胡浩俊，張軍*，劉志林，李國勝

1 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013

2 哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

高速多體船采用流線型支柱將排水體積與主體部分進(jìn)行連接，具有航行阻力小、機(jī)動(dòng)性和橫向穩(wěn)定性好等優(yōu)勢(shì)[1-2]，是在船舶制造領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注的船型。然而，由于多體船側(cè)體細(xì)長，在高速航行時(shí)比單體船更容易產(chǎn)生劇烈的垂向運(yùn)動(dòng)，使得升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度過大，易引起船舶失速、艏部砰擊、船體結(jié)構(gòu)損壞、乘員暈船等現(xiàn)象，對(duì)航行安全和船上設(shè)備的運(yùn)行造成不利的影響[3-4]，因此，應(yīng)采取有效措施降低升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度。在船體上安裝T 型翼和壓浪板這兩種類型的附體是減搖的重要手段之一，前者是一種有效的減搖附體，將其安裝在船艏附近會(huì)有效增加船舶航行時(shí)的縱向阻尼，進(jìn)而減少升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)的幅度，改善耐波性[5-6]，但這會(huì)導(dǎo)致航行阻力增大；而后者可以改善船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，達(dá)到減阻的目的。

將主動(dòng)控制引入減搖附體控制系統(tǒng)中，隨著多體船航態(tài)的改變自動(dòng)調(diào)節(jié)T 型翼和壓浪板的攻角，可以顯著增加附體的恢復(fù)力和力矩，提高減縱搖效果[7]。然而，多體船的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)存在強(qiáng)耦合[8]，并且T 型翼和壓浪板有嚴(yán)格的位置飽和約束[1]。T 型翼以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)在[-15°～15°]范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，壓浪板以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)在[0°～15°]范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。減搖附體若長期處于飽和狀態(tài)，控制性能會(huì)下降，甚至導(dǎo)致動(dòng)態(tài)失速，造成船舶傾覆。與此同時(shí)，附體減縱搖控制信號(hào)是影響減縱搖性能的基礎(chǔ)。研究表明，采用縱搖角速度信號(hào)控制策略和升沉速度信號(hào)控制策略對(duì)縱搖角及升沉運(yùn)動(dòng)的減縱搖效果都更加明顯[7]。實(shí)際上，傳感器只能測(cè)量輸出升沉和縱搖量，并且受到復(fù)雜的海浪有色干擾影響，所以需要估計(jì)升沉速度和縱搖角速度。

目前，涉及多體船減縱搖控制和狀態(tài)估計(jì)的文獻(xiàn)較少。針對(duì)多體船的升沉/縱搖耦合模型，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了比例微分（PD）減縱搖控制律，基于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)升沉/縱搖解耦矩陣，大幅限制了升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，但是解耦矩陣魯棒性較差，需要精確獲得多體船水動(dòng)力學(xué)系數(shù)。為了提高魯棒性，Aranda 等[9]建立了從T 型翼和壓浪板到升沉、縱搖運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了高階定量反饋縱向減縱搖控制器，但是該方法設(shè)計(jì)的控制器其控制性能比較保守。為了易于實(shí)現(xiàn)減縱搖控制工程，Javad 等[10]提出了一種非線性最小時(shí)間控制方法，當(dāng)模型運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，控制T 型翼和壓浪板的攻角轉(zhuǎn)到反向最大值，但是采用這種方法的減搖附體一直處于飽和的正負(fù)約束邊界，長期使用對(duì)減搖附體的壽命有嚴(yán)重影響。

預(yù)測(cè)控制是提高多體船減縱搖性能和解決附體約束的有效途徑之一[11-12]，其原因是：1) 預(yù)測(cè)模型可以有效處理升沉和縱搖的多變量耦合，不需要人為的解耦；2) 預(yù)測(cè)控制通過約束優(yōu)化可有效處理減搖附體的約束，避免附體的長期飽和。本文擬提出考慮附體輸入約束的多體船減縱搖控制方法：首先，建立多體船的垂向控制模型，分析升沉與縱搖運(yùn)動(dòng)的耦合性；其次，基于成型濾波器理論將海浪有色干擾白化處理，構(gòu)建擴(kuò)展的多體船狀態(tài)估計(jì)模型，采用自適應(yīng)卡爾曼濾波器在線估計(jì)多體船的升沉速度及縱搖速度；最后，提出考慮具有反饋校正和有約束的預(yù)測(cè)控制算法，定義系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)值與預(yù)測(cè)值間的誤差，獲得帶有時(shí)變誤差校正的預(yù)測(cè)模型，通過誤差反饋校正提高減縱搖控制魯棒性，并仿真驗(yàn)證算法的有效性。

1 高速多體船的耦合垂向運(yùn)動(dòng)模型

由于多體船的船體關(guān)于縱向中截面對(duì)稱，故其橫向運(yùn)動(dòng)與垂向運(yùn)動(dòng)無耦合。T 型水翼和壓浪板利用翼面產(chǎn)生的恢復(fù)力及力矩來抵消波浪的力與力矩，從而減小升沉和縱搖幅度。在海浪擾動(dòng)作用下，升沉與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)模型為[1]：

式中：m為多體船的質(zhì)量；I55為 多體船關(guān)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a33,a55為多體船的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b33,b55為 系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；c33,c55為系統(tǒng)的恢復(fù)力系數(shù)；a35,a53,b35,b53,c35,c53為力與力矩的耦合項(xiàng)系數(shù)；x3,x5分 別為升沉位移和縱搖角；x˙3,x˙5分別為升沉速度和縱搖角速度；x¨3,x¨5分別為升沉加速度和縱搖角加速度；FT-foil,MT-foil分別為T 型水翼升力和升力矩；Fflap,Mflap分別為壓浪板提供的力和力矩；Fwave,Mwave分別為海浪干擾力和力矩。

從式（1）和式（2）可以看出，多體船的縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)具有相互耦合特點(diǎn)，即a35x¨5+b35x˙5+c35x5與a53x¨3+b53x˙3+c53x3是 互 相 耦 合 的 運(yùn) 動(dòng) 項(xiàng)。為 便于控制器設(shè)計(jì)，進(jìn)一步將升沉與縱搖的耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為以下狀態(tài)空間的形式：

其中，

式 中： ρ為海水密度；AT-foil為 T 型 水 翼 面 積；CL為水翼的升力系數(shù)；V為流體相對(duì)T 型水翼的速度；CL1為 壓浪板升力系數(shù)；S為壓浪板的有效面積；α1為 壓浪板攻角； α2為 T 型水翼攻角；lflap,lT-foil分別為壓浪板和T 型水翼的力臂； 02×2為零矩陣；I2×2為單位矩陣。

2 高速多體船的狀態(tài)估計(jì)

高速多體船的減縱搖控制目標(biāo)是控制升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)，降低升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，并抑制參數(shù)不確定性和海浪擾動(dòng)。在多體船減縱搖控制中，需要獲取升沉位移、升沉速度、縱搖角、縱搖角速度4 個(gè)狀態(tài)參數(shù)，而傳感器只輸出升沉位移和縱搖角2 個(gè)狀態(tài)量，需要在線估計(jì)升沉速度和縱搖角速度。實(shí)際中，窄帶隨機(jī)海浪對(duì)船舶的擾動(dòng)力和力矩是一種平穩(wěn)隨機(jī)過程，為有色噪聲，若采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理，會(huì)導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)失真或者濾波發(fā)散。

式中：m3，y3，w3，A3，B3，C3分別為海浪擾動(dòng)力的狀態(tài)變量、輸出變量、輸入白噪聲、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、控制矩陣、輸出矩陣；m5，y5，w5，A5，B5，C5分別為海浪擾動(dòng)力矩的狀態(tài)變量、輸出變量、輸入白噪聲、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、控制矩陣、輸出矩陣。

將以上2 個(gè)狀態(tài)空間合并，得到：

采用擴(kuò)展后的離散狀態(tài)空間方程式（12），可得到以下卡爾曼濾波遞推式：

3 高速多體船預(yù)測(cè)控制減縱搖

高速多體船減縱搖是通過調(diào)節(jié)壓浪板的攻角α1和 T 型翼的攻角 α2，使多體船的升沉位移和縱搖角達(dá)到零值附近。由于壓浪板和T 型翼附體存在嚴(yán)格的輸入攻角約束，因此采用預(yù)測(cè)控制解決輸入約束。

采用一階前向歐拉法將連續(xù)狀態(tài)方程式(3)轉(zhuǎn)為化為離散狀態(tài)方程：

由于式(18)考慮了系統(tǒng)存在海浪擾動(dòng)，預(yù)測(cè)狀態(tài)變量中存在干擾估計(jì)值D?(k+N)，即干擾被引入到系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型中，代入式（19）的目標(biāo)函數(shù)中參與優(yōu)化，保證了控制器輸出在設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)下仍具有較高控制性能和強(qiáng)抗干擾能力。

4 誤差反饋校正策略

受到高速多體船的模型參數(shù)偏差、海浪時(shí)變干擾等因素影響，多體船的模型預(yù)測(cè)狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)兩者不可避免地存在誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度和魯棒性下降。為了減小模型參數(shù)偏差、海浪干擾等不確定因素對(duì)減縱搖性能的影響，本文提出了誤差校正方法。定義k時(shí)刻的輸出y(k)與預(yù)測(cè)值Cx?(k|k-1)之 間的誤差e(k)為

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，得到：

5 仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的多體船模型來驗(yàn)證設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)控制減縱搖有效性。多體船在高速航行時(shí)受到的海況等級(jí)為4 級(jí)海況，海浪采用P-M 譜進(jìn)行仿真。P-M 譜為一種重力波譜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單，而且僅與海面上方的風(fēng)速有關(guān)，方便計(jì)算，因此得到廣泛應(yīng)用。

1） 高速多體船的減縱搖系統(tǒng)量測(cè)噪聲是白噪聲，方差陣初值R0=diag[20.3×10-42.26×10-6]；經(jīng)過擴(kuò)展后的系統(tǒng)噪聲是白噪聲，方差陣初值取為1。基于海浪干擾力和力矩的成型濾波器，構(gòu)造擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，準(zhǔn)確估計(jì)升沉速度和縱搖角速度，仿真結(jié)果如圖1 和圖2 所示。

圖1 升沉速度估計(jì)Fig. 1 Heave velocity estimation

圖2 縱搖角速度估計(jì)Fig. 2 Pitch angular velocity estimation

2） 針對(duì)帶T 型翼和壓浪板的多體船，在無控制器與預(yù)測(cè)控制（無反饋校正）情況下進(jìn)行仿真，得到的升沉位移和縱搖角仿真結(jié)果如圖3 和4 所示。由圖可見，在采用預(yù)測(cè)控制算法后，多體船的升沉位移減少約40%，縱搖角減少約50%。T 型翼和壓浪板的攻角如圖5 和圖6 所示，滿足輸入約束條件，同時(shí)避免了附件長時(shí)間處于飽和狀態(tài)。

圖3 預(yù)測(cè)控制和無控制器作用下升沉位移對(duì)比Fig. 3 Comparison of heave with predictive control and uncontrolled

圖4 預(yù)測(cè)控制和無控制器作用下縱搖角對(duì)比Fig. 4 Comparison of pitch with predictive control and uncontrolled

圖5 T 型翼的攻角Fig. 5 Attack angle of T-foil

圖6 壓浪板的攻角Fig. 6 Attack angle of flap

3） 將本文提出的反饋校正預(yù)測(cè)控制與預(yù)測(cè)控制（無反饋校正）進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖7 和圖8 所示。由圖可見，升沉位移和縱搖角進(jìn)一步減少，減縱搖效果得到了有效提高。不同控制策略的標(biāo)準(zhǔn)差比較結(jié)果如表1 所示，加入反饋校正的標(biāo)準(zhǔn)差比不加入控制器和普通預(yù)測(cè)控制情況下的更小，驗(yàn)證了算法的有效性。

圖7 有/無反饋校正的升沉位移對(duì)比Fig. 7 Comparison of heave with/without feedback correction

圖8 有/無反饋校正的縱搖角對(duì)比Fig. 8 Comparison of pitch with/without feedback correction

表1 不同控制策略的標(biāo)準(zhǔn)差Table 1 Standard deviation of different control strategies

6 結(jié) 語

針對(duì)高速多體船在行駛過程中縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)幅度過大的問題，提出了一種考慮附體輸入約束的高速多體船預(yù)測(cè)減縱搖方法。建立了高速多體船的垂向耦合運(yùn)動(dòng)模型，基于成型濾波器理論將有色海浪干擾進(jìn)行白噪化建模，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，在線估計(jì)多體船狀態(tài)和海浪擾動(dòng)。提出了考慮減搖附體約束的預(yù)測(cè)控制減縱搖策略，將線性變化反饋校正誤差和估計(jì)的海浪干擾綜合到預(yù)測(cè)模型中，較好地避免了附體的長期飽和問題，通過滾動(dòng)優(yōu)化求解提高預(yù)測(cè)控制減縱搖性能和魯棒性。仿真結(jié)果表明，考慮反饋校正的預(yù)測(cè)減縱搖控制，有效減少了升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，減搖附體輸入滿足約束。