田晟，曾莉莉

(華南理工大學(xué)，土木與交通學(xué)院，廣州510640)

0 引言

根據(jù)國務(wù)院辦公廳正式發(fā)布的《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2020—2035)》，純電動出租車等公共用車領(lǐng)域到2035年將全面實(shí)現(xiàn)電動化。通過統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法得到充電行為特征變量的概率分布模型，進(jìn)而基于蒙特卡羅模擬實(shí)現(xiàn)充電負(fù)荷預(yù)測的研究較為廣泛[1]，因此研究電動出租車充電行為規(guī)律是解決電動出租車規(guī)?；l(fā)展過程中面臨的充電負(fù)荷準(zhǔn)確預(yù)測、充電設(shè)施合理布局等問題的基礎(chǔ)。

電動出租車是電動汽車的一種類型，電動汽車充電行為規(guī)律的研究數(shù)據(jù)來源經(jīng)歷了問卷調(diào)查數(shù)據(jù)、居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)燃油車輛實(shí)測數(shù)據(jù)到電動汽車實(shí)測數(shù)據(jù)。隨著大數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，目前基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電動汽車充電行為研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)[2]，主要有基于非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法進(jìn)行電動汽車充電行為特征變量的預(yù)測和分析，如Chung 等[3]使用由支持向量機(jī)、隨機(jī)森林和核密度估計(jì)組成的集成模型對充電持續(xù)時(shí)間、充電能量消耗的預(yù)測；基于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法進(jìn)行電動汽車充電行為的聚類分析，如Shen等[4]使用K均值聚類算法將充電行為分為3類；基于深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行充電負(fù)荷預(yù)測研究，如Zhu等[5]使用RNN模型預(yù)測公用充電站的逐時(shí)充電負(fù)荷。

目前充電行為特征變量的概率建模主要基于傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)模型，然而該方法需要提前假設(shè)服從某種分布，然后依據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該分布的參數(shù)，如果假設(shè)的概率分布與實(shí)際情況不符合，就會導(dǎo)致計(jì)算偏差較大。核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation,KDE)是一種非參數(shù)估計(jì)方法，無需事先對隨機(jī)變量的概率分布模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，能夠真實(shí)體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身的分布特點(diǎn)從而提高準(zhǔn)確度[6]。非參數(shù)核密度估計(jì)模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于集裝箱集疏港時(shí)間的概率分布建模、交通荷載參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析和城市空氣質(zhì)量時(shí)空分布特征探究等多個(gè)領(lǐng)域，但將非參數(shù)核密度估計(jì)模型用于電動汽車充電行為特征變量概率建模的研究還較少。Wang 等[7]使用高斯核密度估計(jì)器確定充電行為特征變量的參數(shù)，但帶寬限制了預(yù)測精度；Chen 等[8]將高斯核密度估計(jì)用于充電行為的分類；Chung 等[9]構(gòu)建了由高斯核密度估計(jì)器和擴(kuò)散核密度估計(jì)器組成的混合核密度估計(jì)器預(yù)測電動汽車的停留時(shí)間和充電需求，并且表明兩類核密度估計(jì)器具有各自的優(yōu)點(diǎn)。針對常規(guī)核密度估計(jì)存在邊界誤差、局部適應(yīng)性低、峰谷扁平化等缺陷，繆鵬彬等[9]將具有邊界核的自適應(yīng)核密度估計(jì)模型應(yīng)用到電動公共客車起始SOC 和起始充電時(shí)間的概率建模，有效解決了邊界偏差和局部適應(yīng)性低的問題；Nosratabadi等[12]提出的自適應(yīng)核密度估計(jì)算法有效改善了局部適應(yīng)性低的缺點(diǎn)。

考慮到傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)模型和常規(guī)核密度估計(jì)模型擬合精度低的缺陷，本文提出一種基于擴(kuò)散方程的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型(Adaptive Diffusion Kernel Density Estimation,ADKDE)，采用漸進(jìn)積分均方誤差(Asymptotic Mean Integrated Squared Error,AMISE)獲得最優(yōu)帶寬，最后將該模型應(yīng)用于上海市電動出租車快速充電行為特征變量的概率分布建模，驗(yàn)證了本模型的可行性和準(zhǔn)確性。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與分析

本文數(shù)據(jù)來源于新能源汽車國家大數(shù)據(jù)聯(lián)盟平臺，采集了上海市50 輛電動出租車的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)和充電數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)集包含3812555 個(gè)樣本。數(shù)據(jù)的采集時(shí)間為2018年7月1日-7月30日，采集的時(shí)間間隔為10 s，數(shù)據(jù)集包括車輛編號、數(shù)據(jù)采集時(shí)間、充電狀態(tài)、車輛型號、車速、累計(jì)行駛里程、電池荷電狀態(tài)、總電壓、總電流、經(jīng)度、緯度等11個(gè)字段，基本情況如表1所示。

表1 上海電動出租車的實(shí)測數(shù)據(jù)Table 1 Measured data of Shanghai electric taxi

1.1 充電片段劃分與結(jié)果

原始數(shù)據(jù)因采集過程中受到干擾而存在噪音數(shù)據(jù)，因此先使用Python對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后進(jìn)行片段劃分，區(qū)分放電數(shù)據(jù)(車輛正在行駛時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù))和充電數(shù)據(jù)(車輛停車充電時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù))。制定充電片段的劃分依據(jù)如下：

(1)判斷車輛充電狀態(tài)c_stat 是否等于3 并且車輛速度speed 是否等于0，若滿足條件則保存，經(jīng)過該操作得到所有充電數(shù)據(jù)；

(2)依次按車輛編號vid、數(shù)據(jù)采集時(shí)間Daq_time進(jìn)行升序排列，再根據(jù)車輛編號不同切分所有充電數(shù)據(jù)，經(jīng)過該操作得到50 輛電動出租車各自的充電數(shù)據(jù)；

(3)針對每一輛電動出租車的充電數(shù)據(jù)，判斷電池荷電狀態(tài)soc是否連續(xù)增加，若是連續(xù)增加，則將這一個(gè)片段截取下來單獨(dú)保存至csv 文件，重復(fù)這一操作，直至所有充電數(shù)據(jù)被分割完成，即可得到所有的充電片段。

按照上述流程對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行操作，共得到558745條充電數(shù)據(jù)和1290個(gè)充電片段。然后在已經(jīng)劃分好的充電片段中刪除soc 無變化的片段，最終得到有效充電片段1201個(gè)。本文研究對象是電動出租車的快速充電行為，因此還需要制定條件從得到的有效充電片段中篩選出快速充電片段。根據(jù)充電時(shí)電壓在[300,400]V，電流在[100，200]A這一條件，從所有的有效充電片段中篩選出快速充電片段，共得到1074個(gè)快速充電片段，電動出租車充電片段分析如表2所示。

從表2可以得出：上海市電動出租車用戶更傾向于選擇快速充電方式，所有充電片段中，快充比例為89.44%，慢充比例為10.56%；電動出租車用戶在工作日期間選擇快速充電的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于慢速充電的比例，雙休日期間選擇快速充電和慢速充電的比例差別較小。

表2 電動出租車充電片段分析Table 2 Charging segment analysis of electric taxi

1.2 快速充電行為特征變量的相關(guān)性分析

電動汽車的充電行為通常發(fā)生在用戶某一次出行過程當(dāng)中或者一次出行結(jié)束之后，電動汽車的充電行為特征變量包含3 個(gè)維度：充電電量，如開始充電SOC、結(jié)束充電SOC、已充電量；充電時(shí)間，如開始充電時(shí)刻、結(jié)束充電時(shí)刻、充電持續(xù)時(shí)間；充電方式，如快充、慢充等。根據(jù)1.1節(jié)得到的快速充電片段，從中提取充電起始SOC(SOC_start)、充電結(jié)束SOC(SOC_end)、充電前后SOC 變化量(SOC_increase)、充電起始時(shí)刻(charge_start)和充電持續(xù)時(shí)間(charge_duration)這5 個(gè)快速充電行為特征變量，為了揭示這5 個(gè)特征變量之間的相關(guān)關(guān)系，開展相關(guān)性分析，得到快速充電行為特征變量相關(guān)性熱力圖，如圖1所示，快速充電行為特征變量的散點(diǎn)圖如圖2所示。

圖1 快速充電行為特征變量相關(guān)性熱力圖Fig.1 Correlation thermodynamic diagram of characteristic variables of fast charging behavior

從圖1 和圖2 可以看出，快速充電行為特征變量之間存在相關(guān)性，為深入研究這兩對特征變量之間的相關(guān)性程度，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson Correlation Coefficient)和肯德爾秩相關(guān)系數(shù)(Kendall Rank Correlation Coefficient)進(jìn)行描述，具體表現(xiàn)為充電持續(xù)時(shí)間和充電前后SOC 變化量存在正相關(guān)關(guān)系，皮爾遜相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.641；充電起始SOC 和充電前后SOC 變化量之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槠栠d相關(guān)系數(shù)的值達(dá)到了-0.828，肯德爾秩相關(guān)系數(shù)的值達(dá)到了-0.773。

圖2 快速充電行為特征變量散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram of characteristic variables of fast charging behavior

2 基于改進(jìn)核密度估計(jì)的快速充電行為特征變量概率建模

2.1 常規(guī)核密度估計(jì)模型

假設(shè)x1,x2,…,xn為電動出租車快速充電行為某一特征變量的n個(gè)樣本，該特征變量的真實(shí)概率密度函數(shù)為f(x)，通過常規(guī)核密度估計(jì)方法得到的概率密度函數(shù)為

式中：x1,x2,…,xn為電動出租車充電行為某個(gè)特征變量的實(shí)測數(shù)據(jù)且存在取值范圍，例如充電起始時(shí)刻的取值范圍是[0,23]，xi為特征變量的第i個(gè)樣本；n為樣本總量；h為帶寬；K()· 為核函數(shù)；Kh為帶寬h的核函數(shù)。

基于常規(guī)核密度估計(jì)模型，當(dāng)帶寬固定時(shí)采用不同核函數(shù)，以及當(dāng)核函數(shù)固定時(shí)采用不同帶寬對充電起始時(shí)刻進(jìn)行概率分布建模，得到核密度估計(jì)結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

從圖3 和圖4 可以看出，快速充電起始時(shí)刻的數(shù)據(jù)樣本分布存在多峰、不對稱現(xiàn)象。當(dāng)帶寬h固定，分別采用三角核函數(shù)(Triangle)、高斯核函數(shù)(Gaussian)和依潘涅契科夫核函數(shù)(Epanechnikov)對充電起始時(shí)刻進(jìn)行核密度估計(jì)時(shí)，不同核函數(shù)對于估計(jì)結(jié)果的影響非常小；當(dāng)核函數(shù)固定，分別采用不同帶寬對充電起始時(shí)刻進(jìn)行核密度估計(jì)時(shí)，帶寬對于估計(jì)結(jié)果造成的影響非常顯著。因此，在非參數(shù)核密度估計(jì)中，帶寬的選取非常重要。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，高斯核函數(shù)在能夠反映樣本分布特征的同時(shí)具有良好的光滑度和可微性，故本文選取高斯核函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)核密度估計(jì)，基于高斯核函數(shù)的核密度估計(jì)公式為

圖3 采用不同核函數(shù)的核密度估計(jì)對比Fig.3 Comparison of kernel density estimation with different kernel functions

圖4 采用不同帶寬的核密度估計(jì)對比Fig.4 Comparison of kernel density estimation with different bandwidths

此外，通過快速充電起始時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)分布情況可以看出，電動出租車充電行為特征變量的樣本數(shù)據(jù)具有不確定性與波動性，表現(xiàn)為整體數(shù)據(jù)密度不均勻。如果使用常規(guī)核密度估計(jì)模型，整體最優(yōu)帶寬不能根據(jù)充電行為特征變量數(shù)據(jù)樣本密度進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致其局部適應(yīng)性較差。為解決這一問題，本文提出一種基于擴(kuò)散方程的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型，通過對傳統(tǒng)的高斯核密度估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，提高其局部適應(yīng)性。

2.2 自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型

熱傳導(dǎo)方程不僅僅描述熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，也可以刻畫分子、氣體的擴(kuò)散，因此也被稱為擴(kuò)散方程。利用Fourier 熱力學(xué)定律和能量守恒定律得到一維傅里葉熱傳導(dǎo)方程為

式中：X為特征變量x的樣本集合。

Chaudhuri 等[12]在研究尺度空間理論時(shí)建立了熱擴(kuò)散過程和常規(guī)核密度估計(jì)的聯(lián)系，證明了高斯核密度估計(jì)是傅里葉熱方程的唯一解，并且t=h2，這意味著熱擴(kuò)散過程中的時(shí)間參數(shù)和核密度估計(jì)中帶寬參數(shù)的平方具有相同的性能。式(3)的初始條件為

式中：Δx為式(3)的初始條件；為變量x的狄拉克測度。

選取具有自適應(yīng)平滑性能的線性擴(kuò)散過程對傅里葉熱方程進(jìn)行拓展，得到擴(kuò)散核密度估計(jì)方程，線性擴(kuò)散偏微分方程為

為了保證擴(kuò)散偏微分方程取得唯一解，給定自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)的初始條件如式(4)所示，紐曼邊界條件為

基于上述條件，對式(5)求解，得到自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)及其核函數(shù)表達(dá)式為

式中：KD()· 為擴(kuò)散核函數(shù)；y為核函數(shù)定義域內(nèi)的隨機(jī)變量且y＜x；s為區(qū)間[ ]y,x之間的隨機(jī)變量。為使擴(kuò)散核密度估計(jì)取得唯一解，x,y需要滿足

2.3 最優(yōu)帶寬的求解

根據(jù)核密度估計(jì)理論，通常采用平均積分平方誤差(Mean Integrated Squared Error，MISE)衡量核密度估計(jì)值的全局準(zhǔn)確度，MISE 的計(jì)算公式為

對式(10)進(jìn)行泰勒展開并略去高階項(xiàng)可以得到漸進(jìn)積分均方誤差。本文采用漸進(jìn)積分均方誤差求解提出的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型的最優(yōu)帶寬[14]，求解該方法的漸進(jìn)積分均方誤差A(yù)MISE 可以表示為

對式(12)求導(dǎo)，可以得到當(dāng)AMISE取得最小值時(shí)所對應(yīng)的最優(yōu)帶寬hopt為

式中：hopt為最優(yōu)帶寬；。

2.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文提出的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型的準(zhǔn)確性和有效性，選取卡方檢驗(yàn)、K-S 檢驗(yàn)以及后驗(yàn)檢驗(yàn)3 項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)對概率分布擬合結(jié)果進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。假設(shè)快速充電行為某一特征變量的假設(shè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為，累計(jì)分布函數(shù)為，3種檢驗(yàn)指標(biāo)的具體計(jì)算過程如下。

(1)卡方檢驗(yàn)

卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)，電動出租車快速充電行為特征變量的總體分布是未知的，故可以采用最常用的卡方擬合檢驗(yàn)方法，卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2為

式中：n為特征變量對應(yīng)的樣本個(gè)數(shù)；m為將樣本數(shù)據(jù)劃分的區(qū)間個(gè)數(shù)；vi為第i個(gè)區(qū)間的觀察頻數(shù)；pi為第i個(gè)區(qū)間的理論概率值。

(2)K-S檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)，簡稱K-S 檢驗(yàn)，主要用來檢驗(yàn)一組樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布是否與某一指定的理論分布相符合。K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn為

Dn值越小說明擬合優(yōu)度越高。

(3)后驗(yàn)檢驗(yàn)

為了更加直觀對比各個(gè)概率分布模型的擬合優(yōu)度，采用均方根誤差RMSE估計(jì)概率分布模型與數(shù)據(jù)觀測分布之間的差異。均方根誤差的計(jì)算公式為

3 實(shí)例驗(yàn)證

出租車的交通功能定位是為城市內(nèi)具有短途出行的乘客提供服務(wù)，由于乘客選擇出租車出行的需求呈現(xiàn)明顯的時(shí)空波動性，因此電動出租車的快速充電行為在時(shí)間維度和空間維度同樣也具有明顯的隨機(jī)性。

3.1 不同時(shí)間維度的快速充電行為規(guī)律

本文主要研究電動出租車快速充電行為在時(shí)間維度上的差異性和規(guī)律性。首先，將時(shí)間維度劃分為工作日和休息日，使用描述性統(tǒng)計(jì)分析充電起始SOC、充電結(jié)束SOC、充電前后SOC 變化量、充電起始時(shí)刻、充電持續(xù)時(shí)間這5個(gè)充電行為特征變量在工作日和休息日具有的差異性，得到描述性統(tǒng)計(jì)情況如表3所示。

表3 工作日和休息日快速充電行為特征變量的描述性統(tǒng)計(jì)Table 3 Descriptive statistics of characteristic variables of fast charging behavior

從表3可知，電動出租車工作日和休息日的快速充電行為存在較為明顯的差異性，表現(xiàn)為工作日充電起始SOC比休息日充電起始SOC值要更低一些，工作日充電起始時(shí)刻比休息日要更晚一些，但是充電結(jié)束SOC、充電前后SOC 變化量等特征變量的區(qū)別不是很明顯。為了更加直觀地展示電動出租車充電行為規(guī)律在時(shí)間維度的差異性，采用本文提出的基于擴(kuò)散方程的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型對上述5個(gè)特征變量進(jìn)行分布擬合，根據(jù)擬合結(jié)果可知：

(1)工作日和休息日電動出租車快速充電結(jié)束SOC、充電前后SOC變化量以及充電持續(xù)時(shí)間具有較為相似的規(guī)律，表現(xiàn)為95%以上的駕駛員會將電量充至99%，電量增加量大都集中在40%～85%，且充電持續(xù)時(shí)間集中在50～80 min。

(2)快速充電起始SOC和快速充電起始時(shí)刻在工作日和休息日具有顯著的差異，其中起始SOC在工作日分布比較集中且均勻，有超過80%的電動出租車選擇在車輛SOC 處于10%～50%時(shí)進(jìn)行充電；相比工作日，休息日電動出租車充電起始SOC呈現(xiàn)顯著的單峰，有超過55%的駕駛員選擇在車輛SOC 處于40%～55%的時(shí)候進(jìn)行充電，具體情況如圖5所示；充電起始時(shí)刻工作日呈現(xiàn)出明顯的波峰現(xiàn)象，但是16:00-23:00 分布較為平緩和均勻，表明這段時(shí)間充電數(shù)量較為穩(wěn)定，非工作日呈現(xiàn)顯著的“三峰”現(xiàn)象，分別是0:00-2:00、10:00-12:00、16:00-18:00，具體情況如圖6所示。

圖5 工作日和休息日快速充電起始SOC對比Fig.5 Comparison of SOC at beginning of fast charging between weekday and weekend

圖6 工作日和休息日快速充電起始時(shí)刻對比Fig.6 Comparison of starting time of fast charging between weekday and weekend

3.2 不同概率建模方法的比較分析

驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型應(yīng)用于電動出租車充電行為特征變量建模的可行性。分別采用正態(tài)分布和極值分布這兩種傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法，采用常規(guī)核密度估計(jì)、文獻(xiàn)[10]提出的基于邊界核的自適應(yīng)核密度估計(jì)和本文提出的改進(jìn)核密度估計(jì)這3 種非參數(shù)估計(jì)方法對工作日快速充電起始時(shí)刻的概率密度進(jìn)行估計(jì)。3種非參數(shù)核密度估計(jì)方法所得帶寬、不同參數(shù)估計(jì)方法和非參數(shù)估計(jì)方法得到的概率分布模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示，快速充電起始時(shí)刻的直方圖和各種概率分布模型的概率密度曲線如圖7所示。

圖7 工作日快速充電起始時(shí)刻的概率密度曲線Fig.7 Probability density curve of starting time of fast charging

表4 不同估計(jì)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Goodness of fit test results of different estimation models

根據(jù)表4 和圖7 的直觀展示可以得到如下結(jié)論：

(1)采用傳統(tǒng)非參數(shù)估計(jì)方法對快速充電起始時(shí)刻進(jìn)行概率分布建模時(shí)，得到的概率分布模型都未能通過卡方檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)，同時(shí)概率密度曲線也未能很好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)的分布特征，特別是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)存在多峰和不對稱的情況。

(2)當(dāng)采用不同核密度估計(jì)模型時(shí)，雖然常規(guī)核密度估計(jì)模型較之參數(shù)模型能準(zhǔn)確反映電動出租車快速充電行為特征變量的分布規(guī)律，但在3種核密度估計(jì)模型中的擬合效果最差，故對常規(guī)核密度估計(jì)模型的修正和改進(jìn)是非常必要的。

(3)本文提出的改進(jìn)核密度估計(jì)方法能夠通過各項(xiàng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)且各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值最小，同時(shí)該模型的概率密度曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的直方圖擬合程度最好。

綜上所述，本文提出的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型在電動出租車快速充電行為特征變量的概率建模應(yīng)用中具有很高的準(zhǔn)確性和適用性。

4 結(jié)論

本文從電動出租車自身的角度出發(fā)，基于上海市電動出租車實(shí)測數(shù)據(jù)，使用Python進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的清洗和數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后根據(jù)約束條件劃分充電片段并從快速充電片段中提取充電起始SOC、充電結(jié)束SOC、充電前后SOC 變化量、充電起始時(shí)刻、充電持續(xù)時(shí)間等5 個(gè)快速充電行為特征變量。本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)從不同時(shí)間維度對電動出租車充電行為規(guī)律進(jìn)行研究時(shí)，工作日和休息日電動出租車快速充電結(jié)束SOC、充電前后SOC 變化量以及充電持續(xù)時(shí)間具有較為相似的規(guī)律，但是快速充電起始SOC和快速充電起始時(shí)刻在工作日和休息日具有顯著的差異。

(2)對比現(xiàn)有研究常用的傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)模型和核密度估計(jì)模型，選取卡方檢驗(yàn)、K-S 檢驗(yàn)和后驗(yàn)檢驗(yàn)這3個(gè)指標(biāo)作為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)指標(biāo)，驗(yàn)證了本文提出的基于擴(kuò)散方程的自適應(yīng)擴(kuò)散核密度估計(jì)模型對于電動出租車快速充電行為特征變量的概率建模具有更高的擬合精度，表現(xiàn)為卡方檢驗(yàn)和K-S 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)低于臨界值，后驗(yàn)檢驗(yàn)的RMSE值僅為0.00135。

此外，由于本文模型不依賴參數(shù)假設(shè)使其具有更高的穩(wěn)健性和適用性。