楊芝鳳,王瑞峰
(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)
列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中,定位精度和可靠性是行車(chē)安全的一項(xiàng)重要指標(biāo)[1-2]。京張高鐵首次采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system,BDS),開(kāi)啟了BDS 在鐵路中的應(yīng)用。接收機(jī)自主完好性檢測(cè)(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)算法利用接收機(jī)內(nèi)部的冗余值進(jìn)行自主檢測(cè)而不依靠外部設(shè)備,它具備自主故障檢測(cè)能力,可以在BDS 導(dǎo)航衛(wèi)星出現(xiàn)錯(cuò)誤并導(dǎo)致定位精度下降時(shí)報(bào)警,有效保障了列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的定位安全[3-4]。
文獻(xiàn)[5]提出使用水平保護(hù)級(jí)別(horizontal protect level,HPL)方法來(lái)對(duì)RAIM 算法進(jìn)行可用性預(yù)測(cè),對(duì)RAIM 在定位中的應(yīng)用提供可靠性保障;文獻(xiàn)[6]提出一種加權(quán)的HPL 算法,仿真驗(yàn)證了加權(quán)HPL 算法可以提高RAIM 算法的可用性;文獻(xiàn)[7]將RAIM 應(yīng)用于室內(nèi)定位中,并解決了室內(nèi)信號(hào)衰減大的問(wèn)題,將水平方向定位結(jié)果控制在10 m 以?xún)?nèi);文獻(xiàn)[8]隨著多星座組合導(dǎo)航的出現(xiàn),提出通過(guò)對(duì)可見(jiàn)星星座進(jìn)行篩選來(lái)提高定位的精度以及魯棒性;文獻(xiàn)[9]對(duì)衛(wèi)星在列車(chē)定位中的應(yīng)用作出可行性分析,并對(duì)RAIM 算法在鐵路中的應(yīng)用給出可用性評(píng)估;文獻(xiàn)[10]研究了一種沿股道方向保護(hù)級(jí)別(along track protect level,ATPL)算法,將RAIM 應(yīng)用于鐵路領(lǐng)域,并仿真驗(yàn)證了RAIM 在鐵路應(yīng)用中的可行性;文獻(xiàn)[11]在ATPL 算法中引入加權(quán)因子來(lái)檢查故障衛(wèi)星,以提高列車(chē)定位中的故障檢測(cè)率。
RAIM 算法在列車(chē)定位中存在精度不足以及容易漏檢的問(wèn)題。改進(jìn)的RAIM 算法分析特征斜率對(duì)衛(wèi)星漏檢率和定位精度的影響,進(jìn)而對(duì)加權(quán)矩陣進(jìn)行判定,并對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行處理,可以有效降低衛(wèi)星故障漏檢的風(fēng)險(xiǎn),從而提高算法定位精度,滿足鐵路運(yùn)行的需求。
衛(wèi)星到列車(chē)接收機(jī)的距離由衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的時(shí)間到接收機(jī)接收信號(hào)的時(shí)間差乘以光速所得。由于衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)間與接收機(jī)接收信號(hào)時(shí)間有鐘差,此距離的計(jì)算公式[12]為
式中:i為正整數(shù);γi為第i顆衛(wèi)星的偽距;(x(i),y(i),z(i))為第i顆衛(wèi)星的坐標(biāo);(xu,yu,zu)為接收機(jī)坐標(biāo);bu為鐘差;ε(i)為第i顆衛(wèi)星觀測(cè)誤差。
通過(guò)測(cè)量多顆BDS 衛(wèi)星與列車(chē)接收機(jī)之間的偽距觀測(cè)量,結(jié)合三球交會(huì)的原理,只需要3 顆衛(wèi)星即可完成定位運(yùn)算;但是衛(wèi)星偽距中含有衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差,所以至少4 顆可見(jiàn)衛(wèi)星才能完成定位。其原理如圖1 所示。
圖1 衛(wèi)星定位原理
算法可用性判斷一般分為最大精度因子法、近似徑向誤差保護(hù)法和水平保護(hù)限值法[13]3 種。本文采用水平保護(hù)限值法進(jìn)行可用性判斷,將水平保護(hù)限值HPL 與列車(chē)行駛階段的水平告警限值(horizontal alert limit,HAL)進(jìn)行比較后得到。衛(wèi)星仰角大于15°時(shí)衛(wèi)星可見(jiàn),在可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)大于 4 顆且HPL 表1 完好性水平 BDS 定位的偽距觀測(cè)方程為 式中:y為衛(wèi)星到列車(chē)的N維偽距矢量,N為可見(jiàn)衛(wèi)星的個(gè)數(shù);x為4×1 維列向量,表示列車(chē)的3 維坐標(biāo)以及鐘差;H為N×4 維觀測(cè)矩陣,由衛(wèi)星的仰角和方位角決定;ε為N×1 維的測(cè)量誤差矢量。當(dāng)N=4 時(shí),ε較小,一般取0;當(dāng)N>4 時(shí),ε取均值為0、方差為δ2的正態(tài)分布,觀測(cè)矩陣為 式中:θN是第N顆可見(jiàn)衛(wèi)星的仰角;αN是第N顆可見(jiàn)衛(wèi)星的方位角。 最小二乘解為 偽距殘差為 衛(wèi)星的特征斜率為 式中:i表示第i顆可見(jiàn)衛(wèi)星;Li表示第i顆衛(wèi)星的特征斜率。 水平定位誤差和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的劃分[10]如圖2所示。 圖2 檢測(cè)結(jié)果劃分 圖中虛線部分將結(jié)果劃分為4 個(gè)區(qū)域,在低密度鐵路線路中,HAL 為50 m,TD為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,T為檢驗(yàn)門(mén)限。由圖左上角區(qū)域可得,HPL>HAL且TD 漏檢狀態(tài)是系統(tǒng)最危險(xiǎn)的狀態(tài),該狀態(tài)威脅到列車(chē)的安全運(yùn)行。減小漏檢狀態(tài),就要保證每顆衛(wèi)星都不漏檢,即保證最大特征斜率的衛(wèi)星不漏檢。因?yàn)樾l(wèi)星的特征斜率越大,相應(yīng)的水平定位誤差越大,也就越容易漏檢。改進(jìn)的RAIM 算法可以利用衛(wèi)星特征斜率的特性進(jìn)行加權(quán)處理,將斜率較大的衛(wèi)星分配盡量小的權(quán)值,從而減小漏檢的概率。通過(guò)加權(quán)處理后,可以提高RAIM 算法的可靠性,保障列車(chē)在運(yùn)行中的安全。 在以上分析的基礎(chǔ)上,構(gòu)建權(quán)值矩陣W為 權(quán)值矩陣W為N?N維矩陣。在式(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán),即 加權(quán)最小二乘解為 定義列車(chē)接收機(jī)的初始坐標(biāo)為x0=(0,0,0,0),對(duì)方程進(jìn)行求解后得到最小二乘解,則列車(chē)位置為x1=x0+Δx。給定Δx一個(gè)預(yù)設(shè)范圍,如果‖Δx‖大于范圍值,則將x1代入式(8)中作為初始坐標(biāo)進(jìn)行求解,直到‖Δx‖小于范圍值,輸出x1的坐標(biāo)值,即為列車(chē)接收機(jī)的坐標(biāo)值。 偽距殘差矢量為 式中:IN為N×N維單位陣;Q=IN-H(HTWH)-1HTW,為一個(gè)N×N維的矩陣。 偽距殘差向量的平方和SSE 為 由式(11)可知,在列車(chē)正常行駛過(guò)程中,衛(wèi)星系統(tǒng)在正常的工作狀態(tài)下,偽距殘差矢量的變化影響SSE的大小,SSE 偏大時(shí)系統(tǒng)易發(fā)生故障。因此可用SSE 來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,用以判斷系統(tǒng)是否正常工作。 構(gòu)造偽距殘差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 列車(chē)正常行駛過(guò)程中,若BDS 正常運(yùn)行,ε為均值為0、方差為δ2的正態(tài)分布,SSE/δ2滿足自由度為(N-4)的χ2分布;若系統(tǒng)出現(xiàn)故障,ε的均值不為0,SSE/δ2滿足自由度為(N-4)、非中心化參數(shù)為λ的卡方分布。 當(dāng)BDS 系統(tǒng)正常工作時(shí),有 式中PFA為誤檢概率。 BDS 最大誤檢率取3.33×10-5,利用式(13)可以求出檢驗(yàn)門(mén)限T。 當(dāng)有故障衛(wèi)星時(shí),有 式中:P代表PFA與PMD的分布范圍;PMD為漏檢概率。 式中M=(HTWH)-1HTW。 RAIM 檢測(cè)流程如圖3 所示。 圖3 RAIM 檢測(cè)流程 將式(12)與式(13)計(jì)算出的TD與T進(jìn)行比較,TD 利用MATLAB 軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真分析,首先進(jìn)行可見(jiàn)星個(gè)數(shù)以及方位角、仰角的判定,確定算法的可用性。設(shè)置仿真時(shí)間步長(zhǎng)為120 s,采樣時(shí)間樣本為180 次,得到可見(jiàn)星的個(gè)數(shù)如圖4 所示。由圖4 可得,可見(jiàn)衛(wèi)星分布在7 到10 顆之間,大于5 顆,故滿足算法需求。 圖4 可見(jiàn)衛(wèi)星 通過(guò)衛(wèi)星的仰角和方位角,選取某一時(shí)刻對(duì)衛(wèi)星特征斜率進(jìn)行驗(yàn)證,特征斜率如表2 所示。 表2 特征斜率 由表可知:當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)為7 時(shí),15 號(hào)衛(wèi)星的特征斜率最大,它所對(duì)應(yīng)的定位誤差也為最大;7 號(hào)衛(wèi)星的特征斜率最小,它所對(duì)應(yīng)的定位誤差也最小。通過(guò)上文所述方法改進(jìn)算法,并通過(guò)式(15)計(jì)算出HPL,其變化如圖5 所示。HPL的波動(dòng)范圍為22~28 m,小于50 m,滿足低密度鐵路線路的要求。 圖5 HPL的變化 算法可用性判定完畢且確定可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)大于5 顆之后,對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行故障檢測(cè)的識(shí)別。在鐵路定位需求中,一般設(shè)定漏檢概率PMD=0.001,誤警概率PFA=3.33×10-5。利用MATLAB中的逆積分布函數(shù)可以求得檢驗(yàn)門(mén)限T=4.685 6,根據(jù)T可得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與檢驗(yàn)門(mén)限,如圖6 所示。 圖6 故障檢測(cè)判斷 從圖中可以看出:傳統(tǒng)RAIM 算法所有時(shí)刻衛(wèi)星的最小二乘法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均在檢測(cè)門(mén)限的范圍之內(nèi),未發(fā)現(xiàn)可見(jiàn)衛(wèi)星故障情況;而在使用改進(jìn)后的算法情況下,在600~680 s 間檢測(cè)到了故障。說(shuō)明改進(jìn)后的算法對(duì)故障更加敏感,這有效降低了漏檢的概率。 精度衰減因子(dilution of precision,DOP)的值越大,說(shuō)明衛(wèi)星定位的誤差越大;反之,DOP的值越小,說(shuō)明衛(wèi)星的分布情況越好,定位誤差越小。精度因子分別有水平精度衰減因子(horizontal dilution of precision,HDOP)、垂直精度衰減因子(vertical dilution of precision,VDOP)、三維位置精度衰減因子(position dilution of precision,PDOP),幾何精度衰減因子(geometric dilution of precision,GDOP)、時(shí)間精度衰減因子(time dilution of precision,TDOP)。各精度因子的計(jì)算方法為: 在算法可用且衛(wèi)星均未出現(xiàn)故障的情況下,對(duì)定位的精度進(jìn)行評(píng)估,通過(guò)式(17)~式(21)對(duì)精度因子進(jìn)行評(píng)估分析,從而驗(yàn)證算法定位的準(zhǔn)確性。對(duì)改進(jìn)前后算法的HDOP、PDOP 值進(jìn)行仿真分析,其中改進(jìn)后算法的HDOP、PDOP 值分別用WHDOP、WPDOP 來(lái)表示,具體情況如圖7、圖8 所示。 圖7 HDOP 精度 圖8 PDOP 精度 從圖中可以看出,HDOP 與PDOP的值波動(dòng)較小,表明衛(wèi)星位置分布良好,且改進(jìn)后的RAIM 算法比未改進(jìn)的算法在定位精度上有所提高,這更好地保證了列車(chē)的運(yùn)行安全。利用MATLAB 測(cè)定列車(chē)定位的誤差,設(shè)置默認(rèn)時(shí)間為0,時(shí)間步長(zhǎng)為60 s,采樣時(shí)間次數(shù)為60 次,經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算后,東向誤差的均方根值為4.275 2 m、北向誤差的均方根值為3.214 2 m。說(shuō)明該算法能夠?qū)α熊?chē)進(jìn)行比較良好的定位。 本文在對(duì)RAIM 檢測(cè)的漏檢率以及定位精度等問(wèn)題進(jìn)行分析后,提出一種改進(jìn)的RAIM 算法,通過(guò)分析衛(wèi)星特征斜率對(duì)漏檢和誤檢概率的影響,引入斜率矩陣進(jìn)行修正,并通過(guò)數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證算法的可用性,得到改進(jìn)的RAIM 算法擁有更好的故障檢測(cè)率,可有效降低衛(wèi)星漏檢的可能性的結(jié)論。在未出現(xiàn)故障的情況下,改進(jìn)RAIM 算法定位精度因子的值更小,HDOP值在1.20~1.30 m之間,PDOP 值在1.50~1.60 m 之間,且各精度因子的值趨于穩(wěn)定,表示定位結(jié)果相對(duì)更好。改進(jìn)的RAIM算法更能滿足列車(chē)定位服務(wù)中高精度、高可靠性的需求。2 改進(jìn)的RAIM 算法
2.1 RAIM 算法原理
2.2 改進(jìn)RAIM 算法
3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析
3.1 改進(jìn)RAIM 算法可用性驗(yàn)證
3.2 故障檢測(cè)
3.3 精度判定
4 結(jié)束語(yǔ)