馬曉健，黃敬杰，徐如雪，智紹強(qiáng)

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

為了達(dá)到設(shè)計(jì)點(diǎn)的工作狀態(tài)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)需要優(yōu)化加速或減速路徑，從而引入了瞬態(tài)性能的概念。在瞬態(tài)條件下，主流道參數(shù)急劇變化，氣體與固體之間發(fā)生劇烈熱量交換，稱(chēng)為熱浸潤(rùn)。例如從慢車(chē)到最大狀態(tài)的瞬態(tài)加速，發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體必須適應(yīng)新的穩(wěn)態(tài)工作溫度，通常會(huì)吸收30%的燃料能量[1]。熱浸潤(rùn)的作用結(jié)果之一是使發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸如葉尖及封嚴(yán)間隙發(fā)生瞬態(tài)變化[2]，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能。例如，高壓渦輪葉尖間隙增加1%會(huì)導(dǎo)致其效率降低2%，進(jìn)而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率增加。此外，與穩(wěn)態(tài)相比，在瞬態(tài)加速過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)工作線更容易接近喘振線，帶來(lái)了較大的喘振風(fēng)險(xiǎn)[3-4]。轉(zhuǎn)子在離心力作用下，通常加速時(shí)更容易與機(jī)匣涂層發(fā)生碰摩，而過(guò)度碰磨會(huì)造成葉片開(kāi)裂、涂層脫落等故障，增大發(fā)動(dòng)機(jī)失效風(fēng)險(xiǎn)[5]?？梢?jiàn)如果能夠獲得瞬態(tài)葉尖間隙變化規(guī)律，可以為優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)性能特性和降低發(fā)動(dòng)機(jī)故障風(fēng)險(xiǎn)提供一種途徑[6]。

獲得葉尖間隙變化規(guī)律的方法包括實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)法和數(shù)值計(jì)算方法，前者主要應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)品研制后期，后者則多用于研制中前期。數(shù)值計(jì)算方法中功能最為強(qiáng)大的是NASA的NPSS計(jì)劃[7]，該計(jì)劃基于準(zhǔn)確的3維部件模型以及完整的CFD和FEA數(shù)據(jù)資源，缺點(diǎn)在于需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格、添加載荷和熱邊界條件，因而費(fèi)時(shí)費(fèi)力；有些則不基于物理模型，直接根據(jù)FEA模擬結(jié)果、間隙實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等，利用公式擬合發(fā)展出經(jīng)驗(yàn)性預(yù) 測(cè)方 法[8]；Fiola[9]、Kypuros等[10]和Melcher等[11]則采用簡(jiǎn)單幾何模型以及經(jīng)驗(yàn)公式，模擬換熱過(guò)程及機(jī)械變形，達(dá)到快速預(yù)測(cè)葉尖間隙變化的目的。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)驗(yàn)表明，在發(fā)動(dòng)機(jī)方案設(shè)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)葉尖間隙變化帶來(lái)的不利影響，可以大大減少發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)后期試驗(yàn)投入[12]。為了在方案階段實(shí)現(xiàn)對(duì)葉尖間隙的快速評(píng)估，本文根據(jù)高壓渦輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，吸收了現(xiàn)有快速預(yù)測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)了渦輪盤(pán)瞬態(tài)變形快速預(yù)測(cè)方法。

1 方法改進(jìn)及模型假設(shè)

1.1 方法改進(jìn)

針對(duì)E3-GE-FPS發(fā)動(dòng)機(jī)第1級(jí)高壓渦輪建立了考慮換熱作用的葉尖間隙模型[13]，如圖1所示。該模型中高溫燃?xì)饬鹘?jīng)葉片、輪盤(pán)盤(pán)緣以及機(jī)匣內(nèi)襯內(nèi)表面，引自壓氣機(jī)出口的空氣用于冷卻輪盤(pán)側(cè)面以及機(jī)匣，自機(jī)匣外側(cè)垂直引入的沖擊氣流用于實(shí)現(xiàn)主動(dòng)間隙控制[14]。

圖1 E3-GE-FPS第1級(jí)高壓渦輪[13]

從圖中可見(jiàn)，影響渦輪盤(pán)變形的形式有熱變形和離心力帶來(lái)的變形。通過(guò)對(duì)Kypuros和Melcher模型[10]輸入?yún)?shù)進(jìn)行修正，基于有限體積法發(fā)展了輪盤(pán)變形預(yù)測(cè)模型。具體改進(jìn)如下：

（1）原模型采用等厚圓盤(pán)表示輪盤(pán)，為了更接近真實(shí)的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)輪盤(pán)剖面，本文采用參數(shù)化模型定義變厚度輪盤(pán)。

（2）原模型只考慮溫度及轉(zhuǎn)速影響，實(shí)際不同冷熱氣流量對(duì)于輪盤(pán)換熱也有影響，本文據(jù)此對(duì)換熱模型進(jìn)行改進(jìn)，增加流量考慮。

（3）原模型對(duì)于輪盤(pán)外緣進(jìn)行絕熱處理，為接近真實(shí)情況，本文增加了高溫燃?xì)鈱?duì)輪盤(pán)盤(pán)緣的加熱考慮。

（4）原模型將輪盤(pán)看作單一單元，本文采用有限體積法對(duì)輪盤(pán)分網(wǎng)，并按次序?qū)Ω鲉卧M(jìn)行換熱計(jì)算，模擬換熱過(guò)程。

（5）原模型任意時(shí)刻輪盤(pán)具有惟一溫度及材料屬性（彈性模量及熱膨脹系數(shù)），本文增加了不同單元不同屬性的考慮。

改進(jìn)后的輪盤(pán)模型如下：通過(guò)8個(gè)半徑（R1~R8）以及4個(gè)寬度（W1~W4）定義參數(shù)化模型，如圖2（a）所示。對(duì)輪盤(pán)進(jìn)行分網(wǎng)：軸向分為3列，徑向分成n行，從而獲得由3n個(gè)圓環(huán)組成的輪盤(pán)離散模型。定義冷熱氣溫度、流量以及對(duì)流換熱路徑從而建立輪盤(pán)熱浸潤(rùn)模型，如圖2（b）所示。

圖2 輪盤(pán)模型

1.2 模型假設(shè)

本文研究策略既不同于需要龐大數(shù)據(jù)資源、費(fèi)時(shí)費(fèi)力的NPSS計(jì)劃，又不同于靠數(shù)學(xué)擬合形成的經(jīng)驗(yàn)方法，而是基于輪盤(pán)模型，遵循傳熱學(xué)、力學(xué)定律，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)方案設(shè)計(jì)特點(diǎn)和需求，通過(guò)合理假設(shè)發(fā)展一種輪盤(pán)變形快速預(yù)測(cè)方法。所做假設(shè)如下：

（1）在發(fā)動(dòng)機(jī)方案設(shè)計(jì)階段，尚未形成完整的輪盤(pán)特征，因此不考慮葉片安裝槽以及前后連接結(jié)構(gòu)等細(xì)節(jié)特征是合理的。

（2）事實(shí)上輪盤(pán)表面的對(duì)流換熱系數(shù)受流體類(lèi)型、環(huán)境以及離心力作用而呈現(xiàn)區(qū)域各異分布，但真實(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)有賴于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文參考Kypuros和Melcher模型，采用恒定的對(duì)流換熱系數(shù)。

（3）在真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)中，對(duì)流換熱與熱傳導(dǎo)同時(shí)發(fā)生，本文為適應(yīng)程序算法需要，將其假設(shè)為：在1個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)流換熱先進(jìn)行，穩(wěn)定后再進(jìn)行熱傳導(dǎo)直到穩(wěn)定。

（4）任意時(shí)刻輪盤(pán)沿軸向均存在溫度梯度，本文假設(shè)對(duì)于相同半徑的3個(gè)圓環(huán)單元，取均值作為等效溫度，用于機(jī)械變形計(jì)算。

（5）為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)任意時(shí)刻，溫度在各單元圓環(huán)內(nèi)部均布，因而材料屬性（彈性模量及熱膨脹系數(shù)）對(duì)于各圓環(huán)只有單一值。

2 渦輪盤(pán)瞬態(tài)模擬方法

2.1 輪盤(pán)溫度計(jì)算方法

2.1.1 熱傳導(dǎo)機(jī)理

固體的1維熱流由傅里葉傳導(dǎo)定律給出[15]。將此方法擴(kuò)展到多個(gè)維度，可模擬1個(gè)單元同時(shí)受四周所有單元的熱傳導(dǎo)作用。基于虛擬穩(wěn)態(tài)溫度假設(shè)，提出了單位時(shí)間Δt內(nèi)某單元受四周單元傳導(dǎo)的熱量變化[8]

式中：K'為單元與某一相鄰單元綜合傳導(dǎo)率；Tn、Tv分別為相鄰單元或目標(biāo)單元溫度；SumKT為相鄰單元溫度與傳導(dǎo)率乘積之和；SumK為相鄰單元傳導(dǎo)率之和；m為固體質(zhì)量；Cpf、Cps、Cp為固體等壓比熱容。

2.1.2 對(duì)流換熱機(jī)理

液體流經(jīng)固體表面的對(duì)流換熱模型如圖3所示。假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)液體質(zhì)量由流量Wf確定。考慮固體表面至中心發(fā)生的熱傳導(dǎo)作用，可以獲得單位時(shí)間Δt內(nèi)液體與固體中心發(fā)生的熱量交換[8]

圖3 熱對(duì)流

式中：Z為整個(gè)系統(tǒng)的熱特性

式中：A為接觸面積；h為對(duì)流換熱系數(shù)；k為固體熱傳導(dǎo)率；X為固體表面距中心距離；Cpf，、Cps分別為液體、固體的等壓比熱容；Tf0、Ts0為液體、固體初始時(shí)刻溫度。

2.1.3 瞬態(tài)溫度計(jì)算流

將上述方程應(yīng)用到渦輪盤(pán)熱浸潤(rùn)模型（圖2（b））中：式（1）用于輪盤(pán)所有單元熱傳導(dǎo)，式（2）用于模擬氣流與輪盤(pán)外部單元的換熱。

基于此可以建立輪盤(pán)的熱浸潤(rùn)計(jì)算流程。對(duì)于某一瞬態(tài)操作，冷熱氣與輪盤(pán)之間產(chǎn)生溫差，輪盤(pán)外部單元吸收或釋放，溫度變化，在輪盤(pán)內(nèi)部形成1個(gè)新的溫度場(chǎng)；由于輪盤(pán)內(nèi)部單元之間存在溫差，必然發(fā)生熱傳導(dǎo)，最終獲得新的溫度分布。將各單元溫度傳遞給下一時(shí)刻，從而建立瞬態(tài)條件下的輪盤(pán)溫度計(jì)算命令流。

2.2 輪盤(pán)變形預(yù)測(cè)方法

2.2.1 應(yīng)力計(jì)算

在方案設(shè)計(jì)階段，輪盤(pán)應(yīng)力分析仍然可以在有限等厚圓環(huán)近似模型上進(jìn)行，2個(gè)相鄰圓環(huán)A和B的定義如圖4所示。圖中：σ為應(yīng)力；r為半徑；w為圓環(huán)厚度；下標(biāo)i和o表示內(nèi)、外表面，r和h表示徑向和周向。

圖4 輪盤(pán)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

在相鄰圓環(huán)公共面，根據(jù)力的平衡及周向變形協(xié)調(diào)，徑向及周向應(yīng)力差值分別為

對(duì)于已知尺寸的自由旋轉(zhuǎn)圓環(huán)，其內(nèi)、外表面應(yīng)力存在固有關(guān)系。因此如果輪盤(pán)盤(pán)心或盤(pán)緣應(yīng)力已知，利用式（4）、（5）可逐步計(jì)算各圓環(huán)公共面應(yīng)力值，獲得輪盤(pán)應(yīng)力分布。

基于此建立輪盤(pán)應(yīng)力的迭代運(yùn)算流程。假設(shè)盤(pán)心應(yīng)力（盤(pán)心通常是自由表面，因此徑向應(yīng)力為0），逐級(jí)向外計(jì)算應(yīng)力直至盤(pán)緣，對(duì)比計(jì)算的盤(pán)緣徑向應(yīng)力與由于葉片離心力帶來(lái)的徑向應(yīng)力是否一致，否則調(diào)整盤(pán)心周向應(yīng)力，反復(fù)迭代直到找到最佳值。

2.2.2 變形計(jì)算

假定輪盤(pán)材料為彈性材料，不考慮塑性變形，同時(shí)不考慮輪盤(pán)沿軸向變形。根據(jù)輪盤(pán)近似模型可知，將各圓環(huán)的變形量從最小半徑處累加直至最大直徑圓環(huán)，即可獲得輪盤(pán)累積半徑變化，即盤(pán)緣徑向變形，表示為

對(duì)于最小直徑的圓環(huán)單元，已知內(nèi)表面徑向應(yīng)力為0，外表面由于受輪盤(pán)其他部分的離心作用而產(chǎn)生向外的拉應(yīng)力。其外表面變形的計(jì)算可以通過(guò)計(jì)算自由旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形疊加外部受載的靜止圓環(huán)變形獲得[16]

式中：ρ為密度；ω為角速度；ν為泊松比；E為彈性模量；q為外部壓力。

對(duì)于其他圓環(huán)，徑向應(yīng)變可表示為

式中：ε為應(yīng)變；T為圓環(huán)等效溫度；α為某溫度下的熱膨脹系數(shù)。

假設(shè)單個(gè)圓環(huán)的徑向應(yīng)變沿半徑方向呈線性變化，對(duì)半徑進(jìn)行積分，則單個(gè)圓環(huán)徑向的變化為：

式中：Ac，Bc為描述圓環(huán)應(yīng)變線性變化的常數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算流程圖

根據(jù)前述分析，結(jié)合渦輪盤(pán)熱浸潤(rùn)以及變形的主要要素，形成了渦輪盤(pán)瞬態(tài)變形計(jì)算流程，如圖5所示。其中，棕色模塊代表性能分析，需要定義基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)以及瞬態(tài)歷程并輸出氣動(dòng)參數(shù)及轉(zhuǎn)速；在熱浸潤(rùn)模擬（藍(lán)色模塊），通過(guò)建立數(shù)學(xué)物理模型模擬換熱作用，獲得輪盤(pán)上的不同區(qū)域溫度分布；綠色模塊表示力學(xué)計(jì)算過(guò)程，輸入轉(zhuǎn)速、溫度、材料屬性以及葉片離心力，通過(guò)不斷迭代計(jì)算應(yīng)力分布獲得最優(yōu)解，進(jìn)而預(yù)測(cè)輪盤(pán)盤(pán)緣變形。

圖5 渦輪盤(pán)瞬態(tài)變形流程

基于該流程，在Matlab中編制了預(yù)測(cè)代碼，通過(guò)設(shè)定模型參數(shù)、氣動(dòng)輸入可以快速獲得溫度、應(yīng)力、變形的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)基準(zhǔn)模型

引用文獻(xiàn)s[10]中輪盤(pán)、葉片的相關(guān)參數(shù)用于本文模型算法。為適應(yīng)算法特點(diǎn)，對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整：在保持盤(pán)緣寬度、內(nèi)外徑不變的條件下，將等厚剖面改為典型輪盤(pán)剖面；初始輪盤(pán)溫度為高壓排氣溫度θ3的1/2；考慮材料屬性隨溫度的變化，所采用的Inco?nel718材料屬性隨溫度的變化趨勢(shì)[17]及其線性表達(dá)如圖6所示；此外根據(jù)算法定義計(jì)算時(shí)間間隔為0.5 s，假設(shè)葉片數(shù)量為50。綜合上述參數(shù)假設(shè)為基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定。

圖6 In718材料彈性模量E和熱膨脹系數(shù)α隨溫度變化

建立以該渦輪盤(pán)為對(duì)象的單軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能基準(zhǔn)模型，其設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)狀態(tài)性能參數(shù)，見(jiàn)表1。利用性能設(shè)計(jì)軟件Gasturb[18]模擬油門(mén)由慢車(chē)保持（換算轉(zhuǎn)速為0.7），然后增大到設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)狀態(tài)（換算轉(zhuǎn)速為1.0）并繼續(xù)保持的瞬態(tài)過(guò)程，獲得關(guān)鍵位置氣動(dòng)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化關(guān)系。

表1 單軸發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)狀態(tài)主要性能參數(shù)

3.3 變形預(yù)測(cè)結(jié)果

采用等厚空心輪盤(pán)模型和基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定，相應(yīng)的輪盤(pán)盤(pán)緣變形歷程如圖7所示。分為3個(gè)變化階段：在慢車(chē)和設(shè)計(jì)點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)，輪盤(pán)變形緩慢增加，由于轉(zhuǎn)速并未變化，變形來(lái)源于輪盤(pán)溫度升高，表明本文方法模擬了輪盤(pán)不斷從環(huán)境中吸收熱量；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)（計(jì)算步長(zhǎng)150起始），輪盤(pán)在離心力作用下變形加快，瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)變形值最大，為1.45 mm，與文獻(xiàn)[11]所采用方法獲得的結(jié)果（最大2.11 mm）對(duì)比可知，初始變形相同，整體變形趨勢(shì)相似，而本文方法預(yù)測(cè)的變形結(jié)果較低；將時(shí)間間隔從基準(zhǔn)（0.5 s）調(diào)整到1.5、2.5 s，變形趨勢(shì)保持不變，而變形數(shù)值增大，接近或超過(guò)文獻(xiàn)[11]的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 輪盤(pán)變形計(jì)算結(jié)果對(duì)比

可見(jiàn)利用本文改進(jìn)的方法可以較好地預(yù)測(cè)變形趨勢(shì)，而通過(guò)定義合理的參數(shù)如時(shí)間間隔，可以進(jìn)一步對(duì)變形預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

3.4 參數(shù)影響分析

對(duì)于渦輪盤(pán)熱浸潤(rùn)模型，影響換熱的主要參數(shù)包括對(duì)流換熱系數(shù)、熱傳導(dǎo)率、時(shí)間間隔以及初始輪盤(pán)溫度，不同參數(shù)設(shè)定影響換熱效果，進(jìn)而決定輪盤(pán)溫度。直接影響應(yīng)力應(yīng)變的參數(shù)則包括葉片數(shù)量、輪盤(pán)剖面以及材料屬性。在基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定上，調(diào)整參數(shù)數(shù)值或類(lèi)型（見(jiàn)表2），利用單變量法分析各參數(shù)對(duì)換熱及應(yīng)力應(yīng)變的影響。

表2 輪盤(pán)換熱及變形影響因素

3.4.1 換熱分析

設(shè)定基準(zhǔn)參數(shù)，瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)輪盤(pán)徑向溫度分布如圖8所示。從圖中可見(jiàn)，盤(pán)緣溫度較高，盤(pán)心溫度較低，中間呈現(xiàn)漸變的溫度梯度[19]，證明了模型中燃?xì)饧訜彷啽P(pán)盤(pán)緣的有效性。

圖8 對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)溫度分布影響

從圖中還可見(jiàn)，在不同的對(duì)流換熱系數(shù)下獲得的溫度水平也不同。較低的換熱系數(shù)，表明流體對(duì)輪盤(pán)較難傳遞熱量，輪盤(pán)溫度水平較低，反之亦然。

對(duì)不同熱傳導(dǎo)率的換熱過(guò)程模擬結(jié)果如圖9所示。從圖中可見(jiàn)，高熱傳導(dǎo)率使溫度更高的盤(pán)緣更易于向溫度低的盤(pán)心傳導(dǎo)熱量，降低了徑向溫度梯度，使其變得更平。

圖9 輪盤(pán)熱傳導(dǎo)率對(duì)溫度分布影響

假設(shè)時(shí)間間隔變化時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間間隔瞬態(tài)氣動(dòng)參數(shù)保持不變。在此基礎(chǔ)上，將模型換熱的時(shí)間間隔從0.50 s調(diào)整為0.25 s和0.75 s，對(duì)溫度的分布影響如圖10所示。

圖10 計(jì)算時(shí)間間隔對(duì)溫度分布影響

從圖中可見(jiàn)，隨時(shí)間間隔的增大，溫度水平升高。這是由于在1個(gè)大的時(shí)間間隔，換熱更充分，進(jìn)而導(dǎo)致溫度升高，反之亦然。

對(duì)流換熱是由流體與金屬固體之間的溫度差驅(qū)動(dòng)的，因此固體的初始溫度對(duì)傳熱過(guò)程有很大影響。本文分析了不同初始溫度（壓氣機(jī)出口溫度θ3、θ3/2、以及ISA室溫（θ0=15℃））對(duì)溫度分布的影響，如圖11所示。

圖11 輪盤(pán)初始溫度對(duì)溫度分布影響

從圖中可見(jiàn)，輪盤(pán)初始溫度可以決定輪盤(pán)（尤其是盤(pán)心位置）的溫度水平，改變溫度梯度。在工程實(shí)際中，造成這一情況出現(xiàn)的主要源于發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)機(jī)，即是冷起動(dòng)或是熱起動(dòng)。

3.4.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

本文在建立的方法中引入了葉片離心力作用。通過(guò)調(diào)整葉片數(shù)量（25、50、75）定義不同離心力，相應(yīng)的應(yīng)力分布如圖12所示。

圖12 葉片數(shù)量對(duì)周向應(yīng)力分布影響

從圖中可見(jiàn)，不同葉片離心力使輪盤(pán)周向應(yīng)力發(fā)生偏置，但差別較小。且葉片越多，離心力越大，周向應(yīng)力也越大，反之略微降低。

典型剖面輪盤(pán)與等厚輪盤(pán)周向應(yīng)力分布的對(duì)比如圖13所示。從圖中可見(jiàn)，典型剖面使輪盤(pán)周向應(yīng)力水平顯著降低，尤其是在盤(pán)心處，降低比例為44%。

圖13 輪盤(pán)剖面類(lèi)型對(duì)周向應(yīng)力分布影響

模型采用的輪盤(pán)材料屬性（彈性模量和熱膨脹系數(shù)）具有溫度相關(guān)性。應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖14所示。與恒定的材料屬性設(shè)定對(duì)比可知，徑向應(yīng)變整體有所降低。

圖14 材料屬性對(duì)徑向應(yīng)變分布影響

4 變形預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

4.1 不同換熱參數(shù)導(dǎo)致的輪盤(pán)變形

將表2中參數(shù)對(duì)應(yīng)的輪盤(pán)溫度、應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果作為輸入對(duì)輪盤(pán)變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用相同油門(mén)（轉(zhuǎn)速）變化歷程、考慮不同換熱參數(shù)（表2中第1～4項(xiàng)）獲得的輪盤(pán)變形結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同換熱參數(shù)導(dǎo)致的輪盤(pán)瞬態(tài)變形

結(jié)合表2和圖15具體分析如下：

（1）與基準(zhǔn)相比，改變輪盤(pán)初始溫度θi（4A，4C），使輪盤(pán)初始變形出現(xiàn)約±65%變化，原因是將初始溫度賦值給輪盤(pán)，自盤(pán)心到盤(pán)緣累積的熱變形導(dǎo)致初始變形發(fā)生改變；隨計(jì)算步長(zhǎng)增加這種偏差逐漸減小，至瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)變?yōu)椤?3%，主要是由于換熱受溫度差值影響，較低的初始輪盤(pán)溫度反而具有較高的熱量交換，結(jié)果使3種情況預(yù)測(cè)結(jié)果隨計(jì)算步長(zhǎng)逐漸逼近。

（2）根據(jù)對(duì)流換熱機(jī)理可知，熱量與換熱系數(shù)h以及時(shí)間間隔Δt呈正相關(guān)，即在高換熱系數(shù)和大的時(shí)間間隔下，輪盤(pán)獲得的熱量更多，因而溫度更高（圖15）。將這2個(gè)參數(shù)各自增大50%，瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)輪盤(pán)累積變形增大約10%（1C，3C），反之則有所減小（1A，3A）。

（3）由前述分析可知，輪盤(pán)材料熱傳導(dǎo)率k決定徑向溫度梯度，進(jìn)而影響輪盤(pán)變形。而傳導(dǎo)率的改變通常使部分單元溫度升高，而另一部分單元溫度降低，2種單元的熱變形相互抵消，使總的變形差別并不明顯（15）。熱傳導(dǎo)率增加50 %（2C），瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)輪盤(pán)累積變形僅增大約3%，反之則有所減小（2A）。

4.2 直接參數(shù)作用導(dǎo)致的輪盤(pán)變形

采用相同油門(mén)（轉(zhuǎn)速）變化歷程、考慮直接參數(shù)（表2中第5～7項(xiàng)）作用獲得的輪盤(pán)變形結(jié)果圖16所示。

圖16 直接參數(shù)作用導(dǎo)致的輪盤(pán)瞬態(tài)變形

結(jié)合表2和圖16具體分析如下：

（1）與基準(zhǔn)相比，增加葉片數(shù)量NoB（5C），增大了輪盤(pán)承受由葉片提供的離心力，根據(jù)前述分析，使輪盤(pán)整體應(yīng)力水平升高，結(jié)果輪盤(pán)產(chǎn)生更大的變形。使葉片數(shù)量改變50%，瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)偏置量約為±3%（圖16）；除葉片數(shù)量外，單個(gè)葉片質(zhì)量、葉片質(zhì)心位置也可導(dǎo)致離心力變化，進(jìn)而影響變形。

（2）改用等厚輪盤(pán)（6A），瞬態(tài)歷程結(jié)束時(shí)，使變形預(yù)測(cè)結(jié)果增加8.8%。這是由于采用等厚輪盤(pán)，輪盤(pán)應(yīng)力水平較高；而采用將盤(pán)心加厚的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，可以降低整體應(yīng)力水平，提高輪盤(pán)抗變形能力。

（3）相比可變材料屬性，恒定彈性模量E和熱膨脹系數(shù)α（7A）的設(shè)定將使預(yù)測(cè)結(jié)果增加8.3%。這是由于應(yīng)力主要由離心力和溫度作用導(dǎo)致，因此2種情況下應(yīng)力基本相同。但由于彈性模量影響彈性變形，熱膨脹系數(shù)決定熱變形，2項(xiàng)共同作用導(dǎo)致變形發(fā)生變化。

5 結(jié)論

（1）本方法是對(duì)現(xiàn)有簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)方法的發(fā)展，主要改進(jìn)包括：可用于不同類(lèi)型不同尺寸輪盤(pán)剖面；考慮了冷熱氣流量對(duì)換熱的影響；增加燃?xì)鈱?duì)盤(pán)緣加熱的模擬；對(duì)輪盤(pán)分網(wǎng)并分區(qū)域進(jìn)行換熱模擬；考慮材料屬性隨溫度的變化。

（2）對(duì)流換熱系數(shù)、時(shí)間間隔影響輪盤(pán)整體溫度水平；熱傳導(dǎo)率影響盤(pán)心與盤(pán)緣間的溫度梯度；而初始溫度決定盤(pán)心及中部溫度。葉片數(shù)量變化使輪盤(pán)周向應(yīng)力發(fā)生偏置；與等厚輪盤(pán)相比，典型剖面能顯著降低周向應(yīng)力水平；可變材料屬性設(shè)定，使徑向應(yīng)變有所降低。

（3）綜合影響變形的主要參數(shù)，其中初始輪盤(pán)溫度θi影響最為顯著，使輪盤(pán)初始變形出現(xiàn)約±65%偏置；換熱系數(shù)h以及時(shí)間間隔Δt使變形發(fā)生約10%偏差；采用等厚輪盤(pán)或恒定材料屬性的設(shè)定，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)8.8%和8.3%的偏差。葉片數(shù)量的調(diào)整可導(dǎo)致3%的變形變化；熱傳導(dǎo)率k改變對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小。

（4）本方法較好地預(yù)測(cè)了加速過(guò)程中的渦輪盤(pán)盤(pán)緣變形瞬態(tài)歷程，通過(guò)定義參數(shù)可進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果。本方法基于結(jié)構(gòu)模型，遵循傳熱學(xué)、力學(xué)基本定律，通過(guò)調(diào)整參數(shù)定義，可針對(duì)不同發(fā)動(dòng)機(jī)、不同工作狀態(tài)建立滿足特殊需求的輪盤(pán)變形預(yù)測(cè)模型，具有較好的工程適用性。