官月蘭

(福建省光澤第二中學(xué) 354100)

數(shù)學(xué)能力是初中階段的基本能力之一，而數(shù)學(xué)學(xué)科的基本作用是在有限的課時(shí)內(nèi)，通過(guò)數(shù)學(xué)題目的展示和分析，使學(xué)生充分感受理性分析的魅力，擴(kuò)展思維廣度，加強(qiáng)對(duì)實(shí)際生活的感知程度，進(jìn)而深入落實(shí)創(chuàng)新精神的培養(yǎng)辦法.變式訓(xùn)練教學(xué)模式能夠很好的對(duì)接初中數(shù)學(xué)的基本作用和要求，結(jié)合學(xué)生的發(fā)展脈絡(luò)，適當(dāng)提升運(yùn)用比例，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成全面的知識(shí)結(jié)構(gòu).

一、變式訓(xùn)練的基本內(nèi)涵

從字面意思理解，通過(guò)轉(zhuǎn)變思維和思考方向，將原有題目轉(zhuǎn)變解決的辦法和形式，形成最優(yōu)解的過(guò)程.從數(shù)學(xué)內(nèi)涵上看，通過(guò)合理規(guī)劃數(shù)學(xué)題目，找到題目中隱含的本質(zhì)性問題，結(jié)合不同學(xué)生的發(fā)展進(jìn)程，運(yùn)用不同的思維深度和層面，對(duì)接題目本質(zhì)性問題，最終應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)題目中，形成完備的解題辦法.因此，變式訓(xùn)練教學(xué)模式是一種有助于提升學(xué)生思考、分析和運(yùn)用能力的方法，對(duì)于提升學(xué)生知識(shí)水平的深度有著積極的促進(jìn)作用.

二、變式訓(xùn)練的基本原則

變式訓(xùn)練教學(xué)模式有以下幾種原則：

1.指向性

指向性原則指的是基于數(shù)學(xué)知識(shí)多變性的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)規(guī)律和邏輯分析開展變式訓(xùn)練的過(guò)程中，教師需要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，并且立足于教材內(nèi)容，開展有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，從而使訓(xùn)練過(guò)程有很強(qiáng)的指向性.

2.適度性

適度性與針對(duì)性在本質(zhì)上是相似的，適度性是指教師在引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思考方向的進(jìn)程中，不應(yīng)凌駕在學(xué)生現(xiàn)階段情況之上，要明確他們能夠接受的知識(shí)水平，適度提升問題思考的難度，引導(dǎo)他們以最近發(fā)展區(qū)的水平，分析已知問題.適度性的原則要求教師在教學(xué)中，不能只考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，還應(yīng)當(dāng)了解是否因?yàn)轭}目的變化，為學(xué)生的思考增加不必要的負(fù)擔(dān).

3.集中性

集中性體現(xiàn)在教師選用的方法，學(xué)生應(yīng)當(dāng)參與進(jìn)來(lái)，充分滿足他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，提升自主探究的興趣.教師要設(shè)置生活情境，創(chuàng)建和諧的課堂氣氛，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)能夠充分展示自我的平臺(tái)，使他們感受到作為學(xué)習(xí)主體的意義，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的探究.

三、變式訓(xùn)練教學(xué)模式在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.以教材為基礎(chǔ)，多層面遷移

變式訓(xùn)練將教材內(nèi)容作為變化的前提條件，立足于教材中對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力水平的要求，挑選典型例題，通過(guò)更改題目基本條件，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考深度，提取有關(guān)數(shù)學(xué)記憶，完成題目的分析解答過(guò)程.對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教師在明確基本數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算定理后，在一道題中使用不同的方法，使學(xué)生了解一題多解的辦法，從而擴(kuò)展思維廣度.

如圖1所示的題目類型，可以首先分析圖形結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不規(guī)則的圖形，看起來(lái)像是三個(gè)三角形堆疊到一起，形成的交差結(jié)構(gòu).

圖1

如圖1，已知AB=AC，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有BF=CE，連接EF交BC于D.求證：FD=DE.

面對(duì)此種結(jié)構(gòu)的解決辦法是從題目本身出發(fā)，利用全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定定理、中位線的性質(zhì)等，選用不同的思考方向，解決該問題，下面提供幾種對(duì)應(yīng)的解答方式，供大家參考：

(1)作圖如圖2所示，此時(shí)BF=GC，∵AB=AC且BF=CE，∴GC=CE，根據(jù)中位線性質(zhì)，最終判定出FD=DE.

圖2 圖3

(2)作圖如圖3所示，取一點(diǎn)G，使CE=GB，則GB=FB，根據(jù)BA=AC得到BD∥GE，根據(jù)中位線性質(zhì)，得到FD=DE.

以上給出的兩種方法是基礎(chǔ)的解答形式，學(xué)生可以根據(jù)小組探究和自我研究的方式，調(diào)取之前所學(xué)的內(nèi)容，滿足學(xué)生思維發(fā)散的要求.教師在學(xué)生小組探究中應(yīng)當(dāng)起到引導(dǎo)的作用，多方面考量他們的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，找到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法.

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)一內(nèi)在聯(lián)系

有些數(shù)學(xué)題目間存在內(nèi)在聯(lián)系，雖然題目要求和解決問題的方式不同，但究其根本使用的是統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識(shí)理論，對(duì)于此類問題，教師要及時(shí)記錄，通過(guò)收集和整理此類數(shù)學(xué)問題，找到其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí).課堂上，通過(guò)深度展示數(shù)學(xué)題目，使學(xué)生感受到知識(shí)間的聯(lián)系，結(jié)合比對(duì)解題辦法，得到內(nèi)在聯(lián)系的證據(jù)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.這種歸化同類問題的方式，能夠有效形成處理和解決數(shù)學(xué)問題的能力.例如，教師為了使學(xué)生深刻了解畢達(dá)哥斯拉定理的內(nèi)容，希望他們可以結(jié)合自我探究的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)定理有深刻的認(rèn)識(shí).在課堂中，利用多媒體動(dòng)畫為學(xué)生展示，在直角三角形中，分別以每條邊為邊長(zhǎng)做正方形，然后布置思考任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)圖形的演示結(jié)果，找到三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系.此類屬于基本性問題，學(xué)生僅通過(guò)運(yùn)用勾股定理和正方形面積計(jì)算公式，就能夠得到最終面積關(guān)系.教師先不急于為學(xué)生提供定理的主要內(nèi)容，而是繼續(xù)為他們播放以直角三角形三條邊為邊長(zhǎng)和半徑的等邊三角形和半圓，允許其以小組討論的方式，計(jì)算出面積關(guān)系.結(jié)合圖形的變換，學(xué)生逐漸深入到定理內(nèi)部，將不同形式的問題和已知條件整合成一種思想，最終形成數(shù)學(xué)模型.

3.運(yùn)用發(fā)散思維，提升數(shù)學(xué)能力

變式訓(xùn)練教學(xué)模式完美的契合發(fā)散思維訓(xùn)練的要求，學(xué)生在處理同一道問題的過(guò)程中，選用不同的數(shù)學(xué)理論作為解題的基礎(chǔ)，結(jié)合具體過(guò)程比對(duì)出不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及運(yùn)用的基本定理，不僅鍛煉了他們整合和應(yīng)用知識(shí)的能力，還充分?jǐn)U展了他們的思維廣度，提升創(chuàng)新思維的運(yùn)用深度.例如，教師在解決圖形問題中，選用不同的圖形驗(yàn)證方式，靠近最終求證的內(nèi)容，幫助學(xué)生理順每個(gè)求證方法的具體適用原則，提升對(duì)基本理論的應(yīng)用廣度.

4.提升變式訓(xùn)練教學(xué)模式效果的方法

(1)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生的興趣是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的基準(zhǔn)點(diǎn)，變式訓(xùn)練教學(xué)模式對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果教師選用的刺激興趣的方法不當(dāng)，容易給學(xué)生造成思想的負(fù)擔(dān)，使他們產(chǎn)生畏難情緒，從而不愿意深入到探究中去.由此可見，教師要適當(dāng)結(jié)合多媒體、微課等新型教學(xué)模式，滲透多種教學(xué)方法，達(dá)到全面提升學(xué)生參與度的效果.

(2)擴(kuò)展學(xué)生思維

教學(xué)中適當(dāng)增加拓展思維的題目，無(wú)需選用難度較大的題目，容易使學(xué)生失去處理數(shù)學(xué)問題的自信，不利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維.因此，教師在選擇題目的過(guò)程中，注意結(jié)合學(xué)生知識(shí)的掌握情況，有針對(duì)性的設(shè)置問題和變化形式，加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)理性的認(rèn)知.

(3)教學(xué)詳略得當(dāng)

教學(xué)中注意主次分明，對(duì)于不適合和沒必要使用變式訓(xùn)練的內(nèi)容盡量不要占用太多的教學(xué)時(shí)間，這會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，尤其是對(duì)于初三復(fù)習(xí)的學(xué)生，大量沒有章法的數(shù)學(xué)題只會(huì)給學(xué)生營(yíng)造一種數(shù)學(xué)題目繁多復(fù)雜的氣氛，不利于變式訓(xùn)練的開展和能力的提升.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)變式訓(xùn)練，需要選用具有指向性特定的訓(xùn)練方式對(duì)接不同學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，找到最優(yōu)解，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解深度.不難發(fā)現(xiàn)，變式訓(xùn)練是一種創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)行為，通過(guò)整合多種數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，尋找統(tǒng)一的思考渠道，將學(xué)生帶離原有數(shù)學(xué)意識(shí)的框架，跳出固有思維的心智，充分應(yīng)用他們的理解和實(shí)踐能力，把一道數(shù)學(xué)題變?yōu)槎喾N能力提升的工具，發(fā)展學(xué)生思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用效果.