文|陳敏 邊 聰 王俊

為了方便研究，“QUASAR”區(qū)分出課程任務(wù)發(fā)展的不同階段，分別為“期望的課程”“實施的課程”和“實現(xiàn)的課程”?！捌谕恼n程”指教學(xué)大綱中規(guī)定、教材編寫中預(yù)設(shè)的課程；“實現(xiàn)的課程”是指最終學(xué)生實際的學(xué)習(xí)收獲。從期望的課程到實現(xiàn)的課程，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于實施的課程：即由教師主導(dǎo)的、在課堂中實際發(fā)生的教學(xué)過程。

數(shù)學(xué)任務(wù)框架

圖1 數(shù)學(xué)任務(wù)在課堂教學(xué)中的展開過程示意圖

“單元整合”是當(dāng)下的一個熱點議題。如果用上述框架來理解單元整合的問題，我們認(rèn)為：教師所做的單元整合，仍屬于“實施的課程”范疇。即，教師做單元整合的根本目的不是要創(chuàng)編一套新的學(xué)習(xí)材料（“期望的課程”），而主要是如何利用好現(xiàn)有的學(xué)習(xí)材料（即教材），比照本班學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，做針對性的增補、刪減、重構(gòu)，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，更好地實現(xiàn)課程預(yù)設(shè)的目標(biāo)。簡單地說，是對教材的“班本化”“師本化”。

我們按以下三個步驟開展單元整合設(shè)計：第一，分析教材設(shè)定的單元目標(biāo)及預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)路徑；第二，結(jié)合經(jīng)驗和實測，明確本班學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和潛能、偏好；第三，對比前兩點，發(fā)現(xiàn)期望課程與學(xué)生實際學(xué)習(xí)能力之間的差異和距離，進行整體的單元整合和個別的環(huán)節(jié)重構(gòu)。

圖2 單元整合流程示意圖

下面以浙教版一年級下冊第三單元《市場里的數(shù)》為例，作具體闡述。

一、教材分析

1.單元內(nèi)容分析。

浙教版教材是國家審定的、適合部分較發(fā)達地區(qū)（學(xué)校）使用的實驗教材，在學(xué)習(xí)內(nèi)容組織方面獨具特色。

圖3 浙教版一年級下冊第三單元目錄

認(rèn)真審讀本單元的目錄，可以發(fā)現(xiàn)，前三課均圍繞數(shù)的意義：第一課時聚焦計數(shù)單位的認(rèn)識；第二課時主要是對百以內(nèi)數(shù)的單位構(gòu)成進行分析，從基數(shù)角度理解數(shù)的意義；第三課時通過尋找“百數(shù)表”規(guī)律的活動，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)序，從序數(shù)角度進一步體會十進計數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，完善數(shù)的概念。后三課則可以理解為數(shù)的概念在不同問題情境中的應(yīng)用，具體包括：數(shù)的大小比較（單位大小比較或同單位個數(shù)比較）、不進位加（單位累計或繼續(xù)數(shù)數(shù)）、不退位減（單位消減或倒數(shù)）。從而，可概括出教材預(yù)設(shè)的本單元目標(biāo)是圍繞“單位”的概念，在靈活多變的情境中，建構(gòu)和理解數(shù)的意義。教材預(yù)設(shè)路線是：先“明理”后“應(yīng)用”，是一種演繹的路徑。

2.知識點序列分析。

好的教材往往具有知識內(nèi)容螺旋上升的編排特點。我們進一步尋找與本單元直接相關(guān)的基礎(chǔ)內(nèi)容和發(fā)展章節(jié)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在整數(shù)的認(rèn)識這個序列上，本單元之前，教材已安排有“10 與幾”（一年級上冊）、“40以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”（一年級下冊）。即，從教材邏輯講，本課之前，學(xué)生已經(jīng)具有兩位數(shù)單位意義的分析經(jīng)驗（只不過數(shù)的大小在40 以內(nèi)而已）。

而本單元之后，學(xué)生還將繼續(xù)認(rèn)識“三位數(shù)、四位數(shù)的讀寫”（二年級下冊），“十進制計數(shù)法”和“萬以上數(shù)的讀寫”（四年級下冊）。關(guān)鍵仍在計數(shù)“單位”的概念。任何一個數(shù)的意義都可分析為兩層：（1）以什么單位計數(shù)？（2）有幾個這樣的計數(shù)單位？（有時可能只用一個單位計數(shù)，有時會用幾個單位復(fù)合計數(shù)）這樣的理解還可以進一步推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

二、學(xué)生調(diào)研

1.設(shè)計前測試卷。

學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識情況如何？為探明教學(xué)的實際基礎(chǔ)，我們設(shè)計了單元前測卷，以“單位”的思想為核心，主要測試兩方面：（1）數(shù)的意義的基礎(chǔ)認(rèn)識；（2）應(yīng)用數(shù)的意義解決問題。

前測卷“數(shù)的意義”部分，安排了多元表征的問題。

前測卷“數(shù)的應(yīng)用”部分，設(shè)計了兩位數(shù)與一位數(shù)以及兩位數(shù)與兩位數(shù)的加減法（加法不進位、減法不退位），包括直接計算問題和應(yīng)用問題，應(yīng)用問題又涉及加減法的各種情境意義，如合并、增加、減少、相差等。

2.學(xué)生實測結(jié)果。

杭州市勝利小學(xué)一年級共125 名學(xué)生參加了前測。實施時，學(xué)生在自然狀態(tài)下，以課堂作業(yè)的形式完成前測。時間在30 分鐘以內(nèi)。期間，教師不做任何提示和點評。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）關(guān)于數(shù)的意義。

①對計數(shù)單位的認(rèn)識掌握得不錯。

如圖4，前測卷第1 題、第5 題和第7 題，正確率分別達97.6%，96.8%和90.4%，從中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于計數(shù)單位的認(rèn)識掌握得不錯，能夠通過語言、圖像等準(zhǔn)確表征23 的含義。說明浙教版教材前期對計數(shù)單位的強調(diào)，以及分段學(xué)習(xí)兩位數(shù)的安排是有效的。

圖4 兩位數(shù)的多元表征考查題

②對數(shù)的抽象表征仍有困惑。

如圖4，前測卷第4 題、第7 題和第8 題的正確率分別為80.8%，90.4%和88.8%，部分學(xué)生對數(shù)軸和算式這樣數(shù)學(xué)化的表征仍存在困難和誤會。

③自主表征的能力弱，數(shù)概念的結(jié)構(gòu)化程度不高。

在“用圖畫出23”這道題目中，學(xué)生的作品可分類為——

計數(shù)器或數(shù)位表人數(shù)百分比（%）34.412.832.011.2表征方法散點圖 以2，3，5 為計數(shù)單位的圖像以10 為計數(shù)單位的圖像請你用畫圖的方式表示23。請你用畫圖的方式表示23。請你用畫圖的方式表示23。請你用畫圖的方式表示23。樣例images/BZ_14_1551_2250_1608_2444.pngimages/BZ_14_1718_2260_1866_2403.pngimages/BZ_14_1957_2257_2079_2412.pngimages/BZ_14_2137_2252_2272_2372.png

說明學(xué)生雖能看懂他人（教材、問卷）所提供的具有單位結(jié)構(gòu)的各種數(shù)的表征，卻沒有內(nèi)化為其自身的、自覺的對數(shù)的認(rèn)識和把握，亦即學(xué)生自身的數(shù)概念還沒有結(jié)構(gòu)化。

（2）關(guān)于應(yīng)用數(shù)概念解決加減法問題。

①對加法運算意義的掌握優(yōu)于減法運算意義。

如圖5，第10 題和第11 題是加法情境問題，正確率都是95.2%；第12 題和第13 題是減法情境問題，正確率下降為83.2%和90.4%。可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對加法意義的認(rèn)知優(yōu)于減法，特別是減法中“相差比較”的問題，出現(xiàn)錯誤的情況最多。

圖5 兩位數(shù)加減計算考查題

②加法計算的正確率亦優(yōu)于減法計算。

對第15 題兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位的加法題，學(xué)生用到的計算策略有：a.先湊十，再繼續(xù)加，如24+6+7，占33.6%；b.根據(jù)數(shù)的意義，相同計數(shù)單位直接相加，如：20+10=30，4+3=7，24+13=37，占36.8%；c.標(biāo)準(zhǔn)豎式計算，15.2%。對第16 題兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位的減法題，學(xué)生用到的計算策略有：a.先減整十?dāng)?shù)部分再繼續(xù)減，如69-30－7，占16%；b.根據(jù)數(shù)的意義，相同計數(shù)單位直接相減，如：60-30=30，9-7=2，69-37=32，占30.4%；c.標(biāo)準(zhǔn)豎式計算，15.2%。

學(xué)前加法的正確率為84%，減法的正確率為61.6%。在未學(xué)的情況下，初步能夠利用數(shù)的意義自主尋求加減計算方法，但算理不自覺，算法不穩(wěn)定。加法計算的正確率優(yōu)于減法。

（3）關(guān)于數(shù)的規(guī)律問題。

在前測卷的最后，我們還安排了兩個發(fā)現(xiàn)數(shù)規(guī)律的任務(wù)，如下圖6。第17～20 題是數(shù)列規(guī)律的概括和推理，第21、22 題是數(shù)表規(guī)律的概括和推理。

圖6 數(shù)列和數(shù)表規(guī)律推理

各題的正確率如下表——

題號171819202122正確率（%）99.270.472.882.475.246.4

可以看到，找規(guī)律問題的正確率整體低于前面的常規(guī)問題，特別的，學(xué)生雖然能夠填出正確的數(shù)，但在表達規(guī)律時，能同時答到按不同方向“橫看、豎看”和按不同維度觀察“數(shù)位、數(shù)值”變化的人非常少?？芍獙W(xué)生限于表面數(shù)字形式的感知，還沒有能夠深入到數(shù)的關(guān)系、計數(shù)的結(jié)構(gòu)等層面深刻理解規(guī)律。

三、單元整合與重構(gòu)

綜上，我們考慮在實際教學(xué)中，對目前的教材編排做到一個“堅持”和一個“變化”。

1.堅持：突出“單位”的思想。

（1）堅持計數(shù)單位單獨設(shè)課教學(xué)。

（2）充分展開計數(shù)單位計數(shù)的過程分析。

將整十?dāng)?shù)理解為以“10”為單位計數(shù)，而一般的兩位數(shù)（幾十幾）是綜合“10”和“1”為單位計數(shù)。注意對這樣的認(rèn)識過程及結(jié)果展開多元化的表征，發(fā)揮學(xué)生在表征過程中的自主性，并借助表征之間的比較、溝通和轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)化的表征的意義，進而形成對數(shù)的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。

圖7 關(guān)于45 的各種結(jié)構(gòu)化表征

（3）引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)的構(gòu)成和運算意義，理解加減運算的基本算理。

利用學(xué)生目前“朦朧”的算法創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)的單位去反思和分析各種算法的合理性、關(guān)聯(lián)性，理解運算意義，對接計數(shù)規(guī)則，揭示運算原理，從而使學(xué)生的計算方法具有自覺性和靈活性，為今后進一步兩位數(shù)進位加法、退位減法、多位數(shù)加減，甚至分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減等提供堅實的算理基礎(chǔ)。

2.變化：增加學(xué)習(xí)的層次。

教材勾畫的是最為理想的且條理清晰、層層遞進的學(xué)習(xí)過程，而實際上學(xué)生需要在個人良莠混雜的認(rèn)知內(nèi)容中去偽存真、去粗取精，需要更多的學(xué)習(xí)時間，更豐富的學(xué)習(xí)活動去體會材料意圖，反思活動經(jīng)驗，達到預(yù)定的目標(biāo)。所以擬增加“我認(rèn)識的100”“生活中的兩位數(shù)加減問題”共兩節(jié)活動課，貫通校內(nèi)外的學(xué)習(xí)，賦予兩位數(shù)認(rèn)識以兒童的視角和個人的意義；另外對百數(shù)表“找規(guī)律填數(shù)”一課進行重構(gòu)，突出規(guī)律表象與計數(shù)及計數(shù)規(guī)則之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。