宋吉昌，張艷馥 SONG Ji-chang,ZHANG Yan-fu

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206）

(School of Economics and Management,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

0 引言

近年來我國自然災(zāi)害和危害公共安全的突發(fā)事件屢有發(fā)生，對于電網(wǎng)系統(tǒng)的危害尤其顯著。2008年伊始，我國南方廣大地區(qū)遭受了歷史罕見的低溫雨雪冰凍災(zāi)害，大面積的供電中斷給災(zāi)區(qū)的搶險救災(zāi)和民眾生活造成了極大的影響。在災(zāi)害事故發(fā)生的情況下，如何采取應(yīng)急救援行動在最短時間內(nèi)恢復(fù)供電，將災(zāi)害損失最小化成為擺在電網(wǎng)企業(yè)面前的突出問題。國家電網(wǎng)公司將加快應(yīng)急管理體系和機(jī)制的建設(shè)提升到戰(zhàn)略層面，提出要保障應(yīng)急搶修物資及時供應(yīng)、實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資的集中管理、統(tǒng)一調(diào)配。當(dāng)前國內(nèi)學(xué)者的研究主要集中在電網(wǎng)應(yīng)急管理體系和運(yùn)行機(jī)制的建設(shè)，而對建立應(yīng)急物資儲備庫的研究相對較少，并且電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫的選址對于電網(wǎng)應(yīng)急物資管理十分重要。因?yàn)楹侠淼倪x址不僅能降低成本，而且還能保證提供應(yīng)急物資的時效性，從而能降低災(zāi)害造成的損失[1]。

傳統(tǒng)設(shè)施的選址研究多為單目標(biāo)決策，即更關(guān)注選址的經(jīng)濟(jì)性，缺乏對災(zāi)害事故響應(yīng)速度的考慮。許多學(xué)者在其他領(lǐng)域?qū)Υ诉M(jìn)行深入的研究并取得了大量成果，廖理等結(jié)合城市配送特點(diǎn)，構(gòu)造具有時效性約束的城市配送中心選址模型[2]；肖建華等引入生鮮度損耗系數(shù)和響應(yīng)時間滿意度函數(shù)，提出了基于時效性和響應(yīng)性的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心選址模型[3]；楊珺等根據(jù)Osvald 和Stirn 的假設(shè)，建立了一個有容量限制的多用途易腐物品配送中心選址模型[4]。本文以電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫選址為例，針對傳統(tǒng)選址模型片面追求物流成本最小化而忽視時效性的情況，建立以經(jīng)濟(jì)性要求為決策目標(biāo)、時效性為約束條件的電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫選址優(yōu)化模型。

1 電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫時效性及計算方法

電網(wǎng)應(yīng)急搶修恢復(fù)供電的時效性，決定了電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫必須在盡可能短的時間內(nèi)完成搶修物資的供應(yīng)。如果救援物資未能及時送往災(zāi)害事故現(xiàn)場，將直接影響到應(yīng)急搶修活動的進(jìn)行，進(jìn)而造成更大的損失。通過借鑒其他文獻(xiàn)關(guān)于配送服務(wù)可靠性的相關(guān)研究，結(jié)合電力行業(yè)特點(diǎn)，將電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫的時效性用下式表示[5]：

式中，Tij為應(yīng)急物資從儲備庫i 送到受災(zāi)點(diǎn)j 的時間；tj為受災(zāi)點(diǎn)j 允許的最大配送時限；sij為應(yīng)急物資儲備庫i 與受災(zāi)點(diǎn)j間的距離；Vij為車輛從應(yīng)急物資儲備庫i 到受災(zāi)點(diǎn)j 的行駛速度；FVij為車輛從應(yīng)急物資儲備庫i 到受災(zāi)點(diǎn)j 的速度分布函數(shù)。車輛的行駛速度具有統(tǒng)計規(guī)律，其分布是車輛性能、道路性質(zhì)與狀況、交通狀態(tài)及駕駛水平等隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果，一般具有正態(tài)分布或威布爾分布的特征[6]。

根據(jù)式（1）推出儲備庫對多個受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)急物資供應(yīng)的時效性有以下公式：

式中，P 為應(yīng)急物資儲備庫的時效性；dj為受災(zāi)點(diǎn)j 的需求量；Pij為應(yīng)急物資儲備庫i 為受災(zāi)點(diǎn)j 供應(yīng)物資的時效性。

2 基于多目標(biāo)優(yōu)化的電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫選址模型

2.1 模型描述和基本假設(shè)

本文所建立的電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫的選址模型為多個儲備庫到多個受災(zāi)點(diǎn)，已知每個受災(zāi)點(diǎn)的需求量和位置，從一組候選地址中選擇若干個配送中心，使得這些應(yīng)急物資儲備庫向受災(zāi)點(diǎn)供應(yīng)物資的總費(fèi)用最小，同時保證應(yīng)急物資及時供應(yīng)到位。為便于建立數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：

（1）應(yīng)急物資儲備庫的存儲容量及個數(shù)有限制；

（2）應(yīng)急物資從儲備庫到各受災(zāi)點(diǎn)的單位運(yùn)輸價格已知；

（3）應(yīng)急物資儲備庫的固定費(fèi)用、單位管理費(fèi)用均已知。

根據(jù)以上假設(shè)條件，電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫選址主要考慮的物流費(fèi)用包括應(yīng)急物資從儲備庫到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、應(yīng)急物資在儲備庫的管理費(fèi)用和儲備庫自身建設(shè)的固定費(fèi)用。

2.2 模型構(gòu)建

現(xiàn)定義以下決策變量：若候選儲備庫集合記為M=｛1,2,…,m ｝，受災(zāi)點(diǎn)集合記為N=｛1,2,…,n ｝，候選設(shè)施i（i∈M）與受災(zāi)點(diǎn)j（j∈N）間的單位運(yùn)輸成本記為cij，從儲備庫i 到受災(zāi)點(diǎn)j 的運(yùn)輸量記為xij，儲備庫i 到受災(zāi)點(diǎn)j 的距離為sij，儲備庫i 的單位應(yīng)急物資管理費(fèi)用記為gi，儲備庫建設(shè)的最大數(shù)量記為q，儲備庫i 的容量用ai表示，備選儲備庫i 的固定費(fèi)用記為fi，并規(guī)定若在候選地建設(shè)儲備庫，則zi=1；否則xi=0。因此得到多目標(biāo)優(yōu)化的儲備庫選址模型如下所示：

其中，公式（3）、（4）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示物流總費(fèi)用最小和應(yīng)急配送時效性最高，公式（5）表示儲備庫i 向受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸量不小于其需求量，公式（6）表示儲備庫i 向受災(zāi)點(diǎn)j 供應(yīng)物資的總量不得超過其自身的容量，公式（7）表示儲備庫的建設(shè)數(shù)量不得超過q，即個數(shù)限制。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

現(xiàn)實(shí)生活中選址問題往往需要考慮多個因素的影響，純粹以物流成本最小化為目標(biāo)的決策并不多見。因此，當(dāng)企業(yè)的管理者進(jìn)行選址規(guī)劃時，除了經(jīng)濟(jì)性要求，還要綜合考慮服務(wù)的時效性、政策法規(guī)和環(huán)境保護(hù)等多方面因素，在此基礎(chǔ)上權(quán)衡選擇，實(shí)現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。對于電網(wǎng)企業(yè)更是如此，因?yàn)楣驹诒Ｕ想娋W(wǎng)系統(tǒng)安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)社會正常運(yùn)轉(zhuǎn)上負(fù)有不可推卸的責(zé)任。多目標(biāo)不像單目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題一般不存在唯一的最優(yōu)解，而是存在一組或多組非劣解[7]。在求解該類問題時，一般將多目標(biāo)問題通過主要目標(biāo)法、線性加權(quán)和法等方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，然后利用常規(guī)的線性或非線性方法得出結(jié)果。

雖然線性加權(quán)和法計算簡單，易于理解，但主觀性較強(qiáng)。因此采用主要目標(biāo)法對模型進(jìn)行求解。在物流費(fèi)用最小化或時效性最大化中選擇其中一個作為主要目標(biāo)，而另一個只需根據(jù)公司要求進(jìn)行一定限制即可。本文站在電網(wǎng)公司的角度，以物流總費(fèi)用最小作為主要目標(biāo)，同時兼顧應(yīng)急物資及時供應(yīng)的要求，將時效性看作一個重要的約束條件進(jìn)行求解。若電網(wǎng)公司預(yù)先設(shè)定的應(yīng)急配送時效性的最小值為Pt，則可將模型中的公式（4）變形為：

因此，可得到以物流總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，配送時效性為約束條件的電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫多目標(biāo)優(yōu)化模型。本文的模型是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，通常可用運(yùn)籌學(xué)的方法加以解決，但如果計算量較大，則可以借助于相應(yīng)的優(yōu)化建模軟件對模型進(jìn)行求解。由于Lingo 軟件方便靈活，計算能力強(qiáng)，因此本文利用Lingo 軟件對模型進(jìn)行求解。

3 算例分析

假設(shè)某電網(wǎng)公司有4 個備選應(yīng)急物資儲備庫地址w1,w2,w3 和w4，受災(zāi)點(diǎn)c1,c2,…,c6 共計6 個，基于成本限制最多可以建立3 個應(yīng)急物資儲備庫。通過參考相關(guān)資料并結(jié)合電力行業(yè)特點(diǎn)，設(shè)儲備庫到受災(zāi)點(diǎn)的單位物資運(yùn)輸成本統(tǒng)一為0.8 元/km/kg，預(yù)先設(shè)定的應(yīng)急配送時效性的最小值為0.85，受災(zāi)點(diǎn)允許的最大配送時限為24h（考慮災(zāi)害發(fā)生時的道路通行能力）。已知各儲備庫到受災(zāi)點(diǎn)的距離和各受災(zāi)點(diǎn)的需求量、各儲備庫的容量如表1 所示（距離單位：km），候選儲備庫的固定費(fèi)用和單位管理費(fèi)用見表2。

表1 儲備庫到受災(zāi)點(diǎn)的距離和各受災(zāi)點(diǎn)的需求量及各儲備庫的容量

表2 候選儲備庫的固定費(fèi)用和單位管理費(fèi)用

根據(jù)建立的多目標(biāo)優(yōu)化電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫選址模型，運(yùn)用Lingo 軟件進(jìn)行求解，編寫的程序如下：

求解結(jié)果如表3 所示。

由表3 可知，選擇w1、w3 和w4 建立的應(yīng)急物資儲備庫可達(dá)到物流總成本最小化的目標(biāo)，同時滿足應(yīng)急物資供應(yīng)時效性的要求。總成本為2 568 000 元，其中儲備庫w1 向受災(zāi)點(diǎn)c1、c3 和c6 配送，儲備庫w3 向受災(zāi)點(diǎn)c2、c4 和c6 配送，儲備庫w4 向受災(zāi)點(diǎn)c1 和c5 配送。

表3 儲備庫向各受災(zāi)點(diǎn)的供給量 單位：kg

4 結(jié)束語

經(jīng)濟(jì)性和時效性是電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫選址時需要重點(diǎn)考慮的兩個因素。若選址布局合理則有利于增強(qiáng)電網(wǎng)公司應(yīng)對各類災(zāi)害事故的應(yīng)急物資保障能力，促進(jìn)應(yīng)急救援工作順利開展。本文針對電網(wǎng)應(yīng)急物流提出的多目標(biāo)選址優(yōu)化模型具備一定參考價值，可為電網(wǎng)應(yīng)急物資儲備庫的建立提供借鑒。

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