胡梅花

(福建省寧德市古田縣玉田中學(xué) 352200)

由木板和木塊組成的相互作用的系統(tǒng)稱為板塊模型，板塊模型可以分為兩類，即水平面上的板塊模型和斜面上的板塊模型.板塊模型是力學(xué)中最經(jīng)典、最基本的模型之一，也是高考的熱點(diǎn)題型之一.譬如2018年海南高考題第8題、2019年江蘇高考題第15題、2019年全國(guó)高考題(Ⅲ)20題等等.下面通過對(duì)典型例題的講解來歸納和總結(jié)這類模型題的解題策略.

一、板塊模型的問題概述

1.特點(diǎn)

受力特點(diǎn)：受到某一個(gè)或多個(gè)已知大小和方向的外力，除此之外，還受到摩擦力，而摩擦力可能是靜摩擦力，也可能是滑動(dòng)摩擦力.

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：研究對(duì)象涉及兩個(gè)或多個(gè)物體，運(yùn)動(dòng)情景往往涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，而且常常還存在著速度相等的臨界狀態(tài).

2.難點(diǎn)

因?yàn)榘鍓K模型中涉及的是多個(gè)物體、多個(gè)過程的分析討論，物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中有時(shí)還存在著臨界狀態(tài).因此對(duì)研究對(duì)象的選取、受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析都會(huì)造成一定的困難.

二、板塊模型的常見類型

1.水平面上的板塊模型

例1如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值.

圖1

解析要使兩個(gè)物體一塊做加速運(yùn)動(dòng)而不產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則兩接觸面上的摩擦力不能超過最大靜摩擦力.

解答當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)F最大.

以A為研究對(duì)象：FA=fA=μmg

以A、B整體為研究對(duì)象：am=aAm=μg

∴Fm=3mam=3μmg

故：拉力F的最大值為3μmg

變式題.例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示，求拉力F的最大值.

圖2

解答先以B為研究對(duì)象：fA=μmg=2maBm

解題策略力不作用在誰上，就先選誰為研究對(duì)象.因?yàn)樗艿暮贤饬τ凶畲笾?，加速度有最大?

例2如圖3所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等.現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線是如圖4中的( ).

圖3

圖4

解析當(dāng)F比較小時(shí)，兩個(gè)物體相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與時(shí)間的關(guān)系.當(dāng)F比較大時(shí)，m2相對(duì)于m1運(yùn)動(dòng)，兩者加速度不同，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩個(gè)物體研究，得出加速度與時(shí)間的關(guān)系，再根據(jù)圖像的斜率選擇圖4中的圖象.

∴a∝t

設(shè)m1和m2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

∵m1、m2、μ都是定值，∴a1恒定.

∴a2是t的線性函數(shù) ，隨著t的增大而增大.

∴則兩木板相對(duì)滑動(dòng)后a2-t圖象斜率大于兩者相對(duì)靜止時(shí)a-t圖象的斜率.故A正確.

所以答案是A.

2.斜面上的板塊模型

例3如圖5所示，質(zhì)量M=1kg的木板置于傾角θ=37°、足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面底端.質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0=4m/s從木板的下端沖上木板，同時(shí)在木板上端施加一個(gè)沿斜面向上的F=3.2N的恒力.若小物塊恰好不從木板的上端滑下，求木板的長(zhǎng)度L為多少？已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.

圖5

解析(1)由題意可知，小物塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

(2)小物塊恰好不從木板的上端滑下，臨界狀態(tài)是小物塊到達(dá)木板的上端時(shí)，兩者速度恰好相同.兩者位移之差恰好等于木板的長(zhǎng)度.

(3)結(jié)合牛頓第二定律，抓住位移關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板的長(zhǎng)度.

解答略；L=0.5m.

三、板塊模型的一般解題方法

1.研究對(duì)象的選取是解題的前提

要靈活的選取研究對(duì)象.選取的方式無非有三種，即選木塊、選木板、選整體，而且選取的先后順序是很有講究的，要具體問題具體分析.

2.受力分析是解題的關(guān)鍵

要確定是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，大小如何計(jì)算，方向如何確定，這些都是解題的關(guān)鍵.另外還要特別注意分析速度相等時(shí)的臨界狀態(tài)，它往往是解題的突破口.

3.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析也是解題的關(guān)鍵

要特別注意物塊和木板常見的兩種位移關(guān)系：物塊由木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若物塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，兩位移之差等于板長(zhǎng)；若物塊和木板反向運(yùn)動(dòng)，兩位移大小之和等于板長(zhǎng).

將木板和木塊組成的相互作用的這種系統(tǒng)稱為板塊模型，這個(gè)過程實(shí)際上是建立物理模型的過程，簡(jiǎn)稱“建模”.“建?！敝螅俳Y(jié)合典型例題進(jìn)行詳細(xì)解答，最后總結(jié)歸納出這類模型題的一般解題方法，使多題歸于一解，這叫“多題一解”.從而能夠使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，程序化，使學(xué)生處理此類問題時(shí)能夠做到舉一反三，培養(yǎng)了學(xué)生的收斂思維能力.同時(shí)，在解答過程中又注意了對(duì)題目的變式講解，這叫“一題多變”.從而又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.學(xué)好物理是離不開解題的，而每一道典型的物理習(xí)題都能鞏固、加深學(xué)生對(duì)所學(xué)的物理知識(shí)的領(lǐng)悟和理解，而對(duì)知識(shí)的更深層次的領(lǐng)悟和理解，反過來又能夠使學(xué)生的解題能力不斷得到提升.通過解題，慢慢的去思考、去領(lǐng)悟、去歸納、去總結(jié)，久而久之就形成了方法.方法是溝通思想、知識(shí)和能力的橋梁.形成了方法之后，就能夠以不變應(yīng)萬變.