張 旭，王 印，盧 威，武 星

（陜西汽車集團(tuán)股份有限公司，陜西 西安 710020）

1 背景和研究意義

當(dāng)今社會(huì)交通事故頻發(fā)，車輛安全控制一直是研究的熱點(diǎn)。近年來，為提高汽車的操控性同時(shí)確保車輛安全行駛，汽車橫擺動(dòng)態(tài)控制已成為汽車研究的重點(diǎn)。有效的橫擺力矩控制是提高安全性的重要途徑，不僅可滿足車輛的性能，同時(shí)能提高駕駛員的駕乘舒適性。為此，相當(dāng)多的學(xué)者基于各種控制技術(shù)提出了不同的控制方法，如PID 控制、模糊邏輯控制[1]、滑膜控制[2]、以及其他控制等。這樣的策略可以在車輛處于轉(zhuǎn)向狀態(tài)時(shí)，大大提高車輛操縱性和主動(dòng)安全性駕駛性，保持車輛輪胎與路面之間的附著極限，使輪胎始終保持與地面的接觸。在車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，橫擺力矩控制的主要目標(biāo)可以劃分為兩個(gè)方面。第一方面是控制側(cè)偏角足夠小，第二方面是保持跟蹤實(shí)際的橫擺角速度，使與真實(shí)值的橫擺角速度的誤差趨近于零。本文研究的問題是基于EPS 卡車車型的轉(zhuǎn)向狀態(tài)時(shí)，橫向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的跟蹤控制問題，提出了一種PID 控制器旨在改善車輛的操縱性和安全性。同時(shí)本文引入側(cè)偏角的理想曲線——“零”曲線，作為跟蹤目標(biāo)。最后，以車輛二自由度系統(tǒng)模型為設(shè)計(jì)實(shí)例以說明所提議的控制的有效性。

2 二自由度卡車側(cè)偏動(dòng)力學(xué)建模與分析

2.1 卡車的二自由度自行車模型描述

該模型包括側(cè)偏平移運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)。Fyf和Fyr分別表示前后輪側(cè)偏力；β表示車體側(cè)偏角；δf和δr分別表示前后輪轉(zhuǎn)向角；lf和lr分別表示質(zhì)心到前后輪的距離?？紤]利用兩個(gè)坐標(biāo)系描述車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)。一個(gè)坐標(biāo)系固定在慣性空間（x0，y0），另一個(gè)坐標(biāo)系固定在車身（x，y）。x軸和x0軸之間的夾角為橫擺角φ。橫擺率（橫擺角速度）r=作為動(dòng)力學(xué)方程的狀態(tài)變量，αf，αr分別是前后輪側(cè)偏角。θvf，θvr分別是車輛速度矢量和車輛縱軸之間的夾角；Cf，Cr為側(cè)偏剛度。m是車輛的質(zhì)量，V是車輛的速度，Iz是車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[3-5]，MZ為主動(dòng)控制力矩。模型如圖1 所示：

圖1 二自由度自行車模型

車輛側(cè)偏平移動(dòng)力學(xué)方程和橫擺動(dòng)力學(xué)方程為：

輪胎側(cè)偏角是指輪胎平面與速度矢量之間的夾角。

利用小角度近似法有：

在側(cè)偏角很小的情況下，非線性輪胎側(cè)偏力可近似如下：

將（2）、（3）式分別代入（1）式得到：

接著，為獲得系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程，根據(jù)式（1），選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量

2.2 穩(wěn)態(tài)分析

為了清晰地了解橫擺角、側(cè)傾角與轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系，本文對(duì)二自由度模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析。系統(tǒng)穩(wěn)定的條件將其代入式（4）中，可得：

令δr=0，l=lf+lr對(duì)β和r求解，可得：

假設(shè)車輛以幾乎V≈0 的低速作穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，則式（7）（8）中的V2可忽略不計(jì)，那么：

3 PID 控制器設(shè)計(jì)

PID 控制，又稱PID 調(diào)節(jié)。它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID 控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID 控制技術(shù)。本文采用PID 技術(shù)對(duì)整車二自由度模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體PID 設(shè)計(jì)框圖如下所示：

圖2 PID 控制框圖

3.1 被控模型

基于被動(dòng)系統(tǒng)模型式（5），建立主動(dòng)系統(tǒng)模型，主動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，MZ為主動(dòng)控制輸入。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 控制原理

PID 控制器根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用誤差的比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的不同組合計(jì)算出控制量。PID 的控制[6]算法如下：

其中：KP，Ti，Td分別為比例、積分、微分控制系數(shù)；e（t）為系統(tǒng)控制誤差變量，主動(dòng)系統(tǒng)PID 控制器的設(shè)計(jì)是以EPS 卡車轉(zhuǎn)彎時(shí)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向角度作為被控系統(tǒng)模型的輸入，橫擺角度為控制目標(biāo)，本文選擇EPS 卡車在轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺角度的控制期望值為βd=0，以橫擺角度的期望值與實(shí)際測(cè)量值為控制器的輸入e（t）=βd－β，控制器的輸出為主動(dòng)控制扭矩。

3.2.2 參數(shù)整定

PID 控制器參數(shù)整定方法，以人工整定的方法、頻率響應(yīng)法、解析法為主，本文采用人工是湊法逐步整定KP，Ti，Td三個(gè)控制系數(shù)。首先整定參數(shù)KP，把Ti，Td參數(shù)設(shè)置為0并保持不變，從小到大逐步調(diào)整KP，直到使得控制系統(tǒng)反應(yīng)快且超調(diào)量小的曲線；接著，進(jìn)行積分部分調(diào)節(jié)，整定參數(shù)Ti，給定較小的Ti的值，把KP的值略微減小，然后從小到大逐步調(diào)節(jié)Ti的值，在保持良好動(dòng)態(tài)特性的情況下將靜態(tài)誤差調(diào)節(jié)至為0 狀態(tài)，在全部調(diào)整過程中根據(jù)響應(yīng)曲線反復(fù)修改KP（微調(diào)）、Ti，以保證控制系統(tǒng)的性能。最后，進(jìn)行微分部分Td的調(diào)節(jié)，方法與參數(shù)Ti的求解方法相同。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)整定后得到最佳的控制參數(shù)為：KP=2000，Ti=50，Td=340。

4 對(duì)比仿真分析

為驗(yàn)證控制器的控制效果，本節(jié)分別以正弦函數(shù)和階躍輸入作為控制的輸入，與被動(dòng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真所用的EPS 卡車的主要參數(shù)見表1。

表1 卡車參數(shù)

選取δf作為控制輸入，后輪轉(zhuǎn)向角δr=0。在2≤t≤8 時(shí)，輸入且在20 ≤t≤40 時(shí)，δf=－0.09×sin的正弦波信號(hào)與MATLAB 軟件中自帶的階躍輸入信號(hào)，如圖3 所示。

圖3 不同前輪轉(zhuǎn)向角輸入

在Simulink 環(huán)境下建立如圖4 所示的仿真框圖：

圖4 控制系統(tǒng)Simulink 模型

圖5 給出了控制系統(tǒng)與被動(dòng)模型的比較，在前輪轉(zhuǎn)角為正弦信號(hào)輸入條件下EPS 卡車橫擺角和側(cè)偏角加速度的對(duì)比曲線；圖6 給出了階躍信號(hào)輸入條件下EPS 卡車車輛橫擺角和橫擺角速度的對(duì)比曲線；圖7 顯示了不同模式下車輛的側(cè)偏角誤差時(shí)域響應(yīng)對(duì)比曲線。

圖5 前輪轉(zhuǎn)向角正弦信號(hào)輸入對(duì)比曲線

圖6 前輪轉(zhuǎn)向角階躍信號(hào)輸入對(duì)比曲線

從圖5（a）和（c）分析可得，通過與被動(dòng)模型對(duì)比，PID 控制器可以很好地抑制正弦轉(zhuǎn)角輸入對(duì)系統(tǒng)帶來的影響；從圖5（b）和（d）可以看出；PID 控制器能明顯改善橫擺率與側(cè)偏角速度，并且會(huì)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。從圖6（a）和（c）可以看出，相較于被動(dòng)模型，基于PID 的控制器能夠很好地適應(yīng)階躍信號(hào)轉(zhuǎn)角輸入；同時(shí)，從圖6（b）和（d）分析可得，PID 控制器能明顯改善EPS 卡車的橫擺率和側(cè)偏角速度，PID 控制器控制使系統(tǒng)的速度峰值更小。

通過圖7（a）～（b）可以得出，無論在哪種轉(zhuǎn)角輸入情況下EPS 卡車的側(cè)偏角誤差均很小，說明PID 控制的側(cè)偏角度可以良好的跟蹤理想的參考側(cè)偏角度，進(jìn)而表明本文提出的PID 控制器對(duì)被控系統(tǒng)有很好的控制效果。

圖7 不同輸入誤差曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種PID 控制策略，在EPS 卡車轉(zhuǎn)彎時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛橫擺和側(cè)偏運(yùn)動(dòng)的改進(jìn)。同時(shí)，本文選取了理想的側(cè)偏角度作為參考曲線，通過控制器使得實(shí)際的側(cè)偏角度可良好地跟蹤理想的參考曲線；為驗(yàn)證控制器的效果，本文選取了不同的轉(zhuǎn)角輸入；最終，通過仿真實(shí)例，驗(yàn)證了本文提出的控制策略可有效保證車輛側(cè)偏和橫擺穩(wěn)定性能，進(jìn)而，確保了卡車行駛的安全性。