王 磊，趙春梅，何正斌，馬天明

（1.山東科技大學 測繪與空間信息學院，山東 青島 266590；2.中國測繪科學研究院 北京房山人衛(wèi)激光國家野外科學觀測研究站，北京 100036）

0 引言

衛(wèi)星激光測距（satellite laser ranging,SLR）是現代空間大地測量最先進的技術之一，在建立和維持高精度地球參考框架、探測和監(jiān)視板塊運動和地殼形變、建立地球重力場模型等領域具有重要意義[1-2]。同時，SLR 具有高精度和無模糊度的特點，也是檢核衛(wèi)星精密軌道外符合精度的最可靠手段[1]。激光測距原理是，通過精密測定激光脈沖從測站到衛(wèi)星激光反射器的往返時間，繼而得到某一時刻測站到衛(wèi)星的距離[3]。由于低軌（low Earth orbiting,LEO）衛(wèi)星飛行速度快，過境時間短，有的只有4 min，為獲取更多數據，SLR 站需要精度較高的衛(wèi)星預報軌道，通常情況下沿軌預測誤差不應遠大于50 m，以便與裝有激光反射器的衛(wèi)星建立連接，然后獲取激光測距的測量結果。衛(wèi)星軌道預報的精度影響到獲取衛(wèi)星所需的時間以及獲取衛(wèi)星測距數據的成功率，如果預報的軌道質量太差，則會增加目標的捕獲時間，影響衛(wèi)星測距數據獲取成功率，進而影響數據數量[4-5]。

衛(wèi)星軌道的預報方法主要有解析法軌道預報、多項式擬合法軌道預報、動力學模型軌道預報等[6]。解析法軌道預報具有算法簡單、運算量小等特點，且不需要數值積分就能預報軌道：文獻[7]利用2 行根數采用斯德普（SDP）4 模型對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system,BDS）的中高軌衛(wèi)星進行軌道預報，預報精度達千米級；文獻[8]提出一種基于全球定位系統(tǒng)（global positioning system,GPS）的星載簡化解析法，在10 min 以內預報精度可達米級，這種預報方法適用于導航衛(wèi)星自主定軌，在預報精度要求不高的工程應用中有一定的實用價值，預報精度不適合激光測距應用；多項式擬合法軌道預報不考慮衛(wèi)星所受的攝動力，用多項式擬合衛(wèi)星精密軌道獲得速度場，進而實現軌道預報，擬合方法有切比雪夫曲線擬合法、拉格朗日擬合法和最小二乘曲線擬合法等[9]；文獻[10]利用切比雪夫多項式對錢普（CHAMP）衛(wèi)星軌道進行擬合，發(fā)現擬合效果優(yōu)于拉格朗日插值與常規(guī)多項式；隨后文獻[11]采用切比雪夫曲線和最小二乘曲線對HY-2 衛(wèi)星軌道擬合，發(fā)現最小二乘曲線擬合效果優(yōu)于切比雪夫曲線擬合效果，并且采用合理的擬合區(qū)間長度以及擬合階次進行1～2 min 時間的外推，外推軌道與擬合軌道精度相當，可達厘米級；文獻[12]詳細分析了擬合階數及時長對多項式擬合法軌道預報精度的影響，在10 min 以內中高軌衛(wèi)星軌道預報的位置精度優(yōu)于10 m，此種方法適用于中高軌衛(wèi)星，對于低軌衛(wèi)星只能進行幾分鐘之內的預報，且預報精度為厘米級；動力學模型軌道預報利用衛(wèi)星在一定弧段內較為規(guī)律的趨勢性，基于對精密軌道進行擬合得到的衛(wèi)星軌道初始狀態(tài)參數采用動力學積分外推進行軌道預報，其預報精度與衛(wèi)星初始狀態(tài)參數和所選動力學模型的精確程度成正比；文獻[13]采用了近乎理想的狀態(tài)研究了動力學擬合區(qū)間的選取對GPS 軌道預報的影響，發(fā)現觀測軌道弧長選擇40～45 h 之間預報的軌道精度較高；文獻[14]研究不同動力學軌道擬合弧長得到的GPS 預報軌道對精密單點定位模糊度固定的影響，得到了利用42 h 擬合弧長模糊度固定的成功率更高的結論；文獻[9]利用動力學擬合法對HY-2 衛(wèi)星進行軌道預報，并分析了不同擬合區(qū)間對預報不同弧長的精度影響，發(fā)現用24和12 h 擬合區(qū)間預報1 d的軌道3 維（3D）均方根（root mean square,RMS）值優(yōu)于1 m，但沒有進行長期預報的試驗，激光測距一般需要預報2 d的數據。

動力學模型軌道預報既考慮到低軌衛(wèi)星復雜的攝動力，又能在滿足SLR 觀測要求的精度下進行長期預報；但是，目前低軌衛(wèi)星激光測距軌道預報的資料較少，動力學模型軌道預報方法不能一概而論。因此本文根據SLR 對低軌衛(wèi)星軌道預報精度的要求，分析星載GPS 結果外推和瞬時軌道根數預報2 種方法的可行性，并進一步研究常經驗加速度和偽隨機脈沖對星載GPS 結果外推精度的影響，以及輻射壓參數和偽隨機脈沖參數對瞬時軌道根數軌道預報精度的影響，以期為激光聯測以及一些SLR 應用提供參考。

1 軌道預報與軌道參數

1.1 軌道預報

星載GPS 軌道外推，利用1 d 數據的觀測數據、鐘差、星歷、極移等數據文件對衛(wèi)星進行簡化動力學定軌，生成軌道根數文件，其中軌道根數文件包括軌道長半軸、離心率、軌道傾角、升交點赤經、近地點角距、升交點角距等6 個軌道根數、6 個太陽輻射壓參數還有1 d 經驗參數。這些參數通過積分衛(wèi)星運動方程即可得到預報軌道。

瞬時軌道根數預報，利用地面測控部門提供的瞬時衛(wèi)星軌道根數，配合星載GPS 數據定軌解算的輻射壓參數和偽隨機脈沖參數，通過積分衛(wèi)星運動方程即可得到預報軌道。此方法在星載GPS觀測數據下傳異常時非常重要。

軌道預報流程如圖1 所示。

圖1 軌道預報

首先根據獲得的星載GPS 觀測數據進行簡化動力學定軌[15-17]。定軌過程中，對相位觀測值進行預處理，目的是剔除相位數據中的粗差，探測修復相位數據中的周跳，此過程需要設置偽隨機脈沖參數迭代循環(huán)，優(yōu)化篩選參數，改善軌道質量，以獲得最佳的簡化動力學軌道結果。此時的簡化動力學軌道已經具有良好的質量，但是在篩選參數的過程中偽隨機脈沖的采樣間隔一般取15 min，軌道改進不連續(xù)，為了對偽隨機脈沖產生間隔更短的簡化動力學軌道，用采樣間隔為6 min的分段常數經驗加速度代替?zhèn)坞S機脈沖，再估計出最終的軌道根數文件，進而通過衛(wèi)星運動方程確定最終高精度的簡化動力學軌道。然后根據最終的軌道根數文件配合長期極移文件，擴展積分弧段從而得到預報的軌道。最后將生成的包含多天的衛(wèi)星軌道轉換為SLR 站需要的標準格式。其中，軌道根數文件內的6 個軌道根數亦可由26基地瞬時軌道根數轉換而得。

低軌衛(wèi)星受到的攝動力比較復雜，主要有地球引力、大氣阻力、N 體攝動、太陽輻射壓力和經驗力等。這些攝動力在衛(wèi)星精密定軌過程中基本都被考慮到，到了生成的最終軌道根數文件中只剩下由太陽光壓模型和經驗攝動模型解算出的太陽輻射壓參數和經驗參數，其中經驗參數有分段常數經驗加速度參數和偽隨機脈沖參數2 種。

本文在估計最終軌道根數文件時，通過設置分段常數經驗加速度和偽隨機脈沖來研究2 種經驗參數對星載GPS 軌道外推精度產生的影響。通過對輻射壓參數和偽隨機脈沖參數進行取舍，進而研究輻射壓參數和偽隨機脈沖參數對瞬時軌道根數軌道預報精度的影響。

1.2 太陽輻射壓

衛(wèi)星進入軌道以后主要動力源為太陽能，而太陽發(fā)射光子流，被衛(wèi)星吸收或反射，光子的推力同時也轉移到衛(wèi)星上即產生光壓[8]。太陽光壓攝動在衛(wèi)星上主要表現在衛(wèi)星星體部分和衛(wèi)星太陽帆板2 個部分，可以表達為

星體部分光壓攝動又表示為

式中：F為地影因子；ρSR為太陽光壓常數，其值約為4.560 5×10-6N/m2；η為衛(wèi)星受照表面的反射系數；η˙為η的時間變化率；當η、η˙作為弧段相關參數時，ΔT為計算時刻到弧段歷元的時間長度；m為衛(wèi)星質量；ΔS→為衛(wèi)星至太陽矢量；s為垂直于的衛(wèi)星橫截面積；AU為天文距離單位，AU=149 597 870.691 km。

太陽帆板光壓攝動可表示為

式中：SP為太陽帆板面積；β為太陽帆板對太陽的反射系數，可作為被估值；為面質比[18]。

由于衛(wèi)星姿態(tài)控制誤差、太陽能量變化、衛(wèi)星表面材質老化等原因，太陽光壓對衛(wèi)星的影響很難被精確地表達出來。國內外學者為此研發(fā)了很多光壓模型，把復雜的光壓攝動模型化[6]。本文采用的光壓模型為科德（CODE）06，該模型為CODE經驗擴展模型，包含了1998—2006 年所有GPS 衛(wèi)星的系數，并且根據2000—2006 年的CODE 最終軌道，得出了該模型的新系數組，該模型特別適合做GPS 衛(wèi)星快速定軌和預報[19-20]。

1.3 經驗參數

由于低軌衛(wèi)星受到的攝動力十分復雜，一些非保守力不能被精確地模型化，通常在定軌過程中引入經驗參數用于吸收模型建模不足對衛(wèi)星軌道的影響。

偽隨機脈沖是在衛(wèi)星軌道擬合過程中，引入瞬時速度變化作為經驗參數，對給定歷元時刻預定方向上的衛(wèi)星速度施加1 個微小的速度增量，該速度增量和定軌中其他參數一并解算[21]。假定歷元時刻為t，預設方向為e(t)，則脈沖參數pi表示為

式中：a i為速度變化值；δ(t?ti)表示狄拉克函數，有

其先驗權值的計算方法為

式中：σ0為單位權重誤差；σai為隨機脈沖參數中誤差[22]。

分段常數經驗加速度是引入一定時間內恒定加速度作為經驗參數。當ti?1≤t≤ti時，在預定方向e(ti)上設置1 個加速度ai，則未知動力學參數在攝動加速度中，可以在指定的時間間隔組成a i?e(t)。若未知動力學參數與速度關系不明確的話，相應的變分方程以0 為初始值。

式中：A0表示相應系數陣；zai表示初始歷元先驗軌道偏導數關于6 個軌道根數的線性組合[17,23]。

2 解算策略與精密定軌精度評定

2.1 解算策略

本文針對不同的軌道預報方法選取了不同的衛(wèi)星進行實驗，分別為GRACE-FO-A 與ZY3B衛(wèi)星。

GRACE-FO-A 衛(wèi)星采用德國地學研究中心（Deutsche GeoForschungsZentrum,GFZ）提供的觀測數據，歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe,CODE）提供的快速精密星歷、鐘差和極移文件。時間選取為2020-04-01—03，即年積日為2020 年第92—94 天，進行快速精密定軌。軌道預報方法選用星載GPS 軌道外推，外推時間為5 d。參考軌道由GFZ 提供。

ZY3B 衛(wèi)星采用衛(wèi)星發(fā)射機構提供的星載GPS觀測數據、CODE 提供的精密星歷、鐘差和極移文件。時間選取為2016-08-25—27，即年積日為2020 年第238—240 天，進行快速精密定軌，用于生成軌道元素；2016-08-26—31，即年積日為2020 年第239—244 天，進行事后精密定軌，用于與預報結果相比較。軌道預報方法選用瞬時軌道根數軌道預報，采用2016-08-25—2016-08-27 快速定軌所產生的軌道根數文件和2016-08-27—2016-08-29 上午9 時的瞬時軌道根數進行軌道預報，預報時間為3 d。

數據來源的詳細信息如表1 所示。所涉及的動力學模型及參數設置[19,22]如表2 所示。

表1 數據來源詳細信息

表2 衛(wèi)星簡動力定軌與預報模型選擇與參數設置

由于軌道預報都是在軌道元素的基礎上進行外推，軌道元素又由軌道根數、輻射壓參數和隨機脈沖參數組成，而瞬時軌道根數預報只提供了6 個軌道根數，為了進一步提高瞬時軌道根數預報的精度，嘗試添加之前定軌生成的軌道參數，瞬時軌道根數預報方案如表3 所示。

表3 預報軌道方案設置

瞬時軌道根數預報軌道時，通常在星載GPS數據下傳不及時時，用與預報當天最近1 d的精密定軌所解算出來的軌道參數加上預報當天相關機構給出的6 個軌道根數進行軌道預報。添加的隨機脈沖參數與快速精密定軌解算出來的數目和數值一樣。

2.2 精密定軌精度分析

軌道預報首先要確定低軌衛(wèi)星精密定軌的精度。定軌精度檢核常用的手段有與參考軌道比較、SLR 檢核等。

由于GRACE-FO-A 有GFZ 提供的科學軌道，可以通過簡化動力學精密定軌的結果與GFZ 發(fā)布的參考軌道結果進行比較，來評估簡化動力學精密定軌的精度（如圖2 所示）。

圖2 GRACE-FO-A 2020-04-01 日定軌結果與參考軌道比較殘差

與參考軌道比較的殘差RMS 值在R(radial，徑向)、T(tangential，切向)、N(normal，正常)3 個方向上的值分別為0.012 8、0.017 9 和0.016 8 m，3 維位置精度3D RMS 值為0.016 m。3 個方向上的RMS 值均在2 cm 內，說明簡化動力學定軌的精度較好。

SLR 檢核是利用星載GPS 觀測數據定軌結果反算站星距與SLR 測站測得的站星距比較的結果，是目前軌道驗證最精確的手段之一。SLR 檢核原理如圖3 所示。

圖3 SLR 檢核原理

綜合考慮6 d的SLR 檢核結果，去掉系統(tǒng)誤差后，ZY3B 衛(wèi)星在2016-08-26—2016-08-31 間的SLR 較軌殘差如圖4 所示，RMS 值為0.023 9 m。6 d的標準點數據總量為102 個，檢核軌道結果顯示，精度優(yōu)于3 cm。

圖4 SLR 檢核軌道差值

3 軌道預報結果分析

由以上簡化動力學定軌精度分析可知，定軌的精度符合預期要求，故可以用其解算的軌道根數文件進行軌道預報。

3.1 星載GPS 結果外推

在2020-04-01—2020-04-03 間，對 GRACEFO-A 衛(wèi)星采用分段常數經驗加速度和偽隨機脈沖參數進行軌道外推計算，并與GFZ 發(fā)布的參考軌道比較，其結果如圖5 所示。其中前2 880 個歷元為精密定軌解算的軌道與參考軌道比較的結果。

圖5 GRACE-FO-A 衛(wèi)星采取2 種不同參數軌道預報5 d 與參考軌道比較

從圖中可以看出，不管是選擇分段常數經驗加速度參數還是偽隨機脈沖參數進行預報的結果，在R 方向和N 方向的差值變化比較穩(wěn)定，T 方向變化明顯；考慮3 d 比較的結果，采用偽隨機脈沖參數預報5 d的結果與參考軌道T 方向差值均不超過350 m；而采用分段常數經驗加速度預報5 d的結果與參考軌道T 方向差值，最小為350 多米，差值最大時甚至達到了1 100 多米；而激光測距主要看T 方向差值，軌道外推時添加偽隨機脈沖參數精度整體更優(yōu)，更符合激光測距的要求。同時，通過預報軌道與GFZ 發(fā)布的參考軌道比較，驗證了星載GPS 外推方法的精確性和可靠性。

3.2 瞬時軌道根數預報

26基地瞬時軌道根數時間為北京時間9 時。正常的GPS 數據下傳延遲時間為2 d，瞬時軌道根數加前天的星載GPS 定軌的偽隨機脈沖參數與輻射壓參數進行預報的統(tǒng)計結果如表4 所示。參考軌道為事后精密定軌結果。

表4 ZY3B 衛(wèi)星3 d 軌道預報結果T 方向最大差值 m

從表中可以看出：預報當天時，方案b、e、f的T 方向最大差值在55.9～239.2 m，而方案a、方案c、方案d的T 方向最大差值在208.4～455.1 m，可以得出添加輻射壓參數能很好地擬合軌道，提高軌道預報的精度；預報次日時，方案b、方案e、方案f 3 天均值分別為283.3、303.9 和315.2 m，整體結果方案b 更好，即只添加輻射壓參數預報次日的精度更優(yōu)；綜合3 d的軌道預報結果來看，瞬時軌道根數預報只添加之前定軌解算出的輻射壓參數進行預報的精度更高，且預報當天和第一天的結果較為符合激光測距的要求。

3.3 2 種預報方法時間點上結果比較

根據以上2 種方法軌道預報的精度分析，各選擇2 種方法的最優(yōu)方案進行比較。以ZY3B 衛(wèi)星為例，星載GPS 外推選擇2016-08-27 快速精密定軌解算出來的軌道根數文件，采用偽隨機脈沖參數設置，外推2016-08-28—30，與事后精密定軌結果在不同時間點的比較結果如圖6 所示。瞬時軌道根數預報選擇2016-08-28 當天的軌道根數，采用方案b 進行預報，預報2016-08-28—30，與事后精密定軌結果在不同時間點的比較結果如圖7 所示。

圖6 ZY3B 衛(wèi)星外推軌道與精密軌道對比

圖7 瞬時軌道根數預報軌道與精密軌道對比

由圖可知，星載GPS 外推72 h 內切向差值優(yōu)于150 m，而瞬時軌道根數預報72 h 內切向差值達到了350 m 左右。說明星載GPS 定軌結果外推比瞬時軌道根數預報的軌道精度更穩(wěn)定。

4 結束語

本文針對激光測距對預報軌道的精度要求，采取了2 種衛(wèi)星軌道預報方法。其中星載GPS 結果外推是利用衛(wèi)星快速精密定軌解算出來的軌道根數文件，配合長期極移文件進行軌道外推，外推時間為5 d。分析了定軌時添加偽隨機脈沖參數和常經驗加速度參數對軌道預報精度的影響。瞬時軌道根數外推對添加的輻射壓參數和隨機脈沖參數進行取舍，并設計了6 種方案。2 種預報方法分別與參考軌道和事后精密定軌的結果進行比較，得出以下結論：

1）星載GPS 結果外推時，采用偽隨機脈沖參數比常經驗加速度參數精密定軌解算出來的軌道根數文件進行外推的精度更高。并且預報5 d的T方向的差值優(yōu)于350 m，較為符合激光測距的要求。

2）瞬時軌道根數預報時，添加之前定軌解算出來的輻射壓參數能很好地進行軌道擬合，能有效提高軌道預報的精度，且預報方案選擇只添加之前定軌解算出的輻射壓參數進行預報的精度整體更優(yōu)；而預報當天和第一天的結果T 方向差值整體在300 m 之內，較為符合激光測距的要求。

3）星載GPS 定軌結果外推比瞬時軌道根數預報的軌道精度更穩(wěn)定。星載GPS 外推72 h 內切向差值優(yōu)于150 m，而瞬時軌道根數預報72 h 內切向差值達到了350 m 左右。

根據星載GPS 數據快速精密定軌結果預報軌道的方法還不夠完善，精度還有待提高，后續(xù)需要進一步研究提高預報軌道精度的方法。