江鵬，江錦波，彭旭東，孟祥鎧，馬藝

（浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310014）

引 言

超臨界CO2（supercritical CO2,簡(jiǎn)寫(xiě)為sCO2）布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)是未來(lái)最具發(fā)展?jié)摿Φ哪芰哭D(zhuǎn)換系統(tǒng)之一，作為發(fā)電系統(tǒng)心臟設(shè)備的壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的高效率和低泄漏運(yùn)行是保證其競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵所在。非接觸干氣密封因其在高參數(shù)工況下良好的泄漏控制能力而成為sCO2布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的首選密封形式[1]。sCO2干氣密封和軸承的研究也成為近年來(lái)的熱點(diǎn)之一，其研究主要集中在各種實(shí)際流體效應(yīng)影響[2-4]、熱流固耦合效應(yīng)[5-6]和動(dòng)力特性方面[7-8]。

超臨界CO2在近臨界工況下的物性參數(shù)對(duì)于壓力和溫度十分敏感，準(zhǔn)確求解流體膜的溫度和壓力分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)干氣密封流體膜物性參數(shù)和密封性能的準(zhǔn)確求解至關(guān)重要。研究發(fā)現(xiàn)，描述密封間隙內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)的湍流模型和描述流體膜與密封環(huán)間傳熱規(guī)律的傳熱模型選取影響顯著。Du等[9-10]采用Fluent軟件對(duì)比研究了四種不同湍流模型下sCO2干氣密封的壓力分布，指出SSTk-ω湍流模型計(jì)算所得結(jié)果最為準(zhǔn)確，這在sCO2壓縮機(jī)的流場(chǎng)模擬中也得到一致結(jié)論[11]，可見(jiàn)對(duì)于采用何種湍流模型模擬sCO2的湍流流動(dòng)已初步取得共識(shí)。

目前描述干氣密封流體膜溫度和壓力分布及其與密封環(huán)間傳熱規(guī)律的傳熱模型主要包括流體膜等溫模型、密封環(huán)等溫模型、絕熱模型和共軛熱傳遞模型等四種。流體膜等溫模型假設(shè)流體膜溫度為定值，也即忽略流體膜溫度影響，這在僅基于修正雷諾方程編程求解密封壓力分布的sCO2干氣密封研究中常被采用[12-13]。密封環(huán)等溫模型假設(shè)密封環(huán)溫度恒為定值，也即密封環(huán)充分導(dǎo)熱且與流體膜接觸面之間充分對(duì)流換熱，而通過(guò)求解能量方程獲得流體膜的溫度分布，F(xiàn)airuz等[14-15]基于該等溫模型對(duì)比研究了近臨界點(diǎn)和遠(yuǎn)臨界點(diǎn)sCO2干氣密封的性能，指出密封環(huán)等溫模型計(jì)算所得流體膜溫度分布在靠近出口處會(huì)出現(xiàn)突降，馬潤(rùn)梅等[16]基于該等溫模型分析了實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)sCO2干氣密封的影響。絕熱模型假設(shè)流體膜與密封環(huán)間完全沒(méi)有熱交換，也即兩者間的熱通量為零，Thatte等[17]和Xu等[18]基于絕熱模型研究了高壓CO2干氣密封中實(shí)際效應(yīng)的影響，指出流體膜溫度從入口至出口逐漸下降，且壩區(qū)溫度降幅較槽區(qū)更大。共軛熱傳遞模型則將固體域和流體域視作一個(gè)整體，并使接觸面上數(shù)據(jù)在每一個(gè)迭代步中相互交換，Du等[19-20]和Thomas等[21]基于共軛熱傳遞模型，自主編程研究了高壓干氣密封流體膜與密封環(huán)的溫度分布，指出密封端面溫度沿徑向先升高后降低。Bai等[22]、Wang等[23]和Fairuz等[6]均采用數(shù)值計(jì)算軟件，基于共軛熱傳遞模型求解了空氣或sCO2干氣密封流體膜和密封環(huán)的溫度場(chǎng)分布，進(jìn)一步探討了密封環(huán)的熱力變形規(guī)律，不過(guò)共軛熱傳遞模型需要耦合求解流體域與固體域的溫度分布，故計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。目前在不同介質(zhì)和工況條件下基于不同傳熱模型得到的干氣密封溫度和壓力分布規(guī)律各有不同，尚未形成共識(shí)，且對(duì)于不同傳熱模型對(duì)高壓sCO2干氣密封的適用情況也未見(jiàn)報(bào)道。

本文在近臨界工況下，基于Fluent軟件數(shù)值求解了密封環(huán)等溫模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)等溫模型）、絕熱模型和共軛熱傳遞模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)共軛模型）條件下sCO2干氣密封的溫度、壓力分布和開(kāi)啟力、泄漏率等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)，探討了不同轉(zhuǎn)速和膜厚下等溫模型和絕熱模型假設(shè)的影響及適用性；基于共軛模型，對(duì)比分析了sCO2和空氣介質(zhì)干氣密封的溫壓分布和穩(wěn)態(tài)性能，探討了兩者的差異所在。本文結(jié)果可為研究近臨界工況下sCO2干氣密封的流動(dòng)傳熱特性及傳熱模型選取提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值模型

1.1 幾何模型

圖1所示為一種典型的螺旋槽干氣密封結(jié)構(gòu)示意圖。干氣密封主要結(jié)構(gòu)包括一組相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)環(huán)和靜環(huán)，動(dòng)環(huán)固定于軸套或轉(zhuǎn)軸上并隨之旋轉(zhuǎn)，靜環(huán)在彈性元件和流體介質(zhì)壓力所形成閉合力與端面氣膜動(dòng)靜壓開(kāi)啟力的動(dòng)態(tài)平衡下，與動(dòng)環(huán)端面之間形成一層厚度為h0的微米級(jí)流體膜，從而兼顧低泄漏和低磨損的雙重要求。在動(dòng)環(huán)或靜環(huán)端面靠近外徑ro處開(kāi)設(shè)有數(shù)量為Ng、深度為hg的對(duì)數(shù)螺旋槽結(jié)構(gòu)，兩相鄰螺旋槽周向間設(shè)有密封堰，單個(gè)型槽和密封堰的周向夾角分別為θg和θl；在靠近密封環(huán)內(nèi)徑ri處設(shè)有不開(kāi)槽的密封壩以阻止流體向內(nèi)徑的泄漏，密封壩與型槽之間的分界半徑（也即槽根半徑）為rg。對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：

圖1 螺旋槽干氣密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagramof a typical spiral groove dry gas seal

式中，β為螺旋角；θ為螺旋線(xiàn)上任意點(diǎn)與起始點(diǎn)的周向夾角，即為極角。

為提高計(jì)算效率，考慮到密封間隙流體膜厚度沿周向的對(duì)稱(chēng)性，取流體膜整周的1/Ng作為計(jì)算域。計(jì)算域在上游槽區(qū)的周向兩側(cè)邊界為對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，且螺旋槽位于其周向中間；計(jì)算域在下游密封壩區(qū)的周向邊界為徑向直線(xiàn)。為表征螺旋槽的周向和徑向開(kāi)槽寬度比例，分別定義周向槽寬比δ和徑向槽長(zhǎng)比α為：

1.2 流動(dòng)傳熱控制方程

本文重點(diǎn)關(guān)注不同密封介質(zhì)和傳熱模型條件下干氣密封間隙內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)，可做如下假設(shè)：流體在接觸面上無(wú)滑移，忽略密封面粗糙度的影響，忽略動(dòng)靜環(huán)的熱力變形，也即假設(shè)密封端面始終保持平行間隙。

考慮到高壓超臨界CO2干氣密封間隙內(nèi)的流體流動(dòng)容易處于湍流狀態(tài)[9]，本文采用商業(yè)軟件Ansys Fluent 15.0的SSTk-ω湍流模型來(lái)計(jì)算干氣密封間隙內(nèi)流體域的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)[10]，其涉及的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，可分別表示為：

式中，v和τ分別為流體速度和黏性切應(yīng)力矢量，ρ為流體密度，k為流體熱導(dǎo)率，p和h分別為流體壓力和焓值。

固體域的熱傳導(dǎo)方程可表示為：

式中，E為單位質(zhì)量所含的能量，式(6)右邊的兩項(xiàng)分別代表熱傳導(dǎo)和內(nèi)熱源的能量傳遞。

對(duì)于等溫模型和絕熱模型，只需計(jì)算干氣密封流體域的控制方程，采用有限體積法離散控制方程，SIMPLEC算法求解獲得密封壓力、速度和溫度分布。對(duì)于共軛模型，采用COUPLED算法耦合求解流體域和固體域的傳熱和流動(dòng)控制方程以獲得密封壓力、速度和溫度分布。

1.3 流動(dòng)因子

因受到壓差和動(dòng)靜環(huán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)，密封間隙內(nèi)的流體流動(dòng)是徑向壓差流和周向剪切流共同作用的結(jié)果。定義流動(dòng)因子ε以判斷流體的流動(dòng)狀態(tài)，其值由徑向Reynolds數(shù)Rer和周向Reynolds數(shù)Rea共同決定[24]：

當(dāng)ε<1時(shí)，可認(rèn)為流動(dòng)處于層流狀態(tài)，而當(dāng)ε>1時(shí)，可認(rèn)為流動(dòng)處于湍流狀態(tài)[24-25]。

1.4 對(duì)流換熱模型

密封環(huán)等溫模型假設(shè)密封環(huán)與密封腔流體之間充分熱交換以保持密封環(huán)整體等溫，而絕熱模型假設(shè)流體域與密封環(huán)端面之間完全沒(méi)有熱交換，這是兩種極限情況。實(shí)際上，流體域與密封環(huán)端面之間存在一定的熱交換，是介于等溫模型和絕熱模型之間的一種情況。在對(duì)流傳熱系數(shù)未知的情況下采用共軛模型來(lái)模擬流體和固體之間的對(duì)流換熱，使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。共軛模型是將流體域和固體域看成一個(gè)整體，對(duì)于固體域只需要求解熱傳導(dǎo)方程，通過(guò)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換，這種方法已被證實(shí)是可行的[23]。在使用共軛模型時(shí)，還需考慮密封環(huán)與密封腔流體之間的熱交換。本文采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式初步計(jì)算密封環(huán)與密封腔流體接觸面的對(duì)流傳熱系數(shù)以重點(diǎn)研究流體膜和密封環(huán)的傳熱特性。靜環(huán)與密封腔流體傳熱系數(shù)可表示為[26]：

式中，Nusselt數(shù)Nus為：

式中，B為修正系數(shù)，一般可取為2；Pr=cpμ/k為密封腔內(nèi)流體Prandtl數(shù)，根據(jù)流體的壓力和溫度調(diào)用NIST數(shù)據(jù)庫(kù)獲得，其中cp為比定壓熱容；δs為靜環(huán)外周與密封腔內(nèi)壁面間隙，Vz為靜環(huán)外周處流體軸向流速，可取為5 m/s[23]。

動(dòng)環(huán)與密封腔的對(duì)流傳熱系數(shù)可表示為[26]：

式中，Nusselt數(shù)Nur為：

1.5 介質(zhì)物性模型

介質(zhì)的密度、黏度、熱導(dǎo)率和比熱容等物性參數(shù)的精準(zhǔn)確定是準(zhǔn)確求解干氣密封壓力和溫度分布的基礎(chǔ)。對(duì)于空氣介質(zhì)，采用理想氣體狀態(tài)方程求得不同壓力和溫度對(duì)應(yīng)的密度：

其他參數(shù)如黏度、熱導(dǎo)率和比熱容等因在本文涉及的計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)對(duì)壓力和溫度不甚敏感，故可視為常數(shù)處理。

CO2在近臨界點(diǎn)附近的物性對(duì)于壓力和溫度十分敏感，微小的溫壓變化也會(huì)引起各物性參數(shù)的急劇變化，此時(shí)用理想氣體方程描述其“P-V-T”關(guān)系顯然已不能滿(mǎn)足要求。采用Span-Wagner方程描述CO2的狀態(tài)，該方程是基于亥姆霍茲自由能提出的多參數(shù)狀態(tài)方程，優(yōu)勢(shì)在于描述精度可達(dá)到實(shí)驗(yàn)的不確定度，在近臨界區(qū)也與實(shí)驗(yàn)具有同階的不確定度。Span-Wagner方程可表示為：

式中，A為亥姆霍茲能；δ=ρ/ρc為對(duì)比態(tài)密度；τ=Tc/T為對(duì)比態(tài)溫度倒數(shù)；Tc和ρc分別為CO2的臨界溫度和臨界密度。

但該方程并非顯式函數(shù)，因此對(duì)于包括CO2密度、黏度、比熱容和熱導(dǎo)率在內(nèi)的物性參數(shù)計(jì)算，采取調(diào)用NIST數(shù)據(jù)庫(kù)的方法，其中該數(shù)據(jù)庫(kù)中描述CO2狀態(tài)數(shù)據(jù)是基于Span-Wagner方程建立的。

1.6 網(wǎng)格劃分及邊界條件

圖2所示為采用ICEM劃分的干氣密封流體域和固體域網(wǎng)格示意圖。對(duì)于等溫模型和絕熱模型，只需計(jì)算流體域的流動(dòng)狀態(tài)即可，其計(jì)算域網(wǎng)格如圖2(a)所示，其中流體膜軸向尺寸放大1000倍以便更清楚地看到網(wǎng)格形狀和分布，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在密封間隙入口、出口和槽根附近進(jìn)行局部網(wǎng)格加密以更好地捕捉流體流動(dòng)的細(xì)節(jié)；螺旋槽開(kāi)設(shè)在靜環(huán)上，流體膜的進(jìn)口采用強(qiáng)制壓力邊界條件，出口壓力邊界條件為阻塞壓力邊界，也即內(nèi)徑出口處的Mach數(shù)不超過(guò)1.0，周向兩側(cè)壓力邊界為周期性邊界條件。對(duì)于共軛模型，需耦合求解流體域和固體域以獲得流體膜的溫度和壓力分布，其計(jì)算域網(wǎng)格如圖2(b)所示。固體域與流體域接觸面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故固體域在與流體域相同的位置處也進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。為更精準(zhǔn)地計(jì)算壁面?zhèn)鳠崽匦?，共軛模型需?duì)接觸面網(wǎng)格在軸向進(jìn)行加密處理。在軸向方向上，流體域與固體域網(wǎng)格尺寸相差3個(gè)數(shù)量級(jí)，故需保證靠近壁面的流體膜具有足夠的層數(shù)，以確保y+值小于3[14]，本文中流體膜每層網(wǎng)格尺寸為0.4～1.0μm。

圖2 干氣密封計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid meshing on calculation domain of dry gas seal

圖3所示為三種不同傳熱模型下干氣密封計(jì)算域的熱邊界條件。對(duì)于絕熱模型，流體域與固體接觸面之間沒(méi)有熱交換，也即兩者之間的熱通量為0，如圖3(a)所示；對(duì)于等溫模型，假設(shè)固體域與密封腔流體充分熱交換，故密封環(huán)及其端面的溫度為常數(shù)，如圖3(b)所示。對(duì)于共軛模型，將固體域與流體域作為整體計(jì)算，其傳熱特性分別由熱傳導(dǎo)方程和能量方程控制，如圖3(c)所示，兩者相接觸的端面設(shè)置為熱交換耦合面，接觸面上的對(duì)流傳熱系數(shù)由Fluent自行算出[23]；動(dòng)環(huán)和靜環(huán)外周為對(duì)流換熱，其對(duì)流傳熱系數(shù)分別根據(jù)式(8)和(11)算出；由于密封環(huán)的背部、內(nèi)徑側(cè)與安裝座或軸套之間的小間隙存在，一定程度上阻隔了密封環(huán)與座體之間的熱傳導(dǎo)，故可作為絕熱邊界處理。

因消費(fèi)者支出和出口有所下修，美國(guó)三季度GDP終值小幅下修至3.4%，經(jīng)濟(jì)放緩的程度略超預(yù)期，但仍然遠(yuǎn)高于潛在經(jīng)濟(jì)增速，且仍創(chuàng)三年來(lái)同期最佳。分析認(rèn)為，盡管四季度勢(shì)頭似乎進(jìn)一步放緩，但是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)步伐可能仍能達(dá)到特朗普政府今年3%的目標(biāo)。分析還認(rèn)為，隨著財(cái)政刺激措施的消退、以及強(qiáng)勢(shì)美元削弱制造業(yè)等因素影響，預(yù)計(jì)經(jīng)濟(jì)放緩將持續(xù)到2019年。不過(guò)，也有報(bào)告認(rèn)為，美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的總體情況保持不變。

圖3 不同傳熱模型對(duì)應(yīng)的干氣密封的熱邊界條件Fig.3 Thermal boundary conditions of dry gas seal under different heat transfer models

1.7 求解流程與性能參數(shù)

圖4所示為干氣密封端面流場(chǎng)分布計(jì)算流程圖。給定工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分和初始化賦值，并計(jì)算空氣和CO2介質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)參數(shù)和輸運(yùn)性質(zhì)參數(shù)；對(duì)于等溫模型和絕熱模型，直接通過(guò)求解三個(gè)流體流動(dòng)控制方程以獲得密封間隙流場(chǎng)分布，而對(duì)于共軛模型，則需耦合求解流體域的流體控制方程和固體域的熱傳導(dǎo)方程以獲得密封流場(chǎng)分布。當(dāng)進(jìn)出口質(zhì)量流量qm和流體膜平均溫度Tav相對(duì)誤差都滿(mǎn)足小于0.1%時(shí)，則認(rèn)為計(jì)算過(guò)程收斂，并輸出密封端面壓力、速度和溫度分布。

圖4 干氣密封間隙流場(chǎng)參數(shù)計(jì)算流程Fig.4 Flow chart of flow field parameter calculation of dry gas seal gap

在獲得密封間隙流場(chǎng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)端面各點(diǎn)壓力積分獲得密封開(kāi)啟力Fo：

泄漏率作為密封最重要的性能參數(shù)之一，定義質(zhì)量泄漏率qm為任意半徑處通過(guò)密封間隙的質(zhì)量流量：

2 結(jié)果分析與討論

在CO2近臨界工況（進(jìn)口壓力8.0 MPa和進(jìn)口溫度360 K）下，本文對(duì)比研究了三種傳熱模型對(duì)sCO2干氣密封氣膜溫度場(chǎng)、氣膜壓力場(chǎng)分布及開(kāi)啟力、泄漏率的影響，以及sCO2干氣密封與常規(guī)空氣介質(zhì)干氣密封的差異。表1所示為本文數(shù)值計(jì)算時(shí)所選取的運(yùn)行工況和型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中型槽結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)[27]中選取。密封動(dòng)環(huán)和靜環(huán)都采用SiC材料，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表2所示；根據(jù)式(8)和式(11)，可計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速條件下動(dòng)環(huán)和靜環(huán)外周面與密封腔流體的對(duì)流傳熱系數(shù)，如表3所示。

表1 干氣密封運(yùn)行工況及型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Dry gas seal operating conditions and structural parameters of type groove

表2 干氣密封環(huán)結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Table2 Dry gas seal ring structure and material parameters

表3 不同轉(zhuǎn)速下動(dòng)靜環(huán)外周面對(duì)流傳熱系數(shù)Table 3 The heat transfer coefficient of the circumferential face of therotor and stator ring at different rotational speeds

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性及計(jì)算正確性驗(yàn)證

計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量對(duì)于數(shù)值計(jì)算時(shí)間和準(zhǔn)確性都有重要影響。定義某網(wǎng)格數(shù)量下干氣密封無(wú)量綱參數(shù)R為該網(wǎng)格數(shù)量下的性能參數(shù)值與最多網(wǎng)格數(shù)量對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)值之比，其中本文中網(wǎng)格數(shù)量最多為128萬(wàn)個(gè)。圖5所示為在pin=4.58 MPa、Tin=300 K、n=10386 r/min和h0=5μm條件下[19]，流動(dòng)因子為0.018，等溫模型下流體域網(wǎng)格數(shù)量對(duì)空氣介質(zhì)干氣密封無(wú)量綱開(kāi)啟力Fo、質(zhì)量泄漏率qm和流體膜最高溫度Tmax的影響。從圖中可看出，在所計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)量范圍內(nèi)，開(kāi)啟力和泄漏率的誤差都控制在1%以?xún)?nèi)，而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)8萬(wàn)后，流體膜最高溫度也控制在0.5%以?xún)?nèi)?？梢?jiàn)，在該參數(shù)條件下，流體域網(wǎng)格數(shù)可取為10萬(wàn)，不過(guò)網(wǎng)格數(shù)量隨著膜厚的增大也會(huì)適當(dāng)增多，以更好地兼顧計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

圖5 干氣密封流體域網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Verification of grid independence of dry gas seal fluid domain

為驗(yàn)證共軛模型下干氣密封參數(shù)計(jì)算的正確性，在文獻(xiàn)[19]所給的參數(shù)狀態(tài)下，數(shù)值計(jì)算并對(duì)比了三種不同膜厚時(shí)空氣介質(zhì)干氣密封氣膜壓力和溫度沿徑向分布，如圖6所示。從圖中可看出，三種不同膜厚下的干氣密封壓力和溫度分布與文獻(xiàn)[19]基本吻合，其中氣膜壓力只在密封壩區(qū)和槽根附近略有偏低，且最大偏差不超過(guò)0.2 MPa。氣膜溫度只在入口和出口附近小范圍區(qū)域有所差異，而在其他區(qū)域的數(shù)值基本吻合；密封介質(zhì)從密封環(huán)內(nèi)徑泄漏的過(guò)程接近于自由膨脹過(guò)程，由于焦耳效應(yīng)而引起氣膜溫度的顯著下降，這與文獻(xiàn)[6]的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[28]的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相吻合。

圖6 干氣密封徑向壓力和溫度分布計(jì)算值與文獻(xiàn)值對(duì)比Fig.6 Comparison of radial pressure and temperature distribution of dry gas seal between calculated results and literature values

2.2 密封介質(zhì)對(duì)干氣密封溫壓分布的影響

在所研究的三種傳熱模型中，共軛模型因綜合考慮了流體膜與密封環(huán)間的傳熱及密封環(huán)與密封腔流體的對(duì)流換熱，相較于等溫模型和絕熱模型更接近實(shí)際情況，故可作為不同傳熱模型影響研究的基準(zhǔn)?？諝夂偷?dú)馐乾F(xiàn)有干氣密封中最常用的封氣介質(zhì)，故在探討傳熱模型影響前，有必要對(duì)基于共軛模型的近臨界工況下sCO2干氣密封的傳熱特性及其與常規(guī)空氣介質(zhì)干氣密封的差異先做探討。

為研究干氣密封溫度和壓力的三維分布特點(diǎn)，需選取流體域中某些特征切面的參數(shù)做分析。圖7所示為本文研究干氣密封溫壓分布時(shí)所選取的流體域特征切面。為研究沿軸向（也即密封膜厚方向）的溫度和壓力分布，分別選取特征切面1至5為動(dòng)環(huán)端面、非開(kāi)槽區(qū)密封間隙中面、靜環(huán)未開(kāi)槽端面、螺旋槽深度中面和靜環(huán)槽底面，其中切面2為缺省軸向切面。為研究沿密封端面周向的溫度和壓力分布，分別選取特征切面a至d為迎風(fēng)側(cè)邊切面（即為密封堰周向中面所在切面）、螺旋槽迎風(fēng)側(cè)壁所在切面、螺旋槽周向中面所在切面和螺旋槽背風(fēng)側(cè)壁所在切面，相鄰切面的周向夾角均為7.5°，其中切面b為缺省周向切面。未做特別說(shuō)明，下述研究中選取的軸向切面和周向切面默認(rèn)為切面2和切面b。

圖7 干氣密封流體域特征切面位置分布示意圖Fig.7 Schematic diagram of the characteristic section position of dry gas seal fluid domain

圖8 不同膜厚下兩種介質(zhì)干氣密封的溫度和壓力分布Fig.8 Temperature and pressure distribution of dry gas seals lubricated with two kinds of gas under different film thickness

圖9所示為不同介質(zhì)干氣密封流體膜及密封環(huán)切面b上的溫度分布。從圖中可看出，兩種介質(zhì)干氣密封的動(dòng)環(huán)溫度均低于靜環(huán)溫度，這是因?yàn)樾D(zhuǎn)動(dòng)環(huán)與密封腔介質(zhì)之間具有更大的傳熱系數(shù)和更強(qiáng)的換熱效果，從而可將氣膜黏性剪切熱更好地通過(guò)動(dòng)環(huán)傳遞給密封腔介質(zhì)。兩種介質(zhì)干氣密封的高溫區(qū)位置和平均溫度也有明顯差異，其中sCO2干氣密封高溫區(qū)出現(xiàn)在密封入口附近，而空氣介質(zhì)干氣密封則出現(xiàn)在槽根處附近，且前者的平均溫度較后者約低10℃，這是因?yàn)閟CO2干氣密封通過(guò)密封環(huán)和內(nèi)徑出口泄漏散出的熱量更多，氣膜溫度沿徑向迅速降低，故其高溫區(qū)更偏向于外徑側(cè)，且密封環(huán)和流體膜平均溫度更低。從流體膜厚度方向溫度分布來(lái)看，只有在內(nèi)徑出口附近的不同厚度上有明顯差異，呈現(xiàn)出流體膜中間溫度低兩側(cè)高的分布，而在其他區(qū)域沿膜厚方向的溫度差異并不明顯。

圖9 不同介質(zhì)干氣密封環(huán)和流體膜徑向截面溫度分布Fig.9 Temperature distribution on radial section of dry gas seal ring and fluid film with different sealing gas

進(jìn)一步研究不同膜厚條件下sCO2干氣密封的溫度和壓力分布特點(diǎn)。圖10和圖11所示分別為不同膜厚時(shí)兩種介質(zhì)干氣密封缺省切面上的徑向壓力、溫度分布和Mach數(shù)分布。從溫度分布來(lái)看，當(dāng)膜厚較小時(shí)，氣膜溫度沿徑向差異不大，其流動(dòng)過(guò)程接近于等溫流動(dòng)，這是因?yàn)樾￠g隙下密封間隙內(nèi)介質(zhì)流動(dòng)速度較小，密封介質(zhì)與密封環(huán)之間熱交換較為充分；隨著膜厚的增大，流體黏性剪切熱迅速降低，干氣密封的氣膜溫度逐漸下降，且在靠近出口處會(huì)出現(xiàn)明顯的溫度下降現(xiàn)象，這種現(xiàn)象與大膜厚下流體流動(dòng)速度快、介質(zhì)與密封環(huán)之間未能充分換熱、介質(zhì)在接近出口處近似為絕熱自由膨脹過(guò)程而出現(xiàn)焦耳效應(yīng)有關(guān)。從壓力分布來(lái)看，當(dāng)膜厚較小時(shí)，流體介質(zhì)在槽根處形成明顯的高壓區(qū)，最高壓力可達(dá)10 MPa，而在密封壩區(qū)的壓力則迅速下降；隨著膜厚的增大，流體動(dòng)壓效應(yīng)減弱，上游槽區(qū)的氣膜壓力呈緩慢下降趨勢(shì)。從兩種介質(zhì)干氣密封的溫度和壓力對(duì)比來(lái)看，在小膜厚時(shí)兩者的氣膜溫度基本一致，而sCO2干氣密封的壓力顯著更高，在槽根處的壓力差別達(dá)到0.5 MPa，這是因?yàn)榫哂懈唣ざ鹊膕CO2介質(zhì)比空氣能形成更強(qiáng)的流體動(dòng)壓效應(yīng)所致；在大膜厚時(shí)兩者的氣膜壓力差異很小，而sCO2干氣密封的氣膜溫度顯著更低，這與CO2介質(zhì)在密封間隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)具有顯著更大的Mach數(shù)和更好的密封環(huán)換熱效果有關(guān)。

圖10 不同膜厚下兩種介質(zhì)干氣密封徑向溫度和壓力分布Fig.10 Radial temperature and pressure distribution of dry gas seal lubricated with two kinds of gas under different film thickness

圖11 不同膜厚下兩種介質(zhì)干氣密封Mach數(shù)徑向分布Fig.11 Radial distribution of Mach number in dry gasseals lubricated with two kinds of gas under different film thickness

2.3 傳熱模型對(duì)sCO2干氣密封溫壓分布的影響

分析不同傳熱模型下近臨界工況sCO2干氣密封溫度和壓力沿徑向、軸向和周向分布特點(diǎn)以探究傳熱模型對(duì)其溫壓分布的影響。圖12所示為三種不同傳熱模型對(duì)應(yīng)的干氣密封溫度沿軸向和徑向的三維分布。從圖中可看出，三種傳熱模型下靠近內(nèi)徑出口的氣膜溫度在軸向均呈現(xiàn)出中間低兩側(cè)高的分布規(guī)律，而在上游槽區(qū)的軸向溫度梯度則不明顯。這是因?yàn)樵诳拷芊猸h(huán)內(nèi)徑的密封壩區(qū)域，氣膜溫度低于相同位置的密封環(huán)溫度，熱流從密封環(huán)流向氣膜；由于氣體的導(dǎo)熱性較差，故靠近密封環(huán)的氣膜兩側(cè)溫度較高，而遠(yuǎn)離密封環(huán)的氣膜中間面溫度最低。對(duì)于等溫模型而言，因密封環(huán)與密封腔流體之間充分的熱交換，氣膜兩側(cè)近壁面處和整個(gè)上游槽區(qū)的溫度保持定值，只在靠近出口的膜厚中面附近存在明顯溫降，最低溫度為328.4 K；對(duì)于絕熱模型而言，因流體黏性生熱無(wú)法通過(guò)密封環(huán)散出，故在上游槽區(qū)出現(xiàn)顯著的溫升，最高溫升達(dá)到40℃，而在靠近內(nèi)徑處也因介質(zhì)泄漏帶走熱量和焦耳效應(yīng)而出現(xiàn)溫度驟降，最低溫度達(dá)到319.3 K。共軛模型下的干氣密封溫度分布介于上述兩者之間，其在上游槽區(qū)溫度有所升高，而在下游側(cè)則迅速下降，最低溫度為324.3 K。選取具有最顯著溫度變化的軸向切面2作為后文研究的特征切面，能較好地反映三種傳熱模型的差異。

圖12 不同傳熱模型下sCO2干氣密封氣膜溫度沿軸向和徑向分布Fig.12 Axial and radial distribution of filmtemperature of sCO2 dry gas seal under different heat transfer models

為分析sCO2干氣密封溫度和壓力沿周向分布的不均勻性，以共軛模型下周向切面b的溫度和壓力為基準(zhǔn)，獲得了切面a、切面c和切面d的溫度差和壓力差分布，如圖13所示。從圖中可看出，不同周向切面的溫度和壓力在槽根附近略有差異，密封周向溫度差異控制在±0.8℃內(nèi)，周向壓力差異則控制在±0.2 MPa，這說(shuō)明密封周向溫度和壓力分布較為均勻，選取其中某一周向切面（如周向切面b）為研究對(duì)象所得結(jié)果能較好反映整體情況。

圖13 sCO2干氣密封不同周向切面處的溫差和壓差徑向分布Fig.13 Radial distribution of temperature and pressure differential at different circumferential sections of sCO2 dry gas seal

研究了不同傳熱模型下膜厚和轉(zhuǎn)速對(duì)sCO2干氣密封溫度和壓力分布的影響。在三種傳熱模型條件下，圖14和圖15所示分別為不同轉(zhuǎn)速和膜厚時(shí)sCO2干氣密封溫度和壓力沿徑向分布。從圖中可看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，密封氣膜溫度顯著升高，而氣膜壓力有所降低。轉(zhuǎn)速增大意味著流體膜黏性剪切作用增強(qiáng)和摩擦熱升高，故溫度升高。氣膜壓力是流體靜壓力和動(dòng)壓力共同作用的結(jié)果，當(dāng)發(fā)生湍流流動(dòng)時(shí)，流體的等效黏度增大，流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，但同時(shí)流體流動(dòng)的內(nèi)摩擦阻力也增大，導(dǎo)致流體壓力損耗也增大，也即流體靜壓力減小，流體動(dòng)壓和靜壓的這種變化都隨轉(zhuǎn)速的增大而得到強(qiáng)化。湍流模型下氣膜壓力隨轉(zhuǎn)速的增大而呈現(xiàn)下降趨勢(shì)與以往層流狀態(tài)下得到的結(jié)果是相反的，不過(guò)這種現(xiàn)象也已被多篇文獻(xiàn)所證實(shí)，這是因?yàn)橥牧鳡顟B(tài)下隨著轉(zhuǎn)速的增大，流體靜壓力的降幅大于流體動(dòng)壓力的增幅所致。隨著膜厚的增大，密封氣膜壓力和溫度都顯著下降，這歸因于流體動(dòng)壓效應(yīng)和黏性剪切熱都隨膜厚增大而迅速降低。

圖14 不同傳熱模型和轉(zhuǎn)速下sCO2干氣密封徑向溫度和壓力分布Fig.14 Radial temperature and pressure distribution of sCO2 dry gas seal under different heat transfer models and rotating speed

圖15 不同傳熱模型和膜厚下sCO2干氣密封徑向溫度和壓力分布Fig.15 Radial temperature and pressure distribution of sCO2 dry gas seal under different heat transfer models and filmthickness

當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，流體黏性剪切作用不強(qiáng)，摩擦生熱較少，由于泄漏流體所帶走熱量及密封出口焦耳效應(yīng)的影響，絕熱模型和共軛模型下的氣膜溫度沿徑向逐漸降低；隨著轉(zhuǎn)速的升高，此時(shí)泄漏所帶走的熱量不足以平衡摩擦生熱，故絕熱模型下的氣膜溫度在槽區(qū)顯著升高，而共軛模型下的氣膜溫度也略有升高，與等溫模型接近，并介于絕熱模型和等溫模型之間。

當(dāng)膜厚較小時(shí)，密封間隙內(nèi)流體流速較慢，氣膜壓力沿徑向變化很小，流體流動(dòng)接近于等溫過(guò)程，不過(guò)因小間隙下流體黏性剪切作用較強(qiáng)，故共軛模型計(jì)算所得的溫度較等溫模型顯著提高，如h0=2μm時(shí)該增幅達(dá)到約20℃，此時(shí)絕熱模型計(jì)算結(jié)果難以收斂。當(dāng)膜厚較大時(shí)，密封間隙內(nèi)靠近出口處的流體流速很快，流體與密封環(huán)之間難以實(shí)現(xiàn)充分熱交換，流動(dòng)更接近于絕熱過(guò)程，可以看出h0=10 μm時(shí)共軛模型與絕熱模型計(jì)算所得的溫降基本一致，且絕熱模型計(jì)算所得的壓力分布也與共軛模型更為接近。

為進(jìn)一步分析絕熱模型和等溫模型的適用條件，獲得了不同轉(zhuǎn)速和膜厚條件下共軛模型計(jì)算所得的sCO2干氣密封熱通量徑向分布，如圖16所示，其中熱通量為正表示流體向密封環(huán)的熱量傳遞，反之為流體從密封環(huán)吸熱。從圖中可看出，在上游槽區(qū)，熱通量普遍為正，這是因?yàn)殚_(kāi)槽區(qū)的摩擦生熱嚴(yán)重，熱流以摩擦熱通過(guò)密封環(huán)向密封腔散熱為主；在下游壩區(qū)，熱通量普遍為負(fù)，只有轉(zhuǎn)速很低時(shí)為正，因?yàn)槭苊芊獬隹谔幍呐蛎浌?jié)流效應(yīng)和泄漏所帶走熱量影響，壩區(qū)流體膜的溫度迅速降低，甚至低于密封環(huán)壁面溫度，熱流以流體膜從密封環(huán)吸熱為主。當(dāng)膜厚較小時(shí)，密封入口和下游壩區(qū)的熱通量都較大，說(shuō)明密封環(huán)與流體膜之間的熱流交換充分，流動(dòng)接近于等溫過(guò)程；隨著膜厚的增大，熱通量值逐漸減小，這意味著流體膜與密封環(huán)間的熱交換減弱，流動(dòng)更接近絕熱過(guò)程。

圖16 共軛模型下sCO2干氣密封熱通量徑向分布Fig.16 Radial distribution of heat flux in dry gas seal of sCO2 under conjugated model

2.4 傳熱模型和介質(zhì)對(duì)密封穩(wěn)態(tài)性能的影響

傳熱模型和密封介質(zhì)對(duì)干氣密封的影響最終體現(xiàn)在開(kāi)啟力和泄漏率等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)上，獲得了轉(zhuǎn)速為2～30 kr/min和膜厚為2～10μm范圍內(nèi)，近臨界工況下傳熱模型和密封介質(zhì)對(duì)干氣密封開(kāi)啟力和泄漏率的影響。

圖17所示為共軛模型下，轉(zhuǎn)速和膜厚對(duì)兩種介質(zhì)干氣密封開(kāi)啟力和泄漏率的影響。隨著轉(zhuǎn)速的增大，開(kāi)啟力和泄漏率都單調(diào)遞減；從圖14(b)可以看出，徑向氣膜壓力值和密封壩區(qū)的壓力梯度都隨轉(zhuǎn)速的增大而遞減，故而引起開(kāi)啟力和泄漏率的降低。隨著膜厚的增大，開(kāi)啟力呈減速遞減，而泄漏率增速遞增。對(duì)比兩種介質(zhì)干氣密封的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，sCO2干氣密封的質(zhì)量泄漏率始終大于空氣介質(zhì)干氣密封，這與密封環(huán)內(nèi)徑處CO2具有更高的密度和更快的流速有關(guān)。sCO2干氣密封的開(kāi)啟力隨轉(zhuǎn)速增大的降幅較空氣干氣密封顯著要大，在給定膜厚下只有當(dāng)n<10 kr/min時(shí)，sCO2干氣密封才具有更大的開(kāi)啟力，這是因?yàn)閟CO2干氣密封靜壓效應(yīng)隨轉(zhuǎn)速增大的削弱程度要高于空氣介質(zhì)干氣密封。

圖17 轉(zhuǎn)速和膜厚對(duì)兩種介質(zhì)干氣密封的開(kāi)啟力和泄漏率影響Fig.17 Influence of rotatingspeed and filmthickness on openingforce and leakage rate of dry gas seal lubricated with two kinds of gas

圖18和圖19所示為三種不同傳熱模型下sCO2干氣密封開(kāi)啟力和泄漏率隨轉(zhuǎn)速和膜厚的變化規(guī)律，以共軛模型的性能參數(shù)預(yù)測(cè)值為基準(zhǔn)探討等溫模型和絕熱模型的適用性。對(duì)于等溫模型而言，其在低轉(zhuǎn)速和大膜厚時(shí)的開(kāi)啟力預(yù)測(cè)值偏高，泄漏率預(yù)測(cè)值偏低；在高轉(zhuǎn)速和小膜厚時(shí)的開(kāi)啟力預(yù)測(cè)值偏低，泄漏率預(yù)測(cè)值偏高。對(duì)于絕熱模型而言，當(dāng)轉(zhuǎn)速很高和膜厚很小時(shí)，由于流體黏性剪切生熱嚴(yán)重，此時(shí)假設(shè)氣膜與固體壁面間沒(méi)有熱對(duì)流的絕熱模型數(shù)值結(jié)果難以收斂。絕熱模型在低轉(zhuǎn)速時(shí)的開(kāi)啟力預(yù)測(cè)值偏低，泄漏率偏高；在大膜厚時(shí)的預(yù)測(cè)精度較高。

圖18 不同傳熱模型下sCO2干氣密封開(kāi)啟力隨轉(zhuǎn)速和膜厚變化規(guī)律Fig.18 The opening force of sCO2 dry gas seal with rotating speed and film thickness under different heat transfer models

圖19 不同傳熱模型下sCO2干氣密封泄漏率隨轉(zhuǎn)速和膜厚變化規(guī)律Fig.19 The leakage rate of sCO2 dry gas seal with film thicknessand rotating speed under different heat transfer models

3 結(jié) 論

(1)近臨界工況下，相較于常規(guī)空氣介質(zhì)干氣密封，超臨界CO2干氣密封在小間隙（密封間隙約為2 μm）時(shí)具有近似相等的氣膜溫度分布和更高的氣膜壓力，在大間隙（密封間隙大于6μm）時(shí)具有近似相等的氣膜壓力分布和顯著更低的氣膜溫度。

(2)對(duì)于超臨界CO2干氣密封，在小間隙條件下，低流速流體流動(dòng)接近于等溫過(guò)程，基于等溫模型預(yù)測(cè)的溫度分布略偏小或基本接近，而氣膜壓力和開(kāi)啟力偏小，泄漏率略偏高；在大間隙條件下，高流速流體與密封環(huán)未能充分熱交換而接近絕熱過(guò)程，基于絕熱模型預(yù)測(cè)的溫度分布與共軛模型更為吻合，且其開(kāi)啟力和泄漏率也基本相近。

(3)對(duì)于超臨界CO2干氣密封，相較于共軛模型，等溫模型在低速下的開(kāi)啟力和高速下的泄漏率預(yù)測(cè)值偏高，而低速下泄漏率和高速下開(kāi)啟力預(yù)測(cè)值偏低；絕熱模型在低速下的開(kāi)啟力偏低而泄漏率偏高，當(dāng)轉(zhuǎn)速為8000 r/min時(shí)開(kāi)啟力和泄漏率與之基本吻合。

符號(hào)說(shuō)明

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

Fo——開(kāi)啟力，N

Hs——對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m·K)

h——焓值，J/kg

hg——螺旋槽槽深，μm

hr——?jiǎng)迎h(huán)寬度，μm

hs——靜環(huán)寬度，μm

h0——?dú)饽ず穸龋蘭

k——流體熱導(dǎo)率，J/(kg·m)

Ng——槽數(shù)

p——介質(zhì)壓力，MPa

q?——單位質(zhì)量的熱量，W/kg

qm——質(zhì)量泄漏率，g/s

Rea——流體膜周向Reynolds數(shù)

Rec——密封環(huán)周向Reynolds數(shù)

Rer——流體膜徑向Reynolds數(shù)

Rez——密封環(huán)軸向Reynolds數(shù)

rg——槽根半徑，mm

ri——密封環(huán)內(nèi)徑，mm

ro——密封環(huán)外徑，mm

T——?dú)饽ぜ懊芊猸h(huán)溫度，K

Uz——?jiǎng)迎h(huán)外周處流體軸向速度，m/s

Vz——靜環(huán)外周處流體軸向流速，m/s

v——流體速度矢量，m/s

vr——徑向速度，m/s

β——螺旋角

ε——流動(dòng)因子

θg——槽寬對(duì)應(yīng)角度，（°）

θl——堰寬對(duì)應(yīng)角度，(°)

μ——流體動(dòng)力黏度，Pa·s

ρ——流體密度，kg/m3

τ——黏性切應(yīng)力矢量，MPa