楊金良

（福建省莆田市仙游縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)分校，福建莆田 351200）

引言

小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是在教師參與和指導(dǎo)下，讓學(xué)生積極參與實(shí)踐探究活動(dòng)，使學(xué)生自主對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、認(rèn)知和鞏固的過(guò)程。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，選擇適當(dāng)?shù)姆绞?，營(yíng)造師生互動(dòng)、學(xué)生自主探究的樂(lè)學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，從而體驗(yàn)解決與實(shí)際生活有關(guān)的問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)而深化學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)[1]。為此，筆者結(jié)合“圖形與幾何”實(shí)踐探究活動(dòng)的教學(xué)案例，談一些自己的經(jīng)驗(yàn) 。

一、實(shí)驗(yàn)演示，豐富感性認(rèn)識(shí)

興趣性和實(shí)踐性是數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)的主要特征。教師在教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)演示活動(dòng)，讓學(xué)生直觀感知數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠使其主動(dòng)思考，提高學(xué)習(xí)效率。

比如，在三年級(jí)一節(jié)有關(guān)周長(zhǎng)和面積的活動(dòng)課上，教師先讓學(xué)生拿出一張作業(yè)紙，量一量，記數(shù)據(jù)，然后按要求折紙并計(jì)算：（1）折出一個(gè)最大的正方形，算出正方形的周長(zhǎng)和面積；（2）你能折出兩個(gè)同樣的正方形嗎？想一想剩下的部分是什么圖形？比一比，誰(shuí)折得對(duì)，再算一算剩下圖形的面積。評(píng)講時(shí)，教師分別畫(huà)圖演示上述兩道題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、認(rèn)知，積累操作經(jīng)驗(yàn)。接著，教師帶學(xué)生來(lái)到操場(chǎng)上觀察乒乓球臺(tái)，量一量，求出其周長(zhǎng)和面積。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生在籃球場(chǎng)走一走，想一想要想求出籃球場(chǎng)的占地面積需要知道哪些條件，讓學(xué)生自主用米尺量一量，并算一算其周長(zhǎng)和面積。在學(xué)生說(shuō)出答案后，教師可以讓學(xué)生繼續(xù)思考：應(yīng)怎樣畫(huà)中心線，將籃球場(chǎng)平均分為兩部分？籃球有幾條對(duì)稱(chēng)軸？這樣，教師結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行演示，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在交流討論中不斷碰撞出思維的火花。同時(shí)，將教材中的知識(shí)與實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的興趣性和實(shí)踐性，在豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，使其初步形成空間觀念。

二、實(shí)地測(cè)量，促進(jìn)理性思考

根據(jù)教學(xué)需要，筆者經(jīng)常結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生走出教室進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，讓學(xué)生在交流討論中進(jìn)行有效練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。

在教學(xué)“圓的面積”后，筆者在一節(jié)活動(dòng)課上帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量校園內(nèi)的圓形花壇的直徑。筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生自主提出問(wèn)題。接著，筆者讓學(xué)生自主測(cè)量，嘗試計(jì)算圓形花壇的周長(zhǎng)和面積。在評(píng)講時(shí)，筆者讓學(xué)生說(shuō)出自己的操作過(guò)程及解題思路、結(jié)果。學(xué)生動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)積極性高漲，取得了理想的教學(xué)效果。最后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：為了擴(kuò)大花壇面積，圓形花壇半徑增加1 米后，面積增加了多少？這樣的實(shí)地測(cè)量探究活動(dòng)拓展了學(xué)生的思維空間，促進(jìn)了學(xué)生的感性認(rèn)知和數(shù)學(xué)理性思考，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

三、動(dòng)態(tài)探究，促進(jìn)知識(shí)遷移

計(jì)算有些組合圖形（尤其是陰影部分）的面積時(shí)，單從已知條件分析，學(xué)生很難找到解題的突破口。針對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)探究，采取重新“組裝”轉(zhuǎn)化的方法，將復(fù)雜的圖形變簡(jiǎn)單，從而使學(xué)生順利解題。在練習(xí)中，教師可以出示題目，創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，從而實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果。

（一）折疊移補(bǔ)

如圖1 所示，求陰影部分面積（單位：cm）。針對(duì)這道題目，筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考，但在巡視時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生按常規(guī)思路求解，即先求上面陰影部分的面積，再加上長(zhǎng)方形中陰影部分的面積，顯得煩瑣。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生看屏幕上的動(dòng)態(tài)演示，沿圓的直徑進(jìn)行折疊移補(bǔ)，即將其對(duì)折使兩個(gè)半圓重合，此時(shí)，用長(zhǎng)方形面積減去三角形面積即為陰影部分的面積。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較兩種解法，使其體會(huì)到解題的靈活性。

圖1

（二）拆并結(jié)合

如圖2 所示，求陰影部分面積（單位 ：cm）。學(xué)生審題后，師生共同進(jìn)行動(dòng)態(tài)探究，思考應(yīng)怎樣切割、移動(dòng)、拼湊，能夠拼成什么圖形。教師可以提示學(xué)生將原圖形左右對(duì)折，先拆成兩個(gè)相同的正方形，再將兩個(gè)正方形拼一拼，合并成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，其中白色部分是一個(gè)半徑為3cm的半圓。求解為。這樣只需用長(zhǎng)方形面積減去這部分的面積就可求出陰影部分的面積。學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解題的靈巧性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的正遷移。

圖2

（三）平移旋轉(zhuǎn)

如圖3 所示，在一個(gè)直徑為6cm 的圓形紙片中剪去一個(gè)最大的正方形，求剩余部分的面積。以學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)儲(chǔ)備是無(wú)法求出圖中正方形的邊長(zhǎng)的。此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生讓圖片“動(dòng)”起來(lái)，即將圖片旋轉(zhuǎn)90 度，便會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中，正方形的對(duì)角線是圓的直徑，圖4 中三角形的高是圓的半徑。由此，便可求出陰影部分面積為。

這樣，學(xué)生參與動(dòng)態(tài)探究，通過(guò)細(xì)心觀察、認(rèn)真思考，合理地對(duì)圖片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)題目的奧秘，找到最佳解題方法，從中感受思考的樂(lè)趣、獲得成功的喜悅，從而掌握數(shù)學(xué)思想。

四、變式操作，拓展思維空間

變式操作與拓展練習(xí)不僅能使學(xué)生掌握應(yīng)用題的基本特征，而且有助于學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。例如，在“圓柱體積”的復(fù)習(xí)課中，筆者準(zhǔn)備了兩個(gè)削好的胡蘿卜圓柱，讓學(xué)生上講臺(tái)操作。筆者將胡蘿卜截去5cm（見(jiàn)圖5），已知胡蘿卜的表面積減少了31.4cm2。接著，筆者讓學(xué)生思考胡蘿卜原本的體積是多少，并引導(dǎo)學(xué)生思考：胡蘿卜的表面積減少了，求其體積必須知道哪些條件？學(xué)生算出3.14×(31.4÷5÷3.14÷2)2×20=62.8(cm3)，并分析了自己的解題思路。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生到講臺(tái)上進(jìn)行變式操作：將余下的胡蘿卜沿中心豎切成兩半，求表面積增加了多少。評(píng)講時(shí)，筆者讓兩位學(xué)生進(jìn)行板算，讓其他學(xué)生進(jìn)行討論。接著筆者又拿出另一個(gè)胡蘿卜圓柱當(dāng)場(chǎng)操作演示：已知長(zhǎng)15cm，切成三段后，它的表面積增加25.12cm2,這個(gè)胡蘿卜的體積是多少？筆者讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽，解答后每組選一人進(jìn)行板算，說(shuō)出解題思路或每步算式的意義。

圖5

這樣的變式操作拓展練習(xí)，能夠展現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)立體圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及解決此類(lèi)問(wèn)題的思路，進(jìn)而使學(xué)生掌握解題規(guī)律，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，提高解題能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，“圖形與幾何”實(shí)踐探究活動(dòng)為學(xué)生提供了生動(dòng)、逼真的案例，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，加強(qiáng)了知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生深入思考，使其透徹理解所學(xué)知識(shí)，拓展思維空間，能夠幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的認(rèn)知能力不斷發(fā)展，進(jìn)而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。