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        變式訓(xùn)練教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索

        2021-08-19 07:36:06官月蘭
        數(shù)理化解題研究 2021年14期
        關(guān)鍵詞:變式定理題目

        官月蘭

        (福建省光澤第二中學(xué) 354100)

        數(shù)學(xué)能力是初中階段的基本能力之一,而數(shù)學(xué)學(xué)科的基本作用是在有限的課時(shí)內(nèi),通過(guò)數(shù)學(xué)題目的展示和分析,使學(xué)生充分感受理性分析的魅力,擴(kuò)展思維廣度,加強(qiáng)對(duì)實(shí)際生活的感知程度,進(jìn)而深入落實(shí)創(chuàng)新精神的培養(yǎng)辦法.變式訓(xùn)練教學(xué)模式能夠很好的對(duì)接初中數(shù)學(xué)的基本作用和要求,結(jié)合學(xué)生的發(fā)展脈絡(luò),適當(dāng)提升運(yùn)用比例,幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,形成全面的知識(shí)結(jié)構(gòu).

        一、變式訓(xùn)練的基本內(nèi)涵

        從字面意思理解,通過(guò)轉(zhuǎn)變思維和思考方向,將原有題目轉(zhuǎn)變解決的辦法和形式,形成最優(yōu)解的過(guò)程.從數(shù)學(xué)內(nèi)涵上看,通過(guò)合理規(guī)劃數(shù)學(xué)題目,找到題目中隱含的本質(zhì)性問題,結(jié)合不同學(xué)生的發(fā)展進(jìn)程,運(yùn)用不同的思維深度和層面,對(duì)接題目本質(zhì)性問題,最終應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)題目中,形成完備的解題辦法.因此,變式訓(xùn)練教學(xué)模式是一種有助于提升學(xué)生思考、分析和運(yùn)用能力的方法,對(duì)于提升學(xué)生知識(shí)水平的深度有著積極的促進(jìn)作用.

        二、變式訓(xùn)練的基本原則

        變式訓(xùn)練教學(xué)模式有以下幾種原則:

        1.指向性

        指向性原則指的是基于數(shù)學(xué)知識(shí)多變性的特點(diǎn),利用數(shù)學(xué)規(guī)律和邏輯分析開展變式訓(xùn)練的過(guò)程中,教師需要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn),結(jié)合其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平,并且立足于教材內(nèi)容,開展有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng),從而使訓(xùn)練過(guò)程有很強(qiáng)的指向性.

        2.適度性

        適度性與針對(duì)性在本質(zhì)上是相似的,適度性是指教師在引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思考方向的進(jìn)程中,不應(yīng)凌駕在學(xué)生現(xiàn)階段情況之上,要明確他們能夠接受的知識(shí)水平,適度提升問題思考的難度,引導(dǎo)他們以最近發(fā)展區(qū)的水平,分析已知問題.適度性的原則要求教師在教學(xué)中,不能只考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的難度,還應(yīng)當(dāng)了解是否因?yàn)轭}目的變化,為學(xué)生的思考增加不必要的負(fù)擔(dān).

        3.集中性

        集中性體現(xiàn)在教師選用的方法,學(xué)生應(yīng)當(dāng)參與進(jìn)來(lái),充分滿足他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望,提升自主探究的興趣.教師要設(shè)置生活情境,創(chuàng)建和諧的課堂氣氛,為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)能夠充分展示自我的平臺(tái),使他們感受到作為學(xué)習(xí)主體的意義,加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的探究.

        三、變式訓(xùn)練教學(xué)模式在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        1.以教材為基礎(chǔ),多層面遷移

        變式訓(xùn)練將教材內(nèi)容作為變化的前提條件,立足于教材中對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力水平的要求,挑選典型例題,通過(guò)更改題目基本條件,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考深度,提取有關(guān)數(shù)學(xué)記憶,完成題目的分析解答過(guò)程.對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),教師在明確基本數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算定理后,在一道題中使用不同的方法,使學(xué)生了解一題多解的辦法,從而擴(kuò)展思維廣度.

        如圖1所示的題目類型,可以首先分析圖形結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不規(guī)則的圖形,看起來(lái)像是三個(gè)三角形堆疊到一起,形成的交差結(jié)構(gòu).

        圖1

        如圖1,已知AB=AC,E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且有BF=CE,連接EF交BC于D.求證:FD=DE.

        面對(duì)此種結(jié)構(gòu)的解決辦法是從題目本身出發(fā),利用全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定定理、中位線的性質(zhì)等,選用不同的思考方向,解決該問題,下面提供幾種對(duì)應(yīng)的解答方式,供大家參考:

        (1)作圖如圖2所示,此時(shí)BF=GC,∵AB=AC且BF=CE,∴GC=CE,根據(jù)中位線性質(zhì),最終判定出FD=DE.

        圖2 圖3

        (2)作圖如圖3所示,取一點(diǎn)G,使CE=GB,則GB=FB,根據(jù)BA=AC得到BD∥GE,根據(jù)中位線性質(zhì),得到FD=DE.

        以上給出的兩種方法是基礎(chǔ)的解答形式,學(xué)生可以根據(jù)小組探究和自我研究的方式,調(diào)取之前所學(xué)的內(nèi)容,滿足學(xué)生思維發(fā)散的要求.教師在學(xué)生小組探究中應(yīng)當(dāng)起到引導(dǎo)的作用,多方面考量他們的基本知識(shí)結(jié)構(gòu),找到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法.

        2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,統(tǒng)一內(nèi)在聯(lián)系

        有些數(shù)學(xué)題目間存在內(nèi)在聯(lián)系,雖然題目要求和解決問題的方式不同,但究其根本使用的是統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識(shí)理論,對(duì)于此類問題,教師要及時(shí)記錄,通過(guò)收集和整理此類數(shù)學(xué)問題,找到其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí).課堂上,通過(guò)深度展示數(shù)學(xué)題目,使學(xué)生感受到知識(shí)間的聯(lián)系,結(jié)合比對(duì)解題辦法,得到內(nèi)在聯(lián)系的證據(jù),從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.這種歸化同類問題的方式,能夠有效形成處理和解決數(shù)學(xué)問題的能力.例如,教師為了使學(xué)生深刻了解畢達(dá)哥斯拉定理的內(nèi)容,希望他們可以結(jié)合自我探究的過(guò)程,對(duì)數(shù)學(xué)定理有深刻的認(rèn)識(shí).在課堂中,利用多媒體動(dòng)畫為學(xué)生展示,在直角三角形中,分別以每條邊為邊長(zhǎng)做正方形,然后布置思考任務(wù),讓學(xué)生根據(jù)圖形的演示結(jié)果,找到三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系.此類屬于基本性問題,學(xué)生僅通過(guò)運(yùn)用勾股定理和正方形面積計(jì)算公式,就能夠得到最終面積關(guān)系.教師先不急于為學(xué)生提供定理的主要內(nèi)容,而是繼續(xù)為他們播放以直角三角形三條邊為邊長(zhǎng)和半徑的等邊三角形和半圓,允許其以小組討論的方式,計(jì)算出面積關(guān)系.結(jié)合圖形的變換,學(xué)生逐漸深入到定理內(nèi)部,將不同形式的問題和已知條件整合成一種思想,最終形成數(shù)學(xué)模型.

        3.運(yùn)用發(fā)散思維,提升數(shù)學(xué)能力

        變式訓(xùn)練教學(xué)模式完美的契合發(fā)散思維訓(xùn)練的要求,學(xué)生在處理同一道問題的過(guò)程中,選用不同的數(shù)學(xué)理論作為解題的基礎(chǔ),結(jié)合具體過(guò)程比對(duì)出不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及運(yùn)用的基本定理,不僅鍛煉了他們整合和應(yīng)用知識(shí)的能力,還充分?jǐn)U展了他們的思維廣度,提升創(chuàng)新思維的運(yùn)用深度.例如,教師在解決圖形問題中,選用不同的圖形驗(yàn)證方式,靠近最終求證的內(nèi)容,幫助學(xué)生理順每個(gè)求證方法的具體適用原則,提升對(duì)基本理論的應(yīng)用廣度.

        4.提升變式訓(xùn)練教學(xué)模式效果的方法

        (1)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

        學(xué)生的興趣是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的基準(zhǔn)點(diǎn),變式訓(xùn)練教學(xué)模式對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō),如果教師選用的刺激興趣的方法不當(dāng),容易給學(xué)生造成思想的負(fù)擔(dān),使他們產(chǎn)生畏難情緒,從而不愿意深入到探究中去.由此可見,教師要適當(dāng)結(jié)合多媒體、微課等新型教學(xué)模式,滲透多種教學(xué)方法,達(dá)到全面提升學(xué)生參與度的效果.

        (2)擴(kuò)展學(xué)生思維

        教學(xué)中適當(dāng)增加拓展思維的題目,無(wú)需選用難度較大的題目,容易使學(xué)生失去處理數(shù)學(xué)問題的自信,不利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維.因此,教師在選擇題目的過(guò)程中,注意結(jié)合學(xué)生知識(shí)的掌握情況,有針對(duì)性的設(shè)置問題和變化形式,加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)理性的認(rèn)知.

        (3)教學(xué)詳略得當(dāng)

        教學(xué)中注意主次分明,對(duì)于不適合和沒必要使用變式訓(xùn)練的內(nèi)容盡量不要占用太多的教學(xué)時(shí)間,這會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān),尤其是對(duì)于初三復(fù)習(xí)的學(xué)生,大量沒有章法的數(shù)學(xué)題只會(huì)給學(xué)生營(yíng)造一種數(shù)學(xué)題目繁多復(fù)雜的氣氛,不利于變式訓(xùn)練的開展和能力的提升.

        綜上所述,在初中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)變式訓(xùn)練,需要選用具有指向性特定的訓(xùn)練方式對(duì)接不同學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn),找到最優(yōu)解,加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解深度.不難發(fā)現(xiàn),變式訓(xùn)練是一種創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)行為,通過(guò)整合多種數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn),尋找統(tǒng)一的思考渠道,將學(xué)生帶離原有數(shù)學(xué)意識(shí)的框架,跳出固有思維的心智,充分應(yīng)用他們的理解和實(shí)踐能力,把一道數(shù)學(xué)題變?yōu)槎喾N能力提升的工具,發(fā)展學(xué)生思維,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用效果.

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