邢 彬，王秋菊，牟佳信，陳維濤，陳思雨

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)110015；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410083）

0 引言

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高達(dá)40000 r/min，使得與高壓轉(zhuǎn)子相聯(lián)的中央傳動(dòng)齒輪系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速通常高于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速。中央傳動(dòng)錐齒輪在進(jìn)入工作轉(zhuǎn)速之前會(huì)通過(guò)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速，而轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅較大，由此帶來(lái)的振動(dòng)問(wèn)題成為影響發(fā)動(dòng)機(jī)安全的重要因素[1]，甚至?xí)斐蓹C(jī)器損傷或破壞事故[2-3]。為改善發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性，主要有2種思路：一是主動(dòng)減振，如優(yōu)化齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)以提高其傳動(dòng)及接觸性能[4]，提高制造精度、進(jìn)行齒廓修形[5-7]以減小傳動(dòng)誤差，從而達(dá)到減振效果，但該方法會(huì)增加制造成本，且難以確定合適的修形參數(shù)；二是被動(dòng)減振，通過(guò)在齒輪系統(tǒng)中增加阻尼環(huán)[8-10]，或采用彈性支承代替剛性支承，典型的是采用鼠籠式彈性支承和擠壓油膜阻尼器（Squeeze Film Damper，SFD）組合使用[11-12]，其中，SFD通過(guò)添加阻尼來(lái)耗散振動(dòng)能量，鼠籠降低滾動(dòng)軸承的支承剛度，因此具有調(diào)頻功能，避免轉(zhuǎn)子發(fā)生彎曲臨界振動(dòng)。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在SFD支承下的動(dòng)力學(xué)特性研究吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。陳會(huì)征[13]研究了轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-SFD系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)，建立剛性轉(zhuǎn)子-SFD的動(dòng)力學(xué)模型和油膜力模型，得到系統(tǒng)分岔方程，并進(jìn)行奇異性分析；張薇等[14-15]以轉(zhuǎn)子通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振幅、外傳力及減振效果為目標(biāo)，以彈性支承剛度及油膜間隙為設(shè)計(jì)變量，采用胞映射算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法在轉(zhuǎn)子-SFD系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的可行性；祝長(zhǎng)生等[16-17]、WANG等[18]、廖明夫等[19]通過(guò)試驗(yàn)研究了SFD在航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的減振特性及減振機(jī)理。上述研究發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子-SFD系統(tǒng)時(shí)沒(méi)有考慮齒輪的作用，而實(shí)際上齒輪系統(tǒng)除了增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡偏心量及陀螺效應(yīng)激勵(lì)外，齒輪副之間傳動(dòng)誤差、時(shí)變嚙合剛度等因素亦對(duì)其有影響。因此，相比轉(zhuǎn)子-SFD系統(tǒng)，齒輪-SFD系統(tǒng)更為復(fù)雜。楊海燕等[20]采用傳遞矩陣法研究了定心型SFD及彈性支承在航空發(fā)動(dòng)機(jī)錐齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的減振作用；何立東等[21-23]構(gòu)建了錐齒輪及整體式SFD試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)試驗(yàn)表明SFD在錐齒輪系統(tǒng)中的振動(dòng)降幅可達(dá)40%，但未在理論方面深入研究；李明等[24]、CHANG[25]采用短軸承近似解析解計(jì)算SFD的非線性油膜力，并研究了齒輪系統(tǒng)在SFD支承下的動(dòng)力學(xué)特性，由于采用集中質(zhì)量法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，未考慮柔性齒輪軸影響。

為改善上述研究中的不足，本文采用有限元方法計(jì)算SFD的非線性油膜力，并對(duì)SFD支承下的弧齒錐齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，搭建弧齒錐齒輪-SFD試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)SFD在弧齒錐齒輪系統(tǒng)中的減振特性進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究。

2 弧齒錐齒輪-SFD系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的航空發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)錐齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（如圖1所示）主要由殼體、大齒輪、小齒輪、軸承座及軸承組成。錐齒輪副中大齒輪為主動(dòng)輪、齒數(shù)55齒，小齒輪為從動(dòng)輪、齒數(shù)47齒，齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。大、小齒輪軸兩端均采用滾動(dòng)軸承支承。為改善中央傳動(dòng)錐齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)性能，將大齒輪軸靠近齒輪一端的支承由滾動(dòng)軸承改為鼠籠式彈性支承及SFD支承，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖2所示。鼠籠式彈性支承和4點(diǎn)接觸球軸承是串聯(lián)關(guān)系，由于4點(diǎn)接觸球軸承的剛度量級(jí)為108～109N/m，鼠籠式彈性支承的量級(jí)為107N/m，串聯(lián)后的等效剛度接近鼠籠式彈性支承的剛度，4點(diǎn)接觸球軸承的剛度與鼠籠式彈性支承相比可以近似為剛性，可將齒輪軸、4點(diǎn)接觸球軸承與彈性支承看作一體。

圖1 剛性支承下的中央傳動(dòng)錐齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 彈性支承下的中央傳動(dòng)錐齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 弧齒錐齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1.1 軸系建模

采用有限單元法及Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。Timoshenko梁?jiǎn)卧僭O(shè)變形時(shí)梁的橫截面保持為平面并且截面不變形。但弧齒錐齒輪屬于對(duì)稱結(jié)構(gòu)、非對(duì)稱受力和變形，齒輪嚙合時(shí)會(huì)出現(xiàn)局部輪齒及腹板變形。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)齒輪軸建模時(shí)假設(shè)輪齒不變形和腹板變形后截面仍為平面，但這些假設(shè)不可避免地帶來(lái)誤差。對(duì)于主動(dòng)齒輪軸（其建模如圖3所示），根據(jù)軸的外徑大小分為2段L1和L2，每段又分成若干個(gè)梁?jiǎn)卧?。為表示大錐齒輪的節(jié)錐錐度，將錐齒輪沿軸向方向劃為5段（L3~L7），每段采用Timoshenko梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，這樣錐齒輪的錐度、剛度、質(zhì)量、陀螺力矩及阻尼效應(yīng)均包含在動(dòng)力學(xué)模型中。

圖3 主動(dòng)齒輪軸建模

對(duì)于從動(dòng)齒輪軸，由于小齒輪采用的是薄腹板，并且有一定的弧度，如果與主動(dòng)錐齒輪采用同樣的多段梁?jiǎn)卧獊?lái)表示錐齒輪的錐度會(huì)產(chǎn)生不小的計(jì)算偏差，因此采用柔性齒輪軸及剛性齒輪盤(pán)結(jié)合的方法來(lái)對(duì)從動(dòng)齒輪軸進(jìn)行建模，如圖4所示。首先根據(jù)從動(dòng)軸的外徑尺寸將軸分成3段，每段用多個(gè)梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模；其次將剛性齒輪盤(pán)的質(zhì)量、陀螺屬性根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)裝配到齒輪軸中。

圖4 從動(dòng)齒輪軸建模

任意Timoshenko梁?jiǎn)卧?個(gè)節(jié)點(diǎn)和12自由度組成，其質(zhì)量矩陣M12×12、剛度矩陣K12×12、阻尼矩陣C12×12和陀螺矩陣G12×12是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度、外徑、內(nèi)徑和轉(zhuǎn)速的函數(shù)，可由拉格朗日方程推導(dǎo)[6,26,27]。

對(duì)主動(dòng)齒輪軸和從動(dòng)齒輪軸各單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，如圖2所示。根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序?qū)⑺蠺i?moshenko梁?jiǎn)卧M裝成軸系總體質(zhì)量矩陣Ms、總體剛度矩陣Ks、總體阻尼矩陣Cs和總體陀螺矩陣Gs[28]。中央傳動(dòng)錐齒輪系統(tǒng)由1個(gè)彈性支承、2個(gè)4點(diǎn)接觸球軸承支承及2個(gè)圓柱滾子軸承支承（圖2），總體支承剛度矩陣Kb可以根據(jù)軸承和彈性支承的節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序組裝得到，即其中Kb1、Kb3、Kb4分別為圖2中軸承1、3和4的支承剛度矩陣。并且1，3，4，軸承剛度矩陣中元素kbxl、kbyl、kbzl、kbqxl、kbqxl、0分別為滾動(dòng)軸承在水平x方向、豎直y方向、軸向z方向、繞x軸擺動(dòng)方向、繞y軸擺動(dòng)方向及繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的支承剛度。彈性支承剛度Ke=矩陣中元素kex、key、kez、keqx、keqy、0分別為彈性支承在水平x方向、豎直y方向、軸向z方向、繞x軸擺動(dòng)方向、繞y軸擺動(dòng)方向及繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的支承剛度。將總體剛度矩陣Ks和總體支承剛度矩陣Kb進(jìn)行疊加獲得系統(tǒng)的整體剛度矩陣

2.1.2 齒輪副耦合作用

主動(dòng)齒輪軸和從動(dòng)齒輪軸通過(guò)齒輪副進(jìn)行耦合，如圖5所示。齒輪副之間通過(guò)輪齒嚙合點(diǎn)法向上的時(shí)變嚙合剛度km和時(shí)不變嚙合阻尼cm連接，并與靜態(tài)傳動(dòng)誤差es串聯(lián)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略齒輪副嚙合點(diǎn)位置和嚙合點(diǎn)法向量隨時(shí)間的變化，采用等效嚙合點(diǎn)的位置向量和法向量，如圖6所示。將小齒輪節(jié)錐與大齒輪節(jié)錐相交線的中點(diǎn)看作錐齒輪副的有效嚙合點(diǎn)，其在小齒輪和大齒輪局部坐標(biāo)系中的位置向量分別為xpm=[-rpm，0，0]和xgm=[rgm，0，0]，此外，根據(jù)圖6可以分別計(jì)算出有效嚙合點(diǎn)相對(duì)小齒輪和大齒輪的法向量npm=[npx，npy，npz]和ngm=[ngx，ngy，ngz]。然后計(jì)算小齒輪和大齒輪的等效半徑向量λl=[λlx，λly，λlz]，其中l(wèi)=p，g，并且λlx=-nlyzlm+nlzylm及λlz=-nlxylm+nlyxlm。

圖5 弧齒錐齒輪副嚙合

構(gòu)建向量h=[npx，npy，npz，λpx，λpy，λpz，ngx，ngy，ngz，λgx，λgy，λgz]以及齒輪副的廣義坐標(biāo)向量x=[xpx，ypy，zpz，θpx，θpy，θpz，xgx，ygy，zgz，θgx，θgy，θgz]，則錐齒輪副之間的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差ed=hx，齒輪副沿嚙合線方向上的相對(duì)位移δr=ed-es，錐齒輪副之間沿嚙合線方向上的動(dòng)態(tài)嚙合力為

式中：km為時(shí)變嚙合剛度；cm為時(shí)不變嚙合阻尼為齒側(cè)間隙函數(shù)

式中：b為齒側(cè)間隙的一半。

主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的質(zhì)心與柔性齒輪軸相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剛性連接，輸入齒輪軸和輸出齒輪軸之間只有動(dòng)態(tài)嚙合力的作用。因此動(dòng)態(tài)嚙合力對(duì)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪在各自自由度上的分量可以表示為

齒輪系統(tǒng)的外部激勵(lì)載荷

式中：TE為主動(dòng)軸上激勵(lì)扭矩；TL為負(fù)載扭矩。

弧齒錐齒輪-SFD系統(tǒng)除受到外部激勵(lì)和動(dòng)態(tài)嚙合力外，還受到SFD的作用，SFD對(duì)弧齒錐齒輪系統(tǒng)的影響用SFD油膜反力在x和y方向上的分量Fx和Fy表示。采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)齒輪系統(tǒng)進(jìn)行離散出現(xiàn)n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，根據(jù)SFD節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序構(gòu)建油膜力向量Fo

Fo共有6n個(gè)元素，SFD位于第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則Fx為Fo第（6i-5）個(gè)元素，F(xiàn)y為Fo第（6i-4）個(gè)元素。將外部激勵(lì)載荷向量Fe、SFD油膜反力向量Fo和動(dòng)態(tài)嚙合力向量Fm疊加得到系統(tǒng)整體激勵(lì)向量F=Fe+Fo+Fm。

根據(jù)拉格朗日方程可得到航空發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)錐齒輪-SFD系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制方程[29]，

式中：x為所有節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)；Ω為齒輪軸的旋轉(zhuǎn)角速度。

2.2 SFD非線性油膜力

弧齒錐齒輪系統(tǒng)中采用的SFD結(jié)構(gòu)（如圖7所示）主要由齒輪軸、滾動(dòng)軸承、鼠籠式彈性支承、軸承座和油膜組成。彈性支承類(lèi)似于懸臂梁，右端固定，左端作為SFD的軸頸。由于右端固定，左端只能在平面內(nèi)平動(dòng)，通過(guò)擠壓油膜產(chǎn)生油膜阻尼。為便于計(jì)算，將軸承座簡(jiǎn)化為剛體并固定，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈與齒輪軸、彈性支座的左端和外圈均為剛性連接。

圖7 擠壓油膜阻尼器

SFD油膜壓力控制方程為

式中：R為軸頸半徑；θ為周向位置坐標(biāo)；p為油膜壓力，為油膜壓力；c和ε分別為SFD徑向油膜間隙和軸頸偏心率；μ為流體動(dòng)力黏度；β為偏位角；z為軸向位置坐標(biāo)；軸頸在x和y方向上的振動(dòng)位移分別為x和y，振動(dòng)速度分別為x'和y'。

由SFD的Reynolds方程式（7）可知油膜反力為軸頸振動(dòng)位移（x（t），y（t））和速度（x'（t），y'（t））的函數(shù)，即Fx，F(xiàn)y=f（x（t），y（t），x'（t），y'（t））。將圓柱坐標(biāo)系中SFD的油膜展開(kāi)為笛卡爾坐標(biāo)系下的油膜，并對(duì)其進(jìn)行三角網(wǎng)格劃分，如圖8所示。采用有限元方法[30]計(jì)算SFD的油膜反力Fx和Fy。

圖8 SFD油膜三角形網(wǎng)格劃分

2.3 齒輪副嚙合剛度及靜態(tài)傳動(dòng)誤差

由齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力公式可知弧齒錐齒輪系統(tǒng)中的主要振動(dòng)激勵(lì)源為靜態(tài)傳動(dòng)誤差和時(shí)變嚙合剛度。借助有限元分析軟件ABAQUS，有限元模型如圖9所示。通過(guò)加載接觸分析得到錐齒輪副的嚙合剛度km

圖9 弧齒錐齒輪副有限元模型

式中：Fn為齒輪副中同時(shí)嚙合的多對(duì)齒輪法向嚙合力；λgz為齒輪相對(duì)其坐標(biāo)系的等效旋轉(zhuǎn)半徑；zp和zg分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)；θp和θg分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪相對(duì)各自局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

計(jì)算出的嚙合剛度如圖10所示。

圖10 弧齒錐齒輪時(shí)變嚙合剛度

傳動(dòng)誤差是齒輪系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲的主要激勵(lì)源之一，傳動(dòng)誤差曲線的幅值大小和變化趨勢(shì)直接反映到齒輪振動(dòng)上，隨著幅值的增大，振動(dòng)、噪聲也會(huì)逐漸增大，傳動(dòng)誤差曲線變化越急促，振動(dòng)也越大。對(duì)于齒輪副來(lái)說(shuō)，傳動(dòng)誤差為從動(dòng)輪的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度之差，而從動(dòng)輪理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度為主動(dòng)輪實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度乘以齒輪副傳動(dòng)比。齒輪傳動(dòng)誤差可以被分為靜態(tài)傳動(dòng)誤差es和動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差ed。靜態(tài)傳動(dòng)誤差主要反映齒輪副的加工制造精度，如切向綜合誤差、齒距累計(jì)誤差、基節(jié)偏差、齒形誤差等。通過(guò)3坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量錐齒輪副的實(shí)際齒面（如圖11所示），根據(jù)實(shí)際離散齒面點(diǎn)重構(gòu)齒面，采用離散齒面無(wú)負(fù)載齒面接觸算法[31]計(jì)算實(shí)際齒輪的靜態(tài)傳動(dòng)誤差。

圖11 錐齒輪實(shí)際齒面測(cè)量

計(jì)算出的靜態(tài)傳動(dòng)誤差如圖12中所示。頻率成分主要由大齒輪第1階軸頻fs1和小齒輪第1階軸頻fs2組成，在中高頻區(qū)間還有第1階嚙合頻率成分fm，并且有很多“毛刺”信號(hào)，由無(wú)數(shù)小幅的邊頻成分構(gòu)成。

圖12 錐齒輪副的靜態(tài)傳動(dòng)誤差

3 SFD減振特性分析

振動(dòng)加速度是反映齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)性能的重要指標(biāo)。在8000、13400以及1000～16000 r/min升速3種工況下，分別分析在剛性支承和SFD支承時(shí)弧齒錐齒輪系統(tǒng)在支承處的振動(dòng)加速度，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證SFD在弧齒錐齒輪系統(tǒng)中的減振效果。由于鼠籠式彈性支承及擠壓油膜阻尼器安裝在支承2處，因此SFD在弧齒錐齒輪系統(tǒng)中減振效果在支承2處表現(xiàn)得更為明顯。錐齒輪系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為8000 r/min工況時(shí)殼體表面支承2附近的振動(dòng)加速度如圖13所示。從圖中可見(jiàn)，與剛性支承系統(tǒng)相比，通過(guò)增加SFD使得弧齒錐齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)加速度幅值大幅減小，振動(dòng)加速度幅值減小19%。從圖13（b）、（c）中可見(jiàn)，弧齒錐齒輪系統(tǒng)在支承2處的振動(dòng)主要由3.5倍軸頻、齒輪副的第1階嚙合頻率fm（55倍軸頻fs）、第2階嚙合頻率fm（110倍軸頻fs）、第3階嚙合頻率fm（165倍軸頻fs）、第4階嚙合頻率fm（220倍軸頻fs）及其軸頻調(diào)制形成的邊頻帶組成（51fs～58fs）。SFD主要抑制的是低頻區(qū)域3.5倍頻附近以及高頻區(qū)域第2、4階嚙合頻率附近的振動(dòng)幅值，對(duì)其他頻率成分振動(dòng)的抑制并不明顯。

圖13 轉(zhuǎn)速為8000 r/min時(shí)支承2處的振動(dòng)加速度

在高速工況轉(zhuǎn)速為13400 r/min時(shí)弧齒錐齒輪系統(tǒng)在支承2處的振動(dòng)加速度如圖14所示。從圖中可見(jiàn)，振動(dòng)響應(yīng)主要以前4階嚙合頻率及3.5倍軸頻為主，并且在嚙頻和3.5倍軸頻附近存在大量的邊頻。SFD主要抑制的是低頻區(qū)域3.5倍頻附近的振動(dòng)幅值。通過(guò)增加SFD，在支承2處低頻區(qū)域的振幅從38g左 右降低到9.8g左右。SFD對(duì)低頻3.5倍頻附 近的振動(dòng)幅值抑制效果明顯，主要原因是SFD油膜反力為齒輪軸振動(dòng)位移（x（t），y（t））和速度（x'（t），y'（t））的函數(shù)，而齒輪軸的振動(dòng)位移和速度與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率密切相關(guān)。

圖14 轉(zhuǎn)速為13400 r/min時(shí)支承2處的振動(dòng)加速度

轉(zhuǎn)速為1000～16000 r/min的升速過(guò)程中，弧齒錐齒輪齒面優(yōu)化前后系統(tǒng)在支承2處的振動(dòng)加速度均方根值如圖15所示。從圖中可見(jiàn)，在中高轉(zhuǎn)速8000～16000 r/min，SFD對(duì)在支承2處的振動(dòng)加速度有明顯的抑制作用，各峰值處的振幅都有明顯的減小，這一結(jié)果與轉(zhuǎn)速為8000 r/min工況和高轉(zhuǎn)速為13400 r/min工況的分析結(jié)果一致。

圖15 升速工況時(shí)支承2處的振動(dòng)加速度

4 原理性試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建SFD支承下的弧齒錐齒輪系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，驗(yàn)證弧齒錐齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及理論分析方法的有效性。試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖16所示，大齒輪軸靠近齒輪端的一端由鼠籠型彈性支承和4點(diǎn)接觸球軸承串聯(lián)，然后與SFD并聯(lián)支承，另一端為圓柱滾子軸承支承。小齒輪軸一端由4點(diǎn)角接觸球軸承支承，另一端由圓柱滾子軸承支承。

圖16 含彈性支承的弧齒錐齒輪試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

實(shí)測(cè)試驗(yàn)臺(tái)軸承附近處的振動(dòng)加速度并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，轉(zhuǎn)速為13400 r/min時(shí)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)與理論振動(dòng)信號(hào)頻率成分對(duì)比如圖17所示。理論和實(shí)際振動(dòng)前6階嚙合頻率的幅值基本吻合，振動(dòng)幅值在同一量級(jí)，最大振幅出現(xiàn)在第1階嚙合頻率上，這也與噪聲信號(hào)的結(jié)果一致。理論分析在嚙合頻率處的振幅為19.7g，實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的振幅為16.9g，幅值大小基本吻合。此外，4倍嚙頻外的其余倍頻成分的幅值也基本一致，主要區(qū)別是振動(dòng)信號(hào)在1/3fm和1/2fm等次諧波分量在理論結(jié)果中未被激勵(lì)出來(lái)。同樣，轉(zhuǎn)速為12315 r/min時(shí)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)與理論振動(dòng)信號(hào)如圖18所示。最大頻率成分為第1階嚙合頻率，理論與實(shí)際振幅有一定出入，但處于同一量級(jí)，在轉(zhuǎn)速為12315 r/min時(shí)實(shí)際振動(dòng)幅值為16g，理論振幅為27.5g，可以采用理論分析預(yù)測(cè)齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

圖17 轉(zhuǎn)速為13400 r/min時(shí)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)與理論振動(dòng)信號(hào)嚙合頻率成分對(duì)比

圖18 12315 r/min時(shí)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)與理論振動(dòng)信號(hào)嚙合頻率成分對(duì)比

為更充分地驗(yàn)證理論分析的有效性，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速為9200～14700 r/min升速過(guò)程中支承2處的振動(dòng)加速度，實(shí)測(cè)和理論分析結(jié)果如圖19所示。在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，理論分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合度較高，在振動(dòng)峰值外二者幅值基本接近，并且都是在10200 r/min和11600 r/min附近達(dá)到峰值。由于在理論分析時(shí)未考慮激勵(lì)載荷波動(dòng)、負(fù)載波動(dòng)以及增速器的齒輪副嚙合激勵(lì)等因素，相比實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，理論振動(dòng)信號(hào)在轉(zhuǎn)速為13600 r/min附近處的振動(dòng)峰值未被激勵(lì)出來(lái)。

圖19 轉(zhuǎn)速為9200～14700 r/min時(shí)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)與理論分析振動(dòng)信號(hào)對(duì)比

實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)與理論振動(dòng)信號(hào)對(duì)比表明，采用的弧齒錐齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和理論分析方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)錐齒輪-SFD系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，在前6階嚙合頻率分量上的幅值相差不大，處于同一量級(jí)。實(shí)際數(shù)據(jù)與理論結(jié)果的主要差異主要體現(xiàn)在嚙合頻率的次諧波分量上，實(shí)測(cè)信號(hào)的次諧波頻率成分在理論信號(hào)中未被激勵(lì)出來(lái)，原因主要在于理論分析模型設(shè)置了多項(xiàng)假設(shè)，沒(méi)有考慮很多非線性因素，如滾動(dòng)軸承的非線性時(shí)變剛度、齒輪副時(shí)變齒側(cè)間隙、齒輪副嚙合油膜剛度等因素。

5 結(jié)論

（1）試驗(yàn)臺(tái)中錐齒輪副的靜態(tài)傳動(dòng)誤差頻率成分主要由大齒輪第1階軸頻fs1、小齒輪第1階軸頻fs2及其邊頻成分組成，在中高頻區(qū)間還有小幅值的第1階嚙合頻率成分fm及其邊頻成分。齒輪系統(tǒng)在支承處的振動(dòng)主要由低頻軸頻的倍頻及齒輪副嚙合頻率的倍頻成分組成，包括3.5fs、fm、2fm、3fm、4fm、6fm及7fm等頻率成分。振動(dòng)頻率成分中嚙頻、嚙頻的倍頻及其邊頻主要由齒輪傳動(dòng)誤差中的嚙頻和大小齒輪軸頻調(diào)制激勵(lì)出來(lái)。振動(dòng)中的低頻成分3.5fs主要由主、從動(dòng)輪的軸頻調(diào)制引起。在高轉(zhuǎn)速8000～16000 r/min，SFD對(duì)在支承2處的振動(dòng)加速度有明顯抑制作用，各峰值處的振幅都有明顯的減小。

（2）實(shí)測(cè)噪聲信號(hào)和理論振動(dòng)信號(hào)主要由2個(gè)頻率帶組成，在高頻區(qū)域主要由第1階嚙合頻率及軸頻調(diào)制頻率為主，在低頻區(qū)域主要由4倍軸頻及邊頻帶組成，振動(dòng)和噪聲最大頻率成分均為第1階嚙合頻率。實(shí)測(cè)振動(dòng)、噪聲信號(hào)與理論振動(dòng)信號(hào)在前6階嚙合頻率成分幅值吻合度較高，振動(dòng)幅值處于同一量級(jí)且趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了理論分析模型及分析方法的有效性。差異在于理論分析模型未考慮滾動(dòng)軸承的非線性時(shí)變剛度、時(shí)變齒側(cè)間隙、齒輪副嚙合油膜剛度等因素，使得實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的次諧波頻率成分（1/6fm、1/2fm）在理論振動(dòng)信號(hào)中未被激勵(lì)出來(lái)。