胡效東，梁澤華，宗丹丹，孫建桂

（山東科技大學機械電子工程學院，山東 青島 266590）

1 引言

過程工業(yè)管道的固有頻率和模態(tài)陣型是其振動特性的兩個重要參數(shù)，其屬性直接關系到設備工作的安全性和使用壽命[1]。管道在非常小的流速系統(tǒng)也會發(fā)生大幅度振動，當流速超過某一定值流速時，管道系統(tǒng)發(fā)生流彈性失穩(wěn)，如管束遭受橫向流動時引起的流彈性激振[2]。徐存東[3]等人建立了基于ANSYS有限元的壓力管道仿真模型，分析了在不同工況下壓力管道的振動模態(tài)和變形位移規(guī)律，揭示了壓力管道的主要振動變形特征。文獻[4]等人利用濕模態(tài)法提取了泵膜流固耦合模態(tài)的過程，得到了濕模態(tài)頻率相對干模態(tài)頻率有大幅度地下降的結論。文獻[5]等人計算了轉子部件的干模態(tài)和濕模態(tài)的固有頻率和振型，研究了清水對結構模態(tài)的影響。當管道所受激振力的頻率等于或是接近管道固有頻率或是管道固有頻率的倍數(shù)時，很容易引起管道的共振[6]，嚴重時引起管道的疲勞斷裂，造成換熱器局部失效甚至整體報廢。文獻[7]等人采用三種有限元模型結合實驗分析了兩端固支狀態(tài)管道各階固有頻率，并計算了在高溫狀態(tài)下管道的振動特性。文獻8]等人建立了兩端固支狀態(tài)的管道流固耦合振動控制方程，研究了前兩階的固有頻率，臨界壓力、臨界流速與流體壓力、流速、固支管道長度之間的關系。

本文針對管道所受激振力引起管道的共振現(xiàn)象，基于結構動力學和有限元分析理論，采用數(shù)值模擬和實驗相結合的方法，對管道多點激勵下的振動響應進行試驗和仿真研究[7]，研究管外液體阻尼、約束對管道振動特性的影響及其振動特性隨管道自身長度變化的規(guī)律。

2 結構動力學方程

管道干模態(tài)分析在計算時通常忽略空氣的作用，默認在真空條件下進行計算。管道濕模態(tài)問題需要考慮流體對管道結構振動特性的影響。對具有n個自由度的系統(tǒng)，結構動力方程為：

式中：M—系統(tǒng)的質量矩陣；C—系統(tǒng)的阻尼矩陣；K—系統(tǒng)的剛度矩陣；F—系統(tǒng)承受的載荷，包括流體作用力、重力的慣性力；X、X?和X?分別對應節(jié)點的位移矢量、速度矢量以及加速度矢量。

當不計阻尼作用，系統(tǒng)做自由振動，即C=0，F(xiàn)=0時，方程改寫為：

濕模態(tài)就是管道結構在流體中的振動特性分布，在管道干模態(tài)的基礎上，加上液體介質阻尼作用的影響，管道在水中的模態(tài)分布與在真空中的模態(tài)存在一定的差異。

考慮管道水體對管道附加質量的系統(tǒng)振動有限元方程為：

式中：M a、C a、K a—水體作用產(chǎn)生的附加質量矩陣、附加阻尼矩陣、附加剛度矩陣。

3 管道模態(tài)分析

3.1 管道基本參數(shù)

以某換熱器應用的換熱管為模型，選取換熱管長度（mm）分別為400、500、600、700、800、900、1000、1100、1200、1300、1400、1500，外徑為25mm，厚度為2.5mm。材料屬性，如表1所示。

表1 模型的材料屬性Tab.1 Mode Material Property

3.2 管道有限元模型

按照不同長度分別建立在空氣中及在水中狀態(tài)下的兩種模型如圖1所示。在干模態(tài)分析中，為了保證求解的準確性，利用掃略網(wǎng)格薄壁模型方法對管道進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為1mm。在濕模態(tài)分析中，運用Enclosure生成包覆在管道周圍的流體模型，對管道及流場域進行網(wǎng)格劃分，均采用掃略網(wǎng)格，管道網(wǎng)格尺寸為1mm，流體網(wǎng)格尺寸為2mm，均采用六面體網(wǎng)格。

圖1 干、濕模態(tài)下幾何模型Fig.1 Geometric Models in Dry and Wet Modes

3.3 模態(tài)分析設置

干模態(tài)分析時，管道自由狀態(tài)下，由于系統(tǒng)不產(chǎn)生內應力，使得前六階模態(tài)固有頻率為零，故選取七至十二階的模態(tài)特性進行分析。

濕模態(tài)分析時，在Workbench中，設定管道固體域被水體域包圍，其中固體域邊界條件在Workbench中設置，流體域邊界條件則通過插入APDL命令流進行設置[9]。在約束狀態(tài)下，于管道的一端施加固定約束。

4 管道振動試驗

4.1 試驗方法

實驗分為自由模態(tài)和固定約束試驗兩部分。自由狀態(tài)測管道的固有特性，固定約束試驗測試管道在約束條件下的動態(tài)特性。利用模態(tài)分析軟件LMS Test.lab對試驗數(shù)據(jù)進行函數(shù)曲線擬合，得到管道結構的各階模態(tài)固有頻率及振型。試驗儀器包括PCB 353B15加速度傳感器、PCB 086D05力傳感器、激振力錘、LMS振動試驗分析儀。

4.2 試驗內容

實驗中傳感器位置固定，力錘移動敲擊管子。采用單點激振多點拾振[10]的方法,得到管道件干模態(tài)的固有頻率和振型。根據(jù)管子軸對稱特點，將管子一端面每隔60°劃一個點，該面共6個點。將管子沿軸向每隔100mm為一個劃點的截面，共11個劃點的截面，每個截面均布6個錘擊點，劃分錘擊點共66個。將傳感器固定于管子的第24點上，稱該點為拾振點，移動力錘對管道各節(jié)點進行逐一敲擊[11]，然后利用LMSTest.Lab測試系統(tǒng)對采集到的輸入激勵信號及輸出響應信號進行處理得到頻響函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)分析處理模塊進一步分析獲取管道的模態(tài)參數(shù)[2]。采集的激勵及響應信號在LMSTest.Lab系統(tǒng)中進行傅里葉變換并求頻響函數(shù)。采樣時，對每個頻響函數(shù)進行3次平均，最后將求得的所有頻響函數(shù)進行擬合，求得管道的結構模態(tài)參數(shù)。實驗裝置，如圖2所示。

圖2 實驗圖Fig.2 Experimental Diagram

5 結果分析

5.1 有限元分析結果

應用數(shù)值模擬的方法分析管道不同工況下的振動特性，采用Block Lanczos模態(tài)提取的方法得到了管道的前12階模態(tài)振型和固有頻率。在此，以長度為1000mm的管道為例進行了詳細地描述，列出各種工況下其固有頻率及模態(tài)振型情況。各階頻率隨長度變化趨勢，如圖3所示。

圖3 各種工況下各階頻率隨模型長度變化曲線Fig.3 The Change Curve of Frequency of Each Order with Model Length Under Various Working Conditions

在各種工況下，各階頻率隨L變化曲線圖3可知其頻率大小隨著模型長度增加而逐漸減小且降低幅度逐漸減少，有趨向于穩(wěn)定的趨勢。

5.2 有限元分析結果與試驗結果對比

以長度為1000mm的模型為例，將有限元分析結果與試驗結果作對比?；诠艿滥B(tài)試驗結果，應用頻率相關性對有限元模型進行分析確認。

定義頻率相關度為頻率相對誤差：

得到頻率相對誤差，如表2、表3所示。

表2 固支狀態(tài)管道固有頻率解析值與實驗值Tab.2 Calculation and Experimental Values of Natural Frequency of Solid-Supported Pipe

表3 自由狀態(tài)管道固有頻率解析值與實驗值Tab.3 Calculation and Experimental Values of Natural Frequency of Free State Pipe

由表2和表3可以看出，應用ANSYS對管道作模態(tài)分析得出的管道的固有頻率與試驗模態(tài)分析得出的固有頻率相對誤差最大為5.23%，最小為0.04%，平均為1%，考慮到固支狀態(tài)前9階振型和自由狀態(tài)第7階到第12階振型的共振頻率差都小于10%，在誤差允許的范圍內，有限元計算結果是合理的。

5.3 不同長度管道第七階振動頻率對比結果

為降低計算誤差，選取除前六階外最低階頻率進行分析。將干、濕模態(tài)第七階振動頻率隨模型長度變化進行對比，如圖4所示。第七階振動頻率隨模型長度增加而減少，干濕模態(tài)下、不同約束狀態(tài)下其振動頻率均有減小。隨著模型長度增加其頻率下降的幅度減小，并有平穩(wěn)的趨勢，隨著模型長度的增加，其模型長度對頻率的影響逐漸減小。

圖4 干、濕模態(tài)第七階振動頻率變化圖Fig.4 Variation Diagram of Seventh Order Vibration Frequency of Dry and Wet Modes

管道的固有頻率隨著固定點數(shù)的增多而增加[12]。即同一管道的固定點數(shù)越多，固定點之間的管道長度越短，管熱管的頻率越大。故管道的頻率大小與其自身長度有關，管道長度越長，頻率越低。濕模態(tài)的固有頻率數(shù)據(jù)說明在液體環(huán)境中低頻載荷也會使得管道結構發(fā)生共振，但是這類共振對管道結構不會產(chǎn)生破壞，干模態(tài)結構發(fā)生共振時載荷頻率要比濕模態(tài)結構高很多，相比之下濕模態(tài)時更易發(fā)生振動，隨著計算固有頻率階數(shù)的增長，兩者的固有頻率的差值逐漸減少。

5.4 L=1000mm時干、濕模態(tài)固有頻率對比分析

經(jīng)過對比分析，得出L=1000時不同約束狀態(tài)下，干、濕模態(tài)得出的前12階固有頻率對比結果。如圖5所示。

圖5 L=1000時干模態(tài)、濕模態(tài)固有頻率對比圖Fig.5 Comparison Diagram of Natural Frequencies of Dry Mode and Wet Mode Under Solid Branch State when L=1000

空管干模態(tài)分析和管外流體濕模態(tài)分析對比研究表明：兩種模態(tài)分析的固有頻率和模態(tài)振型存在明顯差異，濕模態(tài)分析的固有頻率值普遍低于空管干模態(tài)分析值。且從第9階固有振型開始，兩者之間振型出現(xiàn)明顯差異，具有濕模態(tài)作用的有管外流體的管道的第9階和第12階振型提前出現(xiàn)了漲縮和管道沿長度方向上的膨脹振型，而此時空管結構尚未發(fā)生漲縮或伸縮。濕模態(tài)下管道的固有頻率降低，一方面是由于流體重力的作用造成的，另一方面由于在動力學方程中考慮到阻尼矩陣C的原因，流體的阻尼和流固耦合起到了降低管道固有頻率的作用，這表明管外流體的阻尼對管道的的頻率產(chǎn)生一定的影響。

5.5 L=1000mm時不同狀態(tài)固有頻率對比分析

由圖6可得，將L=1000時模型的濕模態(tài)頻率隨著階數(shù)的增加而增大。將固支狀態(tài)與自由狀態(tài)進行對比得出約束條件對固有頻率的影響狀態(tài)下模型的濕模態(tài)的各階固有頻率加上固定約束后都有上升，自由狀態(tài)和固支狀態(tài)對比表明：兩種模態(tài)分析的固有頻率和模態(tài)振型存在明顯差異，濕模態(tài)分析的固有頻率值普遍低于空管干法模態(tài)分析值，二者相差高達40%至60%。且各階陣型相同，但是振幅相差很大，約束狀態(tài)對低階振幅影響很大，固定狀態(tài)下，第一階振幅相比自由狀態(tài)降低約79%。這表明邊界條件對管道振動特性的影響十分明顯，在無干擾狀態(tài)下，邊界條件的不同將會導致管道固有頻率的不同。

圖6 L=1000時簡、固支狀態(tài)固有頻率對比圖FIG.6 Natural Frequency Comparison Diagram of Simple and Solid Support States in Wet Mode when L=1000

6 結論

（1）對比模擬分析與實驗結果得出各階共振頻率差都小于6%，且最大變形部位保持一致。

（2）通過計算不同長度及不同狀態(tài)的管道數(shù)值模態(tài)，隨著管道長度增加其頻率下降的幅度減小。在濕模態(tài)固支狀態(tài)下，低頻區(qū)頻率較密集，易發(fā)生低階共振，造成管道破壞。

（3）干模態(tài)和濕模態(tài)兩種狀態(tài)下分析的固有頻率和模態(tài)振型存在明顯差異，濕模態(tài)分析的固有頻率值普遍低于空管干模態(tài)分析值。說明流體的阻尼和流固耦合作用起到了降低固有頻率的作用。

（4）約束狀態(tài)、約束位置影響管道頻率。通過改變約束方式、約束位置等改變管道的振動頻率和振幅，可以為實現(xiàn)管道在熱交換器中的防振減振、避開不良的固有頻率及應用提供準確的依據(jù)。