李真，程立平

（1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度工程技術(shù)所，上海201210）

（2.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究室，西安710065）

0 引 言

先進(jìn)碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有密度低、模量高、強(qiáng)度高、疲勞性能好等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)大量應(yīng)用于民用飛機(jī)機(jī)身壁板設(shè)計(jì)。機(jī)身壁板重量占比超過(guò)機(jī)身總重量的40%，在壓縮載荷下，壁板會(huì)出現(xiàn)蒙皮屈曲、長(zhǎng)桁壓損、壁板柱失穩(wěn)等多種失效模式。為了提高壁板結(jié)構(gòu)的承載效率，需要研究壁板在壓縮載荷下的失效載荷、失效模式。

在歐洲Cocomat項(xiàng)目中，R.Degenhardt等采用有限元和試驗(yàn)方法研究了復(fù)合材料加筋壁板的失效特性；C.Bisagni等采用非線性有限元分析和試驗(yàn)方法研究了含分層的復(fù)合材料壁板在壓縮載荷作用下的后屈曲特性；張國(guó)凡等采用非線性有限元模型和試驗(yàn)研究了端頭斜削的復(fù)合材料帽型加筋壁板的后屈曲承載能力，以及包覆層對(duì)承載能力的影響；孔斌等采用ABAQUS軟件研究了復(fù)合材料工型長(zhǎng)桁加筋板在壓縮載荷下的后屈曲傳載機(jī)制；王彬文等提出了一種考慮參數(shù)不確定性的復(fù)合材料壁板后屈曲驗(yàn)證方法，并通過(guò)壁板的力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；李真等采用分析和大型帶曲率壁板試驗(yàn)的方法研究了機(jī)身壁板在充壓載荷和機(jī)械載荷作用下的疲勞、損傷容限性能；高偉等采用工程方法研究了復(fù)合材料加筋壁板的蒙皮壓縮穩(wěn)定性分析問(wèn)題，研究表明工型加筋壁板的局部失穩(wěn)載荷高于T型加筋壁板，考慮長(zhǎng)桁有效剛度折減系數(shù)的分析值與試驗(yàn)值接近；呂毅等研究了T 800碳纖維復(fù)合材料工型加筋壁板在壓縮載荷下的失穩(wěn)和失效破壞機(jī)理，針對(duì)薄蒙皮和厚蒙皮壁板失穩(wěn)分析采用了不同蒙皮寬度的穩(wěn)定性工程分析方法；閆亞斌等采用有限元和試驗(yàn)方法研究了鋁合金整體加筋壁板的壓縮承載能力，給出了蒙皮和筋條分離面設(shè)計(jì)的最優(yōu)位置。

上述研究工作中，工程方法主要用于復(fù)合材料壁板的壓縮失穩(wěn)分析，未分析復(fù)合材料壁板的壓縮失效問(wèn)題。壁板的壓縮失效主要基于非線性有限元方法，計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行大量的迭代，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。為了提高計(jì)算效率，需要開(kāi)展工程分析方法研究，以便于大范圍應(yīng)用于飛機(jī)設(shè)計(jì)和迭代優(yōu)化。本文采用工程方法和有限元方法研究壓縮載荷下壁板的屈曲特性和失效特性，通過(guò)先進(jìn)的機(jī)身壁板多軸載荷試驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證和修正工程分析方法，同時(shí)使用該試驗(yàn)系統(tǒng)研究充壓載荷對(duì)壁板屈曲載荷的影響。

1 壁板在壓縮載荷下的分析方法

機(jī)身壁板為薄壁加筋結(jié)構(gòu)，在壓縮載荷作用時(shí)，首先蒙皮發(fā)生屈曲，新增的載荷由未發(fā)生失穩(wěn)的長(zhǎng)桁及周?chē)善す餐袚?dān)，直到壁板發(fā)生整體失穩(wěn)導(dǎo)致失效。考慮壁板的結(jié)構(gòu)形式和尺寸，失效模式包括材料強(qiáng)度失效、蒙皮及長(zhǎng)桁穩(wěn)定性失效等。

1.1 材料失效

材料失效的破壞機(jī)理較為復(fù)雜，常見(jiàn)的失效準(zhǔn)則包括最大應(yīng)變準(zhǔn)則、蔡—希爾準(zhǔn)則等。

1.2 蒙皮屈曲分析

對(duì)于長(zhǎng)寬比大于4的對(duì)稱(chēng)均衡鋪層長(zhǎng)平板，四邊簡(jiǎn)支邊界條件的軸壓屈曲載荷為

式中：

N

為單位長(zhǎng)度的載荷；

D

、

D

、

D

、

D

為蒙皮鋪層的彎曲剛度；

b

為蒙皮的寬度。

四邊固支邊界條件的軸壓屈曲載荷為

帽型長(zhǎng)桁將蒙皮分切為帽型長(zhǎng)桁下蒙皮、長(zhǎng)桁之間蒙皮。長(zhǎng)桁間蒙皮寬度大，容易出現(xiàn)失穩(wěn)。穩(wěn)定性分析時(shí)，帶曲率的蒙皮簡(jiǎn)化為平板計(jì)算蒙皮失穩(wěn)。蒙皮的長(zhǎng)度選取框間距，蒙皮的寬度選取帽型長(zhǎng)桁

R

區(qū)之間的距離，如圖1所示，蒙皮的寬度取

b

值。

圖1 屈曲計(jì)算時(shí)蒙皮寬度選取Fig.1 Skin width in buckling calculation

帽型長(zhǎng)桁和蒙皮組成一個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度大的封閉剖面，其對(duì)蒙皮支持條件強(qiáng)于簡(jiǎn)支，需要通過(guò)壁板級(jí)試驗(yàn)結(jié)果修正分析結(jié)果。

1.3 長(zhǎng)桁壓損

長(zhǎng)桁壓損是指長(zhǎng)桁的組成單元受壓時(shí)發(fā)生壓潰破壞，代表長(zhǎng)桁剖面的壓縮強(qiáng)度性能。采用板元法計(jì)算長(zhǎng)桁壓損許用應(yīng)力，帽型長(zhǎng)桁分解為6個(gè)板元，如圖2所示。

圖2 帽型長(zhǎng)桁分解示意圖Fig.2 Decomposition diagram of cap-stiffened panel

計(jì)算方法如下：

最后求其加權(quán)平均值：

1.4 壁板單元在軸壓下的承載能力

將復(fù)合材料壁板分解為一系列長(zhǎng)桁與兩側(cè)蒙皮組成的柱，在壓縮載荷下的失效模式為強(qiáng)度與失穩(wěn)的混合失效模式，根據(jù)柱的長(zhǎng)細(xì)比將柱分為短柱、中長(zhǎng)柱、長(zhǎng)柱。短柱的許用值為長(zhǎng)桁的壓縮強(qiáng)度，長(zhǎng)柱的許用值為歐拉失穩(wěn)值，中長(zhǎng)柱采用Johnson方程計(jì)算許用應(yīng)力。采用Von Karman法迭代計(jì)算蒙皮有效寬度，分析步驟如下：

（1）根據(jù)1.2節(jié)計(jì)算蒙皮屈曲應(yīng)變

ε

，

ε

=

N

/

E

t

。（2）計(jì)算有效蒙皮寬度

W

，示意圖如圖3所示。

圖3 有效蒙皮寬度示意Fig.3 Diagram of effective skin width

式中：

b

=

b

-

D

；

b

為長(zhǎng)桁間距；

D

為帽型長(zhǎng)桁下蒙皮間距；

ε

為工作應(yīng)變。（3）計(jì)算剖面回轉(zhuǎn)半徑

ρ

：

式中：

A

為剖面面積；

E

為剖面軸向剛度；

I

為剖面最小彎曲慣性。

（5）根據(jù)1.3節(jié)，計(jì)算整個(gè)剖面的壓損應(yīng)力

σ

，計(jì)算中長(zhǎng)柱臨界應(yīng)力：

（6）計(jì)算臨界壓縮屈曲應(yīng)變：

（7）比較

ε

和

ε

，如果不相等，采用

ε

代替

ε

，重復(fù)步驟（2）~步驟（6）；如果

ε

和

ε

相等，則

ε

為中長(zhǎng)柱臨界壓縮失穩(wěn)應(yīng)變，對(duì)應(yīng)的

σ

為長(zhǎng)柱臨界壓縮失穩(wěn)應(yīng)力。

1.5 有限元分析

采用有限元建模軟件建立壁板的細(xì)化有限元模型，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備加載和約束邊界，試驗(yàn)件一端固定，另外一端建立剛性連接單元RBE2（Rigid Body Element，F(xiàn)orm 2）來(lái)施加載荷，保證有限元分析時(shí)端部變形與試驗(yàn)實(shí)際加載一致。采用大型有限元分析軟件MSC.Nastran的SOL 101求解器進(jìn)行靜力分析，得到壓縮載荷下壁板試驗(yàn)件的位移分布、應(yīng)變分布。采用SOL 105求解器進(jìn)行模態(tài)分析，得到壁板在壓縮載荷下的屈曲載荷以及對(duì)應(yīng)的屈曲模式。

2 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)介紹

2.1 試驗(yàn)加載裝置

壁板試驗(yàn)采用機(jī)身壁板多軸載荷試驗(yàn)裝置，試驗(yàn)時(shí)加載壓縮載荷及充壓載荷。試驗(yàn)裝置如圖4所示，試驗(yàn)裝置尺寸約為4 m×6 m×5 m，試驗(yàn)裝置的載荷加載均勻性已經(jīng)得到驗(yàn)證。

圖4 試驗(yàn)裝置照片F(xiàn)ig.4 Photo of test system

通過(guò)2個(gè)軸向液壓作動(dòng)筒同步施加壓縮載荷，如圖5（a）所示。為避免出現(xiàn)偏心加載，試驗(yàn)件設(shè)計(jì)時(shí)盡量將試驗(yàn)件壓心與加載作動(dòng)筒軸線保持一致。試驗(yàn)件與試驗(yàn)夾具組成封閉空間，通過(guò)充氣口充氣實(shí)現(xiàn)充壓載荷的加載，如圖5（b）所示。

圖5 試驗(yàn)壓縮和充壓載荷加載系統(tǒng)Fig.5 Test loading system of compression and pressure load

2.2 試驗(yàn)件設(shè)計(jì)

根據(jù)壁板的結(jié)構(gòu)形式和試驗(yàn)設(shè)備，確定試驗(yàn)件為5框8長(zhǎng)桁的帶曲率壁板結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)件中間2個(gè)框距3個(gè)長(zhǎng)桁距的壁板是考核區(qū)，周?chē)?個(gè)框距2個(gè)長(zhǎng)桁距的壁板是邊界過(guò)渡區(qū)。與單框距試驗(yàn)件比較，大尺寸的試驗(yàn)件可以提供更真實(shí)的支持條件，能夠同時(shí)施加壓縮和充壓載荷。試驗(yàn)件長(zhǎng)度為3 100 mm，曲線寬度為2 150 mm，曲率半徑為2 960 mm，框距為620 mm，長(zhǎng)桁距為210 mm，試驗(yàn)件示意圖如圖6所示。長(zhǎng)桁為封閉帽型剖面，壁板為蒙皮和長(zhǎng)桁整體成型的結(jié)構(gòu)，框?yàn)閆型剖面，框、剪切角片、蒙皮之間通過(guò)高鎖螺栓連接。試驗(yàn)件四周布置碳纖維加強(qiáng)片以提高連接區(qū)強(qiáng)度。

圖6 試驗(yàn)件數(shù)模示意圖Fig.6 Schematic diagram of digifax for test-piece

試驗(yàn)件采用中模高強(qiáng)碳纖維自動(dòng)鋪絲/鋪帶預(yù)浸料制造，預(yù)浸料單層厚度

t

=0.187 mm，材料的基本強(qiáng)度性能如下：

E

=154 GPa，

E

=8.5 GPa，

G

=4.2 GPa，

μ

=0.35。蒙皮鋪層為［45/-45/-45/90/45/0］；長(zhǎng)桁鋪層為［45/0/0/-45/90/-45/0/0/45］；框和剪切角片鋪層為［45/-45/0/90/45/-45/0］。

2.3 試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

在試驗(yàn)件上布置應(yīng)變片測(cè)量試驗(yàn)件考核區(qū)的應(yīng)變大小和方向。試驗(yàn)件考核區(qū)蒙皮及長(zhǎng)桁應(yīng)變片布置如圖7所示。蒙皮上下表面分別布置應(yīng)變花，測(cè)量0°、90°方向應(yīng)變和剪應(yīng)變。長(zhǎng)桁內(nèi)外表面布置單片，測(cè)量長(zhǎng)桁軸向應(yīng)變。通過(guò)載荷—應(yīng)變曲線的變化確定蒙皮的屈曲載荷。

圖7 考核區(qū)應(yīng)變片貼片圖Fig.7 Strain gauge layout in focus area

首先進(jìn)行試驗(yàn)預(yù)試，對(duì)試驗(yàn)件安裝及試驗(yàn)裝置進(jìn)行調(diào)試，通過(guò)預(yù)試數(shù)據(jù)確認(rèn)試驗(yàn)件在壓縮載荷下應(yīng)變分布均勻性，考核剖面的預(yù)試應(yīng)變數(shù)據(jù)如圖8所示，同一剖面的應(yīng)變分布均勻。

圖8 典型剖面長(zhǎng)桁應(yīng)變分布Fig.8 Strain distribution of typical section stringer

根據(jù)預(yù)估屈曲載荷逐級(jí)加載壓縮載荷，加載過(guò)程中對(duì)蒙皮、長(zhǎng)桁應(yīng)變進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，應(yīng)變曲線顯示蒙皮出現(xiàn)明顯屈曲后逐級(jí)卸載。載荷卸載后首先進(jìn)行目視檢測(cè)，然后采用A掃設(shè)備進(jìn)行超聲檢測(cè)，均未出現(xiàn)新增損傷。

施加充壓載荷至1倍Δ

P

并保持氣壓，開(kāi)始逐級(jí)施加壓縮載荷，研究充壓載荷對(duì)蒙皮屈曲的影響。

最后進(jìn)行破壞載荷試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行逐級(jí)加載，直至試驗(yàn)件破壞，破壞模式為中長(zhǎng)柱失穩(wěn)引起的壁板橫向斷裂，試驗(yàn)件破壞示意圖如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)件破壞位置示意圖及照片F(xiàn)ig.9 Failure diagram and photo of test article

試驗(yàn)件典型應(yīng)變曲線如圖10所示，可以看出：蒙皮上下表面應(yīng)變片出現(xiàn)拐點(diǎn)，蒙皮發(fā)生屈曲，之后新增載荷由長(zhǎng)桁承載，長(zhǎng)桁上下的應(yīng)變片稍微晚些出現(xiàn)拐點(diǎn)，最后長(zhǎng)桁應(yīng)變片斜率出現(xiàn)急劇變化，壁板迅速破壞，發(fā)生橫向斷裂。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，蒙皮屈曲對(duì)應(yīng)的載荷為1 359 k N，對(duì)應(yīng)的線力為201.1 N/mm，應(yīng)變?yōu)? 964με；破壞載荷為2 166 k N，對(duì)應(yīng)的線力為320.6 N/mm，對(duì)應(yīng)的線性應(yīng)變?yōu)? 130με。

圖10 典型應(yīng)變片的蒙皮、長(zhǎng)桁應(yīng)變曲線Fig.10 Strain curves of typical skin and stringer location

3 強(qiáng)度分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.1 試驗(yàn)件屈曲載荷分析

（1）屈曲載荷工程分析

分析時(shí)曲板簡(jiǎn)化為平板，蒙皮長(zhǎng)度為620.0 mm，長(zhǎng)桁

R

角之間蒙皮寬度為145.9 mm。蒙皮屈曲載荷在簡(jiǎn)支、固支邊界條件下的計(jì)算結(jié)果如表1所示，可以看出：簡(jiǎn)支邊界條件的分析比試驗(yàn)結(jié)果偏小35.2%，固支邊界條件的分析比試驗(yàn)值大6.2%。

表1 工程分析、有限元分析與壁板試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of engineering analysis，finite element analysis and panel test results

由于帽型長(zhǎng)桁為封閉剖面，扭轉(zhuǎn)剛度比較強(qiáng)，長(zhǎng)桁對(duì)蒙皮的支持強(qiáng)于簡(jiǎn)支。工程分析時(shí)，將圖1中相鄰長(zhǎng)桁

R

角之間寬度為

b

的壁板結(jié)構(gòu)等效為平板蒙皮，沒(méi)有考慮帽型長(zhǎng)桁底邊對(duì)蒙皮彎曲剛度的貢獻(xiàn)，工程計(jì)算時(shí)蒙皮的彎曲剛度略小于實(shí)際結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。

通過(guò)細(xì)化有限元方法研究曲率對(duì)板壓縮失穩(wěn)載荷的影響，分別建立平板和帶曲率板的模型，鋪層為蒙皮鋪層，板的尺寸為620 mm×145 mm，帶曲率板的曲率半徑為2 960 mm，邊界條件設(shè)為簡(jiǎn)支。通過(guò)MSC.Nastran軟件進(jìn)行線性屈曲分析，平板的1階屈曲模式為5×1模態(tài)，帶曲率板的屈曲模態(tài)為4×1模態(tài)，如圖11所示。帶曲率板的壓縮屈曲載荷為133.8 N/mm，平板的壓縮屈曲載荷為131.1 N/mm，帶曲率板的屈曲載荷比平板屈曲載荷大2.0%，由于板曲率半徑較大，曲率對(duì)屈曲載荷影響較小。

圖11 平板與帶曲率板壓縮載荷模態(tài)對(duì)比Fig.11 Comparison of compression load modes between plate and plate with curvature

綜上所述，采用簡(jiǎn)支、固支平均的結(jié)果比試驗(yàn)值偏保守14.5%，分析比試驗(yàn)結(jié)果略保守，可以用于工程的快速評(píng)估。

（2）屈曲載荷有限元分析

采用MSC.Patran對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行建模，單元采用shell元，單元尺寸約10 mm，根據(jù)材料性能和鋪層確定單元屬性。分析模型的邊界條件根據(jù)試驗(yàn)夾具與試驗(yàn)件連接形式確定，有限元模型示意圖如圖12所示，約束和加載根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備加載情況施加。

圖12 有限元模型示意圖Fig.12 Finite element model

采用MSC.Nastran進(jìn)行線性屈曲分析，屈曲模態(tài)如圖13所示，屈曲載荷如表1所示，分析值比試驗(yàn)值大21.4%，分析結(jié)果不保守。分析值比試驗(yàn)值偏大的原因包括結(jié)構(gòu)受載時(shí)的非線性響應(yīng)和試驗(yàn)件的制造偏差，常見(jiàn)的制造偏差包括蒙皮表面的不平整、層板厚度偏差、纖維的局部彎曲等，上述偏差在較小的范圍內(nèi)是可以接受的。由于上述原因，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，有限元線性屈曲的分析結(jié)果需要考慮0.8的折減系數(shù)。

圖13 試驗(yàn)件屈曲模態(tài)圖Fig.13 Buckling mode of test article

3.2 充壓對(duì)穩(wěn)定性的影響

在飛行過(guò)程中，機(jī)身客艙有1倍Δ

P

的充壓載荷，壁板同時(shí)承受壓縮載荷和充壓載荷，充壓載荷對(duì)蒙皮屈曲有較大的影響。

試驗(yàn)時(shí)首先施加充壓載荷至100%，然后氣壓保持，開(kāi)始逐級(jí)施加壓縮載荷，加載至純壓縮屈曲載荷的1.3倍，蒙皮未出現(xiàn)屈曲。通過(guò)有限元法進(jìn)一步研究，施加充壓和壓縮載荷時(shí)，壓縮載荷為壓縮工況屈曲載荷的1.48倍，充壓能大幅提高蒙皮的屈曲載荷。

3.3 壁板承載能力分析

根據(jù)層板許用值試驗(yàn)結(jié)果，選取開(kāi)孔壓縮許用值-5 528με作為壓縮許用值輸入。根據(jù)1.3節(jié)方法，得到長(zhǎng)桁的壓損許用應(yīng)力為259.7 MPa。

按照1.4節(jié)所述，采用迭代法計(jì)算壁板承載能力，壁板的長(zhǎng)細(xì)比

L′

/

ρ

=39.2，以

ε

=3 000με作為迭代初始應(yīng)變，計(jì)算有效寬度

W

、橫截面積

A、

剖面慣性矩

I

等值，主要迭代過(guò)程計(jì)算如表2所示，最后計(jì)算得到的失效應(yīng)力為227.9 MPa，對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變?yōu)?p>ε

=2 770με。試驗(yàn)件破壞對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?p>ε

=3 130με，

ε

/

ε

-1=-11.5%，分析值比試驗(yàn)值小11.5%。

表2 壁板承載能力計(jì)算迭代過(guò)程Table 2 Calculation iterative process of panel loading capacity

4 結(jié) 論

（1）采用簡(jiǎn)支、固支平均的分析結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果略保守，可以用于工程的快速評(píng)估；有限元線性屈曲分析得到的蒙皮屈曲值大于試驗(yàn)值，需要考慮修正系數(shù)。

（2）充壓能大幅提高蒙皮的壓縮屈曲載荷，施加充壓和壓縮載荷時(shí)，壓縮載荷為壓縮工況屈曲載荷的1.48倍。

（3）采用有效寬度法修正的中長(zhǎng)柱失穩(wěn)方法計(jì)算壁板壓縮承載能力，分析結(jié)果比試驗(yàn)略保守。