孫幗林,張廣弘

（200082 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

行星齒輪傳動(dòng)最為顯著的特點(diǎn)就是把普通齒輪傳動(dòng)的定軸線傳動(dòng)改為動(dòng)軸線傳動(dòng)，傳遞動(dòng)力時(shí)進(jìn)行功率分流。采用合理的內(nèi)嚙合方式，使用多個(gè)行星輪分擔(dān)載荷并采用均載裝置可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成和分解，使行星齒輪傳動(dòng)具有質(zhì)量輕、體積小、傳動(dòng)比范圍大、承載能力不受限制、傳動(dòng)效率高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、抗沖擊和振動(dòng)能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。

本文以某款A(yù) 級輪邊電驅(qū)動(dòng)汽車為研究對象，設(shè)計(jì)一套輪邊減速器。從理論方面計(jì)算汽車行駛過程需要克服的阻力，由此確定所選擇的電機(jī)的類型以及具體參數(shù)，根據(jù)需求以及經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出本次設(shè)計(jì)的減速器所需要的減速比并確定減速器傳動(dòng)方案，然后對機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的研究以及計(jì)算，以確定傳動(dòng)系統(tǒng)中的各齒輪的尺寸參數(shù)以及嚙合參數(shù)。選擇各個(gè)齒輪的材料并進(jìn)行強(qiáng)度校核，并對主要扭矩傳遞零部件進(jìn)行有限元分析，分析是否滿足強(qiáng)度需求。

1 減速器形式選擇

行星齒輪傳動(dòng)的類型有很多，我國影響最大使用最廣的是蘇聯(lián)學(xué)者庫德略夫提出的按照行星齒輪傳動(dòng)基本構(gòu)件的不同將行星傳動(dòng)分類的方法。其中心輪為K、行星架為H、輸出軸為V，齒輪的傳動(dòng)形式可分為2 個(gè)中心輪和1 個(gè)行星架組成的2K-H 型；3 個(gè)中心輪組成的3K 型；1 個(gè)中心輪、1 個(gè)行星架和1 個(gè)繞主軸旋轉(zhuǎn)的輸出軸組成的K-H-V 型。在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的是2K-H 型行星齒輪傳動(dòng)形式。按原機(jī)械工業(yè)部關(guān)于行星齒輪減速器標(biāo)準(zhǔn)JB 1977-1976，可以采用按嚙合方式不同對行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行分類。由內(nèi)嚙合和外嚙合，以及一個(gè)公共行星齒輪組成的行星傳動(dòng)系稱為NGW 型；由一個(gè)內(nèi)嚙合和外嚙合組成的行星傳動(dòng)系稱為NW 型；由兩個(gè)外嚙合組成的行星傳動(dòng)系稱為WW 型；其中，N 為內(nèi)嚙合齒輪副、W 為外嚙合齒輪副、G 為同時(shí)與內(nèi)外兩個(gè)中心輪相嚙合的公共齒輪副[1]。

如圖1 所示，NGW 型和NW 型兩種輪系相較而言傳動(dòng)效率高。NGW 型由于是單排行星輪系，結(jié)構(gòu)簡單，傳動(dòng)效率高且加工裝配簡單；NW 型由于存在雙聯(lián)行星輪，加工裝配較復(fù)雜。NGW 行星齒輪減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力高、傳遞功率大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比大等優(yōu)點(diǎn)[2]。故本次設(shè)計(jì)采用NGW 型負(fù)號單級傳動(dòng)行星輪系作為輪邊減速系統(tǒng)的主體。

圖1 兩種行星輪系傳動(dòng)形式Fig.1 Two transmission modes of planetary gear train

NGW 傳動(dòng)系同樣分為不同的種類，擁有不同的用途及特點(diǎn)，如表1 所示。

表1 NGW 傳動(dòng)系類型Tab.1 NGW drive train type

通常的行星輪減速器由太陽輪輸入，行星輪輸出。但本設(shè)計(jì)用于輪邊減速器，因此直接選用固定行星架，太陽輪輸入內(nèi)齒圈輸出的形式。

2 齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算

本設(shè)計(jì)采用2 個(gè)永磁同步電動(dòng)機(jī)作為整車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，后輪驅(qū)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)特征性能參數(shù)見表2。

表2 驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的特征性能參數(shù)Tab.2 Characteristic performance parameters of driving motor

2.1 行星齒輪減速器配齒計(jì)算

在設(shè)計(jì)過程中，需要根據(jù)初步確定的傳動(dòng)比ip和選用的行星輪系類型來分配各個(gè)齒輪的齒數(shù)。在配齒時(shí)，除了滿足需要的傳動(dòng)比，還需滿足與行星減速器裝配相關(guān)的同心條件、鄰接條件和安裝條件[3-4]，也必須滿足一般齒輪傳動(dòng)中對選擇齒輪齒數(shù)的要求。本設(shè)計(jì)的減速器如圖2 所示。

圖2 NGW 型行星齒輪減速器Fig.2 NGW planetary gear reducer

2.1.1 傳動(dòng)比條件

本設(shè)計(jì)選用NGW 型負(fù)號行星機(jī)構(gòu)，其傳動(dòng)比表達(dá)式為

由于本設(shè)計(jì)的行星機(jī)構(gòu)為太陽輪輸入，內(nèi)齒圈輸出，ip=9，所以=-9；因NGW 行星輪系計(jì)算多以行星架輸出的形式，所以為了方便設(shè)計(jì)計(jì)算，將轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之間存在關(guān)系：

2.1.2 臨接條件

在設(shè)計(jì)行星齒輪傳動(dòng)時(shí)，可以將行星輪均勻地、對稱地布置在太陽輪與內(nèi)齒圈之間，用來提高機(jī)構(gòu)的承載能力，減小機(jī)構(gòu)尺寸。臨接條件就是為了保障兩個(gè)相鄰的行星齒輪齒頂之間在連心線上存在一定的間隙以防止兩個(gè)相鄰的行星輪不會互相碰撞。通常最小間隙應(yīng)大于模數(shù)之半。設(shè)相鄰兩個(gè)行星輪中心之間的距離為L，最大行星輪的頂圓直徑為dac，則臨接條件為

2.1.3 同心條件

對于2Z-X 類和3Z 類行星傳動(dòng)，3 個(gè)基本構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)軸線必須和主軸線重合。也就是說，中心輪和行星輪組成的所有嚙合副的實(shí)際中心距必須相等，這就是同心條件。NGW 型的同心條件為

2.1.4 裝配條件

裝配條件是指在行星傳動(dòng)中，幾個(gè)行星輪能均勻裝入，并保證與中心輪正確嚙合所應(yīng)具備的齒數(shù)關(guān)系。其實(shí)質(zhì)是計(jì)算得出中心輪齒數(shù)與行星輪個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

NGW 型行星傳動(dòng)的裝配條件與行星輪齒數(shù)無關(guān)，也就是說與是否采用角度變位傳動(dòng)無關(guān)，只要兩中心輪齒數(shù)之和為行星輪個(gè)數(shù)np的整數(shù)倍即可。

式中：np——行星輪的個(gè)數(shù)；C——整數(shù)。

根據(jù)上述配齒條件，行星齒輪減速器各輪齒數(shù)的確定已系列化，查找NGW 型行星傳動(dòng)各輪齒數(shù)組合選擇表，選擇合適的行星傳動(dòng)各齒輪齒數(shù)。

為了避免根切，各齒輪齒數(shù)初步選擇情況見表3。

表3 各齒輪齒數(shù)選擇Tab.3 Tooth number selection of each gear

2.2 齒輪參數(shù)計(jì)算

根據(jù)齒面接觸強(qiáng)度初算太陽輪分度圓直徑d1[5-6]：

式中：Ktd——算式系數(shù)，對于一般鋼制直齒輪傳動(dòng)Ktd=768；KA——使用系數(shù)取平穩(wěn)載荷；KHp——計(jì)算接觸強(qiáng)度的行星輪間載荷不均勻系數(shù)；KH∑——綜合系數(shù)；φd——小齒輪齒寬系數(shù)，暫取b/da=0.5；u——齒數(shù)比；“+”——用于外嚙合；“-”——用于內(nèi)嚙合；T1——1 對嚙合副中小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩，≈12.732 N·m；σHlim——試驗(yàn)齒輪接觸疲勞強(qiáng)度極限，取σHlim=1 648 MPa。

以上各參數(shù)通過查表代入式（6）得da≈22.36 mm。模數(shù)m=da/za=22.36/17 ≈1.315。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)直齒齒輪參數(shù)表中選取m=1.5；分度圓直徑為da=mza=25.5 mm。太陽輪基本參數(shù)見表4。

表4 太陽輪幾何參數(shù)Tab.4 Geometric parameters of solar wheel

已知模數(shù)和各齒輪齒數(shù)之后，可以分別計(jì)算出行星輪和內(nèi)齒圈的齒輪幾何參數(shù)。

3 齒輪強(qiáng)度校核

3.1 太陽輪強(qiáng)度校核

齒輪的常見的強(qiáng)度校核有2 種：一種是接觸強(qiáng)度校核，一種是彎曲強(qiáng)度校核。校核太陽輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度首先要計(jì)算出其接觸應(yīng)力σH，接觸應(yīng)力σH計(jì)算方法如式（7）：

式中：KA——使用系數(shù)；Kv——?jiǎng)虞d系數(shù)；KHβ——齒向載荷分布系數(shù)，KHβ=1+（KHβ0-1）KHWKHσ；KHα——齒間載荷分配系數(shù)；KHp——行星輪間載荷不均衡系數(shù)；σH0——計(jì)算齒面接觸應(yīng)力的基本值，

將以上參數(shù)代入式（7）得σH≈886.81 N/mm2。

齒輪的許用接觸應(yīng)力計(jì)算如式（8）：

式中：σHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限；SHmin——計(jì)算接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)；ZN——計(jì)算接觸強(qiáng)度的壽命系數(shù)；ZL——潤滑劑系數(shù)；Zv——速度系數(shù)；ZR——粗糙度系數(shù)；ZW——工作硬化系數(shù)；ZX——尺寸系數(shù)。

通過查表將上述參數(shù)代入式（8）中得：σHP=1 122.6 N·mm2。對比結(jié)果：σH<σHP，所以，齒面接觸強(qiáng)度足夠。齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核同上，齒根應(yīng)力σF=σF0KAKvKFβKFαKFp=130.27 N/mm2。

3.2 行星輪和內(nèi)齒圈強(qiáng)度校核

行星輪和內(nèi)齒圈的校核過程與太陽輪相同。

首先確定計(jì)算載荷：

行星輪扭矩

行星輪切向力

內(nèi)齒圈扭矩

內(nèi)齒圈切向力

對齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核，分別計(jì)算行星輪已經(jīng)內(nèi)齒圈的接觸應(yīng)力：

行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

計(jì)算許用應(yīng)力：

行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

對比式（13）與式（16），式（14）與式（17），式（13）與式（18）中的數(shù)值，其接觸應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，因此，行星輪和內(nèi)齒圈的齒面接觸強(qiáng)度足夠。

行星輪和內(nèi)齒圈的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核過程如下。計(jì)算接觸應(yīng)力：行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

計(jì)算許用應(yīng)力：

行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

對比式（19）與式（22），式（20）與式（23），式（21）與式（24）中的數(shù)值，接觸應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，所以，行星輪和內(nèi)齒圈的齒根彎曲強(qiáng)度足夠。

4 主要受力部件的有限元分析

4.1 行星架的強(qiáng)度分析

在行星減速器中，行星架常為受扭矩最大的零件，并且其造型結(jié)構(gòu)特征多，不利于理論計(jì)算，因此我們對行星架進(jìn)行有限元分析。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，行星架一端與減速器殼固連，保持靜止，另一端收到行星輪的扭矩。每個(gè)行星輪所受的扭矩為17.56 N/mm2，3 個(gè)扭矩按照一個(gè)方向作用在行星架上。按照行星輪實(shí)際的受力情況加載到三維模型上進(jìn)行分析。圖3 為行星架的應(yīng)力分析圖，圖4 為行星架的位移分析圖。

圖3 行星架應(yīng)力分析圖Fig.3 Stress analysis diagram of planetary carrier

圖4 行星架位移分析圖Fig.4 Displacement analysis diagram of planetary carrier

由圖3 可知，行星架最大應(yīng)力為6.2 MPa，選取的材料ZG310-570 的屈服強(qiáng)度為310 MPa，遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，因此，行星架符合設(shè)計(jì)。

4.2 齒圈架強(qiáng)度分析

齒圈架是本次設(shè)計(jì)中的扭矩輸出結(jié)構(gòu)，因此對該零件進(jìn)行有限元分析。應(yīng)力與位移分析結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖5 齒圈架應(yīng)力分析圖Fig.5 Stress analysis diagram of ring gear carrier

圖6 齒圈架位移分析圖Fig.6 Displacement analysis diagram of ring gear carrier

齒圈架一端與內(nèi)齒圈相連接，另一端連接剎車盤和輪轂，將內(nèi)齒圈的扭矩傳遞到輪轂上，因此將與輪轂連接的一端設(shè)為靜止，與齒圈相連的一端加載扭矩，扭矩大小為113.09 N/mm2，作用在與齒圈相連接的面上。

由圖5 可知，齒圈架所受的應(yīng)力最大值為5.84 MPa，遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng)度的310 MPa，所以齒圈架的設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求。

5 結(jié)論

針對電動(dòng)輪與傳統(tǒng)汽車不同的驅(qū)動(dòng)方式，在選擇行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，不選用傳統(tǒng)太陽輪輸入行星架輸出的傳動(dòng)方式，而創(chuàng)新使用內(nèi)齒圈輸出。根據(jù)使用需求設(shè)計(jì)出傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪，并校核其強(qiáng)度。使用有限元分析的方式對減速系統(tǒng)中幾個(gè)主要的受力零部件進(jìn)行強(qiáng)度分析，使之滿足強(qiáng)度需求。