胡梅花
(福建省寧德市古田縣玉田中學(xué) 352200)
由木板和木塊組成的相互作用的系統(tǒng)稱為板塊模型,板塊模型可以分為兩類,即水平面上的板塊模型和斜面上的板塊模型.板塊模型是力學(xué)中最經(jīng)典、最基本的模型之一,也是高考的熱點(diǎn)題型之一.譬如2018年海南高考題第8題、2019年江蘇高考題第15題、2019年全國高考題(Ⅲ)20題等等.下面通過對典型例題的講解來歸納和總結(jié)這類模型題的解題策略.
1.特點(diǎn)
受力特點(diǎn):受到某一個或多個已知大小和方向的外力,除此之外,還受到摩擦力,而摩擦力可能是靜摩擦力,也可能是滑動摩擦力.
運(yùn)動特點(diǎn):研究對象涉及兩個或多個物體,運(yùn)動情景往往涉及多個運(yùn)動過程,而且常常還存在著速度相等的臨界狀態(tài).
2.難點(diǎn)
因為板塊模型中涉及的是多個物體、多個過程的分析討論,物體間發(fā)生相對運(yùn)動,運(yùn)動過程中有時還存在著臨界狀態(tài).因此對研究對象的選取、受力分析和運(yùn)動狀態(tài)的分析都會造成一定的困難.
1.水平面上的板塊模型
例1如圖1所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B,A、B間的最大靜摩擦力為μmg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動,求拉力F的最大值.
圖1
解析要使兩個物體一塊做加速運(yùn)動而不產(chǎn)生相對運(yùn)動,則兩接觸面上的摩擦力不能超過最大靜摩擦力.
解答當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對滑動時F最大.
以A為研究對象:FA=fA=μmg
以A、B整體為研究對象:am=aAm=μg
∴Fm=3mam=3μmg
故:拉力F的最大值為3μmg
變式題.例1中若拉力F作用在A上呢?如圖2所示,求拉力F的最大值.
圖2
解答先以B為研究對象:fA=μmg=2maBm
解題策略力不作用在誰上,就先選誰為研究對象.因為它所受的合外力有最大值,加速度有最大值.
例2如圖3所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等.現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2,下列反映a1和a2變化的圖線是如圖4中的( ).
圖3
圖4
解析當(dāng)F比較小時,兩個物體相對靜止,一起做勻加速直線運(yùn)動,加速度相同,根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與時間的關(guān)系.當(dāng)F比較大時,m2相對于m1運(yùn)動,兩者加速度不同,根據(jù)牛頓第二定律分別對兩個物體研究,得出加速度與時間的關(guān)系,再根據(jù)圖像的斜率選擇圖4中的圖象.
∴a∝t
設(shè)m1和m2之間的動摩擦因數(shù)為μ.
∵m1、m2、μ都是定值,∴a1恒定.
∴a2是t的線性函數(shù) ,隨著t的增大而增大.
∴則兩木板相對滑動后a2-t圖象斜率大于兩者相對靜止時a-t圖象的斜率.故A正確.
所以答案是A.
2.斜面上的板塊模型
例3如圖5所示,質(zhì)量M=1kg的木板置于傾角θ=37°、足夠長的固定光滑斜面底端.質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0=4m/s從木板的下端沖上木板,同時在木板上端施加一個沿斜面向上的F=3.2N的恒力.若小物塊恰好不從木板的上端滑下,求木板的長度L為多少?已知小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
圖5
解析(1)由題意可知,小物塊向上做勻減速直線運(yùn)動,木板向上做勻加速直線運(yùn)動.
(2)小物塊恰好不從木板的上端滑下,臨界狀態(tài)是小物塊到達(dá)木板的上端時,兩者速度恰好相同.兩者位移之差恰好等于木板的長度.
(3)結(jié)合牛頓第二定律,抓住位移關(guān)系,利用運(yùn)動學(xué)公式求出木板的長度.
解答略;L=0.5m.
1.研究對象的選取是解題的前提
要靈活的選取研究對象.選取的方式無非有三種,即選木塊、選木板、選整體,而且選取的先后順序是很有講究的,要具體問題具體分析.
2.受力分析是解題的關(guān)鍵
要確定是靜摩擦力還是滑動摩擦力,大小如何計算,方向如何確定,這些都是解題的關(guān)鍵.另外還要特別注意分析速度相等時的臨界狀態(tài),它往往是解題的突破口.
3.運(yùn)動狀態(tài)的分析也是解題的關(guān)鍵
要特別注意物塊和木板常見的兩種位移關(guān)系:物塊由木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中,若物塊和木板同向運(yùn)動,兩位移之差等于板長;若物塊和木板反向運(yùn)動,兩位移大小之和等于板長.
將木板和木塊組成的相互作用的這種系統(tǒng)稱為板塊模型,這個過程實際上是建立物理模型的過程,簡稱“建?!?“建模”之后,再結(jié)合典型例題進(jìn)行詳細(xì)解答,最后總結(jié)歸納出這類模型題的一般解題方法,使多題歸于一解,這叫“多題一解”.從而能夠使復(fù)雜問題簡單化,程序化,使學(xué)生處理此類問題時能夠做到舉一反三,培養(yǎng)了學(xué)生的收斂思維能力.同時,在解答過程中又注意了對題目的變式講解,這叫“一題多變”.從而又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.學(xué)好物理是離不開解題的,而每一道典型的物理習(xí)題都能鞏固、加深學(xué)生對所學(xué)的物理知識的領(lǐng)悟和理解,而對知識的更深層次的領(lǐng)悟和理解,反過來又能夠使學(xué)生的解題能力不斷得到提升.通過解題,慢慢的去思考、去領(lǐng)悟、去歸納、去總結(jié),久而久之就形成了方法.方法是溝通思想、知識和能力的橋梁.形成了方法之后,就能夠以不變應(yīng)萬變.