張圣軍 賈付偉

物理學(xué)中，把有用功跟總功的比值叫做機(jī)械效率，其計(jì)算公式為[η=W有用W總×100%]。機(jī)械效率的計(jì)算是中考中的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)。下面以2020年中考試題為例，向同學(xué)們介紹其常見題型。

一、滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算

1.豎直方向上滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算

例1（2020·貴州·黔西南）如圖1所示，工人們用同一滑輪組，根據(jù)需要有兩種方式來提起等重的建筑材料，若不計(jì)摩擦和繩重，則F1 （填“>”、“=”或“<”，下同）F2，機(jī)械效率ηA ηB。

解析：在動(dòng)滑輪跟定滑輪之間畫一條虛線，只數(shù)與動(dòng)滑輪相連的繩子的股數(shù)，由圖可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)[n1=3]，[n2=2]。由[F=Gn]可得[F1<F2];因?yàn)閮煞N方式中的動(dòng)滑輪重[G動(dòng)]和物重G相同，由[η=GhFs×100%=GG+G動(dòng)×100%]可知：ηA = ηB。故答案為：<; =。

小結(jié)：分析滑輪組機(jī)械效率高低時(shí)，可用控制變量法。在動(dòng)滑輪重[G動(dòng)]一定時(shí)，提升的物重G越大，機(jī)械效率[η]越高;在提升的物重G一定時(shí)，動(dòng)滑輪重[G動(dòng)]越小，機(jī)械效率[η]越高;當(dāng)提升的物重G和動(dòng)滑輪重[G動(dòng)]都相同時(shí)，兩個(gè)不同滑輪組的機(jī)械效率相等。

2.水平方向上滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算

例2（2020·山東·濱州）如圖2所示，重800 N的物體在100 N水平拉力F的作用下，以0.1 m/s的速度沿水平地面向左勻速直線運(yùn)動(dòng)了20 s，滑輪組的機(jī)械效率為60%。在此過程中，下列說法正確的是（ ）。

A. 拉力F做的功為400 J

B. 物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力為180 N

C. 額外功的功率為12 W

D. 若物體的重力和運(yùn)動(dòng)速度不變，只增大水平地面的粗糙程度，滑輪組的機(jī)械效率會(huì)降低

解析：由圖可知，動(dòng)滑輪上的繩子股數(shù)[n=3]，物體運(yùn)動(dòng)的距離[s物=v物t=0.1 m/s×20 s=2 m]，繩子自由端移動(dòng)的距離[s繩=3s物=3×2 m=6 m]，拉力F做的功為[W總]= F[s繩]= 100 N [×] 6 m = 600 J，故A錯(cuò)誤;克服摩擦力所做的有用功[W有用=ηW總=60%×600 J=360 J]，由W有用 = fs物得，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力為[f=W有用s物=360 J2 m=180 N]，故B正確;拉力做的額外功[W額=W總-W有用=600 J-360 J=240 J]，額外功的功率為[P額=W額t=240 J20 s=12 W]，故C正確;由公式[η][ =fs物Fs繩×100%=fnF×100%]可知，只增大水平地面的粗糙程度，滑輪組的機(jī)械效率會(huì)變大，故D錯(cuò)誤。故答案為：BC。

小結(jié)：計(jì)算水平方向上的滑輪組的有用功時(shí)要排除物體重力G的干擾。

二、斜面的機(jī)械效率的計(jì)算

例3（2020·四川·南充）如圖3所示，用沿斜面向上大小為4 N的拉力，將一個(gè)重5 N的物體從斜面底端勻速拉至頂端。已知物體沿斜面上滑的距離為5 m，上升的高度為3 m，則物體受到的摩擦力為 N，斜面的機(jī)械效率為 。

解析：由圖可知，克服物體重力所做的有用功：[W有用=Gh=5 N×3 m=15 J]，拉力所做的總功：[W總=Fs=4 N×5 m=20 J];克服摩擦力所做的額外功：[W額=W總-W有=20 J-15 J=5 J];做額外功的摩擦力大小為[f=W額s=5 J5 m=1 N];斜面的機(jī)械效率：[η=GhFs×100%=5 N×3 m4 N×5 m×100%=75%]。故答案為：1 ; 75[%]。

小結(jié)：斜面的機(jī)械效率跟斜面的傾斜程度（傾斜程度越大，機(jī)械效率越高）和斜面的粗糙程度（斜面越粗糙，機(jī)械效率越低）有關(guān)，分析機(jī)械效率變化時(shí)要用控制變量法。

三、杠桿的機(jī)械效率的計(jì)算

例4? ?如圖4，使用杠桿提升重物，拉力F豎直向下，重物勻速緩慢上升，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，求：

[物重G/N 拉力F/N 時(shí)間t/s A端上升的

豎直距離h/m B端下降的

豎直距離s/m 200 500 0.5 0.4 0.2 ]

（1）拉力所做的功;

（2）拉力做功的功率;

（3）此過程中該杠桿的機(jī)械效率。

解析：（1）拉力所做的功：W總 = Fs = 500 N × 0.2 m = 100 J;（2）拉力做功的功率：[P=W總t=100 J0.5 s=200 W];（3）杠桿的機(jī)械效率：[η=W有用W總×100%=GhFs×100%=200 N×0.4 m500 N×0.2 m×100%=80%]。

小結(jié)：影響杠桿機(jī)械效率的主要因素是杠桿自身重力和支點(diǎn)間摩擦力的大小，提高杠桿機(jī)械效率的主要途徑是減小杠桿的自身重力。