邱釗洋 李天昀 查 雄

(信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院 鄭州 450001)

1 引言

直接序列擴(kuò)頻體制是指在發(fā)送端采用偽隨機(jī)序列對發(fā)送符號進(jìn)行調(diào)制，從而提高信號抗干擾性能的一種通信體制[1]。該體制的核心思想是用發(fā)射帶寬換取發(fā)射功率，理論上只要偽碼長度足夠長，可實(shí)現(xiàn)任意倍數(shù)的擴(kuò)頻增益。由于偽隨機(jī)序列具有類白噪聲特性，DSSS信號具備顯著的抗干擾、抗截獲能力，因此廣泛運(yùn)用于軍用和商用通信系統(tǒng)，如GPS系統(tǒng)、聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分發(fā)系統(tǒng)、NTDR高速數(shù)據(jù)電臺等[2–5]。對此類信號開展非合作接收條件下盲解調(diào)技術(shù)的研究，在軍事通信對抗、頻譜偵察及無線電管控等領(lǐng)域都具有十分重要的意義。

通常，根據(jù)偽碼周期和信息碼周期之間的倍數(shù)關(guān)系，DSSS信號可分為3類：當(dāng)偽碼周期與信息碼周期相等時(shí)，稱為短碼直擴(kuò)信號(SC-DSSS)；當(dāng)偽碼周期為信息碼周期的整數(shù)倍時(shí)，稱為周期長碼直擴(kuò)信號(PLC-DSSS)；當(dāng)偽碼周期大于信息碼周期且二者無倍數(shù)關(guān)系時(shí)，稱為非周期長碼直擴(kuò)信號(NPLC-DSSS)。針對SC-DSSS和PLC-DSSS信號偽碼盲估計(jì)問題已經(jīng)有較為成熟的方法，如特征值分解[6,7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8,9]、聚類方法等[10,11]，但由于NPLC-DSSS信號中偽碼被信息碼隨機(jī)擾亂，難以直接應(yīng)用上述方法。

現(xiàn)有的針對NPLC-DSSS信號偽碼估計(jì)問題的方法主要包括分段特征值分解法[12]、差分特征值分解法[13]等，其中分段特征值分解方法主要思想是將信號劃分為一系列重疊的時(shí)窗，然后建立多個(gè)自相關(guān)矩陣進(jìn)行分段估計(jì)，最后將得到的分段估計(jì)進(jìn)行拼接，這種方法假設(shè)小時(shí)窗長度內(nèi)信息符號不發(fā)生跳變，從而相當(dāng)于多個(gè)SC-DSSS的估計(jì)問題，但這種方法存在時(shí)窗分辨率與性能之間的矛盾。差分特征值分解法的主要思想是對接收信號進(jìn)行差分以消除發(fā)送波形調(diào)制的影響，然后進(jìn)行周期分段特征值分解，這種方法簡單易行，但時(shí)域差分操作降低了信號的信噪比，導(dǎo)致性能欠佳。文獻(xiàn)[14]采用相似性度量指標(biāo)，通過遍歷信息符號，實(shí)現(xiàn)了失步時(shí)間與偽碼的聯(lián)合估計(jì)，這種方法在高信噪比條件下性能優(yōu)良，但信號質(zhì)量較差時(shí)，性能退化嚴(yán)重，同時(shí)算法復(fù)雜度較高，當(dāng)偽碼周期遠(yuǎn)大于信息碼周期時(shí)將難以應(yīng)用。文獻(xiàn)[15]采用等效周期(偽碼周期和信息碼周期的最小公倍數(shù))對差分后信號進(jìn)行周期分段，并沿用特征值分解方法，這種方法簡單有效，但偽碼周期與信息碼周期二者互質(zhì)時(shí)，等效周期過大導(dǎo)致特征值分解的復(fù)雜度大大提升，難以工程實(shí)用。多通道接收條件下的NPLC-DSSS信號偽碼序列估計(jì)也得到了一定程度的關(guān)注[16]，但要求多個(gè)天線陣元，不適用于單通道NPLC-DSSS信號處理。實(shí)際中迫切需要一種簡單高效的NPLC-DSSS信號偽碼估計(jì)方法，以應(yīng)對多變的信號的體制。同時(shí)，考慮到對現(xiàn)有算法的評估大多采用誤碼率指標(biāo)，存在下界的不準(zhǔn)確性，因此對偽碼估計(jì)問題的理論界進(jìn)行研究顯得十分必要。

本文通過研究NPLC-DSSS信號的時(shí)序特性，依據(jù)相關(guān)矩陣中元素分布提出一種信息碼寬分段方法，并根據(jù)相關(guān)矩陣Frobenius范數(shù)與失步時(shí)間之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)了NPLC-DSSS信號失步時(shí)間估計(jì)和基于判決輔助的高性能偽碼估計(jì)算法。同時(shí)，通過對NPLC-DSSS信號偽碼盲估計(jì)問題的理論界開展了深入的研究，推導(dǎo)了參數(shù)Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix,FIM)[17]及正定約束條件，給出了約束的Cramer-Rao界并對該理論下界的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了分析。

2 信號模型

假設(shè)接收信號已完成載波同步和定時(shí)同步，偽碼周期及信息碼寬已獲得精確估計(jì)[18,19]，基帶BPSK調(diào)制的NPLC-DSSS信號可表示為

由式(3)，式(4)可知，若要準(zhǔn)確地描述信號結(jié)構(gòu)，需要已知失步時(shí)間τ。一般情況下，非合作方接收信號起始位置隨機(jī)，故首先需要完成對失步時(shí)間τ的估計(jì)。其次，在對隨機(jī)發(fā)送的信息碼無先驗(yàn)知識的條件下，對擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì)。本文提出采用以信息碼寬長度分段下平均自相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)準(zhǔn)則，以實(shí)現(xiàn)NPLC-DSSS信號的盲同步，并在此基礎(chǔ)上通過引入判決輔助思想，實(shí)現(xiàn)了高性能的偽碼序列的迭代估計(jì)。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 基于信息碼寬分段的失步時(shí)間估計(jì)方法

針對SC-DSSS及PLC-DSSS信號，基于相關(guān)矩陣Frobenius范數(shù)最大化的失步時(shí)間估計(jì)方法是一個(gè)較優(yōu)的選擇。該算法首先將數(shù)據(jù)依次按偽碼周期長度進(jìn)行分段，并求取平均的自相關(guān)矩陣。文獻(xiàn)[20]的分析表明，在漸進(jìn)意義上，該自相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)在SC-DSSS信號恰好同步時(shí)(τ=0)達(dá)到最大。PLC-DSSS信號與SC-DSSS信號具有類似的結(jié)構(gòu)，因此這種方法在PLC-DSSS信號的失步時(shí)間估計(jì)中也顯現(xiàn)出較好的效果。而NPLC-DSSS信號中偽碼序列受到發(fā)送符號的隨機(jī)調(diào)制，破壞了周期內(nèi)的符號取值累加特性，使得基于偽碼周期分段的Fr obenius范數(shù)的失步時(shí)間估計(jì)方法對NPLCDSSS信號并不適用。

通過對矩陣Frobenius范數(shù)思想的理論分析，提出一種基于信息碼寬長度分段的NPLC-DSSS信號分段方法，對分段后的自相關(guān)矩陣計(jì)算Frobenius范數(shù)可實(shí)現(xiàn)高性能失步時(shí)間估計(jì)，從而避免符號隨機(jī)調(diào)制對失步時(shí)間估計(jì)的影響。下文對此展開詳細(xì)討論。的發(fā)送符號窗口，pj,m p j,n將 等概率地取得±1，此時(shí)多分段累加后互相抵消，導(dǎo)致R L1(m,n)趨近于0。因此，按照偽碼周期對NPLC-DSSS信號進(jìn)行分段，偽碼周期大于符號周期將導(dǎo)致P矩陣元素取值離散化，使得自相關(guān)矩陣難以呈現(xiàn)區(qū)分度。

根據(jù)NPLC-DSSS信號的機(jī)制，若以信息碼周期進(jìn)行分段，當(dāng)起始分段位置為信息碼波形跳變點(diǎn)時(shí)(與失步時(shí)間等效)，式(6)中pj,m,p j,n將位于同一發(fā)送符號下，有pj,m p j,n=1，相關(guān)矩陣實(shí)現(xiàn)同號累加；反之不同步時(shí)，p j,m p j,n取值將發(fā)生離散，根據(jù)m,n之間的距離依概率取得1或–1。此時(shí)，部分矩陣元素疊加過程中相互抵消，導(dǎo)致矩陣范數(shù)減小。失步時(shí)間不同，p j,m p j,n取值離散的程度也不相同，基于此可有效識別出NPLC-DSSS信號的失步時(shí)間。

當(dāng)失步時(shí)間為τ，以信息碼寬長度G分段的NPLC-DSSS信號平均分段自相關(guān)矩陣可表示為

3.2 NPLC-DSSS信號偽碼序列估計(jì)

步驟4通過式(13)求得偽碼序列估計(jì)，并求得式(14)所示的當(dāng)前代價(jià)函數(shù)值；

步驟5判斷模型的收斂性，即考察當(dāng)前代價(jià)

R G,ττG=60,L=1500,M=2000

圖2 RG矩 陣Frobenius范數(shù)隨失步時(shí)間τ 的變化(G=60,L=1500,M′ =2000)

圖1 中元素取值分布與不同時(shí)延 的關(guān)系( )函數(shù)值與上一輪迭代過程的代價(jià)函數(shù)值相等時(shí)，認(rèn)為算法收斂，轉(zhuǎn)步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟6；

步驟6采用步驟4估計(jì)所得的偽碼序列對信號進(jìn)行相關(guān)解調(diào)并進(jìn)行硬判決，獲得當(dāng)前發(fā)送序列，轉(zhuǎn)步驟4；

步驟7多次重復(fù)步驟3至步驟6，選擇模型收斂時(shí)代價(jià)函數(shù)值最小的一次迭代結(jié)果對應(yīng)的偽碼序列作為信號偽碼序列的最終估計(jì)。

4 偽碼估計(jì)理論界

對于NPLC-DSSS信號偽碼估計(jì)問題，已有算法的性能評估大多以偽碼估計(jì)或信息碼解調(diào)誤碼率為指標(biāo)進(jìn)行對比，雖然一定程度上可反映算法性能的優(yōu)劣，但存在不合理性及算法性能下界的不確定性。誤碼率指標(biāo)通常對信號解調(diào)而言，實(shí)際上是信息碼估計(jì)問題。而盲估計(jì)問題由于偽碼與信息碼均未知，實(shí)際上是聯(lián)合估計(jì)問題，故僅用誤碼率指標(biāo)難以反映真實(shí)的理論界。下文擬對此問題展開分析，推導(dǎo)該聯(lián)合估計(jì)模型中偽碼估計(jì)的理論下界。

圖3 基于判決輔助的偽碼盲估計(jì)結(jié)果

圖4 NPLC-DSSS信號同步及偽碼盲估計(jì)流程

文獻(xiàn)[21]指出，約束CRB由梯度的矩陣的零空間對FIM矩陣進(jìn)行正則化給出。最小約束CRB可由式(25)得到

5 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

5.1 Cramer-Rao界分析

本節(jié)將考察上文中推導(dǎo)Cramer-Rao界的合理性及相關(guān)影響因素，以更好地作為參考界評估算法性能。雖然第4節(jié)所提Cramer-Rao界主要針對NPLC-DSSS信號，但實(shí)際上SC-DSSS與PLC-DSSS信號均可視為NPLC-DSSS信號的特殊情況。故本節(jié)中Cramer-Rao界合理性主要通過其在特殊情況下的取值與已知信息碼條件下的CRB對比進(jìn)行分析評估。同時(shí)，考察了不同偽碼周期及信息碼寬對CRB的影響以揭示可能影響估計(jì)性能的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)信號的數(shù)據(jù)量均為30個(gè)偽碼周期。圖5顯示了不同參數(shù)下CRB的對比。

理論上而言，由于未知的信息增多，盲估計(jì)的性能應(yīng)低于或等于非盲估計(jì)性能。圖5(a)中，各參數(shù)條件下SC-DSSS及PLC-DSSS信號盲估計(jì)與非盲估計(jì)的CRB曲線重合。同時(shí)，SC-DSSS(L=15,G=15) 與PLC-DSSS(L=60,G=15)信號的偽碼盲估計(jì)與合作估計(jì)4個(gè)理論界重合，說明周期長碼的CRB只與擴(kuò)頻因子G有關(guān)，而從信號模型而言，PLCDSSS信號恰為多個(gè)SC-DSSS信號的組合，理論界的貼合符合二者之間模型的等價(jià)性。單獨(dú)考察SCDSSS時(shí)，其理論界隨著偽碼周期L的增加而上升。綜合SC-DSSS及PLC-DSSS信號來看，由于擴(kuò)頻因子決定了范數(shù)約束長度，當(dāng)序列較長時(shí)，范數(shù)約束的影響對于每個(gè)碼比特將減弱，導(dǎo)致CRB升高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析對應(yīng)，說明了所提CRB的合理性。

圖5 不同信號參數(shù)下CRB對比

圖5(b)展示了3種不同參數(shù)下NPLC-DSSS信號偽碼估計(jì)理論界對比?？梢?，對于NPLC-DSSS信號，偽碼盲估計(jì)CRB相比非盲估計(jì)CRB略有升高，符合實(shí)際情況。同時(shí)，與圖5(a)結(jié)論相似，NPLC-DSSS信號偽碼盲估計(jì)CRB主要與擴(kuò)頻因子G有關(guān)，與偽碼周期關(guān)系甚微。

5.2 偽碼估計(jì)算法性能

為衡量所提基于判決輔助的偽碼估計(jì)算法性能并進(jìn)一步驗(yàn)證CRB的合理性，選取了兩種不同參數(shù)下NPLC-DSSS信號進(jìn)行算法性能測試，其參數(shù)如表1所示，其中偽碼序列選用m序列或截?cái)鄊序列。其估計(jì)的NMSE分別如圖6、圖7所示。

表1 實(shí)驗(yàn)信號參數(shù)

圖6 估計(jì)性能隨信噪比的變化

圖7 估計(jì)性能隨數(shù)據(jù)量的變化

圖6展示了算法的抗噪聲性能。由圖6(a)對比可見，所提算法在實(shí)驗(yàn)信號參數(shù)下信噪比為–5 d B左右即可貼近理論界，在各信噪比下均優(yōu)于差分特征值分解和分段特征值分解方法。圖6(b)展示了偽碼周期與信息碼周期比值較大的情況，所得結(jié)果與圖6(a)保持一致，說明了偽碼周期的大小對算法性能沒有影響，證明了算法的魯棒性。

圖7展示了算法性能隨數(shù)據(jù)量的變化。對比可知，信噪比為–5 d B，數(shù)據(jù)量在80個(gè)偽碼周期左右時(shí)，所提算法性能即可達(dá)到理論界。相比而言，差分方法在此信噪比下，性能較差，本文算法比分段方法也有2～3 d B的性能提升，說明了算法的優(yōu)勢。

6 結(jié)束語

本文主要研究了NPLC-DSSS信號失步時(shí)間及偽碼序列盲估計(jì)問題，通過對信號相關(guān)矩陣的討論，構(gòu)建了基于信息碼寬分段相關(guān)矩陣Frobenius范數(shù)的盲同步方法，實(shí)現(xiàn)了失步時(shí)間估計(jì)。根據(jù)估計(jì)所得參數(shù)建立信號模型，基于最大似然判決輔助理論設(shè)計(jì)了迭代估計(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了高性能偽碼盲估計(jì)。最后針對偽碼盲估計(jì)問題推導(dǎo)了參數(shù)估計(jì)理論界，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提算法的優(yōu)良性能。值得一提的是，基于判決輔助思想不僅在單用戶DSSS信號偽碼估計(jì)問題中展示出出色的性能，在多用戶及多速率DSSS信號偽碼估計(jì)問題中也具有廣闊的應(yīng)用前景。