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        以形解數(shù)
        ——初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

        2016-07-12 06:42:13江蘇省鹽城市初級中學謝射紅
        中學數(shù)學雜志 2016年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形應(yīng)用題函數(shù)

        ☉江蘇省鹽城市初級中學 謝射紅

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        以形解數(shù)
        ——初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

        ☉江蘇省鹽城市初級中學謝射紅

        數(shù)形結(jié)合思想在當前的教學中正在被積極地運用.這種教學方式,比較直觀,可以借助圖形的方式使學生的理解更加容易,有助于學生對數(shù)學抽象知識的學習.對于初中數(shù)學教學,教師積極運用這種方式,并且將抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形,以此使“數(shù)”與“形”相互對立起來,能夠讓學生對數(shù)學知識的學習更加容易.數(shù)形結(jié)合這種科學的數(shù)學思想已經(jīng)在各種階段的數(shù)學教學中進行運用,而且通過在數(shù)學課堂中對其合理運用,能夠有效提高學生上課的注意力,能夠增強課堂的生動性,促進學生學習積極性的激發(fā),可以鍛煉學生的思維能力,提升學生分析數(shù)學問題與解決問題的能力.作為初中數(shù)學教學中非常重要的教學方式,數(shù)形結(jié)合思想能夠促進對函數(shù)相關(guān)代數(shù)問題與幾何問題的解決;其次,對學生解決數(shù)學方程式問題也有重要作用,借助這一思想,學生解決應(yīng)用題也比較容易,而且對于幾何問題的解決也有重要作用.

        一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用

        作為初中數(shù)學教學中的重點,函數(shù)知識是學生學習的重中之重.其中,對于二次函數(shù)的學習要求,更增加了學生學習的難度.因此,作為數(shù)學教師,積極運用好數(shù)形結(jié)合思想,將其運用到二次函數(shù)教學中,能夠幫助學生更好地理解二次函數(shù)的知識內(nèi)容.

        例1已知(-1,y1)、(-3,y2)、(2,y3)這三點在二次函數(shù)y=3x2+6x+2的圖像上,對y1、y2、y3的大小進行判斷.

        針對類似這樣的問題,通常學生對這種問題的解決缺乏合理的科學方式,可能將x的值代入,然后表示y的值,但是比較麻煩.而借助數(shù)形結(jié)合思想,將y=3x2+6x+2的圖像制作出來,能夠通過對圖像直觀觀察的方式,對y1、y2、y3的大小關(guān)系有自己的理解.具體步驟如下:將二次函數(shù)y=3x2+6x+2化為y=3(x+1)2-1,能夠?qū)?yīng)的簡圖描繪出來,如圖1所示.根據(jù)對圖像的觀察,能夠清楚地看到:當x=-1時,y的值最小;當x=2時,y的值比x=-3時大.因此,三者的關(guān)系應(yīng)該是y3>y2>y1.因此,運用這樣的方式,能夠使函數(shù)問題更加簡單,以此促進學生函數(shù)學習能力的提升.

        圖1

        二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學應(yīng)用題中的應(yīng)用

        數(shù)學應(yīng)用題一直是教學中的難點,并且很多學生解決實際問題存在一定的難度,但是在考試中出現(xiàn)的頻率較大,因此,作為老師,應(yīng)該學會在應(yīng)用題的教學中運用數(shù)形結(jié)合思想,這樣能夠促進學生的進步與發(fā)展.培養(yǎng)學生解決數(shù)學應(yīng)用題的能力,能夠促進學生綜合運用能力的提升.

        例2企業(yè)銷售一類型產(chǎn)品,推銷數(shù)量為x,推銷費用為y,圖2中體現(xiàn)企業(yè)所付費用,即每月付給推銷員的費用的兩種方案.

        針對圖2解決下列問題:(1)求y1、y2的函數(shù)解析式;(2)對圖中表示的兩種方案進行解釋;(3)如果你是推銷員,應(yīng)該選擇哪種付費方案?

        圖2

        對于這樣的問題,首先,將y1、y2的表達式列出來,分別是y1=20x,y2=10x+300.其次,分析兩種方案.y1是指不推銷產(chǎn)品沒有推銷費,每推銷10件產(chǎn)品,能夠得到推銷費200元,y2就是保底工資300元,如果推銷出10件產(chǎn)品,能夠提成100元.最后,如果推銷員的能力比較強,能夠每個月推銷都能多于30件,應(yīng)該選擇第一種(y1)的付費方案;反之應(yīng)該選擇第二種(y2)的付費方案.針對這樣的問題,可以通過函數(shù)圖像的形式,積極思考其中的規(guī)律,以此能夠使問題的解決更加容易.

        三、借助數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問題

        在初中階段,數(shù)學知識體系中不等式也是非常重要的.在教學時,作為數(shù)學老師,應(yīng)該加強對函數(shù)、方程與不等式之間聯(lián)系的關(guān)注.函數(shù)是方程與不等式的基礎(chǔ),所以為了更好地解決方程與不等式問題,應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.

        圖3

        綜上,數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用.因此,作為初中數(shù)學老師,應(yīng)該掌握運用這一思想的合理措施,以此能夠促進學生數(shù)學學習能力的提升,還能有效提高數(shù)學教學的質(zhì)量與水平.

        參考文獻:

        1.張必平.數(shù)形結(jié)合解題的常見誤區(qū)分析[J].數(shù)學教學研究,2005(5).

        2.錢建良,張菁.例說數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中學生數(shù)學,2014(9).

        3.李鋒.例談問題串的設(shè)計在探究知識形成過程中的作用[J].數(shù)學教學研究,2012(9).

        4.兌繼華.閱讀理解問題[J].中學數(shù)學教學參考(中),2015(11).

        5.劉德才.初中數(shù)學命題教學的新思考[J].中學教學參考,2013(26).Z

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