王 娟， 蘇 闊， 馬安幫， 李同杰

(安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 鳳陽(yáng) 233100)

在行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載與動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)中,影響因素很多,中心件的浮動(dòng)量就是重要因素之一。如果能從中找出影響中心件浮動(dòng)量的主要因素,并通過(guò)分析得到其變化規(guī)律,將會(huì)為整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的均載與動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供重要的理論基礎(chǔ)和參考價(jià)值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于行星齒輪的動(dòng)力學(xué)研究浩如煙海,但是專門針對(duì)太陽(yáng)輪剛度對(duì)行星機(jī)構(gòu)浮動(dòng)量影響規(guī)律的研究卻不多見(jiàn)。

本論文以某型號(hào)2K-H型行星齒輪機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,參照給定的基本參數(shù),通過(guò)改變太陽(yáng)輪剛度參數(shù)值,定性分析太陽(yáng)輪剛度對(duì)行星輪系中心件的浮動(dòng)量的影響規(guī)律。

1 2K-H型行星齒輪機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)微分方程

本文研究的行星輪系動(dòng)傳動(dòng)簡(jiǎn)圖以及力學(xué)模型分別如圖1～2所示。圖1中1代表行星機(jī)構(gòu)的輸入端,2代表行星輪,3代表行星架,4代表輸出端,5代表太陽(yáng)輪,6代表內(nèi)齒圈。圖2中太陽(yáng)輪、行星架、第

i

個(gè)行星輪的角位移分別以

s

、

c

、

p

表示;太陽(yáng)輪、第

i

個(gè)行星輪、內(nèi)齒圈的基圓半徑分別以

r

、

r

、

r

表示;行星架半徑以

r

表示,其值為太陽(yáng)輪與行星輪的節(jié)圓半徑之和,標(biāo)準(zhǔn)安裝下即太陽(yáng)輪與行星輪的分度圓半徑之和;太陽(yáng)輪與第

i

路行星輪組成的外嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼系數(shù)、半齒側(cè)間隙、綜合嚙合誤差分別以

k

、

c

、

b

、

e

表示;內(nèi)齒圈與第

i

路行星輪組成的內(nèi)嚙合副的嚙合剛度、嚙合阻尼系數(shù)、半齒側(cè)間隙、綜合嚙合誤差分別以

k

、

c

、

b

、

e

表示。圖中太陽(yáng)輪、行星輪以及內(nèi)齒圈的齒數(shù)分別以

z

、

z

、

z

表示。

圖1 星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

圖2 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

模型中的太陽(yáng)輪可以浮動(dòng),并假設(shè)太陽(yáng)輪支撐剛度為

k

,阻尼系數(shù)為

c

,太陽(yáng)輪水平和數(shù)值位移分別以

H

和

V

表示。由拉格朗日方程,可以列出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)方程如1式所示,

(1)

2 太陽(yáng)輪支撐剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

太陽(yáng)輪支撐剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響結(jié)果詳見(jiàn)圖3～10。由當(dāng)傳遞功率為

P

=5.5 kW,太陽(yáng)輪支撐剛度量綱為

k

=1×10N/m,齒側(cè)間隙量綱為

b

=1×10m,齒輪誤差量綱為

e

=1×10m,輸入轉(zhuǎn)速為

n

=4 000 r/min。當(dāng)

k

=10N/m時(shí)，圖3顯示太陽(yáng)輪中心的浮動(dòng)軌跡呈現(xiàn)渦動(dòng)狀態(tài)，渦動(dòng)中心點(diǎn)基本位于坐標(biāo)原點(diǎn)之上，說(shuō)明太陽(yáng)輪處于正常的周期性振動(dòng)狀態(tài)。圖4說(shuō)明太陽(yáng)輪軸心浮動(dòng)上限是1.0×10m，其波形與圖3所反映的周期渦動(dòng)是吻合的。圖5和圖6分別為太陽(yáng)輪軸心渦動(dòng)在笛卡爾直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)投影。

圖3 ks=1×106 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪中心浮動(dòng)軌跡

圖4 ks=1×106 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪軸心浮動(dòng)量

圖5 ks=1×106 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪橫坐標(biāo)浮動(dòng)量

圖6 ks=1×106 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪縱坐標(biāo)浮動(dòng)量

當(dāng)

k

=10N/m時(shí)，太陽(yáng)輪中心的浮動(dòng)軌跡如圖7所示，太陽(yáng)輪依然處于周期性的渦動(dòng)狀態(tài)，其形態(tài)與圖3類似，但渦動(dòng)范圍有所增大。圖8說(shuō)明太陽(yáng)輪軸心浮動(dòng)的上限是1.2×10m，說(shuō)明隨著支撐剛度降低，太陽(yáng)輪浮動(dòng)量會(huì)有所增大，圖9～10是太陽(yáng)輪浮動(dòng)量在兩個(gè)正交方向上的分量。其他參數(shù)不變,當(dāng)太陽(yáng)輪支撐剛度降至

k

=1×10N/m時(shí)太陽(yáng)輪浮動(dòng)仿真如圖7～10所示。

圖7 ks=1×105 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪中心浮動(dòng)軌跡

圖8 ks=1×105 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪軸心浮動(dòng)量

圖9 ks=1×105 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪橫坐標(biāo)浮動(dòng)量

圖10 ks=1×105 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪縱坐標(biāo)浮動(dòng)量

當(dāng)

k

=10N/m時(shí)，太陽(yáng)輪軸心浮動(dòng)量如圖11所示，其形態(tài)也是一種周期性渦動(dòng)，但渦動(dòng)范圍較圖3有所減少。圖12顯示太陽(yáng)輪浮動(dòng)量的振動(dòng)范圍減小為0.6×10m，圖13～14分別為圖12在兩個(gè)正交方向上的分量。其他參數(shù)不變,當(dāng)太陽(yáng)輪支撐剛度增至

k

=1×10N/m時(shí)太陽(yáng)輪浮動(dòng)仿真如圖11～14所示。

圖11 ks=1×107 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪中心浮動(dòng)軌跡

圖12 ks=1×107 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪軸心浮動(dòng)量

圖13 ks=1×107 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪橫坐標(biāo)浮動(dòng)量

圖14 ks=1×107 N/m時(shí)的太陽(yáng)輪縱坐標(biāo)浮動(dòng)量

對(duì)比圖3～14可以得到太陽(yáng)輪支撐剛度太陽(yáng)輪浮動(dòng)量的影響規(guī)律:太陽(yáng)輪支撐剛度對(duì)太陽(yáng)輪浮動(dòng)量的影響非常巨大,當(dāng)支撐剛度

k

=1×10N/m時(shí),太陽(yáng)輪中心的浮動(dòng)范圍在原點(diǎn)中心1.2×10m內(nèi);當(dāng)

k

=1×10N/m時(shí),太陽(yáng)輪中心的浮動(dòng)范圍在原點(diǎn)中心1×10m內(nèi);當(dāng)

k

=1×10N/m時(shí),太陽(yáng)輪中心的浮動(dòng)范圍在原點(diǎn)中心0.6×10m內(nèi)?？傊?隨著太陽(yáng)輪支撐剛度的減小,太陽(yáng)輪浮動(dòng)量會(huì)顯著增大,有利于各路外嚙合副的均載性能。

3 結(jié)論

本文建立了某型號(hào)2K-H行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型,并推導(dǎo)了其運(yùn)動(dòng)微分方程,為浮動(dòng)特性的仿真分析奠定了基礎(chǔ)。太陽(yáng)輪支撐剛度對(duì)太陽(yáng)輪浮動(dòng)量的影響非常巨大。在考查范圍內(nèi),隨著太陽(yáng)輪支撐剛度的減小,太陽(yáng)輪浮動(dòng)量會(huì)顯著增大,有利于各路外嚙合副的動(dòng)載性能。