蔣永松，董洪瑞，鄭文濤，王詠梅

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

隨著民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)涵道比的不斷增大，噴流噪聲大幅降低，而風(fēng)扇噪聲所占比重卻隨之增加，因此，風(fēng)扇噪聲的產(chǎn)生機(jī)理和傳播特性及其控制仍然是民用航空重要的研究?jī)?nèi)容[1-3]。針對(duì)風(fēng)扇噪聲源的控制，最常用的方法是根據(jù)“Cut-off”準(zhǔn)則[4]選取轉(zhuǎn)子和靜子葉片數(shù)，減少可傳播的聲模態(tài)。另外降低風(fēng)扇速度也可有效降低噪聲，然而為了減輕風(fēng)扇設(shè)計(jì)的難度，風(fēng)扇速度不可能取得很低，設(shè)計(jì)時(shí)不可避免地會(huì)使風(fēng)扇轉(zhuǎn)子部分葉高處于超聲速工況，此時(shí)會(huì)在葉片前緣或通道內(nèi)形成激波，并隨之產(chǎn)生與激波相關(guān)的噪聲。

為了研究激波噪聲的傳播規(guī)律，Morfey和Fish?er[5]根據(jù)弱激波理論，提出了可以預(yù)測(cè)理想葉柵的1維傳播模型，該模型存在大量的簡(jiǎn)化和假設(shè)，并且需要給定激波初始強(qiáng)度；Fisher[6]從弱激波的黎曼方程出發(fā)，提出了激波在硬壁管道中傳播的時(shí)域計(jì)算方法（Time Domain Numerical Solution，TDNS）；隨后McAl?pine和Fisher[7-8]又提出了可以考慮聲襯等軟壁面影響的頻域計(jì)算方法（Frequency Domain Numerical So?lution，F(xiàn)DNS）。但無(wú)論是TDNS還是FDNS，都需要給定初始激波強(qiáng)度，而這又很難精確得到。實(shí)際上，計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）已在風(fēng)扇/壓氣機(jī)領(lǐng)域廣泛運(yùn)用，通過(guò)對(duì)風(fēng)扇/壓氣機(jī)進(jìn)行CFD仿真，可以對(duì)其內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行精細(xì)解讀，詳細(xì)分析激波產(chǎn)生過(guò)程和向上游傳播的特征，進(jìn)而研究激波相關(guān)噪聲。Prasad[9]就曾對(duì)比分析了CFD仿真中使用Navier-Stokes方程和Euler方程在2維和3維算例中捕捉激波的能力。對(duì)于風(fēng)扇轉(zhuǎn)子而言，相對(duì)坐標(biāo)系下靜壓的周向分布與絕對(duì)坐標(biāo)系下固定觀測(cè)點(diǎn)的靜壓脈動(dòng)存在等價(jià)關(guān)系，而前傳噪聲的大小在一定程度上直接取決于風(fēng)扇前靜壓的周向分布，因此，可以用定常CFD仿真來(lái)分析激波相關(guān)噪聲[10]。唐慧敏等[11]根據(jù)PW公司Prasad[12]的思路，發(fā)展了1套風(fēng)扇激波噪聲程序，分析了不同差分格式和網(wǎng)格密度對(duì)噪聲預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。RR公司的Wilson則將自己發(fā)展的波分解方法[13]應(yīng)用到歐盟SILENCER項(xiàng)目的跨聲速轉(zhuǎn)子多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

本文以大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇/增壓級(jí)部件試驗(yàn)件作為研究對(duì)象，采用CFD定常仿真和波分解方法分析激波相關(guān)噪聲的產(chǎn)生和傳播特征，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的可靠性和工程適用性。

1 聲學(xué)評(píng)估方法

Morfey[14]提出了聲強(qiáng)的計(jì)算公式

穿過(guò)某個(gè)截面S的聲功率為

針對(duì)本文研究的問(wèn)題，在靜止坐標(biāo)系下的時(shí)間脈動(dòng)完全由轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)引起，任意變量的時(shí)間平均值等價(jià)于變量的周向平均值。因此，風(fēng)扇進(jìn)口某軸向截面S的聲功率可寫(xiě)為

式中：B為葉片數(shù)為x方向平均流速度；rh和rt分別為流道內(nèi)徑和外徑。

如果直接利用式（3）對(duì)風(fēng)扇噪聲進(jìn)行評(píng)估，會(huì)存在短波長(zhǎng)的震蕩，并且震蕩幅度隨激波強(qiáng)度增大而增大。Wilson[13]指出這是由進(jìn)口處的數(shù)值反射產(chǎn)生了短波長(zhǎng)的數(shù)值震蕩導(dǎo)致的，為了消除該非物理震蕩，本文采用Wilson提出的波分解法提取由激波引起的相關(guān)單音噪聲，詳細(xì)分析其產(chǎn)生和傳播特征，其基本原理如下。

在沿x方向均勻流條件下，小擾動(dòng)聲波傳播控制方程為

式中：c0為當(dāng)?shù)仄骄髀曀俸蛈均由c0無(wú)量綱化；ρ為脈動(dòng)密度，由平均流密度無(wú)量綱化；p由γp0無(wú)量綱化，其中p0為平均大氣壓。

由方程（4）求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)減去對(duì)方程（5）求散度，并利用線(xiàn)化的物態(tài)方程得到對(duì)流波動(dòng)方程

對(duì)于在內(nèi)、外徑分別為rh和rt的平行環(huán)形管道內(nèi)以頻率ω傳播的聲擾動(dòng)，在圓柱坐標(biāo)系下方程（6）的通解為

式中：m和n分別為周向和徑向模態(tài)數(shù)分別為向下游和向上游傳播的軸向波數(shù)；特征函數(shù)分 別 為 待 定 系數(shù)分別為第1、2類(lèi)貝塞爾函數(shù)，且特征函數(shù)ψmn和特征值μmn、軸向波數(shù)λmn滿(mǎn)足方程

以及頻散關(guān)系

式中：k=ω c0；λmn為軸向波數(shù)

對(duì)于硬壁圓環(huán)管道，可由對(duì)應(yīng)的Bessel方程和邊界條件求出對(duì)應(yīng)特征值μmn。為方便起見(jiàn)，令特征函數(shù)ψmn中的系數(shù)A=1，則系數(shù)因此有

求得徑向特征值μmn后，可以求出其軸向波數(shù)

式中：

實(shí)際上，對(duì)于無(wú)旋流，無(wú)論是Cut-on模態(tài)還是Cut-off模態(tài)，式（13）所代表的2個(gè)根都分別與前傳波和后傳波對(duì)應(yīng)，熵波和渦波對(duì)于壓力都沒(méi)有貢獻(xiàn)。在平行圓環(huán)管道內(nèi)，對(duì)于給定的頻率ω、周向模態(tài)和徑向模態(tài)(m,n)，可將壓力和軸向速度脈動(dòng)分解為向上游和下游傳播2部分[13]，即

其中對(duì)于給定的軸向截面，如果已知p( )x,r,θ的分布，則可以利用傅里葉級(jí)數(shù)和貝塞爾函數(shù)的正交性，通過(guò)逆變換得到Pmn(x)，即

式中：Γ為特征函數(shù)ψmn的正交值，即

相應(yīng)地，速度ux的傅里葉和貝塞爾變換系數(shù)

2 數(shù)值分析

本文以大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇/增壓級(jí)部件試驗(yàn)件作為研究對(duì)象，該試驗(yàn)件由風(fēng)扇轉(zhuǎn)子、外涵出口導(dǎo)向葉片（Outlet Guide Vane，OGV）和帶有進(jìn)口導(dǎo)向葉片的4級(jí)增壓級(jí)組成，其中風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為22，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉尖進(jìn)口相對(duì)馬赫數(shù)為1.48。

本文使用多塊結(jié)構(gòu)化氣動(dòng)數(shù)值模擬程序Map[16]進(jìn)行3維定常流場(chǎng)的計(jì)算，控制方程組的空間離散采用以單元為中心的有限體積方法，對(duì)流通量采用低耗散的通量分裂格式求解，并利用MUSCL提高插值精度，采用中心差分格式求解黏性通量，使用隱式方法進(jìn)行時(shí)間離散，并運(yùn)用Gauss-Seidel算法求解，在對(duì)湍流的計(jì)算中，采用Spalart-Allmaras湍流模型對(duì)控制方程進(jìn)行封閉。計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)為787萬(wàn)，其中風(fēng)扇轉(zhuǎn)子域網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為597萬(wàn)，軸向每個(gè)波長(zhǎng)的網(wǎng)格點(diǎn)約為20個(gè)，以保證分辨率[12]，為減少計(jì)算域邊界反射效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算域進(jìn)口選在風(fēng)扇轉(zhuǎn)子上游約8倍軸向弦長(zhǎng)處，并且網(wǎng)格的密度隨著遠(yuǎn)離風(fēng)扇前緣逐漸稀疏。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格

風(fēng)扇/增壓級(jí)的外涵特性如圖2所示。圖中除給出了Map的仿真結(jié)果外，還給出了對(duì)應(yīng)風(fēng)扇/增壓級(jí)部件試驗(yàn)件的試驗(yàn)結(jié)果。在風(fēng)扇噪聲分析過(guò)程中，主要針對(duì)相對(duì)轉(zhuǎn)速n=0.700、0.800、0.935、0.957、1.000進(jìn)行，首先選取靠近共同工作線(xiàn)的狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行噪聲分析。共同工作線(xiàn)上風(fēng)扇噪聲向上游傳播時(shí)總聲功率的變化如圖3所示。圖中總聲功率只考慮了第1、2階葉片通過(guò)頻率（Blade Passing Frequency，BPF）上噪聲的貢獻(xiàn)，聲功率用最大值進(jìn)行了無(wú)量綱化，長(zhǎng)度的單位用葉尖弦長(zhǎng)Btip進(jìn)行了無(wú)量綱化。眾所周知，對(duì)于非線(xiàn)性聲波，特別是由激波引起的噪聲，在傳播過(guò)程中聲波的幅值和聲功率都會(huì)隨著傳播距離的增加而逐漸衰減。從圖中可見(jiàn)，除n=0.7外，所有狀態(tài)的聲功率近似與風(fēng)扇前緣的軸向距離呈線(xiàn)性變化；當(dāng)n=0.8時(shí)，噪聲衰減最慢；且從轉(zhuǎn)速n=0.8升到n=1.0，衰減率逐漸增大。在n=0.7時(shí)，聲功率快速衰減并發(fā)生大幅振蕩，主要原因在于此時(shí)葉尖處于亞聲速狀態(tài)，所有聲模態(tài)均被截止，壓力波以指數(shù)規(guī)律衰減。

圖2 風(fēng)扇/增壓級(jí)外涵特性

圖3 共同工作線(xiàn)上風(fēng)扇噪聲總聲功率

風(fēng)扇前3個(gè)不同軸向位置（與風(fēng)扇前緣的距離分別為1.0、1.8、3.0倍葉尖軸向弦長(zhǎng)）不同狀態(tài)下，風(fēng)扇聲功率隨風(fēng)扇進(jìn)口葉尖相對(duì)馬赫數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖4所示。圖中進(jìn)口葉尖相對(duì)馬赫數(shù)Max為軸向平均馬赫數(shù)，Matip為轉(zhuǎn)子葉尖馬赫數(shù)。從圖中可見(jiàn)，在距離風(fēng)扇前緣1.8和3.0倍弦長(zhǎng)處，在n=0.957和n=1.000狀態(tài)下，風(fēng)扇噪聲分別比在距離風(fēng)扇前緣1.0倍弦長(zhǎng)處的噪聲降低約5 dB和10 dB。從這些曲線(xiàn)可以得出與激波相關(guān)的傳播特性，當(dāng)MaFrel≈1.12時(shí)，噪聲達(dá)到峰值；當(dāng)MaFrel<1.12時(shí)，隨著進(jìn)口葉尖相對(duì)馬赫數(shù)的增大，噪聲值急劇增大；當(dāng)MaFrel>1.12時(shí)，隨著MaFrel的增大噪聲反而降低，只是降低速率較為平緩?？傊?，風(fēng)扇的噪聲與來(lái)流相對(duì)馬赫數(shù)并不成正比關(guān)系，在葉尖馬赫數(shù)略大于1.1時(shí)達(dá)到最大值，之后隨著葉尖馬赫數(shù)進(jìn)一步增大反而減小。

圖4 不同軸向位置聲功率隨風(fēng)扇進(jìn)口葉尖相對(duì)馬赫數(shù)的變化

為了對(duì)各狀態(tài)的風(fēng)扇噪聲特性進(jìn)行精細(xì)分析，給出了各轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)上風(fēng)扇典型流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，如圖5~9所示。從轉(zhuǎn)子前無(wú)量綱脈動(dòng)壓力圖可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的降低，相應(yīng)BPF頻率降低，對(duì)應(yīng)脈動(dòng)壓力波的波長(zhǎng)逐漸變大，而且當(dāng)n=0.8時(shí)，壓力波以第1階徑向模態(tài)形式在管道內(nèi)傳播，此時(shí)壓力波能向上游傳播更遠(yuǎn)距離，這也可以從圖3中看出，此時(shí)風(fēng)扇噪聲最強(qiáng)。

圖5 在n=1.0工作點(diǎn)上的風(fēng)扇噪聲分析

圖6 在n=0.957工作點(diǎn)上的風(fēng)扇噪聲分析

圖7 在n=0.935工作點(diǎn)上的風(fēng)扇噪聲分析

圖8 在n=0.8工作點(diǎn)上的風(fēng)扇噪聲分析

圖9 在n=0.7工作點(diǎn)上風(fēng)扇噪聲分析

當(dāng)風(fēng)扇工作在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子葉尖形成了壓氣機(jī)典型的雙波系結(jié)構(gòu)，進(jìn)口一道斜激波，緊隨其后一道通道激波。在起飛轉(zhuǎn)速下，葉尖的激波恰好被推出槽道，隨著轉(zhuǎn)速的降低，激波進(jìn)一步靠近葉片上游位置，并且激波與軸向的夾角變小。從圖4中可見(jiàn)，盡管隨著轉(zhuǎn)速的降低，風(fēng)扇的增壓能力和負(fù)荷水平減小，但由于激波被推出槽道，噪聲水平反而更高。實(shí)際上，正如Prasad等[15]指出的，由于風(fēng)扇葉尖區(qū)域的激波系結(jié)構(gòu)與來(lái)流的相對(duì)馬赫數(shù)相關(guān)，當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)達(dá)到約1.2時(shí)，風(fēng)扇前緣的激波越斜，與軸向夾角增大，激波強(qiáng)度降低，其引起的風(fēng)扇前傳噪聲也相應(yīng)降低，這也可從各轉(zhuǎn)速下葉尖相對(duì)馬赫數(shù)分布中看出。

3 試驗(yàn)分析

為了進(jìn)行激波相關(guān)噪聲數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比分析，開(kāi)展了風(fēng)扇/增壓級(jí)在全消聲環(huán)境條件下的聲學(xué)試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)在風(fēng)扇前1倍風(fēng)扇直徑距離內(nèi)布置了2列聲學(xué)傳感器，如圖10所示。結(jié)合試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)件的運(yùn)行狀況，并參考典型聲學(xué)分析狀態(tài)點(diǎn)（如圖11所示），分別錄取了當(dāng)內(nèi)涵處于對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)時(shí)，n=0.800、0.935外涵堵點(diǎn)和工作點(diǎn)的聲學(xué)性能，n=0.957、1.000外涵堵點(diǎn)、工作點(diǎn)和近喘點(diǎn)的聲學(xué)性能。

圖10 風(fēng)扇前管道內(nèi)聲學(xué)傳感器測(cè)點(diǎn)分布

圖11 聲學(xué)分析狀態(tài)點(diǎn)

不同轉(zhuǎn)速下不同狀態(tài)點(diǎn)計(jì)算得到的聲壓級(jí)沿軸向的分布與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖12所示。圖中聲壓級(jí)用最大總聲壓級(jí)進(jìn)行了無(wú)量綱化。總體而言，除風(fēng)扇轉(zhuǎn)子前緣附近外，計(jì)算的聲壓級(jí)在低轉(zhuǎn)速與試驗(yàn)值吻合得非常好，當(dāng)n=0.800時(shí)誤差約為2 dB，但隨著轉(zhuǎn)速的升高誤差增大，這主要是由于隨著轉(zhuǎn)速的升高，更高階的徑向模態(tài)被激發(fā)。

圖12 總聲壓級(jí)沿軸向?qū)Ρ?/p>

n=0.8和n=1.0各階模態(tài)的聲壓級(jí)沿軸向?qū)Ρ热鐖D13所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)n=0.8時(shí)，只有第1階模態(tài)處于傳播狀態(tài)；而當(dāng)n=1.0時(shí)，前3階模態(tài)均被激發(fā)。正如McAlpine等[7-8]所指出的，高階徑向模態(tài)被激發(fā)時(shí)將影響壁面聲壓的測(cè)量，這在一定程度上也增大了計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差。

圖13 各階模態(tài)聲壓級(jí)沿軸向?qū)Ρ?/p>

為了進(jìn)一步考察在同一轉(zhuǎn)速線(xiàn)上不同工作狀態(tài)下的聲學(xué)特性，給出了轉(zhuǎn)速n=0.957時(shí)，不同狀態(tài)下風(fēng)扇轉(zhuǎn)子前無(wú)量綱脈動(dòng)壓力，如圖14所示；各階模態(tài)聲壓級(jí)沿軸向的對(duì)比如圖15所示。結(jié)合圖14、15可見(jiàn)，在同一轉(zhuǎn)速線(xiàn)上，隨著風(fēng)扇工作狀態(tài)的提高，脈動(dòng)壓力的分布逐漸由第1、2階模態(tài)占主導(dǎo)變?yōu)榈?階徑向模態(tài)占主導(dǎo)，此時(shí)計(jì)算的聲壓級(jí)與試驗(yàn)值誤差變小。

圖14 在n=0.957不同狀態(tài)下風(fēng)扇轉(zhuǎn)子前無(wú)量綱脈動(dòng)壓力

圖15 在n=0.957各階模態(tài)聲壓級(jí)沿軸向?qū)Ρ?/p>

需指出的是，跨聲速風(fēng)扇的噪聲源主要包含激波噪聲、葉片定常載荷噪聲、轉(zhuǎn)/靜干涉噪聲和寬頻噪聲等，當(dāng)轉(zhuǎn)子葉尖馬赫數(shù)超過(guò)1.2時(shí)，與激波相關(guān)的噪聲將占主導(dǎo)地位，因此對(duì)激波相關(guān)噪聲的預(yù)測(cè)和控制將是風(fēng)扇設(shè)計(jì)過(guò)程中的主要關(guān)注點(diǎn)，盡管激波的產(chǎn)生是強(qiáng)烈的非線(xiàn)性過(guò)程，而波分解方法的前提條件是基于線(xiàn)性的小擾動(dòng)假設(shè)，因此，不可避免地存在誤差，但從本文的結(jié)果來(lái)看，使用波分解方法分析風(fēng)扇前的單音噪聲水平，在一定程度上可以滿(mǎn)足工程使用需求，特別是在風(fēng)扇氣動(dòng)設(shè)計(jì)階段，可以采用該方法在對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行性能評(píng)估的同時(shí)開(kāi)展相關(guān)噪聲的評(píng)估，指導(dǎo)風(fēng)扇的低噪聲設(shè)計(jì)。實(shí)際上，本文在前期提出了針對(duì)轉(zhuǎn)/靜干涉噪聲的氣動(dòng)/聲學(xué)一體化設(shè)計(jì)方法[17-18]，該方法以聲學(xué)快速評(píng)估方法和詳細(xì)評(píng)估方法為基礎(chǔ)，分層次保證了風(fēng)扇OGV的低噪聲設(shè)計(jì)，遵循同樣的技術(shù)路線(xiàn)，本文作為詳細(xì)評(píng)估方法，結(jié)合正在發(fā)展的激波相關(guān)噪聲快速評(píng)估方法，未來(lái)將以此為基礎(chǔ)開(kāi)展針對(duì)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的氣動(dòng)/聲學(xué)一體化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)跨聲速風(fēng)扇，前傳噪聲與來(lái)流相對(duì)馬赫數(shù)并不成正比關(guān)系，其在葉尖馬赫數(shù)處于1.1~1.2時(shí)達(dá)到最大值，之后隨著葉尖馬赫數(shù)進(jìn)一步增大反而減小；

（2）隨著風(fēng)扇工作狀態(tài)的提升，前緣的激波越斜，與軸向夾角增大，激波強(qiáng)度降低，其引起的風(fēng)扇前傳噪聲也相應(yīng)降低；

（3）計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析表明，采用CFD仿真結(jié)合波分解的方法能夠?qū)げㄏ嚓P(guān)噪聲進(jìn)行有效的量化評(píng)估，當(dāng)只有低階徑向模態(tài)被激發(fā)時(shí)，最小誤差能達(dá)到2 dB。