朱衛(wèi)華，王宗園，周金華，路超凡

（1.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；2.海裝駐西安地區(qū)第五軍事代表室，西安 712101）

GH4169 是一種極難加工的金屬材料，在切削過程中切削力大、溫度高，容易發(fā)生塑性變形，且已加工表面殘余應(yīng)力常為拉伸應(yīng)力[1]。上述問題會影響構(gòu)件的殘余應(yīng)力分布狀態(tài)，造成構(gòu)件局部應(yīng)力集中，導(dǎo)致表面裂紋的萌生與擴(kuò)展，進(jìn)而影響構(gòu)件的使用性能[2]。

在高溫合金切削加工過程中，殘余應(yīng)力的分布狀態(tài)與刀具性能有著密切的聯(lián)系，而可供選擇的刀具材料主要為硬質(zhì)合金，因此研究刀具結(jié)構(gòu)對高溫合金銑削加工性能以及殘余應(yīng)力分布的影響是十分必要的。Yen 等[3]通過有限元分析結(jié)合正交試驗的方法，初步研究了刀尖形狀對殘余應(yīng)力、應(yīng)變、切削力、切削溫度的影響。Lo[4]利用有限元法研究了刀具前角對殘余應(yīng)力、切屑的形成以及工件最后的表面粗糙度的影響。Zong 等[5]采用有限元方法研究了刀具后角對殘余應(yīng)力的影響，并對刀具幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)后角取為6°時，殘余拉應(yīng)力達(dá)到最小，而當(dāng)后角取為9°時，殘余壓應(yīng)力最小。任軍學(xué)等[6]針對硬質(zhì)合金球頭刀銑削TC17 鈦合金，通過研究刀具參數(shù)對殘余應(yīng)力、表面粗糙度、形貌的影響，得到了一組較好的刀具參數(shù)。Liu 等[7]研究了刀尖圓角對CBN 刀具車削殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，刀尖圓角增加及刀具磨損都會使表面殘余應(yīng)力由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力。Capello 等[8]試驗研究了外圓車削C45 和39NiCrMo3 鋼的殘余應(yīng)力，認(rèn)為刀尖圓角與進(jìn)給量對表面殘余應(yīng)力有主要的影響，切削速度與主前角的影響很小。Jiang 等[9]研究了刀具直徑對銑削殘余應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)采用大直徑的銑刀加工可以明顯地減小殘余拉應(yīng)力。

本文針對球頭多軸銑削過程，使用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了刀具幾何參數(shù)對高溫合金銑削殘余應(yīng)力影響的預(yù)測模型，并利用螢火蟲算法對刀具幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為高溫合金航空結(jié)構(gòu)銑削加工提供刀具選擇的依據(jù)和方法。

1 試驗過程

1.1 試件材料

高溫合金按基體元素可以分為鐵基高溫合金、鎳基高溫合金、鎳鐵基高溫合金和鈷基高溫合金四大類。GH4169 為以體心立方γ″和面心立方γ′相沉淀強化的鎳基高溫合金，其化學(xué)成分及力學(xué)性能如表1和表2所示。

表1 GH4169 的主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Main chemical composition of GH4169 (mass fraction) %

表2 GH4169 力學(xué)性能（20℃）Table 2 Mechanical properties of GH4169 (20℃)

1.2 試驗方案

試驗機(jī)床采用FVP-800A 三坐標(biāo)精密立式加工中心，銑削方式為逆銑，冷卻方式為乳化液冷卻。采用17種Φ8 硬質(zhì)合金球頭刀進(jìn)行試驗，為了減小刀具磨損對銑削殘余應(yīng)力的影響，每次試驗均采用一把全新的刀具。球頭銑刀的具體材料與參數(shù)為：K44 硬質(zhì)合金，四齒，直徑為8mm，總長為110mm，刃長為12mm，銑削試驗時的刀具懸長設(shè)置為76mm。根據(jù)刀具參數(shù)的不同，采用3 因素4 水平正交試驗的方法進(jìn)行高溫合金GH4169 銑削試驗，如表3所示。

表3 試驗因素及其相應(yīng)水平Table 3 Experimental factors and their corresponding levels

每個試件規(guī)劃6 個加工區(qū)域，斜面與水平面的夾角Φ均為85°，每個區(qū)域為37.5mm×20mm 的矩形，以保證每組試驗加工區(qū)域的條件相同，如圖1所示。指定進(jìn)給方向為x軸，y軸位于加工表面內(nèi)并垂直于x軸。試驗前，對試件進(jìn)行去應(yīng)力退火熱處理，并且銑掉加工區(qū)域距表面0.5mm 深度的硬化表層，分兩次進(jìn)行，銑削深度分別0.3mm 和0.2mm，具體試驗銑削參數(shù)如表4所示。銑削試驗現(xiàn)場如圖2所示。

圖1 試件實物尺寸Fig.1 Physical size of specimen

表4 銑削參數(shù)Table 4 Milling parameters

圖2 銑削試驗現(xiàn)場Fig.2 Milling experiment site

1.3 殘余應(yīng)力測試及結(jié)果

殘余應(yīng)力測試采用PROTO LXRD-MG2000 殘余應(yīng)力測試分析系統(tǒng)。測試采用Mn 靶K Alpha 波段，靶電壓25kV，靶電流20mA，布拉格角152°，曝光時間2s，曝光次數(shù)10 次，焦斑大小2mm。殘余應(yīng)力測試過程如圖3所示，測試結(jié)果如表5所示。

圖3 PROTO LXRD-MG2000 殘余應(yīng)力測試系統(tǒng)Fig.3 Residual stress test system of PROTO LXRD-MG2000

表5 正交試驗殘余應(yīng)力測試結(jié)果Table 5 Results of orthogonal experimental residual stress tests

2 遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過模擬大量神經(jīng)元的信息傳導(dǎo)方式，將其互聯(lián)起來組成網(wǎng)絡(luò)模型。雖然BP 算法有尋優(yōu)精確的特點，但學(xué)習(xí)速度慢且為局部搜索的優(yōu)化方法，可能陷入局部極值，使訓(xùn)練失敗。遺傳算法具有良好的全局搜索能力，求解時使用特定問題的信息少且具有極強的容錯能力，同時選擇、交叉和變異都為隨機(jī)操作，無須確定的精確規(guī)則。因此，利用遺傳算法優(yōu)化傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，既可以減小遺傳算法的搜索空間，提高搜索效率，又可以較易地搜索最優(yōu)解。通過GA 算法優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加科學(xué)規(guī)范，從而實現(xiàn)更好的預(yù)測效果。優(yōu)化要素主要包括以下內(nèi)容。

（1）種群初始化。

設(shè)初始化的種群C={C1,C2,…,CN}，第n個個體Cn包含BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣W1n、隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣W2n、隱含層神經(jīng)元的閾值向量B1n、輸出層神經(jīng)元的閾值向量B2n。

式中，N為種群規(guī)模；M為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)；I為隱含層的神經(jīng)元個數(shù)；J為輸出層的神經(jīng)元個數(shù)；ω1nij表示輸入層的第m個神經(jīng)元到隱含層的第i個神經(jīng)元的初始權(quán)值；ω2nij表示隱含層的第i個神經(jīng)元到輸出層的第j個神經(jīng)元的初始權(quán)值；b1ni表示隱含層第i個神經(jīng)元的閾值；b2nj表示輸出層第j個神經(jīng)元的閾值。將W1n、W2n、B1n、B2n中的所有元素隨機(jī)賦予某區(qū)間上的值。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定后，通過訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，系統(tǒng)可預(yù)測輸出結(jié)果，將預(yù)測結(jié)果與期望的輸出結(jié)果作差，即誤差，將個體適應(yīng)度值F設(shè)置為誤差絕對值和：

式中，n表示網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點數(shù)目；yi表示網(wǎng)絡(luò)的第i個節(jié)點期望的輸出結(jié)果；oi表示第i個節(jié)點的預(yù)測結(jié)果；k為系數(shù)。

（3）選擇操作。

輪盤賭法作為遺傳算法的選擇操作，該選擇策略實際是依據(jù)適應(yīng)度比例，每個染色體i的選擇概率pi可以表示為：

式中，F(xiàn)i是染色體i的適應(yīng)度；k為系數(shù)；fi為個體適應(yīng)度值，N1為種群染色體數(shù)目。

根據(jù)選擇概率pi（i=1，2，…，n）把一個圓盤分成n份。在進(jìn)行選擇時，可轉(zhuǎn)動圓盤，若某點落到第i個扇形內(nèi)，則選擇個體i。

（4）交叉操作。

由于染色體采用實數(shù)編碼，因此交叉操作采用實數(shù)交叉的方法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位置的交叉方法可以表示為：

式中，b為隨機(jī)數(shù)，范圍是[0,1]。

（5）變異操作。

選取第i個染色體的第j位基因a進(jìn)行變異操作，可表示為：

式中，amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；f（g）=r2（1-g/Gmax）2；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)；r、r2都為隨機(jī)數(shù)，范圍是[0，1]。

確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合適結(jié)構(gòu)之后，GA 對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行初始化，會隨機(jī)分配權(quán)值、閾值向量ω、b值給不同的神經(jīng)元，輸入向量x，經(jīng)過S 型函數(shù)變換后，作為下一層的輸入量，最終經(jīng)過輸出層線性函數(shù)變化，得到網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果σx、σy，其與測量值之間存在誤差e，e是ω、b的函數(shù)，把16 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的絕對誤差和作為適應(yīng)度函數(shù)。將刀具幾何參數(shù)范圍設(shè)為約束條件：前角γ0=[3°，18°]，后角α0=[5°，20°]，螺旋角β=[30°，54°]。

由于過度訓(xùn)練是BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練面對的主要問題之一，每個依賴其學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)避免過度訓(xùn)練[10]。目前通過反復(fù)調(diào)試程序的方法，不斷嘗試改變GA 終止進(jìn)化代數(shù)、初始種群規(guī)模、交叉概率、變異概率，可以獲得合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值，即得到使得16 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差和最小的權(quán)值ω和閾值b。最終采用的遺傳算法主要參數(shù)如表6所示?；贕A 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程如圖4所示。

圖4 GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.4 Flowchart of GA-optimized BP neural network

表6 遺傳算法主要參數(shù)Table 6 Main parameters of genetic algorithm

3 工藝參數(shù)優(yōu)化方法

3.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法（FA）是受自然界中的螢火蟲通過熒光進(jìn)行信息交流這種群體行為的啟發(fā)演變而來的一種新穎的仿生群智能優(yōu)化算法。螢火蟲彼此吸引的原因取決于兩個因素，即自身亮度和吸引度。其中，螢火蟲發(fā)出熒光的亮度取決于自身所在位置的目標(biāo)值，位置越好目標(biāo)值越佳。螢火蟲的吸引度與亮度，與它們的距離成反比關(guān)系[11]。

在螢火蟲算法中，螢火蟲由于“亮度”不同，受到的“吸引力”也不同，從而產(chǎn)生“位移”，算法的3 個要素：亮度、吸引度和位移[12]，具體定義為：

3.1.1 螢火蟲的亮度

（1）相對熒光亮度。

假定在解空間中的位置向量xi和位置向量xj上存在兩個螢火蟲個體i和j，它們的相對熒光亮度可以表示為：

式中，I0表示最大熒光亮度，也就是自身光源（r=0）處的亮度，與目標(biāo)函數(shù)（適應(yīng)度函數(shù)）關(guān)系密切，目標(biāo)函數(shù)越好螢火蟲會越亮；γ表示光強吸收系數(shù)，設(shè)置γ是為了體現(xiàn)熒光隨距離增加和傳播媒介吸收逐漸減弱的特性，可設(shè)為常數(shù)；rij為螢火蟲i與j之間的空間距離，由笛卡爾距離公式給出：

式中，D是空間維數(shù)；xi，m表示螢火蟲i在D維空間中的第m個分量。

（2）絕對熒光亮度。

目標(biāo)函數(shù)決定了螢火蟲的絕對亮度，因此絕對亮度的取值大小反映了該螢火蟲表示的潛在解的好壞，螢火蟲的絕對亮度越大，則它代表的潛在解越好。

在具體優(yōu)化問題中，在位置x處的螢火蟲絕對熒光亮度I（x）∝F（x），F(xiàn)（x）為目標(biāo)函數(shù)。將螢火蟲i與螢火蟲j絕對亮度分別表示為Ii（x）、Ij（x）。若Ii（x）＞Ij（x），則螢火蟲i吸引螢火蟲j向其移動；相反，螢火蟲j吸引螢火蟲i向其移動。

3.1.2 螢火蟲吸引度

螢火蟲吸引度可以表示為：

式中，β0表示螢火蟲吸引度的最大值，也就是自身光源（r=0）的吸引度；γ表示光強吸收系數(shù)，可設(shè)為常數(shù)；rij表示不同的螢火蟲i與j之間的空間距離。

3.1.3 位置更新

假設(shè)Ii＜Ij，即螢火蟲j吸引螢火蟲i向其移動，螢火蟲i位置更新由式（4）決定：

式中，xiold和xinew分別為螢火蟲i更新前后的位置向量；α為步長因子，是[0，1]上的常數(shù)；rand 為[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。顯然，位置更新公式的第2 項取決于吸引度，第3 項是帶有特定系數(shù)的隨機(jī)項。

3.2 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

3.2.1 約束條件

建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，刀具前角、后角、螺旋角是在一定范圍內(nèi)變化的，模型在該范圍內(nèi)才能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)估計算，因此刀具幾何參數(shù)優(yōu)化的約束條件為：前角γ0=[3°，18°]，后角α0=[5°，20°]，螺旋角β=[30°，54°]。對于既定的銑削試驗，銑削參數(shù)被認(rèn)為是確定的，即進(jìn)給F、切寬ae、切深ap、切削速度Vc、每齒進(jìn)給量fz。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)F（x）為銑削殘余應(yīng)力的預(yù)測模型σx（γ0，α0，β），σy（γ0，α0，β）。最終的最佳適應(yīng)度即最小拉應(yīng)力/最大壓應(yīng)力，平均適應(yīng)度為所有螢火蟲個體適應(yīng)度的算術(shù)平均值，則總體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

3.2.3 優(yōu)化模型

由于螢火蟲算法是搜尋亮度最強的螢火蟲的位置，而本文的目標(biāo)是尋找使殘余拉應(yīng)力最小/殘余壓應(yīng)力最大的刀具幾何參數(shù)。把螢火蟲的位置向量用刀具幾何參數(shù)表示：

則螢火蟲的亮度函數(shù)可以定義為：

將式（12）代入式（9）和式（10），即可得到螢火蟲的吸引度和位置更新函數(shù)。具體刀具幾何參數(shù)優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 刀具幾何參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 Flowchart of tool geometry optimization

4 結(jié)果與討論

4.1 殘余應(yīng)力預(yù)測結(jié)果

經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值已經(jīng)達(dá)到較佳的狀態(tài)，然后用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值進(jìn)行學(xué)習(xí)。當(dāng)達(dá)到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練要求后，停止訓(xùn)練。最終得到的兩個表面殘余應(yīng)力分量模型為σx（γ0，α0，β），σy（γ0，α0，β），將刀具幾何參數(shù)作為銑削殘余應(yīng)力模型的輸入值，經(jīng)過計算得到預(yù)測輸出值。圖6為訓(xùn)練σx和σy的BP 網(wǎng)絡(luò)時，GA 的收斂情況。

圖6 GA 優(yōu)化σx 和σy 網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度收斂圖Fig.6 Convergence plot of adaptation for GA optimized σx and σy network

將σx和σy的BP 網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與相應(yīng)的試驗真實值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示，其中前16 組分別為兩種BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果，第17 組為測試數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。表7給出了兩種網(wǎng)絡(luò)模型的最終誤差統(tǒng)計情況。

圖7 σx 和σy 的BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.7 BP network prediction results for σx and σy

表7 σx 和σy 的網(wǎng)絡(luò)模型誤差統(tǒng)計Table 7 Network model error statistics for σx and σy

可以看出，模型的預(yù)測值和真實值非常接近，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的誤差很小，網(wǎng)絡(luò)已被很好地訓(xùn)練。這得益于之前大量調(diào)試程序獲取的合理的GA 終止進(jìn)化代數(shù)、初始種群規(guī)模、交叉概率、變異概率，因此優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值更能滿足網(wǎng)絡(luò)需求。

4.2 刀具幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過大量程序測試，螢火蟲算法的主要參數(shù)最終選定：種群規(guī)模為100；迭代次數(shù)為1000；步長因子為0.2；光強吸收系數(shù)為1；初始吸引度為1。采用螢火蟲算法對刀具幾何參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，適應(yīng)度收斂曲線如圖8所示。優(yōu)化結(jié)果如表8所示。應(yīng)用螢火蟲算法對刀具幾何參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，即考慮x方向最小殘余應(yīng)力、y方向最大殘余應(yīng)力。由于刀具在制作過程中存在偏差，同時為了便于工人磨制刀具，因此刀具角度取為優(yōu)化結(jié)果的相近值：前角γ0=6.5°、后角α0=8.5°、螺旋角β=48.5°。

表8 螢火蟲算法多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 8 Multi-objective optimization results of firefly algorithm

圖8 螢火蟲算法多目標(biāo)優(yōu)化的適應(yīng)度Fig.8 Adaptation of firefly algorithm for multi-objective optimization

4.3 試驗驗證

為了證明優(yōu)化結(jié)果的可行性，需要通過實際加工試驗對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗證。由于刀具在制作過程中存在偏差，同時為了便于工人磨制刀具，因此刀具角度取為優(yōu)化結(jié)果的相近值：前角γ0=6.5°，后角α0=8.5°，螺旋角β=48.5°，刀具其他參數(shù)及銑削參數(shù)與1.2 節(jié)中試驗方案相同，加工完后對表面殘余應(yīng)力值進(jìn)行檢測，測量值如表9所示。可知，σx和σy的測量結(jié)果和優(yōu)化結(jié)果誤差較小，說明使用本文優(yōu)化的刀具幾何參數(shù)，可以獲得較為滿意的表面殘余應(yīng)力σx和σy。

表9 刀具參數(shù)優(yōu)化方案驗證結(jié)果Table 9 Validation results of tool parameter optimization

5 結(jié)論

（1）運用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值，可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更高效準(zhǔn)確地對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，能夠提高網(wǎng)絡(luò)模型的精準(zhǔn)度。

（2）基于殘余應(yīng)力的GA-BP 預(yù)測模型，應(yīng)用螢火蟲算法對刀具幾何參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。最終綜合考慮x方向、y方向殘余應(yīng)力，優(yōu)選的刀具幾何參數(shù)為：前角γ0=6.5°、后角α0=8.5°、螺旋角β=48.5°，驗證試驗結(jié)果表明，優(yōu)化方法與結(jié)果可行。