■牛曉霆，謝亞男，高璐璐 Niu Xiaoting & Xie Yanan & Gao Lulu

(東北林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040）

明式家具整體結(jié)構(gòu)延續(xù)了古代建筑的大構(gòu)架體系，主要為框架式結(jié)構(gòu)，即以實(shí)木構(gòu)件組成的框架作為其主要支撐結(jié)構(gòu)。其用材豐富多樣，主要分為硬木和柴木兩大類(lèi)。硬木類(lèi)主要為黃花梨、紫檀、紅木等，柴木類(lèi)主要為櫸木、榆木、核桃木等。木材是纖維組織結(jié)構(gòu)，具有木材干縮濕脹的特性，屬于各向異性的材料。木材的干縮濕漲特性是由木材的吸濕與解濕所引起的，并隨著環(huán)境溫濕度的變化而變化，其變化會(huì)使木材產(chǎn)生翹曲和變形[1]。木材的干縮濕脹所引起的家具的主要質(zhì)量問(wèn)題有：板件的開(kāi)裂、榫接合失效、框架變形、活動(dòng)部件卡死等[2]。明式家具制作匠人為了減少這種特性對(duì)其制作的家具的不良影響，在制作家具前的選料環(huán)節(jié)尤其重視對(duì)家具不同部位木材紋理走向的選擇與搭配，以求制作出的家具能更大限度適應(yīng)不同地區(qū)和季節(jié)的溫濕度變化?？梢哉f(shuō)，明式硬木家具制作工藝中的選材已不僅是一種簡(jiǎn)單的選擇行為，還是一種文化現(xiàn)象和生命規(guī)律的展現(xiàn)，更是古之匠哲對(duì)于木材材性深刻認(rèn)知和科學(xué)把握的體現(xiàn)。尤其是后者不僅是明式硬木家具制作技藝的重中之重，而且還是經(jīng)典明式硬木家具之所以美的本體所在[3]。

木質(zhì)材料干縮濕膨脹的整體基本特征為：當(dāng)木材的含水率在不高于木材質(zhì)的纖維飽和點(diǎn)時(shí)，由于木材含水量隨著外界各種因素的變化而變化， 造成木材（水分和木材解吸）隨含水量的大小變化而自身體積進(jìn)行改變， 木材的干燥收縮現(xiàn)象是所有木材都具備的一種特性，其干縮濕漲率的大小因其樹(shù)種質(zhì)地致密性大小而各有不同。這是比縱向橫向，橫向徑向比切線(xiàn)方向大的所有方向都會(huì)有此次現(xiàn)象[4]。古代匠哲正是注意到了這一特點(diǎn)，在制作明式家具時(shí)，根據(jù)明式家具框架各部件的相互結(jié)合來(lái)利用部件木材紋理走向?qū)⒛静母煽s濕漲引起的形變?cè)诓煌考g相互分散消化，以此使明式家具整體結(jié)構(gòu)更加牢固耐用。明式家具是中國(guó)古典家具“造型簡(jiǎn)練、以線(xiàn)為主”;“結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、作工精細(xì)”;“裝飾適度、繁簡(jiǎn)相宜”;“木材堅(jiān)硬、紋理優(yōu)美”特點(diǎn)的完美體現(xiàn)[5]。合理的木材紋理走向?qū)γ魇郊揖呖蚣芤蚴苣静暮首兓a(chǎn)生的形變有良好的抑制作用。運(yùn)用科學(xué)的方法將明式家具框架木材紋理走向規(guī)律與其自身干縮濕脹變形規(guī)律建立相應(yīng)關(guān)系式，便可對(duì)已有明式家具用材的科學(xué)性進(jìn)行評(píng)估，亦可以作為當(dāng)代古典家具制造企業(yè)設(shè)計(jì)制作明式家具時(shí)的參考標(biāo)準(zhǔn)。珍貴硬木材生長(zhǎng)緩慢、數(shù)量較少，經(jīng)濟(jì)價(jià)值高。運(yùn)用珍貴樹(shù)種制作明式家具時(shí)，稍有失誤便會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，建立相應(yīng)關(guān)系式亦可以提高這些珍貴木材的利用效率，減少硬木資源浪費(fèi)。

本文擬對(duì)明式家具攢框裝板結(jié)構(gòu)木材紋理走向組合類(lèi)別及不同組合狀態(tài)下受干縮濕漲所產(chǎn)生的不同程度的影響進(jìn)行歸納總結(jié)，并用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對(duì)明式家具框架木材紋理走向進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用選擇，交叉，變異等操作對(duì)給定的木材紋理走向數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，再結(jié)合有限元法進(jìn)行力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，最終推理出理想狀態(tài)下邊抹最佳的紋理走向組合。

1 試件材料與實(shí)驗(yàn)方法

1.1 樣本規(guī)格尺寸及材料選擇

在明式桌案、椅凳、床榻、箱柜等各類(lèi)家具中攢框裝板結(jié)構(gòu)使用頻率非常高。因此，本文選擇該結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)樣本。攢框裝板結(jié)構(gòu)由4根框架材和1塊面心板（或獨(dú)板，或拼合）組成。與垂直面向框架結(jié)構(gòu)的使用者做參照物，平行于使用者的兩根料稱(chēng)之為面邊，垂直于使用者的兩根料稱(chēng)之為抹頭。通常做法是面邊出榫頭，抹頭造卯眼。本文選擇面邊、抹頭、面心三部件的規(guī)格尺寸為35cm×35cm×450cm的攢框裝板結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)樣本。實(shí)驗(yàn)樣本選用花梨木材料。

1.1.1 干縮濕脹對(duì)攢框裝板框架結(jié)構(gòu)的影響分析

根據(jù)樹(shù)木的生長(zhǎng)規(guī)律可知，一棵樹(shù)在生長(zhǎng)時(shí)，體內(nèi)細(xì)胞從樹(shù)皮內(nèi)部處開(kāi)始分裂，距離分裂細(xì)胞越近的部位就越活躍，反之越穩(wěn)定。以原木橫切面為參考，同一溫濕度環(huán)境下，一根順生長(zhǎng)方向的框架材也是距離原木邊部較近的那一側(cè)面受干縮濕脹影響變化更劇烈，離心部較近的那一側(cè)面受干縮濕脹影響變化更細(xì)微。由此可知，在攢框裝板結(jié)構(gòu)中，每根框架材在受到外部溫濕度影響后，離邊材較近的那一面變化更明顯，這一面對(duì)相鄰的部件影響也更大。所以當(dāng)相鄰兩個(gè)部件心材邊材朝向相同時(shí)，榫和卯移動(dòng)方向相沖，整個(gè)結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定，當(dāng)兩個(gè)部件心邊材朝向相反時(shí)，兩部件之間榫卯位置變化可相互抵消，使結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。

1.1.2 攢框裝板結(jié)構(gòu)構(gòu)件木材紋理走向組合形式的類(lèi)別統(tǒng)計(jì)

木材橫紋抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于順紋抗拉強(qiáng)度，一般只需要順紋拉力的1/30～1/40。而且由于木材的干縮可能引起木材的開(kāi)裂，使其完全喪失橫紋抗拉強(qiáng)度。橫紋抗拉強(qiáng)度與木材的抗劈力存在直線(xiàn)關(guān)系，木材的橫紋抗拉強(qiáng)度低，故木材的順紋抗劈力就低。木材的橫紋抗剪極限強(qiáng)度也極低，只有順紋抗剪極限強(qiáng)度的一半左右。由于木材在用作框架材時(shí)橫向紋理所能承受力度不如縱向紋理和弦向紋理，不符合家具使用所需力度要求，所以在明式硬木家具構(gòu)件中，無(wú)論是承重材還是裝飾材只用順紋構(gòu)件，不用橫紋構(gòu)件[6]。在攢框裝板結(jié)構(gòu)中亦是呈現(xiàn)此規(guī)律，面邊和抹頭的選材多用順紋構(gòu)件。其紋理走向規(guī)律根據(jù)切割工藝的差異主要體現(xiàn)為縱向紋理和弦向紋理兩類(lèi)。根據(jù)構(gòu)件所在原木位置的不同，又有心材在內(nèi)、邊材在外和心材在外、邊材在內(nèi)之分。本文攢框裝板結(jié)構(gòu)框架木材紋理走向組合形式統(tǒng)計(jì)主要以此為依據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。每個(gè)攢框裝板結(jié)構(gòu)主要有四根框架材，因?yàn)槟静募y理排列具有大方向上的規(guī)律性以及個(gè)體生長(zhǎng)的自由性，所以對(duì)攢框裝板框架材紋理走向根據(jù)每根框架材心材和邊材朝向劃分歸類(lèi)。共分為六組，分別為上側(cè)心材向外，左側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)；上側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)及右側(cè)心材向內(nèi)；上側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)心材向內(nèi)；四邊心材均向外；四邊心材均向內(nèi)（圖1）；上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)（圖2）。為了確保在理想狀態(tài)下，攢框裝板結(jié)構(gòu)不同紋理組合數(shù)據(jù)對(duì)比分析的科學(xué)性，此實(shí)驗(yàn)假設(shè)具有完全相同的邊抹紋理走向構(gòu)件，按照構(gòu)件紋理走向與心邊材的位置關(guān)系形成六組試件。不同木材紋理走向情況效果圖繪制采用3d max繪制效果圖。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 有限元法

有限元法是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行工程分析及輔助工程技術(shù)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。有限元法是將矩陣等數(shù)學(xué)計(jì)算手段應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)中，將要分析的復(fù)雜多維結(jié)構(gòu)分為有限數(shù)量的單元體，這些單元體以節(jié)點(diǎn)連接組合的方式形成整體結(jié)構(gòu)。由于這個(gè)整體是彈性連續(xù)的，因此，對(duì)其中一個(gè)單元進(jìn)行分析得到的物理參數(shù)可以建立相關(guān)的物理聯(lián)系，最終得到連續(xù)體的平衡方程，進(jìn)行計(jì)算完成結(jié)構(gòu)分析[7]。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿生物進(jìn)化機(jī)制而演變的現(xiàn)代仿生學(xué)方法，它是一種隨機(jī)全局搜索優(yōu)化算法。通過(guò)種群初始化、染色體的選擇、交叉、變異等操作獲取問(wèn)題最優(yōu)解[8]。

2 結(jié)果與討論

2.1 攢框裝板結(jié)構(gòu)木材紋理走向組合受干縮濕漲的影響分析

2.1.1 基于遺傳算法的攢框裝板中邊抹的最優(yōu)組合篩選

（1）編碼方式：每個(gè)攢框裝板結(jié)構(gòu)有四根框架材，每根材料有兩個(gè)端面，或出榫，或出眼，將所統(tǒng)計(jì)的每一種框架材的每個(gè)端面的紋理走向作為染色體的一個(gè)基因，采用[0 1]二進(jìn)制編碼方式對(duì)基因編碼。每個(gè)框架的四個(gè)角中以左上角為起點(diǎn)，每個(gè)角按順時(shí)針順序相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)端面心材在內(nèi)邊材在外為1，反之為0，如圖（1）中框架的左上角編碼為[0,1]，圖（1）的框架編碼為[0,1,1,1,1,1,1,0,]。

（2）種群初始化：設(shè)定種群數(shù)目為50，采用隨機(jī)初始化的方式，隨機(jī)產(chǎn)生50條二進(jìn)制編碼的染色體。隨機(jī)產(chǎn)生可以確保樣本的多樣性。

（3）設(shè)定濕脹造成的變形影響值為x，相鄰兩根框架材形成的夾角互相對(duì)抗或抵消，反映在編碼中即1代表+x，0代表-x，每個(gè)框架編碼基因依次為x1-x8，每相鄰兩個(gè)編碼為一組相加，適應(yīng)度函數(shù)為F（x）=/x1+x2/+/x3+x4/+/x5+x6/+/x7+x8/，當(dāng)f的值最小時(shí)整個(gè)框架在相互抵消下受到的影響最小。

（4）選擇、雜交和變異操作：在遺傳算法中，選擇就是從群體中選擇出適應(yīng)度較高的個(gè)體，使它們有機(jī)會(huì)作為父代通過(guò)雜交等操作把優(yōu)良基因遺傳給下一代。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的操作算子一般都包括選擇、交叉和變異三種基本形式，它們構(gòu)成了遺傳算法具備強(qiáng)大搜索能力的核心[9]。選擇實(shí)現(xiàn)了達(dá)爾文的適者生存原則，并有多種選擇方式，如適應(yīng)值比例方法、隨機(jī)遍歷抽樣法以及輪盤(pán)賭選擇法等。在本文中我們采用輪盤(pán)賭選擇法。

（5）最優(yōu)變量組合的確定：設(shè)定終止代數(shù)為50，因不可能為負(fù)數(shù)，以目標(biāo)函數(shù)值為0時(shí)的基因編碼解碼后的變量組合為最優(yōu)變量組合。目標(biāo)函數(shù)值在14代之后穩(wěn)定為數(shù)值0，此時(shí)最優(yōu)編碼為[0,1，1,0,0,1,1,0]和[1,0,0,1,1,0,0,1]，即兩邊心材向內(nèi)邊材向外兩邊心材向外邊材向內(nèi)。由目標(biāo)函數(shù)值變化圖（圖3）可看出在攢框裝板結(jié)構(gòu)中，當(dāng)兩對(duì)稱(chēng)邊為心材向內(nèi)邊材向外，另兩對(duì)稱(chēng)邊為心材向外邊材向內(nèi)木材紋理時(shí)，框架結(jié)構(gòu)受干縮濕脹影響達(dá)到最小值。

■圖1 四邊心材均向內(nèi)

■圖2 上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖3 目標(biāo)函數(shù)值變化圖

■圖4 Pro/E三維造型軟件建立框架的實(shí)體模型

■圖5 上側(cè)心材向外，左側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖6 上側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)及右側(cè)心材向內(nèi)

■圖7 上側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)心材向內(nèi)

■圖8 四邊心材均向外

2.2 木材紋理走向與框架結(jié)構(gòu)的相關(guān)性分析

2.2.1 檢驗(yàn)方法及檢驗(yàn)步驟

本文選取ANSYS軟件進(jìn)行力學(xué)模擬檢驗(yàn)，ANSYS軟件是一種可通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬力學(xué)分析的工具，其基于有限元理論，是進(jìn)行力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的常用軟件，能賦予模型材質(zhì)等詳細(xì)特質(zhì)，來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)中的實(shí)驗(yàn)狀態(tài)[10]。

（1）研究對(duì)象模型建立

此次框架材結(jié)構(gòu)力學(xué)強(qiáng)度分析采用的是間接建模方式，即利用Pro/E三維造型軟件建立框架的實(shí)體模型（圖4），再用ANSYS有限元分析軟件與Pro/E軟件之間的無(wú)縫連接功能將框架模型導(dǎo)入ANSYS有限元軟件中進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)分析。

（2）模擬力學(xué)實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)的模型材料選用花梨木。為了真實(shí)模擬木材材料特征，將其設(shè)定為具有三維空間移動(dòng)自由度的模型體。定義單元類(lèi)型為Static Structural。考慮木材的各向異性，定義材料方向：模型長(zhǎng)度方向?yàn)?，厚度方向?yàn)?，寬度方向?yàn)??；ɡ婺久芏圈?1.05g/cm，彈性模量E1=18627MPa，E2=2677MPa，E3=1293Mpa，泊松比μ12= 0.371，μ13=0.641，μ23=0.788。鑒于對(duì)實(shí)驗(yàn)精確度和軟件運(yùn)算時(shí)間的考慮，本次實(shí)驗(yàn)采用了自由網(wǎng)格劃分。添加固定約束后對(duì)模型施加載荷，框架加載時(shí)，在位于模型中心部位逐步施加載荷。檢查之前的設(shè)置確保正確后，開(kāi)始求解計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

（3）木材干縮、濕漲兩種狀態(tài)的應(yīng)力云圖分析

① 干縮狀態(tài)下的攢框裝板結(jié)構(gòu)中邊抹的變形趨勢(shì)

如圖5顯示最大應(yīng)力為48.675MPa，最小應(yīng)力為0.0014435MPa。此時(shí)，上側(cè)大邊趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左、右兩側(cè)抹頭及下側(cè)大邊趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖6顯示最大應(yīng)力為50.734MPa，最小應(yīng)力為0.02732MPa。此時(shí)上、下大邊趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)及右側(cè)抹頭趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

如圖7顯示最大應(yīng)力為63.922MPa，最小應(yīng)力為0.015042MPa。此時(shí)上側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖8顯示最大應(yīng)力為45.448MPa，最小應(yīng)力為0.012125MPa。此時(shí)四邊趨心材一側(cè)均向外，內(nèi)側(cè)變形大。

如圖9顯示最大應(yīng)力為33.862MPa，最小應(yīng)力為0.0074715MPa。此時(shí)四邊趨心材一側(cè)均向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖10顯示最大應(yīng)力為63.968MPa，最小應(yīng)力為0.018485MPa。此時(shí)上側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

② 濕漲狀態(tài)下的攢框裝板結(jié)構(gòu)中邊抹的變形趨勢(shì)

如圖11顯示最大應(yīng)力為60.443MPa，最小應(yīng)力為0.0011883MPa。此時(shí)上側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖12顯示最大應(yīng)力為62.949MPa，最小應(yīng)力為0.035968MPa。此時(shí)上側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

如圖13顯示最大應(yīng)力為80.52MPa，最小應(yīng)力為0.025036MPa。此時(shí)上側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖14顯示最大應(yīng)力為57.813MPa，最小應(yīng)力為0.014232MPa。此時(shí)四邊趨心材一側(cè)均向外，內(nèi)側(cè)變形大。

如圖15顯示最大應(yīng)力為42.489MPa，最小應(yīng)力為0.0053135MPa。此時(shí)四邊趨心材一側(cè)均向內(nèi)，外側(cè)變形大。如圖16顯示最大應(yīng)力為80.584MPa，最小應(yīng)力為0.023352MPa。此時(shí)上側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向外，內(nèi)側(cè)變形大，左側(cè)、右側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)，外側(cè)變形大。

③ 木材干縮、濕漲兩種狀態(tài)的應(yīng)力云圖結(jié)果分析

■圖9 四邊心材均向內(nèi)

■圖10 上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖11 上側(cè)心材向外，左側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

■圖12 上側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)及右側(cè)心材向內(nèi)

由以上應(yīng)力云圖分析可以推理出以下結(jié)論：當(dāng)上側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，左側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)（即相鄰大邊和抹頭趨心、邊材朝向相反）時(shí)，低應(yīng)力值分布最均勻，且面積最大。同時(shí)，此狀態(tài)下的相鄰邊抹框架材連接處低應(yīng)力值最為集中。由此可推理出，當(dāng)上側(cè)及下側(cè)趨心材一側(cè)向外，左側(cè)及右側(cè)趨心材一側(cè)向內(nèi)時(shí)，攢框裝板結(jié)構(gòu)的材形變最小，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。

■圖13 上側(cè)右側(cè)及下側(cè)心材向外，左側(cè)心材向內(nèi)

■圖14 四邊心材均向外

■圖15 四邊心材均向內(nèi)

■圖16 上側(cè)及右側(cè)心材向外，左側(cè)及下側(cè)心材向內(nèi)

3 結(jié)語(yǔ)

明式家具的制作對(duì)于用材的選擇以用材的精選及考究著稱(chēng)于世。其充分利用木材天然的紋理和色澤，不僅將木材的材性發(fā)揮到了極致，而且還與儒道文化相融合，將一種含蓄的秩序美感展現(xiàn)得淋漓盡致。本文歸納了明式家具攢框裝板結(jié)構(gòu)邊抹構(gòu)件木材紋理走向組合類(lèi)別，采用遺傳算法篩選出因干縮濕脹造成的形變抵抗性最大的構(gòu)件木材紋理組合，并以建立的攢框裝板模型為試件，運(yùn)用有限元法進(jìn)行了力學(xué)模擬檢驗(yàn)，推理出在木材干縮、濕漲兩種狀態(tài)下力學(xué)性能最佳的框架構(gòu)件木材紋理組合。這不僅對(duì)明式家具制作技藝傳承與弘揚(yáng)具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和社會(huì)意義，而且還可以為明式家具生產(chǎn)實(shí)踐中框架制作提供技術(shù)參考。