孔令成，陳若愚

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

壓力鑄造是將熔融狀態(tài)的金屬在高壓、高速的狀態(tài)下填充到型腔里，并繼續(xù)施加壓力，在壓力作用下凝固形成鑄件的一種精準(zhǔn)、高效的有色合金精密成型技術(shù)。隨著壓鑄機(jī)性能的改進(jìn)，能夠鑄造出各種復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品，壓鑄機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用在各個(gè)行業(yè)的各種裝備和零部件的制造中[1]。特別是近幾年新能源汽車的迅速發(fā)展對(duì)汽車輕量化提出了更高、更迫切的要求。目前汽車輕量化的主要方法是使用輕質(zhì)材料，但汽車一些關(guān)鍵部件不能只依靠輕質(zhì)材料，還需要合適的先進(jìn)成型工藝予以支撐，壓鑄是汽車安全件、結(jié)構(gòu)件實(shí)現(xiàn)高性能和輕量化的主要途徑。

1 壓鑄機(jī)速度控制系統(tǒng)物理模型

壓射機(jī)構(gòu)是壓鑄機(jī)的關(guān)鍵部件，壓射機(jī)構(gòu)的性能直接決定了壓鑄產(chǎn)品的質(zhì)量。壓鑄機(jī)構(gòu)包括壓射沖頭、壓射油缸、增壓和快壓射蓄能器、壓射桿以及壓射室等[2]。本文分析的是速度控制系統(tǒng)，增壓蓄能器不參與工作，所以速度控制系統(tǒng)可以簡化，以便于建模和分析[3]。

壓鑄機(jī)的壓射過程分為慢壓射和快壓射兩個(gè)階段，慢壓射是沖頭以較慢的速度推進(jìn)，防止鑄件出現(xiàn)卷氣缺陷，沖頭經(jīng)過澆料口以后進(jìn)入快壓射部分，快壓射時(shí)沖頭以很高的速度推動(dòng)金屬液填充至型腔內(nèi)[4-5]。最難也是最重要的是對(duì)第二階段快壓射的控制。快壓射時(shí)的流量主要都是由蓄能器所提供，為了簡化模型，將蓄能器作為油源，簡化后的模型如圖1所示。

1—蓄能器；2—壓射油缸；3—彈簧振子；4—阻尼；5—負(fù)載；6—比例閥。

簡化的物理模型中的壓射油缸由于只有A1腔有高壓油的作用，因此將其簡化成簡單的非對(duì)稱油缸，將負(fù)載簡化成一個(gè)帶阻尼的彈簧[6]。比例閥是個(gè)帶有先導(dǎo)級(jí)的三級(jí)流量閥，通過電信號(hào)進(jìn)行流量的控制，從而調(diào)節(jié)液壓桿的運(yùn)動(dòng)速度。

2 壓鑄機(jī)速度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 蓄能器的數(shù)學(xué)模型

本文蓄能器選用的是氣囊式活塞蓄能器，蓄能器由于釋放的速度很快，所以可以看做絕熱過程，即滿足：

PVγ=const

(1)

假設(shè)蓄能器中的氣壓和液壓的壓力相同，可得

(2)

式中：V為蓄能器打開后任意時(shí)刻的空氣容積，m3；V0為蓄能器初始時(shí)刻的空氣容積，m3；P為蓄能器內(nèi)任意時(shí)刻的壓力，Pa；P0為蓄能器預(yù)充氣壓力，Pa；γ絕熱指數(shù)，蓄能器釋放快時(shí)取1.4。

為了簡化數(shù)學(xué)模型，忽略蓄能器、進(jìn)油腔和管路的油液壓縮性：

(3)

式中：Q為蓄能器的流量，m3/s；假設(shè)蓄能器至油缸之間的壓力損失為ΔPL，則有：

ΔPL=cQ2

(4)

P1=P-ΔPL

(5)

式中：ΔPL為蓄能器至進(jìn)油腔油液的壓力損失，Pa；P1為壓射油缸的進(jìn)油腔壓力，Pa；C為壓力損失系數(shù)，Pa·s2/m6。

由于蓄能器中減少的油液體積等于進(jìn)入油缸進(jìn)油腔的體積，可得：

(6)

V=V0+A1xp

(7)

從而可得

(8)

2.2 比例流量閥的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)比例閥產(chǎn)品說明書可知，當(dāng)△P=1.0MPa時(shí)額定流量為1500L/min，響應(yīng)時(shí)間是10ms。此閥壓差與流量為

(9)

式中：ΔP實(shí)際為伺服比例閥進(jìn)出口壓差，MPa；ΔP額定為伺服比例閥進(jìn)出口額定壓差，MPa；Q額定為額定流量，m3/s；Q實(shí)際為實(shí)際流量，m3/s。

Q額定與輸入電流成正比:

Q額定=Ksvi

(10)

式中：i為電流，A；Ksv為流量增益，m3/(A·s)。

從而有

(11)

2.3 壓射油缸的數(shù)學(xué)模型

若不計(jì)泄漏，油腔的流量方程為

(12)

式中：V2為壓射油缸出油腔的體積與出油口到節(jié)流閥閥口之間的油液體積之和，m3；E為油液的有效體積彈性模量，Pa；A2為壓射油缸出油腔的油液作用面積，m2；xp為活塞桿的運(yùn)動(dòng)位移，m；P2為油缸出油腔內(nèi)油液壓力，Pa；Q2為油缸的出油腔流量，m3/s。

V2=V′0-A2xp

(13)

式中：V′0為初始狀態(tài)下的出油腔體積與出油口到節(jié)流閥閥口之間的油液體積之和，m3。

壓射缸沖頭所受力的平衡方程為

(14)

式中：∑F為總的負(fù)載力，N；M為活塞和油液及負(fù)載的等效質(zhì)量，kg；K為等效彈簧剛度，N·m-1；Fl為負(fù)載力，N；Fc為庫侖力，N；A1為壓射油缸進(jìn)油腔的油液作用面積，m2；B為等效黏性阻尼系數(shù)，Ns·m-1。

由式(11)、式(12)可得到以下關(guān)系

(15)

由式(8)、式(13)、式(14)、式(15)得

(16)

3 模糊PID控制在壓射速度控制上的應(yīng)用

3.1 模糊PID控制方案

PID控制具有可靠度高、穩(wěn)定性好、簡單等特點(diǎn)，在工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但由于壓鑄機(jī)速度控制系統(tǒng)是一種大滯后且非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，因此固定的PID參數(shù)很難滿足壓鑄機(jī)的控制要求[7-8]。為了簡化數(shù)學(xué)模型，忽略蓄能器、進(jìn)油腔和管路的油液壓縮性，但這樣得到的不是精確的數(shù)學(xué)模型，只是一定程度反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。模糊控制不需要很精確的模型，且適用性好、魯棒性強(qiáng)。所以把二者結(jié)合得到的模糊PID同時(shí)擁有二者的優(yōu)點(diǎn)，因此可以獲得更好的控制效果[9]，模糊PID控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)原理

模糊PID控制系統(tǒng)的執(zhí)行過程是，先找出PID控制器的3個(gè)參數(shù)KP、KI、KD與速度偏差e和速度變化率ec之間的模糊關(guān)系，在工作過程中持續(xù)測量速度偏差和速度變化率，根據(jù)模糊推理對(duì)PID控制器的KP、KI、KD進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，使系統(tǒng)達(dá)到良好的性能。

3.2 模糊規(guī)則設(shè)計(jì)

模糊PID控制器有兩個(gè)輸入，分別是速度偏差e和速度變化率ec，輸出為利用模糊規(guī)則修改過的PID參數(shù)即ΔKP、ΔKI、ΔKD。定義e和ec論域?yàn)閇-6，6]、[-3，3]；ΔKP、ΔKi、ΔKD的論域?yàn)閇-1，1]、[-3，3]、[-0.2，0.2]；模糊集取為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。隸屬度函數(shù)選取最常用的三角型隸屬度函數(shù)如圖3所示，以Mamdani模糊系統(tǒng)為推理方法，如圖4所示，控制規(guī)則輸入和輸出之間的關(guān)系通過49個(gè)模糊規(guī)則用“If…and…then…”來表達(dá)。

圖3 隸屬度函數(shù)

圖4 模糊規(guī)則(部分)

4 建模及仿真分析

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立模糊控制壓射控制系統(tǒng)仿真模型(圖5)，系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表1。圖5所示中的“speed” 是封裝了速度控制模型的自定義S-Function模塊，輸入信號(hào)幅值為12的階躍信號(hào)。

表1 速度控制系統(tǒng)的仿真參數(shù)

圖5 壓射速度模糊PID控制仿真模型

在MATLAB/Simulink中所得到的模糊PID和常規(guī)PID的結(jié)果如圖6所示。圖中Fuzzy PID是模糊PID控制下的曲線，曲線PID是常規(guī)PID控制下的曲線(KP=30、KI=15、KD=0.3)。在常規(guī)PID和模糊PID控制中穩(wěn)定速度的時(shí)間分別維持在0.4s和0.6s左右。從圖中可以看出模糊PID得到的速度曲線比常規(guī)PID得到的速度曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度所需要的時(shí)間更短，并且可以看出超調(diào)量幾乎為0，速度波動(dòng)較小。

圖6 模糊PID與常規(guī)PID仿真結(jié)果

5 結(jié)語

綜上所述，本文首先建立了壓鑄機(jī)速度控制系統(tǒng)的物理模型，在物理模型的基礎(chǔ)上建立了速度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了該系統(tǒng)的模糊控制器并在Simulink中進(jìn)行仿真，其表現(xiàn)出的穩(wěn)定性、速度響應(yīng)特性等特點(diǎn)，比常規(guī)的PID控制更優(yōu)秀，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靈活性較高，可針對(duì)不同的控制對(duì)象對(duì)模糊控制、PID參數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的修改，滿足壓鑄機(jī)的控制要求。