福建省廈門市集美實驗學校 曾麗端

數(shù)學課堂是動態(tài)的，體現(xiàn)在學生解題思路方法的多樣性、探究交流的挑戰(zhàn)性、思維觀念的開放性，在這個過程中，容易產生新的教學資源，碰撞出思維的火花。但這一切離不開教師的精心預設，精心的預設是精彩生成的前提和基礎。下面結合實例，談談初中數(shù)學課堂預設與生成的策略。

一、預設“錯點”，生成“亮點”

錯點是學生容易犯錯誤的知識點，是學生知識的薄弱點，往往也是知識的重難點，需要教師在這些地方下足功夫，發(fā)揮好這部分錯點的作用和價值，幫助學生突破重難點。在教學中，我們可以把一些重點和難點知識設計成題目，引導學生嘗試錯誤，并圍繞其中的錯點進行分析和論證。

圖1

由于待證命題的結論總是成立的，而本題的證明過程當中添加輔助線后得到的△ACD實際上是一個未經(jīng)證明的等邊三角形，且AD=AC又確能推出∠CDA=∠ACF，而不能推出∠CAB=∠ACF。于是受直覺的影響，加上證明的需要就常常會出現(xiàn)此類錯誤，在證明過程中必須防止這種直覺的干擾。

因此，在教學中為了檢查同學們對基礎知識掌握得是否扎實，往往設計（或精選）一些易錯題，讓不正確的理解、錯誤的判斷、不合理的步驟暴露出來，然后給予恰到好處的講評，能幫助同學們更好地掌握基礎知識與基本技能，學會解題的基本方法，養(yǎng)成認真思考的學習習慣，培養(yǎng)解題能力。

例2：（1）已知關于x的方程mx2－2x+4=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是______。（2）已知關于x的方程mx2－2x+4=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____。

這樣可以糾正學生的錯誤認識，從而生成正確的知識，并使知識走向更為精確的構建，把握方程根的特征，突破知識的重難點。教師要提前預設學生的錯題，善于在錯題處激發(fā)學生的學生興趣，激發(fā)學生探究新知的欲求，激發(fā)學生向錯誤挑戰(zhàn)的勇氣，從而將預設的“錯點”變?yōu)橹R生成的亮點。

二、預設“疑點”，突破“難點”

學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。為了打破原有的思維定式，促進學生深入思考，在課堂上有所體悟，需要創(chuàng)設有啟發(fā)性、引導性的疑點，引發(fā)學生質疑，產生認知沖突，并在解題中體驗問題的發(fā)現(xiàn)、產生和解決過程，在交流互動中不斷迸發(fā)思維火花，從而學會轉換看問題的角度，實現(xiàn)思維的突破與創(chuàng)新。

例3：在進行“直線、射線、線段（第一課時）”的教學時，為了讓學生了解直線、射線、線段的表示法及其區(qū)別，先讓甲、乙、丙三位同學分別在黑板上圖2中畫“一條過點O的直線”和在圖3中畫“一條過兩點A、B的直線”。

圖2

圖3

然后預設提出下列問題：經(jīng)過一點可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點可以畫幾條直線？請你用一句話概括你的結論。在得到“經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線”和“兩點確定一條直線”的結論后，筆者又預設提出新的問題：在圖2中，剛才甲同學畫的直線是哪一條？乙同學呢？丙同學呢？學生面面相覷，雖然心里知道是哪一條直線，卻不能清楚地用語言表達出來，從而認知沖突自然產生。學生要想明確地用數(shù)學語言說出不同的直線名稱，就必須知道“直線的表示方法”。這時，筆者繼續(xù)追問：為什么過點O的直線不能明確地說出是誰畫的，而過點A、B兩點的直線卻可以明確地指出它的名稱呢？然后讓學生思考：我們該如何給一條直線命名？即如何用數(shù)學語言表示一條直線比較合理呢？從圖3我們可以知道，用兩個大寫字母可以給一條直線進行命名，也就是我們可以把圖3中的“直線”叫作“直線AB”。而在圖2中，我們分別再標出字母A、B、C（如圖4），那么我們就可以說出“甲同學畫的直線是哪一條？乙同學呢？丙同學呢？”問題的答案，如“甲同學畫的是直線OA、乙同學畫的是直線OB、丙同學畫的是直線OC”。在明確直線的表示方法后，讓學生先獨立思考，再小組討論以下問題：圖4能用同樣的方法表示線段和射線嗎？如果不能，應怎樣修改？從而以類比的手法完成“線段和射線”的表示教學任務。

圖4

這樣，從看似簡單的預設問題入手，創(chuàng)設問題，引發(fā)以學生思考，從而自然地引發(fā)學生的認知沖突，再通過一個個小問題的解決，一層層、一步步地接近問題教學的目標，使學生的思維處于積極思考狀態(tài)，并產生思維碰撞的火花，新知識的生成水到渠成。同時，在教學中應給學生一個積極思維和發(fā)表自己觀點的機會，讓學生參與課堂實踐活動，體驗探究數(shù)學新知識的過程，積累解決數(shù)學問題的經(jīng)驗。筆者認為，在教學活動過程中教師要盡可能讓學生經(jīng)歷必要的探究過程，引導學生參與，使學生在教學活動中體驗學習的快樂過程，促進學生對知識的深層理解，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感和態(tài)度，使學生收獲學習數(shù)學的方法和思想，生成“活的”知識，使學生受益匪淺。

三、預設“懸念”，挖掘“趣點”

學生只有產生困惑，才會從中找到新知識的生長點，因此，教師引導學生提問題，就是讓學生呈現(xiàn)困惑。如何讓學生出現(xiàn)困惑？這就需要教師尊重學生的心理特點，采用預設問題的教學方式，預設適當問題既能激起疑團，形成懸念，又能恰到好處，產生興趣，這樣才能提高課堂教學的效果。

例4：在講解“線段長度的比較”一課中預設以下情境：教師請一個學生上來和老師比一比身高：“好，同學們，你們看我們倆誰高？”（預設）學生：（異口同聲）老師高！教師：“請這位同學告訴大家你多高？”學生：“1.58米。”教師：“但是老師才1.56米呀！”學生：“（看了看老師的鞋子）哦，老師穿了高跟鞋?！苯處煟骸澳菓撛鯓颖雀线m呢？”學生：“把鞋子脫掉，站在一塊兒比。”教師：“哦，鞋老師就不脫了。大家是不是從中明白了要比較長短高低，首先應該要在同一起點上呢？”

顯然，預設這個生活情境既能適合全體學生，又能引發(fā)學生的認知沖突與求知的興趣，更重要的是這個沖突抓住了本節(jié)課知識的關鍵。課堂不能花拳繡腿，云來霧去，教師的智慧和人格靠學生來展示，教學就是想方設法讓學生樂思、會思、樂學、會學，課堂預設不僅是一門學問，也是一種教學藝術，愿我們能預設得“有效”，預設出“精彩”。

例5：已知點A為平面直角坐標系內第一象限夾角平分線上一點，且OA=5，試在坐標軸上找一點C，使得△AOC為等腰三角形，并寫出C點坐標。

學生通過操作，能夠尋找到一些滿足條件的點，但是不能完全找出來。關于等腰三角形條件的探索，筆者預設了這樣的教學流程：先讓學生自己探索結論，然后給出最后的結果，繼續(xù)讓學生探索，最后用歸納生成來提升學生思維品質。等腰三角形有了一條邊OA，這條邊可以成為等腰三角形的腰和底邊，于是我們要分兩種情況，當OA為底邊時，我們要尋找第三個點C，應該在OA的中垂線上，同時又在坐標軸上，那么應該就是它們的交點；當OA為腰時，讓學生去體驗畫出等腰三角形，這時不難發(fā)現(xiàn)，存在兩種情況，點O為頂點和點A為頂點，分別以這兩個點為圓心，OA為半徑畫圓，與坐標軸的交點即為要找的C點。

接下來再做進一步預設拓展。

1.如圖5，將一把三角板放在邊長為2的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。設A、P兩點間的距離為x。當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x值；如果不可能，試說明理由。

圖5

2.如圖6，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩條直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，三角板繞P點轉，△PBE能否成為等腰三角形？若能，求出CE的長；若不能，說明理由。

圖6

這兩個問題也是關于“等腰三角形條件的探究”，它們不同于本例5中的問題，圖5是“尋找符合條件的點”，而這兩個問題都是對“運動中形成的三角形何時為等腰三角形”進行條件探究，可以分別從“邊和角”兩個角度加以研究。這樣的歸納生成可以提高學生對于“等腰三角形條件”的探究能力，從而迅速解決相關問題，從不同情況著手提高思維的靈活性。

凡事“預則立，不預則廢”，課堂教學的精心預設是實現(xiàn)有效課堂甚至高效課堂，引導學生走向深度學習的必然途徑。但課堂教學也是動態(tài)的過程，在這個動態(tài)過程中，可能有奇思妙想的思路，可能有認知偏差的沖突，可能有不盡完美的解答，可能有過程中的“意外”，因此，教師不能拘泥于原有預設，有時要擱置預設或調整預設，及時捕捉契機，積極地引導，將“出現(xiàn)的意外”轉化為“有效的生成”。