魏明鑒，許平，周陶勇，張亞晴

（650000 云南省 昆明市 昆明理工大學）

0 引言

本文以高速鐵路有砟道床為研究對象，研究其在列車循環(huán)載荷下的沉降規(guī)律。首先對道砟進行拍攝取樣，重構出道砟顆粒三維網(wǎng)格模型，對其進行填充生成接近真實的道砟模型；然后，將道砟模型導入離散元程序軟件PFC3D 中，根據(jù)我國高速鐵路散粒體道床的結構特征和道砟級配規(guī)定，建立高速鐵路有砟道床的三維離散元模型。結合我國現(xiàn)今高速有砟鐵路實際運營情況，模擬有砟道床在不同的行車速度、累積次數(shù)和密實度下的沉降規(guī)律。

1 研究方案設計

1.1 離散元基本原理

離散單元法（DEM）的基本思想由Cundall于1971 年提出[7]，最初應用于建立巖石塊體的二維模型并對其邊坡的穩(wěn)定性進行分析，經(jīng)過不斷地創(chuàng)新與發(fā)展后，離散單元法的理論、算法與程序等各方面不斷得到完善，21 世紀已經(jīng)成為了土力學、巖石力學、結構分析等領域的主要分析方法[8]。本文所采用的離散元軟件是顆粒流程序軟件PFC3D，通過編寫程序來構建一套完整的有砟道床模型，以此來研究高速鐵路有砟道床問題。

離散元法在PFC3D 中的計算流程可分為2步：（1）為了保持數(shù)值模型處于穩(wěn)定的狀態(tài)，應當先確定時間步長，根據(jù)牛頓第二定律得到上次循環(huán)的力或動量計算本次顆粒的速度與位置，每次更新后，重新判斷此時顆粒與顆?；蝾w粒與墻體的接觸狀態(tài)；（2）進行循環(huán)的迭代計算，顆粒間反復使用牛頓第二定律進行更新，直到模型達到一種較為平衡的狀態(tài)。

在本文所建立的PFC3D 有砟道床仿真模型中采用線性接觸模型進行數(shù)值模擬，采用屬性繼承的方式對接觸參數(shù)進行賦值。

1.2 有砟道床的下沉機理

研究有砟道床的沉降機理時，需了解道床受到列車載荷作用時的變形特性。圖1 為新鋪鐵路的道床載荷-變形特性圖。圖中列出了道床最初的10 個加、卸載循環(huán)過程，展示了道床變形、破壞的一般規(guī)律[9]。

從圖1 可以看出，每個循環(huán)中施加的最大載荷逐步增加。在前期載荷較小時，載荷和變形之間有近似線性的關系；當載荷增大到一定數(shù)值，道床達到“屈服”階段，即載荷少量增加，變形增加卻很大；之后，將出現(xiàn)道床的“破壞”階段，即載荷不再增加，變形仍持續(xù)增大。因為，隨著每次載荷循環(huán)，都會留下一定的殘余變形。殘余變形的大小，與道床達到“破壞”狀態(tài)以后載荷保持的時間關系很大。若剛達到“破壞”就很快卸載，則卸載后的殘變較小，如圖1 中的第Ⅶ、Ⅸ次循環(huán)。反之，則殘變增大，如圖1 中的第Ⅴ、Ⅷ次循環(huán)。由于道床是散粒體結構，每次載荷循環(huán)后的殘變一般都很大。

圖1 新鋪道床的載荷-變形特性Fig.1 Load-deformation characteristics of new roadbed

1.3 有砟道床沉降研究試驗方案

針對高速鐵路有砟道床在列車長時間運營下的累積沉降問題，本文擬從不同的行車速度、累積次數(shù)和密實度3 個方面來研究有砟道床的沉降規(guī)律。

除此之外，還需緊跟3D鐵路工程設計技術，今后3D鐵路工程設計將成為設計方法的主流，咨詢單位是在設計成果的基礎上開展工作，因此也需要掌握相應的技術。

首先，根據(jù)真實的道砟顆粒獲取道砟顆粒的三維網(wǎng)格模型，然后在離散元程序軟件PFC3D中生成了接近真實的道砟顆粒模型，通過在PFC3D 中控制多個道砟模型生成的體積分數(shù)，以此在道砟箱內(nèi)進行填充，生成一定區(qū)域內(nèi)的高速有砟道床模型，在此模型上開展基于離散元法的高速有砟道床的模擬沉降研究。

2 模型的建立

2.1 道砟模型的建立

道砟模型的建立一共可分為3 步，分別為拍攝道砟顆粒圖像、還原道砟三維網(wǎng)格模型和生成道砟顆粒模型。

（1）拍攝道砟顆粒圖像

高速鐵路道砟的粒徑范圍為20～60 mm，材料一般選自山石破碎篩分而成的花崗巖。找到所選顆粒表面，可以觀察到道砟全貌且能保持平衡的特殊點位置，將該部分固定在支撐架上（如圖2所示），使用高清攝像機圍繞顆粒拍攝多張照片。

圖2 真實道砟顆粒Fig.2 Real ballast particle

（2）還原道砟三維網(wǎng)格模型

拍攝完成后，將圖片導入VisualSFM 中首先進行特征點的提取與匹配，進一步處理后得到道砟點云圖像，然后將道砟點云圖像導入到Meshlab 中，通過Meshlab 中的Poisson 功能對道砟進行表面重構，生成三維封閉網(wǎng)格模型，最后利用三維軟件打開重構出的模型進行尺寸測量，獲取道砟的實際直徑尺寸。最終重構出的道砟三維網(wǎng)格模型如圖3 所示。

圖3 道砟三維網(wǎng)格模型Fig.3 Ballast 3D mesh model

（3）生成道砟顆粒模型

將得到的道砟顆粒三維網(wǎng)格模型導入到離散元軟件PFC3D中，得到道砟顆粒封閉的網(wǎng)格模型，利用PFC3D 中的Bubble pack 填充算法對道砟顆粒的表面幾何邊界采用不同半徑的球形單元進行填充，得到實心的道砟顆粒模型。填充前后的道砟顆粒模型如圖4 所示。本文利用此方法一共建立了10 種不同形狀、不同粒徑的道砟顆粒模型用于道床模型的建立。

圖4 填充前后的道砟顆粒模型Fig.4 Ballast particle cluster model before and after filling

2.2 道床模型的建立

我國針對高速鐵路有砟道床制定了嚴格的鐵路碎石道砟技術標準，即單獨采用“特級碎石道砟級配”標準，其級配尺寸分布參照表1。

表1 特級碎石道砟級配Tab.1 Superfine ballast grading

參照表1 的級配標準，對道砟的級配進行了設計，設計的級配曲線圖如圖5 所示。

圖5 離散元模型中道砟級配粒徑曲線Fig.5 Particle size curve of ballast gradation in discrete element model

2.3 參數(shù)的選擇

通過參考學者們有關高速有砟道床試驗研究的參數(shù)設置，對本文數(shù)值模型的接觸參數(shù)進行初步標定，然后在仿真過程中對參數(shù)給予調(diào)整。經(jīng)過不斷的調(diào)整，最終得到了在此模型下最接近真實道床情況的參數(shù)。具體力學參數(shù)取值見表2。

表2 離散元模型力學參數(shù)取值表Tab.2 Micromechanical parameters adopted for DEM numerical model

所建立的高速鐵路有砟道床模型如圖6所示。

圖6 道床模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of ballast bed model

3 仿真分析

3.1 不同行車速度下的道床沉降

以京張高速有砟鐵路為例，模擬列車在120，160，200 km/h 的3 種行車速度下道床的累積沉降，通過改變循環(huán)加載的頻率來模擬不同的行車速度。經(jīng)過計算，確定利用13，18，22 Hz分別模擬120，160，200 km/h 的列車速度。3 種不同行車速度在加載2 000 次時的道床累積沉降如圖7 所示。

圖7 不同行車速度下的道床沉降Fig.7 Ballast bed subsidence at different driving speeds

由圖7 可知，隨著列車運行速度的提升，道床的累積沉降量也隨之增加。當列車運行速度不超過160 km/h 時，道床的累積下沉曲線較平緩，列車循環(huán)加載次數(shù)到達200 次時，道床的累積沉降量還較??；當列車運行速度達到200 km/h 時，道床的累積沉降速率開始增大，道床的累積沉降量顯著增加。循環(huán)加載2 000 次時，3 種行車速度下道床的累積沉降量分別為：0.19，0.44，1.01 mm。表明道床的累積沉降量會隨著行車速度的提高而增大，尤其當列車速度超過160 km/h 時，道床累積沉降速率顯著增大。

3.2 不同累積次數(shù)下的道床沉降

采用頻率為28 Hz 的連續(xù)簡諧載荷模擬高速列車250 km/h 的速度，探究不同累積次數(shù)下道床的沉降規(guī)律。分別對有砟道床模型進行1 000次和5 000 次的循環(huán)載荷加載，模擬道床在不同次數(shù)的循環(huán)載荷作用下的道床沉降，得到的結果如圖8、圖9 所示。圖8 為循環(huán)載荷加載1 000次時道床的累積沉降變形，圖9 為循環(huán)軸載荷作用5 000 次時道床的累積沉降。

圖8 循環(huán)1 000 次下道床的累積沉降Fig.8 Cumulative settlement of lower ballast bed after 1 000 cycles

圖9 循環(huán)5 000 次下道床的累積沉降Fig.9 Cumulative settlement of lower ballast bed after 5 000 cycles

如圖8 和圖9 所示，當循環(huán)載荷作用次數(shù)為1 000 次時，道床的累積沉降幾乎仍呈線性增加，沉降量約為3.5 mm；當循環(huán)載荷作用次數(shù)為5 000 次時，累積沉降隨著載荷作用次數(shù)的增加而先迅速增加后緩慢增加。試驗開始時，道床前期累積沉降的速率很快，加載次數(shù)超過2 000次后，道床的累積沉降速率減緩；當加載次數(shù)為5 000 次時，沉降量達14 mm。表明道床的累積沉降速率并不是不變的。當超過加載次數(shù)的臨界點時，道床沉降的速率開始減小，但沉降量仍舊在增加。

3.3 不同道床密實度下的道床沉降

道床密實度是指單位道床體積內(nèi)道砟顆粒體積所占的百分比?；谒⒌挠许牡来踩S離散元模型上，改變模型的孔隙比來模擬不同密實度下道床的累積變形。在試驗中制定了兩種不同的道床密實度，分別為0.45 和0.625，設為密實度1 和密實度2。兩種密實度下施加的循環(huán)簡諧載荷頻率均為28 Hz，施加載荷的次數(shù)為100 次。得到的不同道床密實度下的道床沉降如圖10所示。

如圖10 所示，當?shù)来裁軐嵍葹?.45 時，循環(huán)載荷作用100 次后，道床的下沉量為0.098 mm；當?shù)来裁軐嵍葹?.625 時，循環(huán)載荷作用100 次后，道床的下沉量為0.065 mm?？芍?，2 種道床密實度下，由于循環(huán)載荷的作用，道床的初始累積下沉量比較接近，但隨著載荷作用次數(shù)的增加，2 種密實度下道床的累積變形量差距逐漸增大。這表明，在道床密實度較大的工況下，道床累積沉降量較小。

圖10 不同道床密實度下的道床沉降Fig.10 Ballast bed settlement under different ballast bed compactness

4 結論

通過PFC3D 離散元軟件對影響高速鐵路有砟道床沉降的3 種因素進行了仿真分析，得到結論：

（1）在相同的循環(huán)次數(shù)下，道床的累積沉降量會隨著行車速度的提高而增大，尤其當列車速度超過160 km/h 時，道床累積沉降速率顯著增大；

（2）道床的沉降速率并不是一成不變的。隨著列車循環(huán)次數(shù)的增加，當超過加載次數(shù)的臨界點時，道床沉降的速率開始減小，但沉降總量仍舊在增加；

（3）不同密實度下道床的累計沉降也呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。當有砟道床的密實度較大時，其累積沉降量較小。