楚金華，李俊鶴，王春娟，陳超

(山東交通學(xué)院，a.國際商學(xué)院；b.航運學(xué)院，山東威海264200)

0 引言

集裝箱班輪運輸，是開展海上清潔運輸?shù)闹匾I(lǐng)域。在排放控制區(qū)和“限硫令”實施背景下，班輪公司采用燃料轉(zhuǎn)換策略，依據(jù)燃油價格差異，合理確定船舶在排放控制區(qū)內(nèi)外航行距離、設(shè)定相應(yīng)航速，安排掛港次序，不僅有利于控制尾氣排放，降低環(huán)境污染，同時還有助于降低運營成本，優(yōu)化航線路徑，探索路徑規(guī)劃與航速調(diào)度集成決策的問題特點和建模方法。

集裝箱班輪航線，具有船舶掛港數(shù)量多、定期往返頻繁、在航效率高的特點，受沿海排放控制區(qū)和“限硫令”實施的影響尤為明顯。對于大多數(shù)集裝箱船來說，在尚未安裝脫硫塔裝置和天然氣設(shè)備時，采用燃料轉(zhuǎn)換策略，即區(qū)內(nèi)使用輕質(zhì)柴油(硫含量低于0.1%)、區(qū)外使用低硫燃油(硫含量低于0.5%)，已成為當(dāng)下航線適應(yīng)排放控制區(qū)和“限硫令”要求的必然選擇。在這一策略下，為了控制船舶尾氣排放污染，港口間航行區(qū)域?qū)⒈粍澐譃殡x港控制區(qū)、非控制區(qū)和進港控制區(qū)，船舶航跡有可能從以往的“直線”，改為“折線”。顯然，這種船舶“折線”航跡的長度，將隨控制區(qū)內(nèi)外油價差異變化而變化。油價差異越大，航跡則應(yīng)越長；油價差異越小，航跡則應(yīng)越短。船舶航跡長度的如此變化，必然會對耗油和耗時產(chǎn)生影響。當(dāng)控制區(qū)內(nèi)油價相對越高，航跡應(yīng)相對越短，對應(yīng)航速應(yīng)越低，油耗雖會減少，但時耗會增加；而控制區(qū)外油價相對越低，航跡應(yīng)相對越長，對應(yīng)航速應(yīng)越高，油耗雖會增加，但時耗會減少。這種不同油價差異下的不同“折線”構(gòu)成，對相應(yīng)航速提出不同要求，在對港口間運營費用產(chǎn)生作用的同時，也對港口間OD對組合產(chǎn)生影響，導(dǎo)致航線掛港次序變化。由此可見，在這種情況下，根據(jù)油價差異變化，合理確定船舶在港口間的“折線”構(gòu)成，優(yōu)化“折線”航速，安排掛港次序，優(yōu)化航線路徑，無疑已經(jīng)成為當(dāng)下集裝箱班輪公司進行航線規(guī)劃運營調(diào)度決策面臨亟待解決的棘手問題。

目前，有關(guān)排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線的研究較少。Fagerholt[1]等提出船舶進出排放控制區(qū)軌跡的折射點概念，運用勾股定理構(gòu)建確定折射點的優(yōu)化模型，并利用敏感度分析闡述了排放控制區(qū)內(nèi)外燃油價格差異對船舶在區(qū)內(nèi)外航行軌跡及相應(yīng)航速的影響。Yewen Gu[2]等研究了兩種降硫技術(shù)(脫硫系統(tǒng)與燃料轉(zhuǎn)換)的評價與選擇，考慮了船舶航速與路徑選擇的影響，構(gòu)建了壽命周期成本的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。Li L.Y.[3]等構(gòu)建了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，獲得了包含ECA進出點、內(nèi)外航速和航行軌跡的最優(yōu)航行方式，并研究了航行方式優(yōu)化對污染排放和燃油成本的影響；Zhen L.[4]等研究了在燃料轉(zhuǎn)換策略下，對各港口間諸多可行路徑，構(gòu)建航跡組合選擇模型，設(shè)計禁忌算法，并通過美國東南沿海郵輪航線，驗證了模型的有效性。王春娟[5]等研究了不同加油港油價差異下，加油補給選擇問題，構(gòu)建了燃油補給選擇與航段航速優(yōu)化集成調(diào)度模型；Wang S.A.[6]等研究了排放控制區(qū)燃油價格差異下，班輪運營計劃問題，分別從航速與路徑規(guī)劃、船隊部署以及班期設(shè)定等方面建立模型，并設(shè)計相應(yīng)優(yōu)化算法。

與上述相關(guān)研究不同，本文基于Fagerholt提出的折射點概念和建模方法，引入船舶進出港射角的概念，即由港口至距其控制區(qū)外沿最近點形成直線與港口至船舶進出控制區(qū)外沿任意點形成直線的夾角，并運用斜邊非限定變異三角函數(shù)幾何方法，構(gòu)建射角與港口間控制區(qū)內(nèi)外航距組合關(guān)系模型。在此基礎(chǔ)上，考慮輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格比值變化與控制區(qū)內(nèi)外航距組合之間的效用關(guān)系，船舶航速對耗油費用和耗時費用產(chǎn)生的悖反關(guān)系，耗油費用與耗時費用對航線掛港次序的決定關(guān)系，以及這些關(guān)系相互影響、相互作用、相互耦合，共同對航線運營成本產(chǎn)生的影響，提出排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線路徑規(guī)劃與航速調(diào)度集成決策問題。并將該問題視為一類變異的TSP問題，構(gòu)建一個以進出港射角、控制區(qū)內(nèi)外航速、航線掛港次序為決策變量，以航線運營總成本最小為目標(biāo)的兩階段集裝箱班輪航線路徑規(guī)劃與航速調(diào)度集成決策模型，設(shè)計相應(yīng)啟發(fā)式算法，并通過案例應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析，驗證該模型構(gòu)建和算法設(shè)計的有效性和實用性。

1 問題描述

排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線運營，與常規(guī)班輪航線不同。它要求船舶在港口間航行，首先從某一個掛靠港口出發(fā)，經(jīng)過沿岸排放控制區(qū)航行后，再進入非排放控制區(qū)航行，完成非控制區(qū)航行后，再進入另一端沿岸排放控制區(qū)航行，最后抵達下一掛靠港口。在這個過程中，船舶航行軌跡由3段構(gòu)成，即出港控制區(qū)段、非控制區(qū)段、入港控制區(qū)段。由此3段構(gòu)成的船舶航行軌跡，將使兩港間以往的“直線”航段，變成“折線”航段。圖1(a)～(d)為不同港口區(qū)位下“折線”航跡?！罢劬€”組合長度與組合比例，可用船舶進港射入角和離港射出角表示，如圖2中θi、θj。受船舶在排放控制區(qū)內(nèi)外消耗燃油價格差異影響，輕質(zhì)柴油與低硫燃油的價格差異越大，射入角和射出角就越小，即航行軌跡的“折線”越明顯；反之，輕質(zhì)柴油與低硫燃油的價格差異越小，射入角和射出角越大，即航行軌跡的“折線”越不明顯，當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相同時，即航行軌跡的“折線”變成了“直線”。如圖1所示，虛線表示最大射角的“折線”，實線表示最小射角的“折線”，α1、α2為進出港射角的范圍。顯然，船舶實際航行軌跡通常處于實線與虛線之間。

圖1 港口和控制區(qū)的位置及進出港射角取值范圍Fig.1 Position of different ports and ECAs and angle range of port-entry and port-exit

根據(jù)排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線運營特點，為降低船舶耗油費用，減少航次運營時間，保證班輪航線班期要求，提高航次運營效益和效率，航線規(guī)劃與航速調(diào)度集成決策需要面對諸多影響因素。一方面，根據(jù)控制區(qū)內(nèi)外燃油價格的差異，選擇船舶進出港射角，確定船舶在控制區(qū)內(nèi)外的航行距離，控制好港口間船舶航行的總距離。協(xié)調(diào)好船舶在控制區(qū)內(nèi)外航距的悖反關(guān)系，并通過構(gòu)建在不同射入角和射出角下控制區(qū)內(nèi)外航距比例關(guān)系函數(shù)，進行平衡約束。另一方面，結(jié)合航速與燃油消耗和航行時間的關(guān)系，合理設(shè)定控制區(qū)內(nèi)外的航速。協(xié)調(diào)好航次耗時費用與耗油費用之間的悖反效應(yīng)，并通過構(gòu)建航速與耗油和耗時的反向增減函數(shù)，對它們進行平衡制約[5]。再一方面，考慮到港口位置和距離受控制區(qū)覆蓋程度的影響，合理組合港口間航段，安排航線掛港次序，確定航次航行路徑，可有效降低航次的運營成本，提高航次的運營效率。因此，綜合考慮以上各方?jīng)Q策內(nèi)容之間存在的相互影響、相互作用、相互耦合，以及相關(guān)因素存在的效應(yīng)悖反和相互平衡關(guān)系，選取船舶進出港射角、區(qū)內(nèi)區(qū)外航段航速、航線掛港次序為決策變量，以航線掛靠港口確定下和滿足航線貨運需求的航次運營總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建一個排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線路徑規(guī)劃與航速調(diào)度的兩階段集成決策模型。

2 模型構(gòu)建

2.1 條件假設(shè)

(1)模型中港口間距離實際為船舶海上最短航行距離；

(2)航線航次營運收益不受船舶掛港次序影響；

(3)船舶耗油量受燃油品質(zhì)影響可忽略不計。

2.2 模型參數(shù)

對于一組給定掛靠港口，P表示港口集合，其中，K為航線掛港數(shù)量；G表示船舶在i,j港間航行過程的集合，E、A、N分別表示船舶駛離排放控制區(qū)、駛?cè)肱欧趴刂茀^(qū)和控制區(qū)外的航行過程；C表示航次船舶運營成本；fo 表示燃油，chr 表示租金，表示船舶在i,j港間燃油費用，表示船舶租金費用。o、v用來區(qū)分不同位置，分別表示港口和港口距控制區(qū)外沿最近點，分別表示第i,j港坐標(biāo)，表示i,j港坐標(biāo)連線的斜率；、分別表示第i,j港距控制區(qū)外沿最近點坐標(biāo)，分別表示i,j港坐標(biāo)與距其控制區(qū)外沿最近點坐標(biāo)連線的斜率；hi,hj分別表示第i,j港垂直于排放控制區(qū)外沿的距離；分別表示在i,j港間，船舶駛離i港控制區(qū)、駛?cè)雑港控制區(qū)以及控制區(qū)外的航行距離；q(E)、q(A)、q(N)分別表示船舶駛離控制區(qū)、駛?cè)肟刂茀^(qū)和控制區(qū)外不同航速對應(yīng)的日燃油消耗量；L表示港口間實際航行總距離；T表示航次時間；fMGO、fLSFO分別表示船舶在排放控制區(qū)內(nèi)、外消耗的輕質(zhì)柴油價格和低硫燃油價格；vmax、vmin分別表示船舶最大和最小航速；σ表示港口P集合的子集，σ∈P；f表示船舶發(fā)班頻率；z表示發(fā)班間隔時間的余數(shù)；ki、kj、di、dj分別表示i,j港排放控制區(qū)邊界外沿函數(shù)的系數(shù)和常數(shù)；αi、αj分別表示船舶出i港、進j港射角的最大值；βi、βj分別表示i,j港至船舶進出控制區(qū)外沿任意點形成直線與兩港間“直線”航跡的夾角。

2.3 決策變量

圖2 相關(guān)參數(shù)示意圖Fig.2 Illustration of relevant parameters

2.4 模型構(gòu)建

排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線路徑規(guī)劃與航速調(diào)度兩階段集成決策模型可構(gòu)建如下：

階段1 確定航線掛港次序

目標(biāo)函數(shù)式(1)表示航次運營成本最小下的船舶最優(yōu)掛港次序；式(2)表示船舶在i,j港間的燃油費用；式(3)表示i,j港間航行時間；式(4)～式(7)表示船舶駛離和駛?cè)肱欧趴刂茀^(qū)外沿上的點坐標(biāo)；式(8)和式(9)表示船舶在離港和入港控制區(qū)航行距離；式(10)表示船舶在排放控制區(qū)外航行距離；式(11)表示港口至船舶進出控制區(qū)外沿任意點形成直線與兩港間“直線”航跡的夾角約束；式(12)和式(13)表示需要確定的船舶進出港射角的變化范圍；式(14)表示船舶在i,j港間燃油費用約束；式(15)表示船舶在i,j港的航行時間約束；式(16)表示船舶在i,j港間航速的約束；式(17)表示船舶進離港航跡與排放控制區(qū)外沿的交點約束；式(18)和式(19)表示最優(yōu)掛港次序約束；式(20)和式(21)表示0-1整數(shù)約束。

階段2 確定發(fā)班間隔時間

式(22)為目標(biāo)函數(shù)，表示航次發(fā)班間隔時間優(yōu)化值；式(23)表示航次總時間；式(24)表示船舶在i,j港間的優(yōu)化航行時間，并返回階段1 模型；式(25)表示發(fā)班間隔時間約束條件。

2.5 優(yōu)化過程

模型優(yōu)化過程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 優(yōu)化過程Fig.3 Process of optimization

Step 1 將已知數(shù)據(jù)，掛靠港口位置坐標(biāo)、港口距其控制區(qū)外沿最近點坐標(biāo)、港口間距、船舶租金、燃油價格、燃油消耗量函數(shù)關(guān)系輸入LINGO軟件，應(yīng)用階段1模型，計算港口間燃油費用與對應(yīng)航行時間。

Step 2 基于Step 1，將港口間燃油費用輸入EXCEL，并導(dǎo)入MATLAB，利用遺傳算法，經(jīng)過適應(yīng)度計算、選擇、交叉、變異、達到迭代次數(shù)后終止，計算出階段1 的航線掛港次序。其中，遺傳算法采用港口編號對染色體編碼，每個染色體表示一個港口掛靠順序安排，染色體長度等于船舶掛靠港口數(shù)量。

Step 3 基于Step 2 獲得的航線掛港次序，以及對應(yīng)的航次運營時間，對航次運營時間與發(fā)班間隔時間進行取余，若余數(shù)符合條件，則導(dǎo)入Step 4，保留航線掛港次序；否則，通過LINGO 軟件進行航次運營時間的整數(shù)化處理，獲得階段2中的船舶航次運營時間及各航段航行時間，并重復(fù)Step 1～Step 3。

Step 4 獲得最優(yōu)航線掛港次序。

3 案例分析

3.1 航線設(shè)定

現(xiàn)有某一集裝箱班輪航線，掛靠港口為①、②、③、④、⑤、⑥港，其中①-④港已實施排放控制區(qū)，各港口和排放控制區(qū)分布如圖4所示。航線配置船型為2000 TEU，租金10000 美元·d-1，最大航速為28 kn，最小航速為6 kn。船舶在①、②、③、④港作業(yè)時間分別為1 d，在⑤和⑥港各為0.5 d。

圖4 各港口和排放控制區(qū)分布情況Fig.4 Distribution of ports and ECAs

對上述航線進行案例分析。首先，設(shè)計案例1 為船舶“直線”航行方式，即經(jīng)濟航速下航次成本最小化，獲得航線港口掛靠次序與運營成本。然后，設(shè)計案例2 為船舶“折線”航行方式，即運用本文構(gòu)建模型，獲得航線掛靠港口次序與運營成本。在此基礎(chǔ)上，對案例1 與案例2 結(jié)果進行對比分析，解析輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格變化情況，對決策變量船舶進出港射角、航段航速及掛港順序的影響效果。

3.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

有關(guān)該航線掛靠港口和該港口距其控制區(qū)外沿最近點的坐標(biāo)，以及港口間實際最短航行距離分別如表1和表2所示。

表1 掛靠港口與港口距排放控制區(qū)外沿最近點坐標(biāo)Table 1 Coordinates of calling ports and closest points from those to outer edge of ECAs

表2 掛靠港口間實際最短航行距離分布Table 2 Actual shortest voyage distances between calling ports(n mile)

針對該航線配置船型的船舶規(guī)范，采集該船不同航速下的燃油消耗量，利用回歸分析法，獲得航速與燃油消耗量的擬合函數(shù)關(guān)系為

選擇排放控制區(qū)內(nèi)外燃油價格為：輕質(zhì)柴油700美元·t-1，低硫燃油320美元·t-1。

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化過程步驟設(shè)計，運用EXCEL、LINGO與MATLAB 編程軟件，使用本文構(gòu)建的兩階段模型，優(yōu)化案例1和案例2，結(jié)果如表3和表4所示，搜索過程如圖5和圖6所示。輕質(zhì)柴油與低硫燃油的比值變化對船舶進出港射角、航段航速、掛港次序的影響分析，如圖7、圖8和表5所示。

表3 不同案例下航線掛港次序和相關(guān)費用Table 3 Port sequences and related costs under different cases

(1)不同案例下航線優(yōu)化結(jié)果對比分析

表3 中案例1 的計算結(jié)果為：船舶在常規(guī)恒定經(jīng)濟航速下，即式(26)最小極值航速(13.5 kn)，在兩港間采用“直線”航行，通過控制區(qū)消耗輕質(zhì)柴油、非控制區(qū)消耗低硫燃油計算費用，獲得航線最短距離掛港順序為1→2→3→4→5→6，航次耗油費用為57.6×103美元。案例2 的計算結(jié)果為：應(yīng)用本文提出的兩階段集成決策模型，船舶在兩港間采用“折線”航行，通過控制區(qū)內(nèi)外航速優(yōu)化，獲得航線最低費用掛港次序為1→3→2→4→5→6，航次耗油費用為51.6×103美元。對比案例1 與案例2 控制區(qū)內(nèi)、外航行距離可知，案例2 之所以改變航線掛港次序，主要是由于案例2 控制區(qū)內(nèi)航行距離比案例1減少了304.7 n mile，即使航行總距離比案例1增加了80.3 n mile，但是航次運營總費用減少了6000美元。圖5 和圖6 分別給出了案例1 和案例2 的優(yōu)化求解搜索過程，由于航線掛靠港口數(shù)量規(guī)模較小，在迭代次數(shù)約5～6次便趨于最優(yōu)，平均解也同步保持趨于穩(wěn)定。

圖5 案例1Fig.5 Case 1

圖6 案例2Fig.6 Case 2

針對表3航次運營時間的非整數(shù)結(jié)果，運用本文構(gòu)建的第2 階段決策模型，對案例2 進行班期優(yōu)化。采用表4 中縮時取整(10 d)，結(jié)果顯示，控制區(qū)內(nèi)航距略有增加，控制區(qū)外航距則相應(yīng)減少，航次總航行距離整體減少；同時耗時費用略有降低，耗油費用稍有增加，航次總費用整體有所增加，掛港次序保持不變。反之，采用班期延時取整(11 d)，結(jié)果顯示，控制區(qū)內(nèi)航距略有減少，控制區(qū)外航距稍有增加，航次總航行距離整體增加；同時耗時費用略有增加，耗油費用稍有減少，航次總費用有所增加，掛港次序依舊不變。就本航線給出的案例而言，縮時優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于延時優(yōu)化結(jié)果。至于采用延時還是縮時進行班期優(yōu)化，還需具體考慮船舶的市場租金和燃油價格影響。

表4 班期優(yōu)化下的航線掛港次序和相關(guān)費用Table 4 Port sequences and related costs under optimization of sailing frequency

(2)燃油價格對進出港射角的影響分析

船舶進出排放控制區(qū)的射角，除了受掛靠港口區(qū)位和控制區(qū)域范圍影響外，主要受輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格比值影響。如圖7所示，輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相差越小，船舶進出港射角越大，即控制區(qū)內(nèi)航跡與控制區(qū)外航跡形成“折線”越不明顯，當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相等時，射角最大，即兩港間的所謂“直線”航行；輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相差越大，船舶進出港射角越小，即控制區(qū)內(nèi)航跡與控制區(qū)外航跡形成“折線”越明顯，當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格比值大到一定時，射角趨于0°，即船舶行駛需經(jīng)過兩港控制區(qū)外沿最近點，進行“折線”航行。

圖7 燃油價格對船舶進出港角度的影響Fig.7 Influences on angle of port-entry and port-exit of fuel prices

(3)燃油價格對控制區(qū)內(nèi)外航速的影響分析

控制區(qū)內(nèi)外航速受航行距離、燃油價格、租金費用共同影響。圖8表明：輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相差越小，船舶在控制區(qū)內(nèi)外航速差距越小，當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相等時，控制區(qū)內(nèi)外航速相等；輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相差越大，船舶在控制區(qū)內(nèi)的航速相對越低，耗油費用相對越少，控制區(qū)外航速則相對越快，耗時費用相對越少，以此平衡船舶在港口間航行的整體費用。

圖8 燃油價格對航速的影響Fig.8 Influences on navigation speeds of different fuel prices

(4)燃油價格對航線掛港次序的影響分析

排放控制區(qū)下航線掛港次序，不僅受航行距離影響，還受輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格比值影響。表5結(jié)果顯示：當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格差異較小時，控制區(qū)內(nèi)耗油費用對掛港次序影響并不突出，航線掛港順序為1→2→3→4→5→6，當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格相等時，船舶在各港間“直線”航行，與航次最短距離的掛港順序一致；當(dāng)輕質(zhì)柴油與低硫燃油價格差異逐漸增大，控制區(qū)內(nèi)耗油費用的影響開始突出，當(dāng)價格比達到在600/320時，航線掛港順序發(fā)生改變，為1→3→2→4→5→6。

表5 燃油價格比對決策變量影響分析Table 5 Influence analysis on decision variables of different fuel price rates

4 結(jié)論

針對輕質(zhì)柴油與低硫燃油的價格差異，對排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線運營成本帶來的影響，本文構(gòu)建了排放控制區(qū)下的集成決策模型。通過案例應(yīng)用，對比結(jié)果表明，考慮船舶進出港射角、航段航速及掛港順序優(yōu)化的“折線”航行，要優(yōu)于傳統(tǒng)最短距離優(yōu)化的“直線”航行。趨勢分析表明，控制區(qū)內(nèi)外燃油價格不同，船舶進出港射角則不同，控制區(qū)內(nèi)外航行距離比例則不同，基于上述耦合關(guān)系，優(yōu)化航段航速，平衡航次耗時費用與耗油費用，調(diào)整掛港次序，可有效降低航次運營成本，提高航線運營質(zhì)量。可見，本文提出的排放控制區(qū)下集裝箱班輪航線路徑規(guī)劃與航速調(diào)度集成決策問題具有一定理論研究價值，構(gòu)建的兩階段決策模型能為集裝箱班輪航線的設(shè)計提供決策參考。鑒于航次燃油補給在不同掛靠港的價格變化，未來可以研究排放控制區(qū)下燃油補給與航速優(yōu)化協(xié)調(diào)調(diào)度問題。