歐陽(yáng)子路，王鴻東*,2，王檢耀,2，易宏,2

1 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 海洋智能裝備與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

0 引 言

作為各種智能控制算法與控制策略實(shí)施的載體，智能船舶[1-2]與無(wú)人艇[3-5]這類結(jié)合了傳統(tǒng)船舶工業(yè)與人工智能新興技術(shù)的產(chǎn)物，已成為近年來(lái)學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)。而這些控制算法與策略的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。為了對(duì)智能船舶與無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)報(bào)，一般需要采用非線性數(shù)學(xué)模型，如Abkowitz 模型[6]和MMG 模型[7]，但這些數(shù)學(xué)模型包含大量的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，給控制算法與策略的設(shè)計(jì)與實(shí)施帶來(lái)了問(wèn)題：一是運(yùn)算效率低，較高的模型復(fù)雜度會(huì)降低運(yùn)算求解效率，減慢計(jì)算速度，帶給計(jì)算機(jī)較大的存儲(chǔ)壓力與運(yùn)行壓力；二是物理意義不明確，較多參數(shù)難以從模型試驗(yàn)或計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）求解中獲取；三是參數(shù)漂移影響大，船舶操縱模型越復(fù)雜，水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生數(shù)值漂移的可能性越大，導(dǎo)致設(shè)計(jì)出的控制參數(shù)與控制律在實(shí)際工程中缺乏良好的適用性。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者從敏感性分析（也稱“靈敏度分析”）的角度對(duì)船舶操縱數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。Hwang[8]將某水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)發(fā)生參數(shù)漂移后所引起的速度分量變化的最大值定義為該水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的敏感性系數(shù)，并進(jìn)行仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。Perez 等[9]以船舶四自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)提取橫向速度與角速度，定義了艏搖平方損失函數(shù)，該損失函數(shù)的計(jì)算值即為敏感性值。以該理論為基礎(chǔ)，方向紅等[10]以Mariner 船為研究對(duì)象，基于損失函數(shù)法對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化與重構(gòu)；羅偉林等[11]考慮參數(shù)漂移效應(yīng)，采用35°右回轉(zhuǎn)、10°/10°Z 形操舵與20°/20° Z 形操舵這3 種操縱性標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)進(jìn)行靈敏度計(jì)算，并自行設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)，得出線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)、橫向速度和轉(zhuǎn)艏角速度的三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)在模型中起主要作用的結(jié)論。徐峰等[12]直接從敏感性的原始定義出發(fā)，基于船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了敏感性分析的直接方法并針對(duì)簡(jiǎn)化前、后的15°/15° Z 形操舵進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)吻合較好。

根據(jù)目前的研究進(jìn)展，針對(duì)船舶操縱數(shù)學(xué)模型的敏感性研究多從單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)（如Z 形操舵或回轉(zhuǎn)試驗(yàn)）入手進(jìn)行分析與驗(yàn)證，或是將多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)的敏感性結(jié)果進(jìn)行線性組合分析。然而，若要將控制算法與策略應(yīng)用到船舶上，整個(gè)船舶操縱與運(yùn)動(dòng)過(guò)程相比其標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)將會(huì)產(chǎn)生較大差異，且會(huì)衍生出帶有控制特色的新指標(biāo)，采用傳統(tǒng)分析方法對(duì)用于智能控制的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，有可能會(huì)產(chǎn)生較大的實(shí)際控制誤差。為此，在前人的研究基礎(chǔ)上，本文擬提出結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)與比例-積分-微分（proportion-integral-differential，PID）航向控制試驗(yàn)的敏感性分析方法，將控制指標(biāo)、操縱性指標(biāo)及整個(gè)時(shí)歷過(guò)程典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量平方損失進(jìn)行復(fù)合分析，引入K-means 機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對(duì)上述多維度敏感性指數(shù)進(jìn)行聚類分析，從而得到用于智能控制的船舶運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，并用仿真試驗(yàn)對(duì)本文所提方法與模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及操控試驗(yàn)

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

本文所采用的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為Abkowitz模型。該模型將船體、螺旋槳和舵看作一個(gè)整體，對(duì)3 個(gè)方向的流體動(dòng)力作“準(zhǔn)定常假設(shè)”，即F=f(u,v,r,u˙,v˙,r˙,δ)，并將其展開(kāi)為各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量及其耦合項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)之和，最終的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如式（1）所示：

式中：m為船舶質(zhì)量；XG為船舶重心的縱向坐標(biāo)；Iz為船舶關(guān)于Z軸的慣性矩；u，v，r分別為縱向速度、橫向速度及轉(zhuǎn)艏角速度； Δu˙， Δv˙， Δr˙分別為縱向、橫 向、轉(zhuǎn) 艏 加 速 度 的 擾 動(dòng) 項(xiàng)；Xu˙，Yv˙，Yr˙，Nv˙，Nr˙為流體慣性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；Δf1，Δf2，Δf3為作用于船舶的流體動(dòng)力，包含一階、二階、三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)?；贏bkowitz 模型，本文選取操縱性標(biāo)模Mariner 進(jìn)行研究。

1.2 船舶操控試驗(yàn)

本文采用標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)結(jié)果與PID 航向控制試驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合的分析方法，將控制指標(biāo)、操縱性指標(biāo)及整個(gè)時(shí)歷過(guò)程典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量平方損失進(jìn)行復(fù)合分析。其中，標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)包括回轉(zhuǎn)試驗(yàn)與Z 型操舵試驗(yàn)。Mariner 船在標(biāo)準(zhǔn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)下的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)與20°/20° Z 形操舵試驗(yàn)結(jié)果分別如圖1 和圖2（圖中， ψ為航向角，δ 為舵角）所示。對(duì)于回轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果，本文提取回轉(zhuǎn)半徑R、正橫距S2和縱距S作為敏感性分析的關(guān)鍵指標(biāo)；對(duì)于Z 形操舵試驗(yàn)，本文提取第一超越角ψOV作為關(guān)鍵指標(biāo)，具體分析方法在下節(jié)展開(kāi)。

圖1 35°右滿舵回轉(zhuǎn)試驗(yàn)軌跡Fig. 1 35° right full rudder rotation test track

圖2 20°/20° Z 形操舵試驗(yàn)舵角與艏向角時(shí)歷曲線Fig. 2 Time history curves of rudder angle and heading angle in 20°/20° zig-zag test

PID 航向控制是船舶智能控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制方法，同時(shí)，也是各智能控制算法與策略實(shí)施的基礎(chǔ)，其執(zhí)行流程如圖3 所示。本文引入PID 航向控制試驗(yàn)作為敏感性分析的基礎(chǔ)試驗(yàn)之一，可以有效測(cè)試與計(jì)算各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)控制過(guò)程及控制結(jié)果的影響程度。在PID 航向控制系統(tǒng)中，船舶期望航向角θ 與當(dāng)前實(shí)際航向角ψ(t)這兩者間的差值構(gòu)成了航向偏差e(t)，經(jīng)過(guò)比例、積分、微分運(yùn)算，可得到舵角實(shí)際輸出u(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖3 PID 航向控制執(zhí)行流程Fig. 3 PID heading control execution process

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。對(duì)于PID 控制試驗(yàn)結(jié)果，本文提取控制最大瞬態(tài)偏差d、控制誤差err及u，v的時(shí)間序列作為敏感性分析的關(guān)鍵參數(shù)，具體分析方法將在下節(jié)展開(kāi)。

式中： max(ψ(t))為整個(gè)控制過(guò)程中船舶最大航向角；ψ(final_t)為控制狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定最終時(shí)刻的船舶航向角。

2 敏感性分析方法

敏感性分析的核心目的是得到模型中各參數(shù)的敏感性系數(shù)大小，以便在實(shí)際應(yīng)用中忽略敏感性系數(shù)很小的參數(shù)，重點(diǎn)考慮敏感性系數(shù)較大的參數(shù)，這樣不僅可以大大降低模型的復(fù)雜度[13]，還可減少因非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)過(guò)多而帶來(lái)的參數(shù)漂移[11]。本文將用于智能控制的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型敏感性系數(shù)劃分為3 個(gè)維度進(jìn)行分析。

2.1 基于控制指標(biāo)的敏感性系數(shù)

用控制指標(biāo)R1表征船舶航向控制的特點(diǎn)。由1.2 節(jié)，可知R1包括d及err，且可以采用下面的函數(shù)表示：式中：H為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；O為船舶其他參數(shù)?；赗1，定義控制指標(biāo)敏感性系數(shù)S1為

1） 在標(biāo)準(zhǔn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)下通過(guò)PID 航向試驗(yàn)計(jì)算d*與err*。

2） 取單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，變化范圍為-80%～+80%，變化步長(zhǎng)為20%，每次變化后都通過(guò)PID航向控制試驗(yàn)計(jì)算相應(yīng)的d j與err j。

4） 重復(fù)步驟2）與步驟3），遍歷每一個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)上述步驟，得到期望航向角θ= 20°時(shí)基于控制指標(biāo)的敏感性系數(shù)S1如表1（根據(jù)式（1），流體慣性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及控制導(dǎo)數(shù)為建模必備參數(shù)，故未參與敏感性分析）所示。

表1 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)基于控制指標(biāo)的敏感性系數(shù)Table 1 Sensitivity coefficients of hydrodynamic derivatives based on control index

2.2 基于復(fù)合評(píng)價(jià)函數(shù)的控制過(guò)程敏感性系數(shù)

除了對(duì)航向控制典型指標(biāo)的分析，在整個(gè)航向控制過(guò)程中，各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)歷演變同樣重要，因其反映的是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。基于Perez等[9]提出的損失函數(shù)概念，針對(duì)PID 航向控制的特殊性，定義復(fù)合評(píng)價(jià)函數(shù)Jcontrol如式（6）所示。

式中：psi*為標(biāo)準(zhǔn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)下船舶航向角在整個(gè)控制過(guò)程時(shí)間序列上構(gòu)成的向量，其維數(shù)為N*1；psi j為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)偏移后的向量。該式計(jì)算的是兩向量的夾角余弦，機(jī)器學(xué)習(xí)及統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)常采用該值來(lái)衡量樣本向量之間的相似程度。本文借助該數(shù)學(xué)概念，考慮到 |1-η|在本場(chǎng)景數(shù)值上較小，采用sigmoid 函數(shù)對(duì)其進(jìn)行了放大激活。PID航向控制的動(dòng)態(tài)性能對(duì)某水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的變化越敏感，psi*與psi j間的差異便越大，sigmoid(|1-η|)的值將越大。綜上可知，式（7）綜合考量了縱向速度、橫向速度與航向角的動(dòng)態(tài)性能關(guān)于水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的敏感性?；谏鲜鰯?shù)學(xué)分析，得到期望航向角θ= 20°、單水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)偏移50%時(shí)的敏感性系數(shù)S2如表2 所示。

表2 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)基于復(fù)合評(píng)價(jià)函數(shù)的控制過(guò)程敏感性系數(shù)Table 2 Sensitivity coefficients of hydrodynamic derivatives based on composite evaluation function of the control process

2.3 基 于 標(biāo) 準(zhǔn) 操 縱 性 試 驗(yàn) 指 標(biāo) 的 敏 感 性系數(shù)

2.1 節(jié)和2.2 節(jié)分別對(duì)PID 航向控制結(jié)果與動(dòng)態(tài)性能這2 個(gè)維度的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)敏感性進(jìn)行了分析，主要關(guān)注的是水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)變化對(duì)控制性能的影響。本節(jié)則回歸標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)，如回轉(zhuǎn)試驗(yàn)與Z 形操舵試驗(yàn)，分析水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)變化對(duì)航行性能的影響。

用標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)指標(biāo)R3表征船舶航行性能的特點(diǎn)，由1.2 節(jié)，R3包括R，S2，S，ψOV。類似于2.1 節(jié)，基于R3定義標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)指標(biāo)S3如式（8）。

表3 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)基于標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)指標(biāo)的敏感性系數(shù)Table 3 Sensitivity coefficients of hydrodynamic derivatives based on standard maneuverability test index

3 基于多維敏感性數(shù)據(jù)集的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)聚類分析與仿真驗(yàn)證

由上節(jié)，得到了從不同維度出發(fā)描述水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的敏感性系數(shù)S1，S2，S3，即每個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)3 個(gè)敏感性系數(shù)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)在構(gòu)造用于智能控制的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型時(shí)關(guān)于敏感性高低的類別劃分，并采用機(jī)器學(xué)習(xí)K-Means聚類算法進(jìn)行了分析。

聚類是將一個(gè)大的數(shù)據(jù)集劃分為具有相似特征或表現(xiàn)的若干子集。與分類不同，聚類無(wú)需事先得到數(shù)據(jù)集中某些數(shù)據(jù)的分類標(biāo)號(hào)，從部分標(biāo)簽中提取分類原則，而是秉持子集與子集之間數(shù)據(jù)差異程度最大、同一子集里的數(shù)據(jù)差異程度最小的原則來(lái)對(duì)大數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分。因此，該思想與方法非常適合本文多維且無(wú)對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型影響權(quán)重大小標(biāo)簽的敏感性數(shù)據(jù)集。

在聚類算法中，K-Means 算法是實(shí)際應(yīng)用中使用最廣泛的一種算法[14]，該算法由MacQueen[15]于1967 年率先提出，其核心思想為把某數(shù)據(jù)集中N個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，以“每個(gè)聚類中的數(shù)據(jù)對(duì)象到該聚類中心的誤差平方和最小”的思想為基礎(chǔ)，劃分為k個(gè)聚類。具體到本文，對(duì)于包含N個(gè)（N為參與敏感性分析的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)數(shù)目）三維數(shù)據(jù)點(diǎn)的敏感性數(shù)據(jù)集SN：

在以上數(shù)學(xué)定義的基礎(chǔ)上，基于多維度敏感性系數(shù)的K-Means 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)聚類分析算法的實(shí)施步驟如圖4 所示。

圖4 K-means 聚類分析算法實(shí)施步驟Fig. 4 Implementation steps of K-means cluster analysis algorithm

根據(jù)圖4 所示運(yùn)行算法，得到基于多維度敏感性系數(shù)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)聚類分析結(jié)果如表4 所示，表中A，B，C 為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)聚類標(biāo)簽。表5 所示為各聚類中心與原點(diǎn)之間的歐氏距離。

表4 基于多維度敏感性系數(shù)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)聚類分析結(jié)果Table 4 Cluster analysis results of hydrodynamic derivatives based on multi-dimensional sensitivity coefficient

表5 各聚類中心與原點(diǎn)之間的歐氏距離Table 5 Euclidean distance between cluster centers and origin

根據(jù)聚類結(jié)果，Yv，Yr，Nv，Nr這4 個(gè)一階位置導(dǎo)數(shù)與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)屬于同一聚類A，且A 類的聚類中心與原點(diǎn)間的歐氏距離值最大。顯然，A 聚類中的數(shù)據(jù)對(duì)象是聚類算法根據(jù)三維敏感性系數(shù)，判斷在構(gòu)造用于智能控制的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型時(shí)影響權(quán)重最大的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，這些導(dǎo)數(shù)在建模時(shí)是不能忽略的。Nvvv，Nvvd等20 余個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)屬于同一聚類C，且C 類的聚類中心與原點(diǎn)間的歐氏距離值最小。顯然，C 聚類中的數(shù)據(jù)對(duì)象是用于控制建模時(shí)影響權(quán)重最小的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，這些導(dǎo)數(shù)在控制建模時(shí)可以忽略，且在模型試驗(yàn)中也不必對(duì)它們進(jìn)行測(cè)試計(jì)算。Xu，Xrv，Yvvr，Nvvr屬聚類B，其影響權(quán)重被聚類算法自動(dòng)劃分為A，C 之外，且B 類的聚類中心與原點(diǎn)間的歐氏距離值介于A，C 之間，表明B 所包含的對(duì)象對(duì)構(gòu)造用于智能控制的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的影響介于二者之間，為保證控制算法與策略設(shè)計(jì)時(shí)的精度，應(yīng)對(duì)這些導(dǎo)數(shù)給予測(cè)試與計(jì)算。

只考慮聚類A，B 的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，即可得到本文所提的簡(jiǎn)化模型，記為Model A。除流體慣性力項(xiàng)與一階控制導(dǎo)數(shù)項(xiàng)外，Model A 包含的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)有8 個(gè)：Yv，Yr，Nv，Nr，Xu，Xrv，Yvvr，Nvvr，相比完整模型（記為Model），已得到很大的簡(jiǎn)化。同時(shí)，為了驗(yàn)證Model A 在用于智能控制時(shí)的有效性與優(yōu)越性，引入徐峰等[12]于2013 年提出的簡(jiǎn)化模型（記為Model B）進(jìn)行了對(duì)比。Model B 是由標(biāo)準(zhǔn)操縱性仿真試驗(yàn)經(jīng)分析與計(jì)算得到，該模型包含的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)有7 個(gè)：Yv，Yr，Nv，Nr，Xu，Xrv，Xδδ。本文 中Model A 與Model B 的 主要區(qū) 別 在于，認(rèn)為三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)項(xiàng)Yvvr與Nvvr在船舶智能控制時(shí)對(duì)控制過(guò)程與結(jié)果的影響不可忽略，二階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Xδδ的作用不明顯。

針對(duì)Model，Model A 與Model B，在相同控制參數(shù)及相同初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下做PID 航向控制仿真試驗(yàn)，其中Model 與Model A 表現(xiàn)出的實(shí)際航行軌跡如圖5 所示，3 個(gè)模型在控制過(guò)程中其航向角輸出、轉(zhuǎn)艏角速度r、縱向攝動(dòng)速度u與橫向速度v的時(shí)歷曲線如圖6 所示。

圖5 Model 與Model A 的PID 航向控制試驗(yàn)航行軌跡Fig. 5 PID heading control experimental trajectory of Model and Model A

由圖5 可知，本文所提Model A 在PID 控制下所表現(xiàn)出的實(shí)際航行軌跡與完整模型Model 吻合較好，表明從最終的控制結(jié)果來(lái)看，本文所提模型具有較好的精度與工程實(shí)用價(jià)值。由圖6 可知，除縱向攝動(dòng)速度u外，相比Model B，本文所提Model A 與完整模型的變化趨勢(shì)在航向角輸出、轉(zhuǎn)艏角速度r和橫向速度v方面更加貼合，尤其是在曲線的高、低峰值上，Model B 表現(xiàn)出了較大的狀態(tài)漂移，而Model A 則幾乎與完整模型的數(shù)值一致。這表明了本文所提敏感性分析與聚類分析方法的有效性，尤其是引入基于控制指標(biāo)的敏感性系數(shù)與基于復(fù)合評(píng)價(jià)函數(shù)的控制過(guò)程敏感性系數(shù)后，在控制結(jié)果與控制過(guò)程上對(duì)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行多維敏感性計(jì)算與評(píng)價(jià)，使得Model A 在進(jìn)行操控運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)具有更好的準(zhǔn)確度。

圖6 Model，Model A，Model B 各物理量的時(shí)歷曲線對(duì)比Fig. 6 Comparison of time history curves of physical quantity with Model, Model A and Model B

從Model A 與Model B 的差異角度出發(fā)，本文的結(jié)果還表明，在控制方面，某些三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的影響權(quán)重不僅不弱于，甚至是強(qiáng)于二階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。例如，Model B 所考慮的二階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Xδδ盡管其敏感性系數(shù)S2的數(shù)值（3.96×10-1）比本文所提的需要考慮的三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Nvvr相應(yīng)的數(shù)值（2.89×10-2）大，但Xδδ的S1（5.00×10-3）與S3（2.22×10-1）均遠(yuǎn)小于Nvvr相應(yīng)的數(shù)值（1.45×10-1與1.806），因此，本文聚類算法通過(guò)綜合判斷分析，將Xδδ劃分到了建?？梢院雎缘木垲怌。仿真試驗(yàn)結(jié)果也表明，忽略Xδδ僅輕微影響到了縱向速度的精度，對(duì)航向控制輸出無(wú)較大影響。由此可以看出，本文所提多維敏感性分析方法具有全面性與優(yōu)越性。

為進(jìn)一步考察船舶在執(zhí)行路徑跟蹤這類復(fù)雜的控制任務(wù)時(shí)，Model A 對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的預(yù)報(bào)精準(zhǔn)度是否滿足工程需求，開(kāi)展了基于間接航跡控制策略的路徑跟蹤仿真對(duì)比試驗(yàn)。外環(huán)航跡控制環(huán)均采用視線（LOS）制導(dǎo)法，中環(huán)航向控制環(huán)均采用PID 控制算法，跟蹤的路徑點(diǎn)如表6 所示?；贛odel，Model A 和Model B 這3 種模型對(duì)船舶操控運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，得到航行軌跡與航向角時(shí)歷曲線分別如圖7、圖8 所示。

圖8 航向角時(shí)歷曲線對(duì)比Fig. 8 Comparison of time history curves of heading angle

表6 路徑跟蹤點(diǎn)Table 6 Path tracking point

從航向角時(shí)歷曲線上看，在0～550 s 時(shí)間區(qū)間內(nèi)，Model A 與Model B 這2 個(gè)簡(jiǎn)化模型與完整模型幾乎完全貼合，但是由于Model A 與Model B均在建模中忽略了大量二階與三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)致在550～800 s，1 200～1 600 s 和1 880～2 100 s這3 個(gè)區(qū)間內(nèi)，簡(jiǎn)化模型與完整模型的差異開(kāi)始體現(xiàn)，主要表現(xiàn)在高、低峰值的大小與時(shí)滯上。這3 個(gè)時(shí)間區(qū)間對(duì)應(yīng)的是船舶操舵轉(zhuǎn)艏和航行通過(guò)圖中3 個(gè)設(shè)定的“拐點(diǎn)”的過(guò)程。該現(xiàn)象表明：簡(jiǎn)化模型舍棄高階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)后，對(duì)船舶航行狀態(tài)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在較為激烈的轉(zhuǎn)艏動(dòng)作上。從實(shí)際航行軌跡結(jié)果上看，Model A 模型預(yù)報(bào)的航行軌跡相比Model B 更貼近完整模型Model，尤其是在激烈操舵的航跡段切換過(guò)程中，如圖7 中局部放大圖，Model B 表現(xiàn)出了較大的船位“漂移”（這里的“漂移”是指與完整模型Model 軌跡之間的差異，而非與預(yù)設(shè)路徑之間的跟蹤誤差），而Model A 則幾乎與完整模型一致。這表明本文所提Model A 模型在平穩(wěn)循跡的穩(wěn)定狀態(tài)與激烈操縱的大舵角轉(zhuǎn)向狀態(tài)均具有更好的預(yù)報(bào)精度。

圖7 Model，Model A 與Model B 的路徑跟蹤航行軌跡Fig. 7 Path tracking experimental trajectory of Model , Model A and Model B

4 結(jié) 語(yǔ)

為了獲得用于智能控制的船舶運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，本文提出結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)與PID 航向控制試驗(yàn)的敏感性分析方法，將控制指標(biāo)、操縱性指標(biāo)及整個(gè)時(shí)歷過(guò)程典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量平方損失進(jìn)行復(fù)合分析，得到了包含基于控制指標(biāo)的敏感性系數(shù)S1、基于復(fù)合評(píng)價(jià)函數(shù)的控制過(guò)程敏感性系數(shù)S2及基于標(biāo)準(zhǔn)操縱性試驗(yàn)指標(biāo)的敏感性系數(shù)S3的數(shù)據(jù)集，通過(guò)引入K-means 機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)上述多維度敏感性指數(shù)進(jìn)行聚類分析，完成了水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)敏感性強(qiáng)弱的自動(dòng)劃分，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。通過(guò)比較本文簡(jiǎn)化模型、前人簡(jiǎn)化模型和完整模型的PID 航向控制試驗(yàn)與路徑跟蹤試驗(yàn)仿真試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了本文所提敏感性分析方法的有效性，證明本文所提模型具有更高的操控預(yù)報(bào)精度。未來(lái)，可進(jìn)一步探究在不同海洋環(huán)境載荷下簡(jiǎn)化模型的建立。