歐陽文，王安成，蔣理興，羅豪龍

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450000）

0 引言

隨著位置服務(wù)應(yīng)用場景的不斷拓展，室內(nèi)外無縫定位問題被廣泛關(guān)注。在開闊的室外，通?？梢岳萌蛐l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system,GNSS）獲得較高精度的位置信息。室內(nèi)定位技術(shù)中，超寬帶（ultra wide band,UWB）技術(shù)具有低功耗、抗干擾性強(qiáng)、穿透性強(qiáng)、定位精度高等特性，廣泛應(yīng)用于工廠、商場、養(yǎng)老院、煤礦和城市地下空間等場景[1-3]。因此，利用GNSS/UWB 組合實(shí)現(xiàn)室內(nèi)外無縫定位成為研究熱點(diǎn)。

在GNSS/UWB 室內(nèi)外無縫定位系統(tǒng)中，GNSS一般使用大地坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)，而UWB 室內(nèi)定位基準(zhǔn)取決于UWB基站的位置基準(zhǔn)，與基站布設(shè)時(shí)位置確定方式有關(guān)，二者通常并不一致。在UWB基站布設(shè)問題上，已有文獻(xiàn)大多借助全站儀[4]、測距儀[5]、運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)[6]等高精度設(shè)備，也有學(xué)者提出了一些自標(biāo)定方法。例如：文獻(xiàn)[7]利用基站之間的距離約束信息采用卡爾曼濾波進(jìn)行解算，這種方法定義的坐標(biāo)系為局部的自由坐標(biāo)系，基站不能得到室內(nèi)外無縫定位場景所需的區(qū)域坐標(biāo)；文獻(xiàn)[8]提出了一種魯棒的矩形形狀UWB基站自標(biāo)定方法，該方法過于依賴于基站之間的形狀約束；文獻(xiàn)[9]提出利用誤差狀態(tài)卡爾曼濾波（error state Kalman filtering,ESKF）對(duì)超寬帶和慣性測量信息進(jìn)行緊耦合，得到UWB基站位置，其本質(zhì)是利用移動(dòng)站的慣性測量單元（inertial measurement unit,IMU）位置姿態(tài)解算信息和UWB 測距信息對(duì)基站和移動(dòng)站自身位置進(jìn)行估計(jì)，該方法說明利用移動(dòng)站坐標(biāo)融合距離信息對(duì)基站進(jìn)行位置估計(jì)是可行的。

受到文獻(xiàn)[9]中利用移動(dòng)站信息去估計(jì)基站位置方法的啟發(fā)，考慮到室內(nèi)外無縫定位中的坐標(biāo)基準(zhǔn)統(tǒng)一問題，本文提出室外利用GNSS輔助室內(nèi)UWB基站位置估計(jì)的方法：首先選取基站平面坐標(biāo)作為狀態(tài)量，UWB 測距值和移動(dòng)站坐標(biāo)作為觀測信息，在室外區(qū)域由移動(dòng)站獲取GNSS 坐標(biāo)；再通過測距獲取移動(dòng)站到室內(nèi)各個(gè)UWB基站的距離信息，建立狀態(tài)方程和量測方程，得到基站位置估計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering,EKF）模型。

1 算法原理

方法的總體方案是：在室外區(qū)域利用攜帶GNSS 坐標(biāo)的移動(dòng)站以一定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，同時(shí)獲取室內(nèi)區(qū)域各個(gè)UWB基站到移動(dòng)站的距離?；疚恢霉烙?jì)方案如圖1 所示。

圖1 UWB 位置估計(jì)

利用移動(dòng)站坐標(biāo)融合自身到基站的距離信息，加入EKF 模型進(jìn)行緊組合，組合的模型如圖2 所示。圖中：di表示第i個(gè)基站到移動(dòng)站的距離；(xs,ys)表示移動(dòng)站坐標(biāo)；(x i,yi)表示第i個(gè)基站坐標(biāo)。

圖2 基站位置估計(jì)組合模型

1.1 狀態(tài)方程

選取基站的平面位置為狀態(tài)量，并且設(shè)

式中：m為基站個(gè)數(shù)；Xi為第i個(gè)基站坐標(biāo)，Xi=[xi yi]，0≤i≤m。

考慮基站在過程中保持靜止，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位矩陣，噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣為對(duì)角矩陣，因此系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：X(k)和X(k?1)表示前后2 個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)量；Φ(k/k?1)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k?1)表示k? 1時(shí)刻噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣。并且有：

式中：I(2m)表示對(duì)角線元素為2m的單位矩陣；m為基站個(gè)數(shù)；T為采樣間隔。

W(k)表示狀態(tài)方程的過程噪聲，它的均方根為

式中w為一個(gè)可調(diào)節(jié)的參數(shù)，w?1。

1.2 觀測方程

選取移動(dòng)站到基站的距離值作為觀測量，并且設(shè)

式中Zm為第m個(gè)基站到移動(dòng)站的觀測量。根據(jù)平面上2 個(gè)點(diǎn)的距離公式，有

對(duì)式（4）進(jìn)行線性化并得到相應(yīng)的雅可比矩陣

式中d i(k)表示k時(shí)刻的距離分量。聯(lián)立觀測量Z1～Zm，得到系統(tǒng)的量測方程為：

式中

1.3 EKF 位置估計(jì)模型

通過以上公式推導(dǎo)，得到基站位置估計(jì)模型的狀態(tài)方程和觀測方程，并且通過對(duì)觀測方程進(jìn)行線性化和微分處理后得到雅可比矩陣H(k)。結(jié)合離散型線性化卡爾曼濾波方程組[10]，EKF基站位置估計(jì)模型的量測更新過程如圖3 所示。

圖3 EKF基站位置估計(jì)模型

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

利用矩陣實(shí)驗(yàn)室（MATLAB）軟件對(duì)基站位置估計(jì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選取平面上的3 個(gè)基站和1 個(gè)移動(dòng)站，移動(dòng)站軌跡坐標(biāo)和移動(dòng)站到3 個(gè)基站的距離值由仿真生成。給定基站真值坐標(biāo)如表1 所示。

表1 基站真值坐標(biāo) m

移動(dòng)站軌跡和基站坐標(biāo)分布如圖4 所示。

圖4 移動(dòng)站軌跡和基站分布

仿真實(shí)驗(yàn)中，初始值和參數(shù)選擇為：

式（8）中δs表示移動(dòng)站在2 個(gè)坐標(biāo)方向上疊加的隨機(jī)誤差，是單個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)差，取δs=1 m。將上述初始值和參數(shù)代入基站位置估計(jì)模型中，對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行處理后，得到3 個(gè)基站在X、Y方向上的估計(jì)誤差，如圖5～圖7 所示。

圖5 基站1 坐標(biāo)估計(jì)誤差

圖6 基站2 坐標(biāo)估計(jì)誤差

圖7 基站3 坐標(biāo)估計(jì)誤差

利用均方根誤差（root mean square error,RMSE）作為估計(jì)精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。RMSE的計(jì)算公式為

3 個(gè)基站在X、Y方向上的均方根誤差如表2所示。

表2 基站坐標(biāo)均方根誤差 m

仿真結(jié)果表明，在給定移動(dòng)站平面位置2 個(gè)方向上標(biāo)準(zhǔn)差為1 m的隨機(jī)噪聲，經(jīng)過模型估計(jì)和解算后，3 個(gè)基站的平面坐標(biāo)在2 個(gè)方向上的均方根誤差都要小于1 m，最大誤差為0.726 7 m，最小誤差為0.159 1 m，估計(jì)效果良好。

2.2 實(shí)測

使用4 個(gè)UWB 定位標(biāo)簽、1 個(gè)NEO-7M 型號(hào)GNSS 接收機(jī)模塊、1 輛機(jī)器人小車、1 臺(tái)筆記本電腦組成實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由GNSS 接收機(jī)模塊獲取經(jīng)緯度坐標(biāo)，坐標(biāo)系選取 1984 世界大地坐標(biāo)系（world geodetic coordinate system 1984,WGS84），利用文獻(xiàn)[11]中的坐標(biāo)投影公式將GNSS 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為通用橫軸墨卡托（universal transverse Mercator,UTM）投影平面坐標(biāo)，采樣頻率10 Hz；用3 個(gè)UWB 標(biāo)簽當(dāng)基站，接收機(jī)和1 個(gè)UWB 標(biāo)簽當(dāng)移動(dòng)站獲取距離值，獲取的斜距可換算成平距，測距采樣頻率10 Hz。利用程序?qū)﹄娔X進(jìn)行授時(shí)，保證GNSS 坐標(biāo)和UWB 測距值輸出時(shí)間同步。UWB 標(biāo)簽和移動(dòng)站如圖8、圖9 所示。

圖8 UWB 標(biāo)簽

利用千尋CORS（連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)）提供的高精度位置差分服務(wù)獲取基站坐標(biāo)[12]，基站真值坐標(biāo)及其UTM 投影坐標(biāo)如表3 所示。

表3 基站真值坐標(biāo)及其UTM 投影坐標(biāo)

移動(dòng)站獲取的GNSS 坐標(biāo)同樣利用UTM 投影公式轉(zhuǎn)換為投影平面坐標(biāo)。為防止計(jì)算量級(jí)過大帶來影響，對(duì)每個(gè)移動(dòng)站坐標(biāo)減去初始點(diǎn)UTM 坐標(biāo)，得到移動(dòng)站軌跡和基站坐標(biāo)的分布，如圖10 所示。

圖10 移動(dòng)站軌跡和基站分布

實(shí)測的初始值和參數(shù)設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)一致，并取δs=2 m。代入基站位置估計(jì)模型中，對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行處理后，得到3 個(gè)基站在X、Y方向上的估計(jì)誤差，如圖11～圖13 所示。

圖11 基站1 坐標(biāo)估計(jì)誤差

圖12 基站2 坐標(biāo)估計(jì)誤差

圖13 基站3 坐標(biāo)估計(jì)誤差

3 個(gè)基站X、Y方向上的均方根誤差如表4 所示。

表4 基站坐標(biāo)均方根誤差 m

實(shí)測結(jié)果表明，利用室外GNSS輔助UWB基站位置估計(jì)方法能夠有效地估計(jì)UWB基站平面位置，在假定GNSS 坐標(biāo)存在2 m的隨機(jī)噪聲時(shí)，模型估計(jì)的結(jié)果能將基站平面2 個(gè)方向上的誤差削弱到米級(jí)左右，最大方向上均方根誤差為1.380 9 m，最小為0.510 4 m。

3 結(jié)束語

本文提出了GNSS輔助UWB基站的位置估計(jì)方法，選取基站平面坐標(biāo)為狀態(tài)量，對(duì)移動(dòng)站的GNSS 坐標(biāo)和UWB 測距值進(jìn)行緊組合，使用EKF對(duì)基站坐標(biāo)進(jìn)行解算。通過仿真和實(shí)測實(shí)驗(yàn)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明方法具有較好的估計(jì)效果：仿真實(shí)驗(yàn)中基站坐標(biāo)在2 個(gè)方向上的均方根誤差在1 m 以內(nèi)；實(shí)測實(shí)驗(yàn)中基站坐標(biāo)在平面2 個(gè)方向上的誤差在1 m 左右，最大為1.380 9 m，最小為0.510 4 m。該方法解決了在GNSS/UWB 組合的室內(nèi)外無縫定位系統(tǒng)中室內(nèi)定位基準(zhǔn)與GNSS 坐標(biāo)基準(zhǔn)不一致的問題——UWB基站無須提前布設(shè)，自然統(tǒng)一到大地坐標(biāo)系下，可為室內(nèi)外無縫定位提供參考。