趙熹，李啟蒙

（1.陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，西安710300）

（2.陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息學(xué)院，西安710300）

0 引 言

雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的搜索、識(shí)別和探測(cè)，在目標(biāo)精確定位、精確制導(dǎo)攻擊、光電體系對(duì)抗等應(yīng)用場(chǎng)景中起到重要的作用。它為信息的獲取與態(tài)勢(shì)感知、進(jìn)行指揮決策提供依據(jù)，其總體技術(shù)指標(biāo)與收發(fā)光學(xué)子系統(tǒng)、信號(hào)處理子系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)密切相關(guān)。雷達(dá)天線伺服控制是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)天線快速響應(yīng)、大范圍掃描和空間精確定位定向的控制系統(tǒng)，是雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行精確跟蹤和定位的前提，已被廣泛應(yīng)用于陸?？詹煌I(lǐng)域的平臺(tái)中。隨著伺服控制技術(shù)、電機(jī)及驅(qū)動(dòng)技術(shù)、傳感器技術(shù)、精密傳動(dòng)技術(shù)和振噪控制技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)天線伺服控制的性能也在提升。

雷達(dá)天線伺服控制（ARASC）能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)天線按照設(shè)定的速度、范圍、掃描算法對(duì)一定空域進(jìn)行周期性的掃描、探測(cè)，以感知外部態(tài)勢(shì)和獲取目標(biāo)信息。甄洪濤等、徐鑫、王福增等、周立新等和凡國(guó)龍等分別通過(guò)模糊自適應(yīng)控制器、自適應(yīng)控制、運(yùn)動(dòng)控制補(bǔ)償算法、仰角抖動(dòng)控制和自抗擾控制技術(shù)等控制方法對(duì)雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真等研究；呂向陽(yáng)、范大偉等和夏鑫等分別對(duì)雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程應(yīng)用、定位精度診斷和車(chē)載平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平控制進(jìn)行了研究；馮良祥等、朱浩等和王育東等分別對(duì)雷達(dá)天線座齒輪傳動(dòng)間隙對(duì)伺服控制的穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)速的影響，負(fù)載轉(zhuǎn)矩及慣量匹配、載體姿態(tài)變化對(duì)雷達(dá)天線波束指向精度的影響等進(jìn)行了建模仿真；Ji Haiyu等通過(guò)神經(jīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制克服艦載擺動(dòng)對(duì)雷達(dá)伺服系統(tǒng)的影響，仿真試驗(yàn)證明其能夠更好地用于雷達(dá)伺服系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤；Zuo Zhiqiang等運(yùn)用自抗擾控制估計(jì)和補(bǔ)償天線伺服系統(tǒng)模型不確定和有限實(shí)時(shí)干擾，通過(guò)仿真與試驗(yàn)證明自抗擾控制對(duì)天線伺服系統(tǒng)的有效性；余馳針對(duì)載體姿態(tài)變化對(duì)機(jī)載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)視軸引起的不穩(wěn)定，通過(guò)陀螺穩(wěn)定、方位和俯仰兩自由度聯(lián)合建模仿真，運(yùn)用經(jīng)典三閉環(huán)PID控制對(duì)不同模擬姿態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行仿真分析。上述文獻(xiàn)從不同角度對(duì)雷達(dá)天線伺服控制精度、穩(wěn)定性、動(dòng)力學(xué)特性和陀螺穩(wěn)定控制等方面進(jìn)行了研究，而對(duì)于環(huán)境影響下的雷達(dá)天線伺服控制的研究鮮少涉及。實(shí)際應(yīng)用中，由于雷達(dá)天線結(jié)構(gòu)尺寸較大，連續(xù)360°掃描運(yùn)動(dòng)和載體快速的機(jī)動(dòng)，雷達(dá)天線受到迎風(fēng)阻力和載體運(yùn)動(dòng)相對(duì)氣流作用力，會(huì)對(duì)其產(chǎn)生周期性的空氣阻力擾動(dòng)，等效轉(zhuǎn)換則會(huì)給方位掃描運(yùn)動(dòng)帶來(lái)擾動(dòng)力矩，給雷達(dá)天線掃描空域目標(biāo)和搜索探測(cè)帶來(lái)負(fù)面影響。

本文以雷達(dá)天線伺服控制掃描運(yùn)動(dòng)過(guò)程為研究對(duì)象，建立機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制的動(dòng)力學(xué)模型、伺服控制模型，并對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行建模和設(shè)計(jì)，通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器將附加擾動(dòng)引入到被控對(duì)象的控制輸入端進(jìn)行補(bǔ)償；對(duì)不同風(fēng)速下雷達(dá)天線伺服控制進(jìn)行建模仿真和試驗(yàn)分析，以期為機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制穩(wěn)定掃描、精度提高和工程應(yīng)用提供技術(shù)支持。

1 雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析Fig.1 Dynamic analysis of ARASC system

雷達(dá)天線固定于俯仰框（即P框），俯仰電機(jī)接受控制器的指令，通過(guò)俯仰電機(jī)驅(qū)動(dòng)直線作動(dòng)器，使俯仰框可繞

y

軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在0°或90°兩者之間切換，實(shí)現(xiàn)收起和放下。雷達(dá)天線放下后，方位框（即Y框）及連接于其上的俯仰框和俯仰框上的雷達(dá)天線，通過(guò)方位電機(jī)驅(qū)動(dòng)減速器，使方位框可繞

z

軸360°旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)一定空域的搜索警戒。假設(shè)雷達(dá)天線在放下?tīng)顟B(tài)受到的空氣阻力為

F

，則有：

式中：

C

為空氣阻力系數(shù)；

ρ

為當(dāng)?shù)乜諝獾拿芏龋?p>S

為雷達(dá)天線迎風(fēng)面積；

v

為雷達(dá)天線與空氣氣流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。為了簡(jiǎn)化研究，假設(shè)雷達(dá)天線承載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度為

v

且載體航姿保持穩(wěn)定不變，雷達(dá)天線放下后的初始運(yùn)動(dòng)零位與航向垂直，某時(shí)刻雷達(dá)天線伺服運(yùn)動(dòng)的角度為

θ

，風(fēng)速為

v

，風(fēng)向?yàn)楹较蜇?fù)向，且風(fēng)速在短時(shí)間內(nèi)在某一區(qū)域穩(wěn)定不變。當(dāng)

t

時(shí)刻雷達(dá)天線方位伺服運(yùn)行到與航向夾角為

θ

時(shí)，

ω

為雷達(dá)天線方位伺服運(yùn)動(dòng)的角速度，則：

設(shè)雷達(dá)天線方位運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)半徑為

r

，方位輸出端回轉(zhuǎn)的摩擦系數(shù)為

u

，則雷達(dá)天線方位伺服運(yùn)動(dòng)掃描時(shí)，空氣阻力產(chǎn)生的附加擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩

T

為

以某型機(jī)載雷達(dá)天線為例，設(shè)飛機(jī)飛行速度為216 km/h，風(fēng)速分別為10和20 m/s，雷達(dá)天線方位伺服運(yùn)動(dòng)速度為30（°）/s，可得雷達(dá)天線受到的空氣阻力及產(chǎn)生的附加擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩如圖2~圖3所示。

圖2 空氣阻力曲線Fig.2 Curve of air resistance

圖3 空氣阻力產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)矩曲線Fig.3 Additive torque curve by air resistance

2 雷達(dá)天線伺服控制模型

機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)能夠通過(guò)俯仰運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)天線的收起和放下運(yùn)動(dòng)。放下時(shí)通過(guò)方位自由度360°掃描運(yùn)動(dòng)，對(duì)一定空域目標(biāo)進(jìn)行搜索、識(shí)別和探測(cè)，從而進(jìn)行偵查、警戒和態(tài)勢(shì)感知，為指揮控制和決策提供支持。俯仰和方位的伺服運(yùn)動(dòng)控制多采用直流永磁無(wú)刷電機(jī)通過(guò)減速傳動(dòng)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)收放功能和方位360°掃描運(yùn)動(dòng)。直流永磁無(wú)刷電機(jī)在同等條件約束下具有轉(zhuǎn)速高、矩頻特性隨轉(zhuǎn)速變化波動(dòng)小、運(yùn)行平穩(wěn)、壽命高、溫度變化影響小、功率密度高和伺服性能好的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在雷達(dá)天線伺服控制。對(duì)于直流永磁無(wú)刷電機(jī)，其電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和反電動(dòng)勢(shì)方程可表示為

式中：

U，i，R，L，E

分別為直流永磁無(wú)刷電機(jī)電樞兩端的電壓，電樞繞組的電流，電樞繞組電阻，電樞電感和電樞反電動(dòng)勢(shì)；

T

為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；

K

為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

K

為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；

ω

為電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度。

直流永磁無(wú)刷電機(jī)主要參數(shù)：額定電壓28 V，額定轉(zhuǎn)速4 200 r/min，額定轉(zhuǎn)矩3.4 N·m，額定功率1.5 kW，繞組電阻0.147Ω，繞組電感0.21 mH，轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量0.86×10kg?m2，轉(zhuǎn) 矩 系 數(shù)0.063 N·m/A，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)0.105 V·s/rad。

雷達(dá)天線方位伺服運(yùn)動(dòng)平衡方程為

式中：

J

為折合到方位電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

θ

為方位電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；

T

為方位電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；

T

為方位負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

T

為摩擦轉(zhuǎn)矩。對(duì)式（5）~式（9）進(jìn)行拉氏變換，整理可得方位電機(jī)電樞電壓和電機(jī)輸出角速度之間的傳遞函數(shù)

G

（

s

），即：

式中：

T

=

L

/

R

，為電磁時(shí)間常數(shù)；

T

=

JR

/

K

K

，為機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

3 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

雷達(dá)天線結(jié)構(gòu)尺寸較大，在載體運(yùn)動(dòng)、風(fēng)速、風(fēng)向和雷達(dá)天線伺服運(yùn)動(dòng)掃描角度變化的作用下，會(huì)承受周期性的擾動(dòng)干擾，對(duì)雷達(dá)天線伺服運(yùn)動(dòng)掃描的穩(wěn)定性和精度產(chǎn)生不利影響。因此，本文在雷達(dá)天線伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中提出基于擾動(dòng)觀測(cè)器（DOB）補(bǔ)償擾動(dòng)的控制架構(gòu)。擾動(dòng)觀測(cè)器的補(bǔ)償思路是把被控系統(tǒng)的輸出與參考模型輸出的差異作為一個(gè)等效的干擾，通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)該等效干擾，將其作為一個(gè)補(bǔ)償信號(hào)送至被控對(duì)象的輸入端，以消除實(shí)際擾動(dòng)對(duì)被控系統(tǒng)性能的影響。擾動(dòng)觀測(cè)器的補(bǔ)償擾動(dòng)框圖如圖4所示，

D

（

s

）為實(shí)際被控對(duì)象模型，

D

（

s

）為被控對(duì)象模型的逆，

u

和

y

分別為輸入和輸出，

d

為受到的擾動(dòng)，

W

（

s

）為設(shè)計(jì)控制器的傳遞函數(shù)，

d

為擾動(dòng)

d

的估計(jì)值，將其送至前向通道即可抵消實(shí)際的擾動(dòng)。

圖4 擾動(dòng)觀測(cè)器的補(bǔ)償框圖Fig.4 Compensation block diagram of DOB

實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)，由于被控對(duì)象

D

（

s

）的參數(shù)是變化的，在控制器中只能采用其標(biāo)稱模型

D

（

s

）。又因

D

（

s

）是嚴(yán)格的真有理分式，

D

（

s

）在實(shí)際中難于實(shí)現(xiàn)，故通過(guò)被控對(duì)象標(biāo)稱模型的逆

D

（

s

）取代實(shí)際 被 控對(duì)象模型 的 逆

D

（

s

）。同時(shí)增加一個(gè)低通濾波器，保證

Q

（

s

）

D

（

s

）擾動(dòng)觀測(cè)器的物理實(shí)現(xiàn)性，改進(jìn)的擾動(dòng)觀測(cè)器一般性結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 擾動(dòng)觀測(cè)器的一般性結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 General structure diagram of DOB

擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的核心是低通濾波器

Q

（

s

）的設(shè)計(jì)，以滿足

Q

（

s

）

D

（

s

）為有理分式。

Q

（

s

）的帶寬大于系統(tǒng)帶寬可使得系統(tǒng)穩(wěn)定性得到保證，

Q

（

s

）的帶寬小于噪聲帶寬能夠避免對(duì)噪聲的放大，因此

Q

（

s

）的帶寬需要綜合考慮穩(wěn)定性和噪聲抑制能力。

N

階

Q

（

s

）可設(shè)計(jì)為

式中：

N

為

Q

（

s

）的階數(shù)；

M

為

Q

（

s

）與

D

（

s

）的相對(duì)階數(shù)；

τ

為

Q

（

s

）的截止頻率。

τ

大則帶寬小，噪聲抑制能力強(qiáng)；反之，

τ

小則帶寬大，抗干擾能力強(qiáng)，噪聲抑制能力弱。

Q

（

s

）階次選擇越高，噪聲抑制效果越好，但同時(shí)也會(huì)使得擾動(dòng)觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)變得更加復(fù)雜。機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制需要穩(wěn)定掃描且具有良好的抗噪聲能力，因此

Q

（

s

）設(shè)計(jì)為

4 仿真與分析

4.1 系統(tǒng)仿真

基于擾動(dòng)觀測(cè)器的機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制的原理圖如圖6所示，

W

（

s

）、

W

（

s

）、

W

（

s

）分別為位置調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器；Dy‐namic model是按照雷達(dá)天線伺服控制系統(tǒng)的式（1）~式（4）建立的動(dòng)力學(xué)模型；

θ

為位置信號(hào)輸入。

圖6 機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制擾動(dòng)觀測(cè)器框圖Fig.6 ARASC diagram with disturbance observer

在MATLAB/SIMULINK仿真環(huán)境下，通過(guò)已經(jīng)建立的雷達(dá)天線的動(dòng)力學(xué)模型、雷達(dá)天線伺服控制模型和擾動(dòng)觀測(cè)器模型，配置位置環(huán)參數(shù)

K

=150、

K

=4 800；速度環(huán)參數(shù)

K

=12、

K

=0.5；電 流 環(huán) 參 數(shù)

K

=400、

K

=0.6、

K

=3。DOB中

τ

=0.002 5，設(shè)定仿真參數(shù)，采用變步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法。在不同擾動(dòng)條件下，雷達(dá)天線伺服控制在經(jīng)典三閉環(huán)控制和基于擾動(dòng)觀測(cè)器的控制下的仿真特性如下：

（1）在雷達(dá)天線按照設(shè)定的30（°）/s掃描指令輸入下，載機(jī)以60 m/s飛行，受到的風(fēng)速為10 m/s。經(jīng)典三閉環(huán)控制和基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制的誤差和速度仿真試驗(yàn)特性如圖7~圖8所示。

圖7 誤差仿真曲線Ⅰ（V w=10 m/s）Fig.7 CurveⅠof error simulation（V w=10 m/s）

圖8 速度仿真曲線Ⅰ（V w=10 m/s）Fig.8 CurveⅠof speed simulation（V w=10 m/s）

（2）在雷達(dá)天線按照設(shè)定的30（°）/s掃描指令輸入下，載機(jī)以60 m/s飛行，受到的風(fēng)速為20 m/s。經(jīng)典三閉環(huán)控制和基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制的誤差和速度仿真試驗(yàn)特性如圖9~圖10所示。

圖9 誤差仿真曲線Ⅱ（V w=20 m/s）Fig.9 CurveⅡof error simulation（V w=20 m/s）

圖10 速度仿真曲線Ⅱ（V w=20 m/s）Fig.10 CurveⅡof speed simulation（V w=20 m/s）

4.2 仿真結(jié)果分析

從圖7~圖8可以看出：當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時(shí)，雷達(dá)天線同時(shí)受到載機(jī)運(yùn)動(dòng)相對(duì)氣流和迎風(fēng)阻力的作用，在雷達(dá)天線上產(chǎn)生附加擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩的大小隨著方位掃描周期性變化，在經(jīng)典三閉環(huán)控制下，雷達(dá)天線伺服控制精度在-900~1 600 urad之間周期性波動(dòng)；基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制將擾動(dòng)引入到輸入端進(jìn)行補(bǔ)償，雷達(dá)天線伺服控制精度在-80~80 urad之間周期性波動(dòng)?；跀_動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制精度明顯優(yōu)于經(jīng)典閉環(huán)控制。當(dāng)給定的掃描速度指令為30（°）/s時(shí)，經(jīng)典三閉環(huán)控制掃描速度在15~45（°）/s之間變化；而基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制掃描速度在28~31.6（°）/s之間變化。表明基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制速度波動(dòng)小，運(yùn)行更平穩(wěn)。

從圖9~圖10可以看出：當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時(shí)，經(jīng)典三閉環(huán)控制與基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制速度和位置精度的特性總體趨勢(shì)與風(fēng)速為10 m/s時(shí)的基本相同，只是量值增大。其中經(jīng)典三閉環(huán)控制伺服精度在-1 100~1 850 urad之間周期性波動(dòng)，掃描速度在13~47（°）/s之間變化；基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制精度在-92~100 urad之間周期性波動(dòng)，掃描速度在27.6~32（°）/s之間變化。

在實(shí)際的使用環(huán)境下，基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雷達(dá)天線伺服控制在不同的風(fēng)速環(huán)境下速度的波動(dòng)范圍和位置精度與經(jīng)典三閉環(huán)伺服控制相比均性能更優(yōu)、環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)，可以使雷達(dá)系統(tǒng)在不同的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中性能更優(yōu)地進(jìn)行穩(wěn)定搜索、目標(biāo)識(shí)別和跟蹤定位，為態(tài)勢(shì)感知和指揮決策提供判斷依據(jù)。

5 結(jié) 論

（1）機(jī)載雷達(dá)天線結(jié)構(gòu)尺寸大，伺服運(yùn)動(dòng)控制在實(shí)際典型應(yīng)用場(chǎng)景下易受到空氣阻力影響，本文建立了其伺服運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型、伺服控制模型和擾動(dòng)觀測(cè)器模型，可用于擾動(dòng)影響下的雷達(dá)天線伺服控制分析研究。

（2）對(duì)經(jīng)典三閉環(huán)和基于擾動(dòng)觀測(cè)器雷達(dá)天線伺服控制進(jìn)行了仿真和對(duì)比分析，仿真試驗(yàn)特性表明，機(jī)載雷達(dá)天線伺服控制擾動(dòng)觀測(cè)器控制性能更優(yōu)?？蔀槔走_(dá)天線伺服控制的應(yīng)用提供參考，具有工程應(yīng)用價(jià)值。