賈瑞瑞，董 楠，王 劍，王 蘭，劉 思，賈 偉，韓培德

(1.太原理工大學材料科學與工程學院，太原 030024；2.太原理工大學新材料界面科學與工程教育部重點實驗室，太原 030024)

1 引 言

高效清潔的超超臨界發(fā)電技術(shù)是燃煤火力電站的重點發(fā)展方向.為了進一步提高熱效率，降低煤耗，630-650℃等級超超臨界機組是火電建設(shè)的下一個重要目標[1].然而蒸汽參數(shù)的提高會加快機組中過熱器和再熱器等核心部件老化的速率，縮短其使用壽命.因此發(fā)展超超臨界機組，保證其持續(xù)、穩(wěn)定、安全運行的關(guān)鍵是研發(fā)成本合理、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性良好、高溫力學性能優(yōu)異的結(jié)構(gòu)材料[2].Sanicro 25鋼具有良好的抗氧化性能、抗蠕變性能、抗蒸汽腐蝕性能和組織穩(wěn)定性，是更高參數(shù)下電站鍋爐中制造過熱器和再熱器的理想材料，有望用于630-650℃等級超超臨界火電機組中[3].

對比HR3C和Sanicro 25鋼的化學成分可以發(fā)現(xiàn)合金化元素Cu、Nb等在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和力學性能方面起到重要作用.趙博等人[4]研究表明提高Sanicro 25鋼中的Nb含量會促進Z相和MX相的析出，有利于提高Sanicro 25鋼的蠕變強度.Zhou等人[5]的研究結(jié)果表明次生NbCrN，富Cu相，M23C6和MX的沉淀強化極大地提高了Sanicro 25鋼的蠕變斷裂強度.這些實驗研究均表明Cu、Nb可以提高Sanicro 25鋼的力學性能.

目前主要通過實驗方法從析出相角度研究Cu、Nb對Sanicro 25鋼高溫力學性能的影響，然而僅通過實驗方法研究其強化機理是非常有限的，仍需要從原子尺度進行更詳細的分析.本文利用第一性原理從原子層次上研究了Cu、Nb對Sanicro 25鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和力學性能的影響.首先通過形成能，結(jié)合能和吉布斯自由能分析Cu、Nb對Sanicro 25鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和熱力學穩(wěn)定性的影響.之后通過計算彈性模量，泊松比，B/G和派納力等探討Cu、Nb對Sanicro 25鋼力學性能的影響，并從電荷密度圖和態(tài)密度圖進一步分析其微觀作用機理.

2 計算模型與方法

Fe在自然狀態(tài)下存在體心立方(α-Fe和δ-Fe)和面心立方(γ-Fe)兩種晶體結(jié)構(gòu).本文的研究體系是奧氏體耐熱鋼Sanicro 25，因此選擇γ-Fe作為初始晶體結(jié)構(gòu).根據(jù)Sanicro 25鋼的化學成分，考慮合金原子數(shù)和實際計算效率，選擇含32個原子的2×2×2 Fe超胞作為基體，分別用8個Cr原子和8個Ni原子置換16個Fe原子搭建了Fe16Cr8Ni8模型，其對應(yīng)化學成分為：22 wt.%Cr，25 wt.% Ni和53 wt.% Fe，與Sanicro 25鋼中Fe、Cr、Ni的質(zhì)量分數(shù)吻合.隨后在Fe16Cr8Ni8模型基礎(chǔ)上通過置換Fe引入不同含量的Cu和Nb，得到Fe15Cr8Ni8Cu、Fe14Cr8Ni8Cu2、Fe15Cr8Ni8Nb和Fe14Cr8Ni8Nb2模型如圖1所示.

圖1 計算模型示意圖：(a)Fe16 Cr8 Ni8，(b)Fe15 Cr8 Ni8 X(c)Fe14 Cr8 Ni8 X2(X=Cu，Nb)Fig.1 Schematic diagrams of models for calculations：(a)Fe16 Cr8 Ni8，(b)Fe15 Cr8 Ni8 X(c)Fe14 Cr8 Ni8 X2(X=Cu，Nb)

本文的計算任務(wù)都是在Materials Studio 8.0軟件的CASTEP模塊中完成的.計算參數(shù)設(shè)置如下[6]：交換-相關(guān)能選用廣義梯度近似GGA下的PBE泛函描述，并采用超軟贗勢描述離子與價電子之間的相互作用，平面波截斷能值設(shè)定為500 eV.在結(jié)構(gòu)優(yōu)化期間，采用4×4×7 Monkhorst-Pack k點網(wǎng)格進行布里淵區(qū)采樣.總能計算時采用自洽迭代的方法，自洽場的收斂精度取1.0×10-5eV/atom，每個原子上的力低于0.3 eV/nm，公差偏移低于1×10-4nm，應(yīng)力偏差低于0.03 GPa.

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

對上述模型進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后得到的晶格參數(shù)如表1所示.在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu、Nb后形成的體系仍為四方晶系，但都發(fā)生了不同程度的體積膨脹.由于Cu、Nb的原子半徑相差較大，含Cu體系的體積變化相對于含Nb體系的體積變化較小.此外，隨著體系中Cu和Nb含量的增加，體系的體積也隨之增加.

表1 不同模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的晶格參數(shù)Table 1 Calculated lattice constants of different models after optimization

形成能是指不同原子從其單質(zhì)狀態(tài)下生成化合物所釋放或吸收的能量.在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu、Nb后形成新體系的難易程度可以通過形成能來判斷，其計算公式如下所示[7]：

其中Etotal表示每個體系經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后在平衡晶格常數(shù)下的晶胞總能量，Ni是晶胞中原子i的個數(shù)(i=Fe，Cr，Ni，Cu或Nb)，Eiatom是原子i處于單質(zhì)狀態(tài)下的單原子能量，在計算單原子能量時需使用與結(jié)構(gòu)優(yōu)化相同的計算條件.當體系的形成能為負值時，說明該體系易于形成，且形成能的絕對值越大，表明體系越容易形成.相反地，當體系的形成能為正值時，表明該體系難以形成，在體系形成過程中需要吸收能量[8].計算得到不同體系的形成能如圖2(a)示.從圖2(a)中可以發(fā)現(xiàn)所有體系的形成能值均在0.125～0.175 eV/atom之間，這說明所有體系都相對容易形成.在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu后形成新體系的形成能隨著Cu含量的增加而增加，這表明新體系相對于Fe16Cr8Ni8體系不易形成.相反地，在Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb后形成新體系的形成能相對于Fe16Cr8Ni8體系有所降低，這表明Fe14Cr8Ni8Nb2體系和Fe15Cr8Ni8Nb體系相對于Fe16Cr8Ni8體系容易形成.但是隨著Nb含量的增加，體系的形成能值也隨之增加，即Fe14Cr8Ni8Nb2體系相對于Fe15Cr8Ni8Nb體系不易形成.

為了進一步分析Cu、Nb在Fe16Cr8Ni8體系中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，還計算了各個體系的結(jié)合能.結(jié)合能是將自由原子結(jié)合為晶體所釋放的能量，也就是將晶體分解成單個原子時外界所做的功.結(jié)合能為負值時其絕對值越大，體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性就越好.結(jié)合能的計算公式如下[9]：

吉布斯自由能通常用于評估材料在高溫下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.當吉布斯自由能為負值時表明體系可以穩(wěn)定存在，且吉布斯自由能越小，其熱力學穩(wěn)定性越好[10].為了研究在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu和Nb后體系在高溫下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，我們計算了不同體系吉布斯自由能隨溫度變化的曲線如圖3所示.可以看出所有體系的吉布斯自由能均隨著溫度的升高而逐漸減小，這說明所有體系隨著溫度的升高而更加穩(wěn)定，且在630-650℃下所有體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更好.630-650℃時在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu和Nb后體系的吉布斯自由能相較于Fe16Cr8Ni8體系明顯下降，這說明在體系中加入Cu和Nb會提高其熱力學穩(wěn)定性，Nb效果更明顯.圖2和圖3一致說明Cu和Nb可以在Fe16Cr8Ni8體系中穩(wěn)定存在.

圖2 不同體系的形成能Ef和結(jié)合能Eb(a)Ef；(b)EbFig.2 Formation energies Ef(a)and binding energies Eb(b)of different systems

圖3 不同模型中吉布斯自由能與溫度的關(guān)系Fig.3 The relationships between Gibbs free energy and temperature in different models

3.2 彈性性質(zhì)計算

除了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和熱力學穩(wěn)定性之外，力學穩(wěn)定性也是判斷晶體結(jié)構(gòu)是否能夠穩(wěn)定存在的一個重要依據(jù).彈性常數(shù)反映了晶體材料應(yīng)對外部應(yīng)變的能力，并且與晶體材料的力學性能密切相關(guān)[11].本文研究的四方晶系具有6個獨立彈性常數(shù)(C11，C12，C13，C33，C44和C66)，力學穩(wěn)定的條件是：C11>0，C33>0，C44>0，C66>0，C11–C12>0，C11+C33–2C12>0且2(C11+C12)+C33+4C13>0[12].不同體系計算的彈性常數(shù)如表2所示，通過計算發(fā)現(xiàn)含Cu和Nb的體系均滿足力學穩(wěn)定條件，這說明所有體系的力學性能都很穩(wěn)定，均能穩(wěn)定存在.

表2 計算不同體系的彈性常數(shù)Table 2 Calculated elastic constants for different systems

材料的力學性質(zhì)在宏觀上體現(xiàn)為材料的延展性、脆性、硬度、強度等方面.與之相對應(yīng)，在微觀上，通過一系列的物理量如彈性常數(shù)、體積模量、剪切模量、楊氏模量、泊松比、體模量和剪切模量的比值等來體現(xiàn).

多晶的彈性模量可由單晶的彈性常數(shù)進一步計算得到，本文采用Voight-Reuss-Hill的計算方法，體積模量B，剪切模量G和楊氏模量E的計算公式如下[13]：

不同體系的B，G和E如表3所示.B表征材料在施加的應(yīng)力下抵抗變形的能力，B越大，材料抗壓縮能力越強.通常B越大材料的強度越高.G表征材料抵抗剪切應(yīng)變的能力，G越大，材料的抗剪切應(yīng)變能力越強.E是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，E越小材料的剛度就越小.從表3中可以發(fā)現(xiàn)隨著Fe16Cr8Ni8體系中Cu和Nb含量的增加，體系的B、G和E均逐漸減小，這說明隨著Cu和Nb含量的增加，體系的強度、抗壓縮能力、抗剪切應(yīng)變能力和剛度都會隨之下降.

表3 計算不同體系的彈性模量Table 3 Calculated elastic moduli of different systems

此外，泊松比是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)，通常用于估量材料晶體抗剪切應(yīng)變的穩(wěn)定性，泊松比的值越大，材料的塑性就越好.泊松比的計算公式如下所示[14]：

不同體系的泊松比值如圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu后體系的泊松比降低，而隨著Cu含量的增加，體系的泊松比沒有明顯變化，這說明在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu會降低體系的塑性，而隨著Cu含量的增加，體系的塑性沒有明顯的變化.相反在Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb后體系的泊松比值增加，且隨著Nb含量的增加，體系的泊松比逐漸增加，這說明在Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb會提高體系的塑性，隨著Nb含量的增加，體系的塑性也會明顯增加.

圖4 計算不同體系的泊松比值Fig.4 Calculated Poisson's ratio values of different systems

B/G通常用于評估材料的延展性，當B/G≥1.75時，材料的延展性較好，B/G值越大，材料的延展性就越好[6].圖5為不同體系的B/G值，可以發(fā)現(xiàn)只有Fe14Cr8Ni8Nb2體系的B/G值大于1.75，這說明該體系的延展性較好.在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu后體系的B/G降低，說明在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu會降低體系的延展性.相反地，在Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb后體系的B/G值隨著Nb含量的增加而增加，這說明Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb原子會提高體系的延展性，且隨著Nb含量的增加，體系的延展性也會隨之提高.

圖5 計算不同體系的B/G值Fig.5 Calculated B/G ratio values of different systems

3.3 派納力計算

派納力也可以判斷體系的塑性變形能力，從而進一步研究其力學性能.在位錯移動的過程中(到達平衡位置之前)，位錯中心將偏離平衡位置使晶體能量增加構(gòu)成能壘，這就是由晶體點陣造成的位錯運動阻力，也稱為派納力.派納力越小，位錯越容易發(fā)生滑移，其計算公式如下[15]：

其中p是滑動面的面間距，q是滑動方向上的原子間距，W=p/(1-ν)是位錯寬度，ν是泊松比.本文選擇計算不同體系的(111)晶面和(001)晶面的派納力，如圖6所示.其中(111)晶面和(001)晶面的滑移方向分別為[11 2-]和[010].通過對比發(fā)現(xiàn)，(111)晶面的派納力明顯小于(001)晶面的派納力，其計算結(jié)果符合面心立方結(jié)構(gòu)優(yōu)先沿其密排面(111)面滑移的規(guī)律.此外，在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu和Nb對(111)晶面的派納力均無明顯影響，Cu對(001)晶面的派納力也沒有明顯影響.而在Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb會明顯降低(001)晶面的派納力，促進位錯沿[010]方向發(fā)生滑移.一般來說，材料中位錯越容易發(fā)生滑移，其塑性變形能力就越好.泊松比和派納力的計算結(jié)果一致說明了Nb會提高體系的塑性變形能力.

圖6 計算不同體系的派納力：(a)(111)(b)(001)晶面Fig.6 Calculated Peierls stresses of different systems：(a)(111)crystal plane(b)(001)crystal plane

3.4 電子性質(zhì)分析

圖7為不同體系的電荷密度圖，觀察Fe16Cr8Ni8體系發(fā)現(xiàn)原子周圍電荷分布均勻，近似球狀的電荷區(qū)域?qū)?yīng)體系中金屬鍵的存在.對比發(fā)現(xiàn)在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu后周圍電荷分布減少，Cu與周圍原子之間的結(jié)合略微變差，因此Cu會降低體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.而在Fe16Cr8Ni8體系中加入Nb后周邊電荷分布增加，Nb與周圍原子之間的結(jié)合更加緊密，因此Nb提高了體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.電荷密度分布結(jié)果與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性結(jié)果一致.

圖7 不同體系沿(100)面的電荷密度圖：(a)Fe16 Cr8 Ni8；(b)Fe15 Cr8 Ni8 Cu；(c)Fe14 Cr8 Ni8 Cu2；(d)Fe15 Cr8 Ni8 Nb；(e)Fe1 4 Cr8 Ni8 Nb2Fig.7 Charge densities distribution maps of different systems in(100)plane：(a)Fe1 6 Cr8 Ni8；(b)Fe15 Cr8 Ni8 Cu；(c)Fe14 Cr8 Ni8 Cu2；(d)Fe15 Cr8 Ni8 Nb；(e)Fe1 4 Cr8 Ni8 Nb2

繪制不同體系的總態(tài)密度圖如圖8所示.通過觀察發(fā)現(xiàn)所有體系的總態(tài)密度曲線的形狀類似，這說明Cu、Nb沒有改變體系的能級結(jié)構(gòu).所有體系在費米能級處的電子數(shù)均不為零，因此所有體系均表現(xiàn)出金屬特性.此外，電子數(shù)密度越大，費米能級處的電子數(shù)越高，該體系的電化學穩(wěn)定性就越差[16].在Fe16Cr8Ni8體系中加入Cu、Nb后體系費米能級處的電子數(shù)均減少，這表明含Cu、Nb的體系的電化學穩(wěn)定性均有所提高，且Nb效果更為明顯.

圖8 不同體系的總態(tài)密度曲線Fig.8 Total densities of states of different systems

4 結(jié) 論

本文在Fe-Cr-Ni體系的基礎(chǔ)上，利用第一性原理研究了Cu、Nb對Sanicro 25鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和力學性能的影響.結(jié)果表明：在Fe-Cr-Ni體系中加入Cu、Nb后體系仍具有較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，且在630-650℃下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更好；Cu會降低體系的抗壓縮能力、抗剪切應(yīng)變能力、剛度、強度、塑性和延展性，而Nb會降低體系的抗壓縮能力、抗剪切應(yīng)變能力、剛度和強度，提高塑性和延展性.