楊毅青，申 睿，高浩洋，何萬(wàn)林，趙洪杰

（1.北京航空航天大學(xué)，北京100191；2.首都航天機(jī)械有限公司，北京100076）

大長(zhǎng)徑比車刀在加工具有深腔、深孔特征的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件中，有著廣泛的應(yīng)用。然而，由于長(zhǎng)懸伸導(dǎo)致刀具等效剛度降低，容易產(chǎn)生顫振，導(dǎo)致切削效率、零件表面精度和刀具壽命降低。

被動(dòng)減振的實(shí)現(xiàn)主要通過兩種途徑：一是改變刀具結(jié)構(gòu)增加系統(tǒng)阻尼實(shí)現(xiàn)減振。如Denkena 等[1]通過黏彈性材料的內(nèi)摩擦增加刀具的阻尼，實(shí)現(xiàn)加工的穩(wěn)定性；Liu 等[2]研制了一種具有約束層阻尼的刀架，其動(dòng)剛度比傳統(tǒng)的鋼合金刀架高6 倍；Ziegert 等[3]根據(jù)庫(kù)侖摩擦原理研制的阻尼銑刀，臨界穩(wěn)定切深提高了53%。二是通過附加吸振器實(shí)現(xiàn)減振。吸振器是一個(gè)附加在主系統(tǒng)上的子振動(dòng)系統(tǒng)，它依靠附加質(zhì)量塊吸收振動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)減振。經(jīng)典單自由度吸振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能穩(wěn)定，被廣泛應(yīng)用于刀具減振。Hahn 等[4]使用Lanchester 吸振器來減小鏜桿加工時(shí)的振動(dòng)。楊毅青等[5]設(shè)計(jì)了一種內(nèi)嵌吸振器的銑刀，使刀具在各個(gè)方向的頻率響應(yīng)降低75%。上述吸振器大多以耗能形式產(chǎn)生阻尼，也可通過采用壓電片將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能產(chǎn)生等效阻尼。

壓電材料能夠從振動(dòng)中吸收能量并轉(zhuǎn)化為電能，該過程以阻尼形式反作用于結(jié)構(gòu)。它以剛度高、響應(yīng)快、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。陳子光等[6]研究了壓電陶瓷圓柱殼的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題,并且建立了輸出電壓、電流、能量、效率及輸出功率密度的解析表達(dá)式。劉祥建等[7]設(shè)計(jì)的一種彩虹形多方向壓電能量收集器實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同方向振動(dòng)能量的收集。Abdelmoula 等[8]將壓電懸臂梁應(yīng)用于振動(dòng)系統(tǒng)，降低了主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)振幅，顯示出了寬頻帶共振區(qū)。Yan 等[9]在懸臂梁上粘貼壓電片，利用壓電效應(yīng)將主振動(dòng)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能，達(dá)到抑制振動(dòng)、收集能量的目的。周標(biāo)等[10]基于壓電分支阻尼技術(shù)進(jìn)行了航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的抑振研究。因此，電壓與振幅直接相關(guān)，可以簡(jiǎn)單代替加速度計(jì)進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)，預(yù)測(cè)工件表面質(zhì)量，然而，在制造領(lǐng)域的應(yīng)用卻鮮有報(bào)道。

本文以壓電陶瓷為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出一種大長(zhǎng)徑比細(xì)長(zhǎng)車刀。介紹車刀內(nèi)置吸振器的工作原理；推導(dǎo)壓電陶瓷的等效阻尼；模擬不同幾何形狀和材料的壓電陶瓷的阻尼效應(yīng)和伏安電壓輸出；進(jìn)行包括車削刀具和嵌入式吸振器在內(nèi)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和模態(tài)試驗(yàn)；通過加工試驗(yàn)，驗(yàn)證阻尼刀具的效果。

1 理論建模

本文設(shè)計(jì)了一種外徑為25mm，長(zhǎng)徑比為7 的車刀。刀具、嵌入式吸振器構(gòu)成見圖1。壓電陶瓷和橡膠墊片貼在質(zhì)量塊的4 個(gè)面上，并與工具桿的方腔過盈配合形成阻尼，阻尼大小通過材料、數(shù)量和預(yù)緊力進(jìn)行調(diào)節(jié)。彈簧桿的另一端通過壓板固定于連接頭。通過調(diào)節(jié)質(zhì)量塊在彈簧桿上的軸向位置從而調(diào)整彈簧桿的有效懸伸，在較寬的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了吸振器的頻率調(diào)諧。

圖1 車刀和吸振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Structural design of turning tool and damper

1.1 數(shù)學(xué)模型

主結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量為m0的減振車刀，其動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。吸振器的質(zhì)量m1通過彈簧k1和阻尼元件c1、c2連接到m0。由于m0受到周期性諧波切削力F0的激勵(lì)，整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為式（1）。

圖2 減振車刀動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of damped turning tool

式中，m0、k0、c0分別為刀具的等效質(zhì)量、剛度和阻尼；m1、k1為吸振器的質(zhì)量和剛度；c1、c2為壓電陶瓷和橡膠墊圈的阻尼，分別由電能轉(zhuǎn)換和彈性變形產(chǎn)生；x0、x1為刀具位移和質(zhì)量塊位移；x′0、x′1為刀具速度和質(zhì)量塊速度；x″0、x″1為刀具加速度和質(zhì)量塊加速度。

通過表1引入無量綱參數(shù)，可以得到與系統(tǒng)特定動(dòng)態(tài)參數(shù)無關(guān)的無量綱頻率響應(yīng)H（β）。

表1 無量綱參數(shù)Table 1 Dimensionless parameter

1.2 壓電陶瓷等效阻尼

壓電陶瓷物理模型如圖3所示。振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，結(jié)構(gòu)每個(gè)周期勢(shì)能和動(dòng)能和不變，外力輸入能量完全被兩種阻尼耗散，可推得壓電材料耗能占比β。

圖3 壓電陶瓷物理模型Fig.3 Physical model of piezoelectric ceramics

其中，ED和EZ分別代表一個(gè)周期內(nèi)壓電材料產(chǎn)生的電能和壓電材料的機(jī)械能。能量耗散率可表示為：

其中，h=h1/h2，h21=（δ1+δ2）/（2δ2），ka=kp/kc。δ1、δ2是壓電陶瓷和銅板的厚度；kp、kc是壓電陶瓷和銅基板的拉伸剛度。

聯(lián)立式（4）求出壓電陶瓷等效阻尼系數(shù)為：

2 數(shù)值仿真

設(shè)定吸振器質(zhì)量比為10%，采用H∞最小振幅準(zhǔn)則，對(duì)吸振器的設(shè)計(jì)參數(shù)k1、c1和c2進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。利用fminicon 函數(shù)在Matlab 中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化算法。與僅具有黏性阻尼（c1）的吸振器相比，具有雙重阻尼（c1和c2）的吸振器使H（β）的最大振幅進(jìn)一步減小了5.8%（圖4（a））。

其次，分析了壓電陶瓷的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)抑制的影響。如圖4（b）和圖4（c）所示，由數(shù)值仿真得出：壓電陶瓷的厚度對(duì)最大振幅及減振帶寬影響很小，對(duì)厚度制造精度的要求不高。相反，當(dāng)壓電陶瓷直徑d偏離最優(yōu)值時(shí)，頻響函數(shù)（Frequency response function，F(xiàn)RF）峰值大幅增加，阻尼器減振效果變差。這是由于壓電陶瓷厚度只在靜力學(xué)角度增大了壓電片的靜壓，對(duì)交變應(yīng)力的振幅無影響，故減振效果對(duì)壓電陶瓷厚度不敏感，而壓電陶瓷與刀桿內(nèi)壁面接觸，d值的變化直接影響接觸面積和接觸力的大小，進(jìn)而影響減振效果。因此，要求壓電陶瓷直徑的制造精度高于厚度。當(dāng)δ=0.4mm、d=11mm 時(shí)，吸振器達(dá)到最佳減振效果，此時(shí)刀具頻響函數(shù)峰值降低了61.9%（圖4）。

圖4 刀具無量綱頻響函數(shù)（μ=10%，ζ0=2%）Fig.4 Dimensionless FRF of tool with variable damper parameters (μ=10%，ζ0=2%)

3 模態(tài)測(cè)試

對(duì)無吸振器刀具和減振刀具分別開展模態(tài)測(cè)試。測(cè)試軟硬件包括沖擊力錘PCB086C03、加速度計(jì)Kistler8778A500、信號(hào)采集裝置NI9233、信號(hào)處理與分析軟件CUTPRO V9.3。無吸振器刀具和減振刀具的試驗(yàn)頻響函數(shù)如圖5所示。無吸振器刀具的頻響函數(shù)在480Hz 時(shí)表現(xiàn)出一階主模態(tài)，共振峰值為7.1×10-5m/N。加裝吸振器后，目標(biāo)模態(tài)分化為2 階，分別為450Hz、520Hz，幅值為1.41×10-5m/N 和1.35×10-5m/N，與目標(biāo)模態(tài)相比，峰值分別衰減到原刀具的19.9%和17.3%。試驗(yàn)頻率響應(yīng)函數(shù)的振幅比模擬的頻響函數(shù)高出10%左右，這主要是由于吸振器參數(shù)調(diào)整的誤差所致。

圖5 加裝吸振器前后刀具的頻響函數(shù)Fig.5 FRF of tool with and without damper

4 切削試驗(yàn)

在車削機(jī)床CKA6150 上切削鋁7075 進(jìn)行切削試驗(yàn)（圖6）。圓柱形工件長(zhǎng)68mm、外徑76mm、內(nèi)徑43mm。改變切削深度ap、進(jìn)給速度f(wàn)和轉(zhuǎn)速n，收集不同切削參數(shù)下刀具的加速度和電壓信號(hào)。

圖6 圓柱形工件切削抑振試驗(yàn)Fig.6 Cylindrical workpiece cutting vibration suppression test

4.1 減振效果對(duì)比

無吸振器刀具與減振刀具加工的時(shí)域信號(hào)如圖7、圖8所示。采集了加速度信號(hào)并在時(shí)域、頻域進(jìn)行分析?？煽闯鰷p振車刀在3 種切削參數(shù)下都大幅提高了加工質(zhì)量，以ap=0.2mm、f=0.1mm/r、n=800r/min 為例，無吸振器刀具的最大加速度為37m/s2，頻響函數(shù)峰值為4.3dB，加工表面粗糙度為1.22μm。加吸振器后刀具的最大加速度減小到13m/s2，相比于無吸振器刀具下降了65%；頻響函數(shù)峰值為1.7dB，將對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的頻域加速度數(shù)值轉(zhuǎn)換為普通坐標(biāo)系下的數(shù)值，與無吸振器刀具相比，頻響函數(shù)峰值下降了72%；表面粗糙度降為0.4μm，相比于無吸振器刀具下降了67.2%。加工表面質(zhì)量對(duì)比見圖9。

圖7 無吸振器刀具加工振動(dòng)信號(hào)（n=800r/min）Fig.7 Vibration signal of undamped tool (n=800r/min)

圖8 減振刀具加工振動(dòng)信號(hào)（n=800r/min）Fig.8 Vibration signal of damped tool (n=800r/min)

圖9 加工表面質(zhì)量對(duì)比（n=800r/min）Fig.9 Comparison of surface quality after machining (n=800r/min)

4.2 壓電陶瓷電壓輸出

加工過程中壓電片輸出的電壓信號(hào)如圖10 所示。當(dāng)ap=0.2mm、f=0.1mm/r、n=800r/min 時(shí)，減振刀具的最大輸出電壓為3.3V（圖10（b））。當(dāng)f從0.1mm/r 降低到0.05mm/r 且其他參數(shù)保持不變時(shí)，最大輸出電壓從3.3V 降低到1.7V（圖10（a））。在圖10（b）的切削參數(shù)基礎(chǔ)上僅將ap增加到0.4mm，最大輸出電壓即達(dá)到10.1V（圖10（c））。從頻域觀察電壓信號(hào)，相比于圖7，電壓信號(hào)的頻域圖不僅能看到減振刀具的共振峰頻率，還能清晰地看到主軸旋轉(zhuǎn)頻率26Hz 及其倍頻，這表明電壓信號(hào)與切削振動(dòng)相關(guān)度高。

圖10 減振刀具輸出電壓信號(hào)（n=800r/min）Fig.10 Output voltage signal of damped tool (n=800r/min)

5 結(jié)論

為提高振動(dòng)抑制效果，本文設(shè)計(jì)出一種壓電陶瓷式吸振器，并將其應(yīng)用于大長(zhǎng)徑比車削刀具上。吸振器將刀具的振動(dòng)能量傳遞給吸振器的質(zhì)量塊與阻尼元件，而壓電陶瓷作為阻尼元件將振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能。通過分析內(nèi)置吸振器刀具的無量綱頻率響應(yīng)以及壓電陶瓷的響應(yīng)特性，對(duì)吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)論如下。

（1）與僅具有黏性阻尼的吸振器相比，具有雙重阻尼的吸振器使頻響函數(shù)峰值進(jìn)一步減小了5.8%。

（2）模態(tài)試驗(yàn)表明，具有壓電陶瓷吸振器刀具的共振峰值衰減到原刀具的19.9%，極大地提高了加工穩(wěn)定性。

（3）在多種切削參數(shù)下進(jìn)行加工試驗(yàn)，相比于無吸振器刀具，加吸振器后刀具頻響函數(shù)峰值下降了72%，工件表面粗糙度下降了67.2%，切削過程中收集到壓電陶瓷輸出的電壓信號(hào)幅值可達(dá)10.1V，且信號(hào)與切削振動(dòng)相關(guān)度高。