方式來規(guī)避CO2在密封間隙內(nèi)“凝結(jié)”的發(fā)生。

不同轉(zhuǎn)速下湍流效應(yīng)對開啟力的影響如圖5(c)所示。與前面氣膜進口壓力、進口溫度對開啟力的影響不同，在不同流態(tài)下開啟力呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。氣膜開啟力在層流流態(tài)下，隨著轉(zhuǎn)速的增加先增加后減小。氣膜內(nèi)徑向壓力梯度使得氣體向內(nèi)流動，而離心慣性力的方向與氣體流動的方向相反，阻礙氣體的流動，具體表現(xiàn)在離心慣性力會削弱氣膜壓力場。在低轉(zhuǎn)速時，離心慣性力較弱，不足以顯著影響氣膜開啟力，此時，開啟力隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。隨后，隨著轉(zhuǎn)速的增加，離心慣性力效應(yīng)逐漸增強，進而使得開啟力逐漸降低，這與許恒杰等[24]對離心慣性力效應(yīng)的分析一致。氣膜開啟力在湍流流態(tài)下隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，氣膜內(nèi)Reynolds數(shù)逐漸增大，湍流效應(yīng)增強。通過圖5(c)氣膜開啟力的變化不難得知，湍流效應(yīng)的增強可有效克服離心慣性力效應(yīng)導(dǎo)致的氣膜壓力下降，所以才會有氣膜開啟力在湍流流態(tài)下隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大的變化趨勢。

圖5 湍流效應(yīng)對開啟力的影響Fig.5 Influence of turbulence effect on opening force

不同平均膜厚下湍流效應(yīng)對開啟力的影響如圖5(d)所示。同樣，在不同流態(tài)下，開啟力隨平均膜厚的變化呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。在層流流態(tài)下，氣膜開啟力隨著平均膜厚的增加先減小后增加，表現(xiàn)出異于常規(guī)的開啟力隨膜厚增加逐漸下降的關(guān)系。這是因為考慮阻塞流效應(yīng)之后，較大的氣膜厚度會導(dǎo)致較高的出口壓力，進而對開啟力產(chǎn)生影響。氣膜開啟力在湍流流態(tài)下隨著平均膜厚的增加而逐漸降低，并趨于一個定值，這一變化規(guī)律與Fairuz等[6]在湍流模式下分析開啟力隨膜厚的變化一致。盡管在阻塞流效應(yīng)下，較大的氣膜厚度會有較高的出口壓力，但從湍流系數(shù)可以看出，膜厚的增加同時使得湍流效應(yīng)增強，并顯著導(dǎo)致氣膜出口壓力下降，進而影響開啟力的下降。

2.3.2 泄漏率 S-CO2干氣密封穩(wěn)態(tài)性能指標除了氣膜開啟力，還有泄漏率。從湍流效應(yīng)對開啟力的影響不難推測，湍流效應(yīng)勢必會對泄漏率產(chǎn)生影響。同樣，在保持表1與表2其他數(shù)據(jù)不變的情況下，分別計算了不同進口壓力、進口溫度、轉(zhuǎn)速以及平均膜厚對泄漏率的影響，如圖6所示。

圖6 湍流效應(yīng)對泄漏率的影響Fig.6 Influence of turbulence effect on leakage rate

不同氣膜進口壓力下湍流效應(yīng)對泄漏率的影響如圖6(a)所示。在層流流態(tài)下，泄漏率隨著進口壓力的提高近似呈線性方式增大；在湍流流態(tài)下，泄漏率隨著進口壓力的提高呈非線性方式增大。此外，在湍流流態(tài)下具有比層流流態(tài)相對較低的泄漏率，且這種差異隨著進口壓力的增大而增大。在當前所給計算條件下密封端面出口處均發(fā)生了阻塞流，因此泄漏率由出口處聲速與密度共同決定。盡管在不同進口壓力下有不同的出口壓力與溫度，即出口處的聲速值將不同，但通過進一步計算發(fā)現(xiàn)不論在何種流態(tài)下，最高進口壓力pi=16 MPa至最低進口壓力pi=8 MPa下的出口聲速比值均不超過1.02，故而可忽略當?shù)芈曀僦g的差異，此時泄漏率主要由出口處密度決定。在阻塞流條件下，進口壓力的提升意味著出口壓力的增大，相應(yīng)的出口密度將會增大，最終引起泄漏率增大。從圖4(a)可知，湍流效應(yīng)會使氣膜出口壓力減小，因此，泄漏率才會出現(xiàn)比層流流態(tài)下的低這一現(xiàn)象。

圖6(b)為不同氣膜進口溫度下湍流效應(yīng)對泄漏率的影響。隨著進口溫度的提高，在湍流流態(tài)下與層流流態(tài)下的泄漏率均以非線性方式減小。同樣，在湍流流態(tài)下的泄漏率比層流流態(tài)下的低，但隨著進口溫度的提高，兩種流態(tài)下泄漏率之間的差異逐漸減小。此時，不論在何種流態(tài)下，最高進口溫度Ti=490 K至最低進口溫度Ti=370 K下的出口聲速比值均不超過1.13，因此同樣可忽略聲速的差異，泄漏率將由出口處密度決定。在對圖5(b)不同氣膜進口溫度下湍流效應(yīng)對開啟力的影響分析中已表明，進口溫度升高會使出口壓力降低，那么相應(yīng)地出口密度就會降低，所以泄漏率呈現(xiàn)出隨進口溫度升高而減小的變化趨勢。湍流效應(yīng)會使氣膜出口壓力進一步下降，故而湍流流態(tài)下的泄漏率比層流流態(tài)下的低。

轉(zhuǎn)速對泄漏率的影響主要體現(xiàn)在周向剪切速度對流場的作用，圖6(c)為不同轉(zhuǎn)速下湍流效應(yīng)對泄漏率的影響。在層流流態(tài)下，泄漏率隨著轉(zhuǎn)速的提高以非線性方式減小；在湍流流態(tài)下，泄漏率隨著轉(zhuǎn)速的提高先減小后增大。在本文研究中考慮了離心慣性力效應(yīng)，轉(zhuǎn)速的提高意味著離心慣性力效應(yīng)被加強。離心慣性力會阻礙氣體的流動，所以層流流態(tài)下的泄漏率隨著轉(zhuǎn)速的提高而減小。從徑向湍流系數(shù)式（4）可以看出，考慮湍流效應(yīng)后，徑向湍流系數(shù)將會變大。進一步由式（8）徑向平均速度可知，變大的徑向湍流系數(shù)會導(dǎo)致徑向平均速度減小。因此，這就說明了在湍流流態(tài)下具有比層流流態(tài)下低的泄漏率。至于在湍流流態(tài)下，泄漏率隨轉(zhuǎn)速的提高先減小后增大的變化規(guī)律，則取決于離心慣性力效應(yīng)與湍流效應(yīng)的綜合作用，其中作用機理較為復(fù)雜，還需進一步研究。

不同平均膜厚下湍流效應(yīng)對泄漏率的影響如圖6(d)所示。不論在何種流態(tài)下，泄漏率均隨平均氣膜厚度的增加以非線性方式增大，且在湍流流態(tài)下具有比層流流態(tài)下低的泄漏率。從式（8）可看出，平均膜厚的增加會使得徑向平均速度提高，進而引起泄漏率的顯著增大。若再進一步考慮湍流效應(yīng)，徑向湍流系數(shù)將會大于層流下的湍流系數(shù)，從而表現(xiàn)出湍流下的泄漏率比層流下的低的變化規(guī)律。對比進口壓力、進口溫度、轉(zhuǎn)速對泄漏率的影響，平均膜厚對泄漏率的影響最大，而且在湍流下的泄漏率明顯低于層流下的值。

3 結(jié) 論

（1）根據(jù)普適能量方程，通過引入包含湍流效應(yīng)、離心慣性力效應(yīng)的平均速度，建立了可壓縮流體簡化能量方程。

（2）湍流效應(yīng)使得氣膜流場內(nèi)壓力與溫度分布發(fā)生顯著變化，在進行流場計算時不可忽略。

（3）在不同進口壓力、進口溫度下，湍流下的開啟力表現(xiàn)出與層流一致的變化趨勢，而在不同平均膜厚下開啟力卻呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，但總體而言在湍流下的開啟力要比層流下的低，且在兩種流態(tài)下的這種差異隨著進口壓力、進口溫度、平均膜厚的增大而逐漸增大。考慮湍流效應(yīng)后的開啟力隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸增大，表現(xiàn)出與層流先增大后減小截然不同的變化趨勢。

（4）在不同進口壓力、進口溫度、平均膜厚下，湍流與層流下的泄漏率變化規(guī)律相同，但在兩種流態(tài)下的泄漏率差異卻隨著進口壓力、進口溫度、平均膜厚的增大而逐漸增大。在不同轉(zhuǎn)速下，泄漏率在考慮湍流效應(yīng)后表現(xiàn)出與層流不同的變化趨勢。但不論在何種工況參數(shù)與平均膜厚下，湍流下的泄漏率要比層流下的低。

符號說明

c——聲速，m/s

cp——比定壓熱容，kJ/(kg·K)

e——誤差

Fo——氣膜開啟力，N

hg——螺旋槽槽深，μm

h0——非槽區(qū)膜厚，μm

kr——徑向湍流系數(shù)

kθ——周向湍流系數(shù)

Mexit——出口Mach數(shù)

Ng——螺旋槽槽數(shù)

pi,po——分別為進、出口壓力，MPa

Qm——質(zhì)量泄漏率，g/s

R——氣體常數(shù)，kJ/(kg·K)

Rh——當?shù)豏eynolds數(shù)

r——端面氣膜任意一點的半徑，mm

ri——密封環(huán)內(nèi)半徑，mm

rg——螺旋槽根徑，mm

ro——密封環(huán)外半徑，mm

Tc——臨界溫度,K

Ti,To——分別為進、出口溫度，K

ur——徑向速度，m/s

urm——徑向平均速度，m/s

uθ——周向速度，m/s

uθm——周向平均速度，m/s

α——螺旋角，rad

β——槽壩比

δ——對比態(tài)密度

η——黏度，Pa·s

ηc(ρ,T)——臨界區(qū)黏度增量

η0(T)——零密度極限下黏度

Δη(ρ,T)——過余黏度

θ——展開角度，rad

φo(δ,τ)——亥姆霍茲能理想氣體部分

φr(δ,τ)——亥姆霍茲能殘余部分

ρ——密度，kg/m3

ρc——二氧化碳臨界密度，kg/m3

ω——角速度，rad/s