王楷文

摘要：公式的熟練運用對高中數學學習至關重要，但不少學生在公式的掌握方面存在問題。本文針對學生在公式掌握方面存在的問題表現、成因及對策作逐一分析。

關鍵詞：

高中數學? 數學公式學習? 學習方法

進入高中以后，很多學生學習數學感到吃力。雖然吃力的原因不盡相同，但大部分學生是因為數學公式運用能力不佳。沒有數學公式支撐，運算將寸步難行，思維也無法很好地發(fā)散，所以熟練掌握數學公式對提高數學能力至關重要。然而一些學生公式掌握問題很大，導致學習困難。現將這種現象的表現、成因和對策分析如下。

一、表現

（一）記憶不牢——常用公式沒有記住

一些學生對常用公式記憶不牢，包括初中階段學習的一些重要的基礎公式。再如高中學習的對數恒等式、對數運算法則、余弦定理、等比數列與等差數列的求和公式。

（二）記憶不牢——公式結構書寫不對

不少數學公式結構復雜，學生在書寫時就易張冠李戴。例如，將cos α sin β-sin α cos β合并成sin（α-β），將向量垂直與平行的坐標表達形式寫反，認為兩個對數的和等于和的對數等。

（三）不會運用——公式運用能力差

對于一些學生而言，即使記住了公式形式，也不能靈活運用于題目中，使公式與具體題目脫節(jié)。

比如，當看到3-1+log35時，聯(lián)想不到利用對數恒等式進行化簡;當看到3a=5時，不會將其化為對數式;等等。這些現象反映了“學困生”在將理論的公式與具體的運用結合方面能力有待加強。

（四）理解不透——公式字母含義理解有誤

有些公式中的字母有其特定含義，但一些學生理解不透徹，比如等比數列前n項和的求和公式Sn=a1（1-qn）1-q中n的含義是“項數”，而不是數列中最后一項的指數。

（五）理解不透——忽視公式字母范圍

例如：求函數g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定義域。學生將其合并成g（x）=lgx+1x-1。由x+1x-1>0，得x>1或x<-1，故函數的g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）。事實上，在logaM-logaN=logaMN中，從左到右字母M與N的范圍擴大，所以logaM-logaN與logaMN不等價，所以不能用函數g（x）=lgx+1x-1代替g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）求定義域，正確答案應該是（1，+∞）。

（六）理解不透——把握不住公式本質

例如，若sinα+π3=-13，則cosα-π6的值為??? 。

在剛學完誘導公式后，經常遇到這樣的問題：學生知道用sinπ2±α及cosπ2±α變換，但變換并不順利。sinπ2-α=cos α及cosπ2-α=sin α的本質：“互余”的兩角，其中一個角的正弦值等于另一個角的余弦值。如果弄清楚這一點，此題就能很快獲解：cosα-π6=cosπ6-α=sinα+π3=-13。

二、成因

（一）忽視對公式的記憶

數學學習可能不需要像記英語單詞那樣記憶，但數學學習過程中也是需要記憶的，只是記憶的對象不同、特點不同。進入高中之后，數學公式更多了，也更復雜，很多公式重在運用，所以，有些東西是必須記住的。

（二）忽視對公式的理解

數學公式是一類數學問題的高度概括，簡潔卻十分抽象。如果一開始學習時，重心放在記憶而非理解上，那么后期遺忘的速度會很快。所以，只通過死記硬背的方式記憶公式是不行的。在初次學習公式時，學生們不僅要記住公式的外在形式，更重要的是要記住數學公式的產生過程和其中蘊含的思想方法。只有理解了公式的來源和本質，才能靈活運用公式來解答問題。對很多學生來說，正是對公式的理解不透徹，才導致了后期做題的效率低。

（三）教師忽視對記憶方法的指導

對于數學教師來說，數學公式早已爛熟于心，于是他們就以為數學公式好記，在教學中就容易不重視指導學生公式記憶的方法。但對于學生來說，這些公式都是新事物，且比較抽象、枯燥，特別是有的公式形式復雜，記憶起來很不容易。即使暫時記住了，過一段時間又忘記了。如何引導學生忘得慢、記得牢呢？除了幫助學生理解之外，傳授記憶的方法也很關鍵。比如，教師可以一些“諧音”記憶法。

（四）忽視對公式記憶的強化

當學生剛剛學習一個公式后，教師通常更多關注公式如何運用，往往會忽視知識反饋的環(huán)節(jié)。實際上，學生連公式都沒記牢。學生聽起來頭頭是道，做起題來莫名其妙。所以教師花時間檢測學生的記憶情況是必要的，可以在課堂上抽幾分鐘檢測一下。

三、對策

（一）加強公式的理解教學

理解是記憶的基礎，在理解的基礎上記憶，效果才會特別好。要記憶有效，就必須使學生深刻地理解記憶對象的意義。因此在數學公式的教學中，教師應揭示公式的發(fā)生過程，幫助學生厘清每一個公式的本質，這樣學生才能真正記住這些公式。

（二）重視公式的記憶環(huán)節(jié)

良好的記憶是學生認知的必要條件，強化學生的數學記憶能力是數學教學的基本內容。教師在教學中不能只傳授數學公式，更重要的是要加強公式的反饋工作。教師可以在每節(jié)課之初花幾分鐘抽查與強化上節(jié)剛學過或相關的公式，為公式應用掃除低級障礙。

（三）指導公式的記憶方法

針對數學公式的記憶能力的培養(yǎng)可多管齊下，針對不同的公式采用不同的記憶方法。比如，對數的運算法則可采用文字表述的方法記憶，這樣可減少因符號或結構而易錯的困擾。對于1弧度≈57°18′，可采用諧音記憶法——“霧氣要發(fā)”，同理1度≈0.01745弧度，也可采用諧音記憶法——“要氣死我”。這樣將枯燥的數字趣味化，能提高學生的記憶熱情與效果。

（四）強化公式中每個字母的真實含義

在數學公式的教學中，教師往往比較注重講解字母的限制條件及強化公式的功能，導致學生將公式中字母的含義絕對化，沒有采用辯證的觀點看待，從而不能正確認識公式中每個字母的真實含義，造成學生發(fā)生錯解或誤解。例如，分數指數冪的定義是amn=nam（a>0，m∈N，n∈N，且n≠1），此定義以公式的形式呈現出來，后面附加了條件a>0，但在教學中不能告訴學生字母a一定不能為負數，否則就大錯特錯了。其實，根據字母m與n的取值情況，a的取值可以是負值，如（-2）13=3-2等。之所以公式中注明a>0，是為了照顧字母m與n的各種取值情況，便于研究和統(tǒng)一，但記憶時，不能記死了。又如，乘方法則a>b>0an>bn（n∈N）中，限制了a、b都是正數，對此，要有一個正確的認識，之所以注明a、b都大于0，是為了顧及當n為偶數的情況。事實上，當n為奇數時，根據函數f（x）=xn（n為正奇數）遞增的特點，不難得知a>ban>bn（n為正奇數）。

以上是對學生在運用公式時常出現的問題及成因的分析，也給出了一些對策。公式記憶雖然在數學學習中不是最重要的環(huán)節(jié)，但是也是數學學好的關鍵保證之一。