黃 俊，陳朵云，周 全

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湖南 長沙，410208）

前言

目前，國內(nèi)外對液壓膠管進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[1]研究了鋼絲纏繞液壓膠管內(nèi)壓下鋼絲所受拉力與內(nèi)壓關(guān)系的有限元分析。文獻(xiàn)[2]研究了強(qiáng)振動環(huán)境下振動參數(shù)、油壓和膠管結(jié)構(gòu)參數(shù)對液壓膠管壽命的影響；文獻(xiàn)[3-4]研究了鋼絲繩帶纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管的強(qiáng)度分析及輸油軟管的力學(xué)研究。文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了鋼絲纏繞增強(qiáng)復(fù)合管的外壓研究；文獻(xiàn)[6]研究并完善了深水柔性立管與疲勞壽命等設(shè)計指標(biāo)的理論分析模型。文獻(xiàn)[7]預(yù)測了液壓軟管的壽命；文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了液壓膠管的脈動阻尼分析；文獻(xiàn)[9]研究了在內(nèi)壓下液壓膠管的強(qiáng)度分析；文獻(xiàn)[10-11]分析了橡膠彈性減振元件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了內(nèi)壓與橫向荷載眹合作用下鋼絲纏繞增強(qiáng)橡膠管力學(xué)性能研究；文獻(xiàn)[13]進(jìn)行了液壓膠管最外層橡膠層的研究。但是針對編織式與纏繞式液壓膠管在振動環(huán)境下其疲勞壽命對比研究還很少見，而硬巖掘進(jìn)機(jī)（Tunnel Boring Machine，TBM）液壓系統(tǒng)膠管長期工作在強(qiáng)振動環(huán)境中，研究TBM 振動環(huán)境下編織式與纏繞式液壓膠管疲勞壽命，能為振動環(huán)境下TBM 液壓膠管的選型和設(shè)計提供理論參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 TBM 液壓膠管振動環(huán)境描述

TBM 工作時產(chǎn)生強(qiáng)烈的隨機(jī)振動，這些振動通過刀盤、主梁傳遞到后方的液壓膠管，引起液壓膠管的振動。TBM 所處環(huán)境為隨機(jī)振動，簡諧振動是一種基礎(chǔ)的振動，多個簡諧振動可以構(gòu)成隨機(jī)振動，為了分析方便，用簡諧振動來描述振動環(huán)境對液壓膠管的影響規(guī)律，如圖1。

圖1 基礎(chǔ)振動示意圖

簡諧振動數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，振幅A：偏離平衡位置的最大值；

頻率f：每秒鐘回轉(zhuǎn)的次數(shù)；

周期T：往復(fù)一周的時間，T=1/f；

角頻率ω:描述振動快慢的物理量；

初相角ψ：描述振動在其實瞬間的狀態(tài)

在TBM 掘進(jìn)過程中，液壓膠管受到較為強(qiáng)烈的基礎(chǔ)振動作用后，雖然膠管鋼絲應(yīng)力值始終沒超過其強(qiáng)度極限，甚至比彈性極限還低的情況下就有可能發(fā)生破壞，這種在交變載荷持續(xù)作用下的膠管破壞稱為膠管的疲勞破壞。

液壓膠管在長期振動載荷的作用下，膠管材料會產(chǎn)生交變應(yīng)力從而引起疲勞破壞，一則使TBM 液壓系統(tǒng)更換膠管的維修工作量加大，液壓系統(tǒng)壽命縮短；二則更換膠管，TBM 可能會停機(jī)，掘進(jìn)工效降低。

1.2 應(yīng)力-壽命關(guān)系

一般情況下，液壓膠管中鋼絲所承受的循環(huán)載荷的應(yīng)力幅越小，到發(fā)生疲勞破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越長，液壓膠管壽命就越長。

S-N曲線就是鋼絲材料所承受的應(yīng)力幅水平S與該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線。若鋼絲的應(yīng)力幅值超過其疲勞極限σ-1，鋼絲就會發(fā)生疲勞破壞，從而導(dǎo)致膠管隨之發(fā)生疲勞破壞。如圖2，S-N曲線中的水平直線部分對應(yīng)的應(yīng)力水平就是膠管鋼絲的疲勞極限。

圖2 S-N 曲線

2 液壓膠管疲勞壽命計算

根據(jù)文獻(xiàn)[2]得到液壓膠管的理論模型，將膠管鋼絲增強(qiáng)層轉(zhuǎn)化為復(fù)合材料層合板模型進(jìn)行討論。為便于分析，假設(shè)：

a.液壓膠管為全新；

b.液壓膠管沒有任何制造缺陷。

將鋼絲層看成由鋼絲和橡膠組成的復(fù)合層，其中橡膠看作基體，鋼絲看作纖維；1 方向為纖維方向，2 方向為垂直纖維方向，纏繞式膠管微觀結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 液壓膠管微觀結(jié)構(gòu)

運(yùn)用復(fù)合材料力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)建立液壓膠管在振動載荷和油壓載荷下的數(shù)學(xué)模型[2]。最大主應(yīng)力為

由圖2 可得S-N 曲線的表達(dá)式為

對式（3）兩邊取對數(shù)

如果疲勞壽命由應(yīng)力循環(huán)次數(shù)來表達(dá)，則疲勞壽命為

3 仿真分析

3.1 仿真分析

選用內(nèi)徑為13mm 的編織式和纏繞式液壓膠管為研究對象，通過SOLIDWORKS 建立液壓膠管三維模型，運(yùn)用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命分析。其參數(shù)見表1：

表1 液壓膠管參數(shù)

膠管材料由普通鋼絲和丁腈橡膠構(gòu)成，其參數(shù)如表2。

表2 液壓膠管材料參數(shù)

將膠管模型導(dǎo)入WORKBENCH 中進(jìn)行應(yīng)力分析，與實驗約束一致，在膠管內(nèi)膠層施加12MPa內(nèi)壓模擬油壓，膠管一端固定約束，另一端采用位移約束方向的位移方向施加振幅5mm 的正弦位移來模擬正弦振動。

圖4 為膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力分布，結(jié)果顯示，纏繞式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力179.24MPa，最小主應(yīng)力-29.649MPa；編織式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力153.81MPa，最小主應(yīng)力-25.216MPa，最小主應(yīng)力均出現(xiàn)在最大主應(yīng)力發(fā)面的位置，應(yīng)力結(jié)果符合彎曲變形的應(yīng)力規(guī)律。

圖4 （a）纏繞式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力分布（b）編織式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力分布

圖5 為膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力分布，結(jié)果顯示，纏繞式膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力195.95MPa，最小主應(yīng)力41.95MPa；編織式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力170.02MPa，最小主應(yīng)力23.44MPa，最小主應(yīng)力均出現(xiàn)在最大主應(yīng)力發(fā)面的位置，應(yīng)力結(jié)果符合彎曲變形的應(yīng)力規(guī)律。

圖5 （a）纏繞式膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力分布（b）編織式膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力分布

3.2 疲勞分析

如圖6 通過應(yīng)力分析可知，在振動和內(nèi)壓作用下鋼絲增強(qiáng)層承載主要的交變應(yīng)力，而橡膠層幾乎不承受應(yīng)力。因此液壓膠管的疲勞分析主要考慮鋼絲增強(qiáng)層。

圖6 膠管橡膠層最大主應(yīng)力分布

將得到的時間載荷歷程曲線導(dǎo)入WORKBENCH 疲勞分析模塊中，采用Goodman 理論修正平均應(yīng)力對壽命的影響，設(shè)定疲勞強(qiáng)度因子為0.8，整個受力均發(fā)生在彈性階段，因此采用最大主應(yīng)力作為時間載荷歷程進(jìn)行疲勞壽命分析。由文獻(xiàn)[14]據(jù)膠管使用要求，設(shè)定初始壽命為兩百萬次（表示膠管在標(biāo)準(zhǔn)脈沖實驗下的壽命為兩百萬次），圖7（a）（b）分別為編織式與纏繞式液壓膠管在25Hz，5mm 振幅，12MPa 油壓下的疲勞壽命，壽命分別為14.6 萬次和12.45 萬次，在相同振動參數(shù)下，編織式液壓膠管壽命高于纏繞式液壓膠管。

圖7 （a）編織式液壓膠管疲勞壽命（b）纏繞式液壓膠管疲勞壽命

4 振動參數(shù)對壽命的影響

4.1 無振動對膠管的影響

圖8 為無振動環(huán)境下膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力幅隨時間的變化，在實際情況下，油壓會隨時間變化而產(chǎn)生波動，因此膠管最外層鋼絲所受的最大主應(yīng)力幅也會隨時間而改變。由圖可知，編織式液壓膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力幅為49MPa 左右，纏繞式液壓膠管最大主應(yīng)力幅為37MPa 左右，這是因為在無振動環(huán)境下，編織式膠管中間鋼絲層存在應(yīng)力集中對最大主應(yīng)力影響較大。

圖8 無振動對膠管影響

4.2 振動振幅對壽命的影響

在油壓12MPa、頻率20Hz、18Hz、16Hz 條件下，振動幅值在1-8mm 范圍內(nèi)對膠管壽命的影響如圖9 所示。

圖9 振幅對壽命的影響

從圖中可以看出，在頻率分別為20Hz、18Hz、16Hz 時，纏繞式液壓膠管與編織式液壓膠管均在振幅分別為5mm、6mm、7mm 后開始發(fā)生疲勞破壞，且壽命不斷下降。由振動加速度與頻率及振幅的關(guān)系（a=( 2πf)2A）求得，此時振動加速度均在8g 附近，因為此時膠管鋼絲所承受的交變應(yīng)力并未超過鋼絲的疲勞極限；在頻率為1Hz、5Hz、10Hz 下，振幅為1-8mm 時均未發(fā)生疲勞破壞，可以得到當(dāng)振動加速度達(dá)到8g 附近時膠管將發(fā)生疲勞破壞。在頻率20Hz 振幅6mm 振動下，纏繞式液壓膠管壽命為14.3 萬次，編織式液壓膠管壽命為16.61 萬次；隨著振幅增加，纏繞式與編織式液壓膠管的壽命均不斷下降，當(dāng)振幅增加至8mm時，纏繞式膠管壽命降至8.1 萬次，編織式膠管壽命降至10.7 萬次，可以看出，同等條件下編織式液壓膠管疲勞壽命比纏繞式膠管疲勞壽命長。

4.3 振動頻率對壽命的影響

在油壓12MPa、振幅1mm、3mm、4mm、5mm、6mm 條件下，頻率在1-40Hz 范圍內(nèi)對膠管壽命的影響如圖10 所示。

圖10 頻率對壽命的影響

從圖中可以看出，在振幅分別為6mm、5mm、4mm 時，纏繞式與編織式液壓膠管在高于頻率18Hz、20Hz、23Hz 后開始發(fā)生疲勞破壞，因為鋼絲所承受的應(yīng)力變化超過鋼絲的疲勞極限，此時振動加速度在8g 附近；在振幅1mm、3mm 時，膠管在1-40Hz 頻率內(nèi)均未發(fā)生疲勞破壞。在振幅4mm、5mm、6mm，頻率40Hz 時，兩種膠管壽命最低；其中振幅5mm 時，纏繞式液壓膠管壽命為1.75 萬次，編織式液壓膠管壽命為2.12 萬次，通過兩種膠管的模態(tài)分析可知，纏繞式液壓膠管一階模態(tài)共振頻率為38Hz，編織式液壓膠管一階模態(tài)共振頻率為39Hz，40Hz 均接近兩種膠管的共振頻率，同等條件下編織式液壓膠管疲勞壽命比纏繞式膠管疲勞壽命長。

4.4 油壓對壽命的影響

在振幅5mm、頻率25Hz 的條件下，在不同油壓下的壽命結(jié)果如圖11 所示。

圖11 油壓對壽命的影響

從圖中可以看出，在10MPa 油壓下，纏繞式膠管壽命為13.74 萬次，編織式膠管壽命為15.4 萬次；當(dāng)油壓增至18MPa 時，纏繞式膠管壽命下降至1.09 萬次，下降了12.65 萬次；編織式液壓膠管下降至3.24 萬次，下降了12.16 萬次，隨著油壓的上升，纏繞式膠管與編織式膠管壽命均有下降。同等條件下編織式液壓膠管疲勞壽命比纏繞式膠管疲勞壽命長。

4.5 管徑對壽命的影響

在油壓12MPa 條件下，在不同管徑下的壽命結(jié)果如圖12 所示。

圖12 管徑對壽命的影響

從圖中看出，在振幅8mm 頻率16Hz、振幅7mm 頻率18Hz、振幅6mm 頻率20Hz 振動下，膠管內(nèi)徑低于13mm 時，膠管未發(fā)生疲勞破壞；在振幅6mm 頻率20Hz 振動下，當(dāng)膠管內(nèi)徑分別增加至13mm 和16mm 時，編織式與纏繞式液壓膠管疲勞壽命分別為15.9 萬次、13.51 萬次和11.52 萬次、9.49 萬次，振動加速度越大膠管疲勞壽命越小?？芍?，當(dāng)膠管內(nèi)徑超過13mm 后，在振動環(huán)境下膠管發(fā)生疲勞破壞，隨著管徑增加，膠管疲勞壽命減小，并且編織式膠管壽命長于纏繞式膠管壽命。

5 結(jié)論

文中對在油壓和正弦振動載荷下的纏繞式與編織式液壓膠管的疲勞壽命進(jìn)行了研究，可以得出纏繞式與編織式液壓膠管的抗振性能，結(jié)果如下：

（1）在無基礎(chǔ)振動環(huán)境下，纏繞式膠管疲勞壽命優(yōu)于編織式膠管；在基礎(chǔ)振動條件下，編織式膠管疲勞壽命優(yōu)于纏繞式膠管。TBM 液壓膠管長期處于隨機(jī)振動環(huán)境下，建議優(yōu)先選用編織式膠管。

（2）當(dāng)振動加速度達(dá)到某一臨界值（8g）時膠管中鋼絲所受應(yīng)力大于鋼絲疲勞極限時，纏繞式與編織式膠管均發(fā)生疲勞破壞，但纏繞式液壓膠管疲勞壽命對振幅或振動頻率更為敏感。

（3）基礎(chǔ)振動條件下液壓系統(tǒng)壓力越高膠管疲勞壽命越短，且纏繞式液壓膠管的疲勞壽命對油壓更為敏感。

（4）膠管管徑越小，膠管的疲勞壽命越高。