李春妹，李自良，陳沖，遲鎖進(jìn)

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

近年來(lái)，由風(fēng)災(zāi)引起的高聳結(jié)構(gòu)物倒塌、破裂傷人等嚴(yán)重事故屢次發(fā)生，造成了巨大的財(cái)產(chǎn)損失和無(wú)辜傷害。此研究中，升降桿是一種將避雷裝置架高的手動(dòng)升降裝置，它能夠保證避雷裝置在空中穩(wěn)定工作，也可在避雷針定期檢查時(shí)極大地方便安裝和拆卸。升降桿的整體高為14 m，在遇到臺(tái)風(fēng)等惡劣天氣時(shí)，可能會(huì)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足而發(fā)生變形等失效情況[1]，所以，研究它的強(qiáng)度性能分析是十分重要的。

此研究中主要對(duì)升降桿做靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。靜力學(xué)主要分析升降桿在承受頂部避雷裝置的重力和自身重力，以及遭遇12 級(jí)風(fēng)，即在36.9 m/s 的風(fēng)速下，升降桿的應(yīng)力分布和變形情況，來(lái)確定它是否滿足工況下的強(qiáng)度和剛度要求。動(dòng)力學(xué)分析可以預(yù)測(cè)容易出現(xiàn)損傷的部位。此研究中主要做簡(jiǎn)要的模態(tài)分析來(lái)研究升降桿各階的固有頻率來(lái)確定風(fēng)是否會(huì)引起桿的整體結(jié)構(gòu)發(fā)生共振而出現(xiàn)損傷[2]。

1 模型建立

此研究中，升降桿總長(zhǎng)14 m，分9 節(jié)，從下往上第1 節(jié)為固定桿，外徑160 mm,長(zhǎng)2 200 mm，其余8 節(jié)是升降桿節(jié)，每段長(zhǎng)度尺寸為1 475 mm。升降桿每段的橫截面為等截面，橫截面大小由下往上逐漸遞減，在相鄰兩節(jié)配合處，上節(jié)延長(zhǎng)200 mm 與下節(jié)進(jìn)行配合,整體升降桿壁厚為5 mm。在固定桿節(jié)和第9 節(jié)升降桿處添加拉繩，既可幫助升降桿的升降，又可在工況情況下減小桿的變形。采用SolidWorks 建立三維模型，為簡(jiǎn)便計(jì)算，此研究中把拉繩簡(jiǎn)化為同等性能的彈簧，整體三維模型圖如圖1 所示。

圖1 三維模型圖Fig.1 3D model drawing

2 有限元前處理

2.1 定義材料

將三維模型導(dǎo)入ANSYS 中的靜力學(xué)分析模塊中，首先定義升降桿的材料屬性。其中固定桿節(jié)的材料為鋁合金，其余升降桿節(jié)的材料為碳纖維，材料參數(shù)如表1 所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

升降桿節(jié)采用高強(qiáng)度碳纖維材料，它具有良好的導(dǎo)向和抗扭能力。固定桿節(jié)采用鋁合金材料，它具有良好的耐腐蝕性和強(qiáng)度以及表面硬度，且碳纖維和鋁合金的密度都小，質(zhì)量輕。所設(shè)計(jì)的升降桿結(jié)構(gòu)緊湊，質(zhì)量輕，攜帶也較方便，在軟硬地質(zhì)面上都可以快速架設(shè)，這也是該升降桿的最大優(yōu)點(diǎn)。

2.2 網(wǎng)格劃分

在有限元分析中，網(wǎng)格劃分是前處理中至關(guān)重要的一步，它涉及的問(wèn)題較多，工作量較大，所劃分的網(wǎng)格會(huì)對(duì)結(jié)果有著直接的影響[3]。在劃分網(wǎng)格時(shí)，如果網(wǎng)格太簡(jiǎn)單，則計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；如果網(wǎng)格太細(xì)密,則在計(jì)算過(guò)程中會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。因?yàn)樯禇U的計(jì)算量偏大，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)仿真，網(wǎng)格大小選擇為10 mm，劃分出的網(wǎng)格形狀大部分是四邊形單元，少部分在直角處是三角形單元，劃分網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)量是72 萬(wàn)，網(wǎng)格的單元數(shù)量是10.5 萬(wàn)，最終結(jié)果符合網(wǎng)格密度精度判定。

2.3 載荷施加

網(wǎng)格劃分結(jié)束后的下一個(gè)步驟是對(duì)結(jié)構(gòu)施加約束和載荷，約束和載荷的正確施加也影響著最后結(jié)果的好壞。此研究中，風(fēng)載荷作為高聳結(jié)構(gòu)受到的可變載荷也是升降桿在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要計(jì)算載荷，它關(guān)系到升降桿在工況情況下的穩(wěn)定性、安全性和可靠性[4]。

在實(shí)際工況下,升降桿的主要載荷為風(fēng)載荷、避雷裝置重力以及升降桿的自重載荷。由于升降桿的高度達(dá)到14 m，在風(fēng)載荷的計(jì)算中應(yīng)充分考慮平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)的影響。依據(jù)GB50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，風(fēng)載荷的計(jì)算公式如下：

式中：Wk——標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓，Pa；βz——高度Z 的風(fēng)振系數(shù)，它不僅與脈動(dòng)風(fēng)自身有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)模態(tài)相關(guān)，，其中：ζ——脈動(dòng)增大系數(shù)，取值為3.066；v——脈動(dòng)影響系數(shù)，取值0.81；ψz——振型系數(shù)，質(zhì)量、剛度沿著高度變化較為均勻的結(jié)構(gòu)，振型系數(shù)可根據(jù)相對(duì)高度Z/H 確定，，其中：Z——離地高度；H——桿的總長(zhǎng)度；μz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)，選取最為嚴(yán)格的A 類地區(qū)的風(fēng)壓高度變化系數(shù)為計(jì)算依據(jù)，μs——體型系數(shù)。由于升降桿的迎風(fēng)面為方形，根據(jù)規(guī)范取值0.7；w0——基本風(fēng)壓，Pa；基本風(fēng)壓w0是以離地10 m 處為標(biāo)準(zhǔn)，再依據(jù)流體力學(xué)中的伯努利方程可得到風(fēng)壓與風(fēng)速的關(guān)系式[5]：

式中：ρ——空氣質(zhì)量密度，t/m3；r ——空氣重力密度，kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下取=0.012 kN/m3；v——基本風(fēng)速，m/s；g——重力加速度，9.8 m/s2；升降桿設(shè)計(jì)要求其結(jié)構(gòu)能承受的風(fēng)速為36.9 m/s，故基本風(fēng)壓為=835.34 Pa。

綜上可得升降桿在設(shè)計(jì)工況下標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓的計(jì)算表達(dá)式為

式中：H——升降桿的總高度，m；Z——計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓位置的離地高度，m。由式（3）可知，升降桿的風(fēng)載荷是隨著離地高度增加而變化的載荷，計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 風(fēng)載荷隨高度而變化圖Fig.2 Variation of wind load with height

在升降桿的頂部表面上施加200 N的集中力，模擬頂部避雷裝置的重力載荷，以及在整個(gè)分析空間施加負(fù)Z 方向的重力場(chǎng)，模擬模型自重的載荷，在鋁合金桿底部與地基板采用萬(wàn)向鉸鏈連接固定，則仿真中在鋁合金桿的下端面添加固定約束，使其不能在XYZ 方向上移動(dòng)。完成其結(jié)構(gòu)有限元分析的載荷施加和約束如圖3 所示。

圖3 升降桿的外部載荷Fig.3 External load of lifting rod

3 靜力學(xué)分析結(jié)果

升降桿在實(shí)際工況下，頂部承載200 N，以及自重載荷和36.9 m/s 的風(fēng)壓共同作用下的性能分析結(jié)果如圖4 所示。

圖4 結(jié)果分析圖Fig.4 Result analysis chart

由圖4 可知，在升降桿的頂端產(chǎn)生最大變形，變形量約為293.98 mm。根據(jù)GB 50135-2006《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》可得升降桿的許用撓度是升降桿總長(zhǎng)的5%，即700 mm，所以，該結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求；最大等效應(yīng)力發(fā)生于碳纖維升降桿節(jié)與鋁合金固定桿節(jié)配合處，為128.9 MPa，低于鋁合金和碳纖維材料的屈服強(qiáng)度。因此該升降桿中鋁合金桿和碳纖維桿不會(huì)發(fā)生塑性變形等失效情況，符合設(shè)計(jì)的強(qiáng)度要求。

4 模態(tài)分析

為了更好地掌握升降桿的結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，采用有限元分析技術(shù)對(duì)升降桿的結(jié)構(gòu)進(jìn)行無(wú)預(yù)應(yīng)力有約束的模態(tài)分析，分析計(jì)算出升降桿的結(jié)構(gòu)的前6 階振型及其固有頻率，有利于了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況及風(fēng)載荷脈動(dòng)分量的等效。升降桿的前6 階固有頻率如表2 所示，振型如圖5所示。

表2 前6 階固有頻率Tab.2 Natural frequencies of the first six orders

圖5 振型結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural diagram of vibration mode

由表2 可知，升降桿的第1 階和第2 階的固有頻率分別是2.002 1 Hz 和2.011 Hz，而大自然中風(fēng)的激勵(lì)頻率大約是1.5 Hz，這表明當(dāng)風(fēng)的頻率達(dá)到1.5 Hz 時(shí),也不會(huì)引起升降桿產(chǎn)生自振現(xiàn)象，即不會(huì)引起升降桿出現(xiàn)破裂等損傷現(xiàn)象。

5 結(jié)論

（1）此研究中，升降桿在實(shí)際工況中承受自身重力和頂部避雷裝置重力以及36.9 m/s 的風(fēng)壓時(shí)產(chǎn)生的最大應(yīng)力以及最大變形都能滿足工況需要的設(shè)計(jì)要求，這表明升降桿的性能要求和設(shè)計(jì)要求能保證避雷裝置在升降桿上安全穩(wěn)定地工作。

（2）通過(guò)動(dòng)態(tài)分析可知升降桿的第1 階固有頻率大于實(shí)際工況下風(fēng)的激勵(lì)頻率，所以不會(huì)引起升降桿產(chǎn)生共振現(xiàn)象，能夠確保避雷裝置在升降桿上長(zhǎng)期穩(wěn)定地工作。