袁 泉，馮立強(qiáng)

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，錦州 121001)

1 引 言

高次諧波是強(qiáng)激光場與物質(zhì)的非線性相互作用所產(chǎn)生的一種現(xiàn)象.在過去得20年中，高次諧波作為可以有效獲得極紫外光源、X射線光源以及阿秒脈沖的工具被廣泛研究[1-3].高次諧波的輻射過程可以分為三步[4].首先，電子在激光作用下發(fā)生電離；隨后，獲得自由的電離在激光場中加速，并獲得一定能量；最后，具有一定能量的電子在激光反向驅(qū)動下與原子核碰撞，在此過程中會輻射處基頻場倍數(shù)的高頻光子，即高次諧波.在諧波光譜上選取適當(dāng)?shù)膮^(qū)域疊加可獲得阿秒范圍的孤立脈沖.

基于三步模型，獲得高強(qiáng)度高光子能量的孤立阿秒脈沖的前提條件為：(1)具有較大諧波截止能量和較寬的諧波連續(xù)區(qū)；(2)具有較強(qiáng)的諧波強(qiáng)度；(3)諧波連續(xù)區(qū)最好由單一諧波輻射峰貢獻(xiàn)產(chǎn)生.因此，為了盡量滿足上述條件，人們提出了許多方法.例如：單周期超強(qiáng)激光驅(qū)動場[5]；組合場波形優(yōu)化[6，7]以及啁啾調(diào)頻場[8，9].

雖然在上述方案執(zhí)行下可以獲得許多阿秒范圍的孤立脈沖，但是，但是多數(shù)脈沖的強(qiáng)度不足以支持其在實(shí)際中的應(yīng)用，即在上述方案中幾乎很難同時滿足上述提到的3個前提條件.因此，本文提出一種利用啁啾調(diào)頻場以及共振電離的方法同時滿足獲得高強(qiáng)度高光子能量孤立阿秒脈沖的3個前提條件.最后，在該方案支持下成功獲得了40 as的高強(qiáng)度孤立阿秒脈沖.

2 計(jì)算方法

在單電子近似下，He原子在外場下的薛定諤方程為[10]，

E1，2、ω1，2和τ1，2分別表示基頻激光場以及紫外控制場的振幅、頻率和半高全寬.β為基頻場啁啾參數(shù)，tdelay為2束激光延遲時間.

高次諧波光譜可表示為：

3 結(jié)果與討論

首先，利用啁啾調(diào)頻場延伸諧波截止能量.基頻場為10 fs-800 nm激光場，場強(qiáng)為500 TW/cm2.啁啾參數(shù)調(diào)節(jié)范圍為β=-6到β=+6.但是這里只給出具有最佳諧波延伸的高次諧波光譜，如圖1所示.由圖可知，當(dāng)啁啾參數(shù)為β=+6時，諧波截止能量可以得到有效延伸，并且能獲得一個從160次到400次的超長連續(xù)平臺區(qū).但是，啁啾調(diào)頻場的缺點(diǎn)是隨著諧波截止能量的延伸，諧波強(qiáng)度有近4個數(shù)量級的減弱.

圖1 無啁啾和啁啾場下諧波光譜.Fig.1 Harmonic spectra from chirp-free and chirped pulses.

為何在啁啾場下諧波截止能量會出現(xiàn)延伸，而諧波強(qiáng)度會出現(xiàn)減弱呢?為了解釋啁啾場下諧波輻射過程，圖2給出了β=0和β=+6時諧波輻射時頻分析過程.由圖可知，在無啁啾情況下，諧波輻射每半周期發(fā)生一次.例如，當(dāng)諧波大于50次時，共有5個諧波能量峰對諧波光譜起貢獻(xiàn)作用，如圖2(b)所示.當(dāng)引入啁啾場后，激光波形在相同的作用時間內(nèi)被拉伸，即激光瞬時頻率減小.基于三步模型可知，諧波截止能量與激光頻率成反比，因此，瞬時頻率的減小導(dǎo)致了諧波截止能量的延伸，如圖2(c)所示.同時，由于激光波形的拉伸，在相同激光驅(qū)動時間下，諧波輻射能量峰數(shù)量減少了.例如，當(dāng)諧波大于160次時，只由1個諧波能量峰對諧波光譜由貢獻(xiàn)作用，這也是諧波強(qiáng)度減小的原因.

圖2 (a)激光波形圖.諧波輻射時頻分析圖(b)β=0；(c)β=+6.Fig.2 (a)The laser profiles.The time-frequency analyses of harmonics for the cases of(b)β=0 and(c)β=+6.

通過啁啾調(diào)頻場的控制可以獲得超長的諧波連續(xù)區(qū).并且該連續(xù)區(qū)僅由單一能量峰貢獻(xiàn)產(chǎn)生，即啁啾調(diào)頻場可以滿足文中提到的條件(1)和(2).但是唯一的缺點(diǎn)就是其較低的諧波強(qiáng)度，即不符合條件(3).因此，在此部分中利用紫外共振電離方法來增強(qiáng)諧波強(qiáng)度.紫外場脈寬為2.67 fs，強(qiáng)度為10TW/cm2，延遲時間為tdelay=-1.1T.這里T為800 nm光學(xué)周期.激光波長分別為61.5 nm、123 nm、184.5 nm和246 nm.選取這4個波長的原因在于它們分別滿足He原子基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的單、雙、三和四光子躍遷能，即，當(dāng)He原子吸收這些紫外光后有較大幾率從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài).而激發(fā)態(tài)較小的電離能可以使He原子獲得更大的電離幾率，進(jìn)而獲得更強(qiáng)的諧波強(qiáng)度.觀察圖3結(jié)果可知，在61.5 nm和123 nm紫外光驅(qū)動下，諧波強(qiáng)度有超過2個數(shù)量級的增強(qiáng)，即單、雙光子共振電離更有利于諧波的增強(qiáng).而在184.5 nm和246 nm紫外光驅(qū)動下，諧波強(qiáng)度僅僅有很小的增強(qiáng)，即多光子共振電離不利于諧波強(qiáng)度增強(qiáng).

圖3 組合場下諧波光譜.Fig.3 Harmonic spectra from combined fields.

為了解釋紫外共振電離在諧波增強(qiáng)中起到的作用，圖4給出He原子在共振電離下的電離幾率和諧波輻射時頻分析.這里只給出雙光子和四光子共振電離的情況作為解釋.由圖可知，紫外場主體位于t=-1.1T附近[見圖4(a)]，這一區(qū)域正好是形成能量峰Pmax的電離過程.因此，在引入紫外光后，He原子的電離幾率會因?yàn)殡p光子和四光子共振電離而得到增強(qiáng)，如圖4(b)所示.但是雙光子共振電離幾率明顯大于四光子共振電離幾率.因此，在形成能量峰Pmax時，雙光子共振電離下Pmax的強(qiáng)度要明顯大于四光子共振電離下的Pmax的強(qiáng)度，如圖4(c)和4(d)所示.即，少光子(單、雙)共振電離在紫外共振電離中其主要作用，其對諧波增強(qiáng)具有明顯影響.

圖4 (a)激光波形圖.(b)電離幾率.諧波時頻分析圖(c)雙光子共振電離；(d)多光子共振電離.Fig.4 (a)The laser profiles.(b)The ionization probabilities.The time-frequency analyses of harmonics for the cases of(c)two-photon resonance ionization and(d)multi-photon resonance ionization.

由上述分析可知，在啁啾場和紫外共振電離的影響下可獲得一個有高強(qiáng)度并且由單一能量峰貢獻(xiàn)而產(chǎn)生的諧波平臺區(qū).這同時滿足了獲得高強(qiáng)度高光子能量阿秒脈沖的3個條件.因此，在選擇平臺區(qū)諧波的160次到280次和280次和400次諧波進(jìn)行疊加后可以獲得2個脈寬在40 as的高強(qiáng)度孤立脈沖，如圖5所示.

圖5 阿秒脈沖時域曲線.Fig.5 Time profiles ofattosecond pulses.

4 結(jié) 論

本文提出一種利用啁啾調(diào)頻場以及紫外共振電離的方法同時滿足獲得高強(qiáng)度高光子能量孤立阿秒脈沖的方法.結(jié)果顯示，少光子(單、雙)共振電離在紫外共振電離中其主要作用，其對諧波增強(qiáng)具有明顯影響.具體來說，在單、雙光子共振電離影響下，諧波光譜具有超過2個數(shù)量級的增強(qiáng).并且在啁啾場調(diào)制下，諧波截止能量也可有效延伸.最后，在該方案支持下成功獲得了40 as的高強(qiáng)度孤立阿秒脈沖.